книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии
.pdf6. Вычпслеппе азимутов звезд А\ для средних моментов наблюдении в полупрпемах. В целях использования одних п тех же операторов и стандартных под программ как в азимутальных, так п в зенитальных способах вычисление азимутов звезд производится по формулам
|
|
|
|
|
sin 5{ — s i n ср s i n |
|
л ) |
|
. |
|||
|
|
U ЛЬ = arcsin |
cos |
ф с - o s л ^ |
- — - |
|
^ ' |
|||||
|
|
|
|
A ( L ; R ) . = y |
— |
Л),.' |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ю) |
7. |
Вычисление скоростей звезд в средние моменты |
их наблюдения |
в |
полу- |
||||||||
прпемах |
по направлению, |
перпендикулярному к вертикальной нити, |
|
|
||||||||
|
|
|
T |
' ( L , |
Л). = С 0 3 |
6 |
' C 0 |
S ? ( t . Л),.' |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
s i n |
R ) COS ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ль — |
|
|
cos /г, |
|
|
|
(11) |
||
8. |
Вычисление поправок в азимуты звезд за ускорения |
|
|
|||||||||
|
|
Д 1 |
W L , |
R |
= ( - ^ 1 ^ |
|
|
m + l |
|
|
|
(12) |
|
|
' |
\ dt"~ |
Iи Л т — 1 2 4 72 |
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(£2.4 |
|
cos ф sin .«4£ |
R |
sin ф sin h L |
|
|
cos ф cos A'L |
R |
|
) |
||
dt- |
|
cos A L д |
|
|
n |
c o s f e r |
J |
(1 + s i n 2 Л £ і |
H |
|||
|
|
|
|
|
|
L , |
Л |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если нужно иметь AAW |
= |
0, то в этом случае в исходной информации запи |
||||||||||
сывается |
Д/ = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
Вычисление поправки за ширину контакта и мертвый ход |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
АА |
Ш к - м х - |
|
(Шк—Мх) |
|
|
|
(13) |
|
|
|
|
|
|
|
coshLR |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10.Вычисление азимутов звезд в полупрпемах и в приемах
A(L, R){ = Л[ь, Н ) , + AAWL_ |
R +Л / 1 (ШК-МХ) ! |
|
|
1 |
(.14) |
|
|
|
AAi |
= A L - A R [ . |
|
11. Вычисление горизонтального направления на местный предмет |
||
£ = £ ' + |
V _,.L . |
-100, |
|
sin zA |
|
д ' = . н ' + і - і - ^ |
Ш. . 1 0 0 , |
|
_ J |
Л ' + |
л |
при |
L ' — Л ' > 0 |
|
~ l |
Л ' — я |
при |
L ' — Л ' < 0 , |
|
|
|
М = | ( Ь + Л ) . |
(16) |
|||
Отсчеты ио микрометру |
ML |
и |
MR записываются |
в оборотах, например: |
|
10,983, 9,625 п т. д. |
|
|
|
|
|
12. Вычисление горизонтального |
направления на |
звезду |
|||
, |
и. (М*т — М0) |
х |
|
||
|
|
|
|
|
(17) |
|
Л* |
+ л |
при |
L * — Л* > 0 |
|
|
Л*' — я . |
при |
£ * — Л * * < 0 , |
||
|
JV,-= { ( £ * |
+ Л * ) ; |
|
||
|
|
|
|
|
( 1 8 ) |
|
&Ni = |
L*—R*. |
|
||
13.Вычисление поправки Дс за коллимацию
|
д"с,- = ДЛ,-Л/У,-. |
(19) |
Проверяется |
условие | Дс,- | s£i є 2 . |
|
При | Дс,-1 > |
е 2 решение прекращается. Допуск є„ для Дс,- нужно устанавли |
|
вать пз расчета утроенной величины коллимационной ошибки инструмента.
Прп соблюдении указанного допуска поправка за коллимационную |
ошибку |
||||||
вычисляется |
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos h*T — cos |
hp |
|
|||
|
Д с г = A c £ |
-Kl |
ЛГИ |
|
пп г • |
(20) |
|
|
|
2 (cos h*L + |
cos h*R\ |
к ' |
|||
14. Вычисление азимута а,- направления |
на местный предмет |
|
|||||
|
a^Ai |
+ Mi-iNi |
+ Act). |
(21) |
|||
15. Вычисление средней высоты |
светила |
в |
приеме |
|
|||
|
h * = i ( h 4 + h * t > |
|
|
( 2 2 ) |
|||
16. Составление системы уравнений поправок и ее решение по способу |
|||||||
наименьших |
квадратов. |
|
|
|
|
|
|
Уравнение поправок для каждого измеренного горизонтального угла между |
|||||||
светилом и местным предметом имеет вид |
|
|
|
|
|||
|
Аа'-\-bix-\-ciy+li |
= vt, |
с весом |
p , - = c o s 2 / і ? , |
(23) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
bt = |
— s i n At tg |
h*; |
|
|
|
|
|
ci = |
cos At tg h?; |
|
|
|
||
li = a0— a\.
Прп |
5э: е4 обрабатываемая звезда исключается |
из вычислений, |
как оши |
|
бочно наблюденная. Для каждой звезды вычисляется и запоминается |
величина |
|||
pikk. которая отсылается в память машины и порядке обработки звезд. |
||||
Иормальиые уравнения, соответствующие п уравнениям поправок (23), |
||||
имеют вид треугольной матрицы |
|
|
|
|
|
[р]Дя' + [ р Ь ] * + [ р с ] у + [ р г ] = 0 . |
|
||
|
lpbb]z + lpbr]y-\-[pd] |
|
= 0, |
(21) |
|
[pec] V + |
[pcl]=0. |
|
|
В случае наблюдений звезд в плоскостях вертикалов двух местных предметов |
||||
(при двух |
азимутах а'0 п а£) вначале составляются |
две системы нормальных |
||
уравнений вида (24), а затем вычисляются коэффициенты общей системы нормаль-
пых уравнений через коэффициенты частных |
систем. |
Обозначив |
коэффициент |
||
общей системы [pij], коэффициенты |
первой |
системы |
для я„ — |
\pijY, коэф |
|
фициенты второй системы для а'о — |
[p/j] ", |
получим |
|
|
|
[р] = |
[р]'; |
|
|
|
|
1рЬ] = |
1рЬУ; |
|
|
|
|
[ р М = [рЬсі + |
[ р Ь |
с |
] |
' |
- [ р |
у ' ; |
|
lprc] = [pcc]' + [pccY- |
|
[ р с }У |
|
; |
(25) |
||
[рЬц^їрЬіу+ipbir-MgpL. |
|
|
|
|
|
|
|
[pel] = [pel]'+ |
[ pel]"- |
І |
Р |
С |
™ |
" . |
|
17. Система нормальных уравнений вида (24) решается с помощью следующих определителей:
Alt=[pbb] |
|
[pcc]-[pbc] |
[pbc]; |
|||||
Aal=[pb] |
[pcc]—[pc\ |
[pbc]; |
|
|||||
А3і |
= |
[рЩ [pbc]-[pc] |
[pbb]; |
|
||||
^=[рЬ][рсІ]-[Рс][рЬІ]; |
|
|
(26) |
|||||
L°i = |
[p] |
[pd] — |
[pc] |
[pi]; |
|
|
||
L3i |
= |
[p] |
|
[pbl]~[pb][pl]; |
|
|
||
Д =Ац |
[p\ + |
A2l |
[pb] + |
A31 |
[pc]; |
|||
b.a. = Au |
[pb] + |
A21 |
[pbl] |
- A s |
l |
[pel]; |
||
Д* = |
£11 [pc] + |
£21 [Pbc] — L 3 |
1 |
[pec]; |
||||
Ai/ = |
£ i i |
[Pb]—L21 |
[pbb] + Z.31 [рйс]. |
|||||
Значения неизвестных вычисляются по известным стандартным формулам
|
|
|
Д а ' = ^ 1 , |
х = Ь |
|
|
|
( 2 С Г |
|
|
|
|
|
д |
д |
|
д |
|
|
Для случая наблюдений звезд в |
вертикалах двух местных предметов по |
||||||||
правка второго |
азимута вычисляется по формуле |
|
|
||||||
|
|
|
|
[PV |
1Р\" |
[р] |
J' |
U 0 |
|
После |
решения |
системы |
нормальных |
уравнений |
полученные |
величины |
|||
Да, х ті у |
аиалпзпругатся па допуск |
є.,. |
|
|
|
|
|||
Допуск е3 |
рассчитывается |
по формуле |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
г=4 |
|
|
|
|
е3 |
= 9 ( Д а ' а + А « " 2 |
+ * а + |
У2 ) |
10 2 |
Дв|. |
(28) |
|
|
|
|
|
|
|
|
і=1 |
|
|
где Дд,- — точность задания приближенных коордпнат ф 0 , Кд и азимутов а'0,
ЕСЛИ
№)* + № ) * +
то это указывает на брак в псходнои информации, и дальнейшее решение пре кращается.
Если
(Да')2 + (Да")2 + г2 - { - , / 2 ^ Є з ,
то приближенные значения шпроты, долготы и азимутов уточняются очередными поправками, т. е.
!/<*'
|
созф'*' |
' |
(29) |
a'lb> = |
a'<b-"+&a'ik>; |
|
|
а'4*) = |
a"<ft-i)-(-aA"'f e >, |
|
|
где к — номер очередного приближения. |
|
|
|
Для первого приближения ф ( й - 1 ) |
= ф 0 Д < * " 1 ) = |
Я.„, a ( f e - 1 ) = |
а'0 . Приближе |
ния заканчиваются, если все поправки не превосходят заданной точности вы числении 8ц Т. Є.
I х | ==£ є і ; | у | s£ є і ; |
I Да I ss E j . |
(30) |
18. Вычисление средней квадратпческой |
ошибки единицы веса по |
формуле |
где п — число уравнений поправок, к' — число определяемых величии.
В |
птсратпвпом методе уравнивания, при соблюдении допуска |
(30), можно |
|||||||||||
полагать [pvv] |
= |
[pll], |
поэтому |
практически |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
u = / S - |
|
|
(Зі)' |
|||
Полученная величина и анализируется на допуск un. Если и, > |
Цо, то выпол |
||||||||||||
няется отбраковка звезды, имеющей максимальное значение piUk, |
п приближе |
||||||||||||
ния продолжаются снова. Если и. ; ^ |
ц 0 , то производится оценка точности урав- |
||||||||||||
ненпых |
значенпй |
неизвестных. |
|
|
|
|
|
|
|||||
19. |
Вычпслеппе весов уравненных зпачеппй неизвестных и оценка точности |
||||||||||||
производятся |
по следующим стандартным формулам: |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
А11=А1 |
|
= |
[рЬЬ] [pcc]—[pbc] |
[pbc]; |
|
|||
|
|
|
|
|
А2 2 = |
[Р] ІРсс]—[рс] |
[рс]; |
|
|
(32) |
|||
|
|
|
|
|
А 3 3 = [ Р ] |
|
|
[Pbb]-[pb][pb), |
|
|
|||
|
|
|
_ j _ |
= ^ n _ . |
J |
Aa2_. |
1 |
А зз |
(32)' |
||||
|
|
|
Ра- |
~~ |
А |
' |
Рх |
А |
|
|
Ру' А |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
" V = і - 1 |
У ~ ; |
тх=v- |
| / " - р 7 - ; |
|
|
(33) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
іПу = |
тх\ |
т^ = |
niy sec Ц>. |
|
|||
20. |
Вычпслеппе |
геодезического |
азимута направления на земной предмет. |
||||||||||
Из уравнивания получают не астрономический, |
а условный азимут |
направлення |
|||||||||||
с учетом постоянной поправки (X — Х0) sin cp, не изменяемой в процессе прибли жений.
Астрономический азимут вычпслптся по формуле |
|
|
|
||
|
а = а' + |
(X — Х0) sin ф, |
|
|
(34) |
в которой а' — уравненное значенпе условного азимута направлення;' XQ — |
|||||
предварительное значение долготы пункта для первого приближения; X — |
урав |
||||
ненное значение долготы пункта. |
|
|
|
|
|
Геодезический азимут направления на земной предмет с учетом выражения) |
|||||
(34) вычисляется по формуле |
|
|
|
|
|
, |
г . . |
, і] cos a' — I sin |
а" |
, |
(35) |
ar = a'-(X0 |
— L) sin ц>-\—! |
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
Іо = |
Фо — В; |
|
|
|
чо = (An — L) соэф.
Как видно, геодезический азпмут направления, вычисляемый по формуле-
(35) , практически не завпспт от точного значения астрономической долготы пункта.
Средняя квадратическая ошибка геодезического азимута практически равна ошибке условного азимута направления на земной предмет, т. е.
|
|
таг=™а'. |
|
|
21. |
Уравнивание астрономического азимута пз наблюдений Полярной |
|||
звезды |
выполняется |
с известными астрономическими координатам |
пункта |
|
(х = у |
= 0) по следующей схеме: |
|
|
|
а. |
Вычисление |
свободного члена |
к |
|
|
|
^ = |
|
(36) |
При |
>• є4 производится отбраковка |
наблюдения, |
|
|
б. |
Вычисление |
веса наблюдения |
pi |
|
|
|
p,- = |
COS2/l£_ |
(37) |
в. Вычисление уравненного значения астрономического азимута направленпя на земной предмет
?г
(38)
где п — число |
приемов, взятых в обработку. |
г. Оценка |
точности. |
Средняя квадратическая ошибка единицы веса
где
[pv4 = [pll\ + Aa[pl\-
П
[р]
Если р, > и.0 , то выполняется отбраковка приема с максимальным значением
Средняя квадратическая ошибка уравненного значения азимута
д. |
Вычисление |
геодезического |
азимута |
|
|
|||||
|
|
я г |
/1 |
Г \ |
• |
і |
її cos а — | sin я |
, |
||
|
|
= я — (X — L)sm |
ф + |
— |
г — 5 |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ = ф — В, |
г) = |
(X — L) cos ф. |
|
||||
е. Оценка точности |
геодезического азимута |
|
|
|||||||
|
|
|
"'аг = Vml + |
ml sin*- |
ф. |
|
||||
22. |
Приведение |
наблюдении |
к |
центру |
пункта |
|
||||
|
|
|
б ф |
= |
г cos о |
w . |
|
|
||
(41)
(42)
bx=l^±v; |
(43) |
С COS ф |
|
6я = г • sin о
где
F = V 1 + г'2с082 ф,
I'- = 0,0067385,
с = 6 399 699 м.
Приведенные значения широты, долготы н азимута вычисляются по фор мулам
аг = а,-}-5а;
Ф = ф«» + бф; |
(44) |
X = X<fe) + 6X.
Блок-схема программы вычислений азимутальных способов на ЭЦВМ «Раздан-2»
Программа вычисления и уравнивания астрономических координат н гео дезического азимута из наблюдении азимутальными способами состоит нз трех частей: управляющей программы, первой части программы п второй части программы. Кроме того, используется программа «Вычисление видимых мест светил» п машинный звездный каталог (МЗК). Ввиду большого объема программ и псходной информации задача решается с использованием внешнего запомина ющего устройства на магнитной ленте (МЛ), куда записаны и где хранятся все программы. Управляющая программа служит для вызова с МЛ в память машины необходимых данных по ходу решения программ; первая часть программы пред назначена для вычисления звездного времени в средний момент наблюдения светила, во второй части программы производятся все остальные вычисления.
|
Обращение к первоіі части программы |
|
|
||
|
|
Цикл по числу серий |
. |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
Вызов с МЛ информации і-іі серии |
|
|
||
|
Вызов с М Л С П П вычисления видимых мест звезд |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
Вычисление видимых мест звезд а и 6 |
|
|
||
|
|
і |
|
|
|
|
Вызов |
с МЛ информации 7-й cepira |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
Запись i-ft серии на М Л в ту же |
зону |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
і-гі |
|
|
|
|
і = п |
| |
г Ф її |
|
|
|
і |
|
|
|
|
|
Ввод 2 блока. Контрольное суммирование |
|
|
||
1 |
|
і |
|
|
|
Передача управления на 2 часть программы |
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ ПРОГРАММЫ |
|
|
|
|
|
Контрольное суммирование 1 части и управляющей |
|||
|
|
|
і |
|
|
|
Ввод постоянной информации. Запись на МЛ (13 зона) |
||||
|
|
|
4- |
|
|
|
|
Формирование регистра по числу |
серий |
||
|
|
|
і |
|
|
|
|
Цикл по числу серий |
|
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
Ввод переменной информации г-й серии. Засылка номеров звезд в шкалу NN |
||||
|
|
|
і |
|
|
|
Вызов СПП звездного времени. Вычисление |
и, |
а, SL, «д И S |
||
|
|
|
* |
|
|
|
|
Запись i - ii серии на МЛ, начиная с |
14 |
зоны |
|
|
|
|
і |
|
|
|
|
|
і+і |
|
|
|
|
іфп |
|
|
і == п |
Запись на МЛ в 12 зопу шкалы
і
Уход на управляющую программу
|
|
ВТОРАЯ ЧАСТЬ |
ПРОГРАММЫ |
|
||||
|
Вызов постоянной информации с МЛ |
|
||||||
|
|
ЦИКЛ ПО числу серий |
|
|
||||
|
Вызов информации і-й серии |
|
||||||
|
|
|
і |
|
|
|
|
|
4 . |
Введение поправок за аберрацию в а и б. |
|
||||||
|
Вычисление часовых углов |
(jr_ и 1R |
для |
всех звезд |
серии |
|||
|
|
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
|
|
|
|
П К Л и, ш, 5, 1L, t R |
||
|
|
Запись і-й |
серии на М Л |
|
||||
|
|
|
1 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•1===» |
|
|
Вызов постоянной |
информации |
|
|||||
|
Очистка ячеек с [р], [рЬ] |
|
[реї]. |
|
||||
|
Очистка счетчика числа звезд, взятых в обработку; |
|||||||
|
+ 1 |
в счетчик числа |
приближений |
|
||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
8а.| |
Ввод с М Л в ФОП очередной серии |
|
||||||
9. |
Обработка информация очередной звезды |
|
||||||
10. |
Сравнение Л" звезды с ТУ из шкалы NN |
|
||||||
|
сравнился |
|
|
|
|
|
не сравнился |
|
11. |
Счетчик числа звезд 7І' + 1=ТІ |
|
||||||
12. |
|
Вычисление |
|
І д ' |
|
|
||
13 . |
Вычисление |
|
Лд, A i V j / |
ЛіУд |
|
|||
|
|
|
|
|
П К Л hL, hR, ANL, |
A N R |
||
14.. |
Вычисление VL, VR, |
A A W l , |
A A v y j |
? , Д А г д к — M x L , 4 А Ш к - М і д |
||||
15. |
Вычисление А, |
ДА |
|
|
|
|
П К Л А , |
ДА |
16- |
Вычисление |
М, |
N, |
AN, |
Де, |
а,-, |
|
|
/. = а' — а', і 0 г
1Я.
20.
21.
22. |
23.
24•
25 .
26 . 1
27. 1
28 .
2» . |
ЗО. I
31.
32-
|1, . |>е 4 |
|
|
18. Засылка сигнала |
Н = + Ь < 2 1 2 5 |
|
1 = |
я ї - ° ї |
|
Засылка сигнала |
11= |
— b < 212 5 |
Печать № серия, Л1*! звезды, порядкового номера бракуемой по 1 звезды. — 1 из счетчика чисел звезд.
Останов.
Вычисление а, Ь, с, р
і
і
Формирование шкалы pll
Анализ v
v , И v „
Вычисление ppb, |
, pel |
Анализ управляющего сигнала 1-І
1
і
[р] или [ру II т. д .
[рГ, [pft Г, • |
, шт |
Переход к счету следующей звезды. Все звезды в і-й серии отсчитаны
Переход к обработке следующей серии Все серии обработаны
Апалпз v
Вычисление [рЬЬ],, [pbc], . . . •, [рс!]
!
| 33- 1 |
Вычисление Д |
1 |
|
|
|
16 Заказ 2042 |
|
241 |