Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

средняя квадратпческая ошибка долготы (времени)

' m v = -£j-nfyc p secq>.

(8-21)

При вычислениях «вручную» с помощью обычных вычислитель ных средств формулу (8.15) целесообразно раскрыть. Подставив значения коэффициентов, получим при соблюдении условий сим метричности (8.12) и (8.13)

УІ =	--—\Е	L W і	, с весом p„, =		2 s i n 2	АЕ,	'(8.22)
где
1Е = ( 4 Е	- ^ Ф ) +	MiB+	Ы0Е+	ЫуЕ+	ЫаЕ+	ЫРЕ\	(8.23)
hv = ( Z 0 W	—2 эф) +	&hw+	&low+	Myw+	Maw+	Mp\V.

В формулах (8.23) обозначены следующие поправки свободных членов: AZ,- — за наклонность оси талькоттовского уровня; Д/„ — за ускорение движения звезд по зенитному расстоянию; AZV — за ширину контактов и мертвый ход винта микрометра; А1а — за влия ние суточной аберрации; А1р — за нараллакс марок (перьев) хро нографа.

Подставив значения свободных членов из (8.23) в (8.22), получим

' О Е - * ™ -

[[ДІ

А ;

sin - 4 W s m АЕ

2 sin A w

'W I 1

( ^ V E " A

) +

[MVE-M4W)

[MaB-Maw)

где

+ {MPE-MPW)],

(8.24)

Z<>E, W = a r C

C 0 S

[ C 0 S

(Ч5 ~ б в > W

I і

+ C 0

S L0E,

w) —

— cos (ф - f 8E,

W) (1 — COS t0E<

vy)];

toE, w=T"E,

i r - +u o

" г »

[T„Ei

W—X)

— uE,

Рассмотрим влияние каждой из перечисленных поправок на вы

численное

значение

у.

1. П о п р а в к а з а р а з н о с т ь н а к л о н н о с т е й

о с и

т а л ь к о т т о в с к о г о

у р о в н я

н а

основании (8.24)

(8.8)

будет

А у

< =

2 sin A

i A l

l E

A Z ' w ) =

is)

І c s c

A W .

(8.25)

где

(iw—

i E ) a / 2

— (Л + n ) w — (Л - f П) Е ,

если нуль

шкалы

уровня

находится вблизи объектива; (iw—

і Е ) д / 2

(Л + П ) Е — (Л -\- H)w,

если

нуль

шкалы

уровня находится

вдали

от

объектива.

2. П о п р а в к а з а у с к о р е н и е д в и ж е н и я

з в е з д

в ы ч и с л я е т с я

по

формуле

д г „ _

0,454 | ±

(

- .

(6.47)

При

соблюдении

условия

симметричности

(8.13)

имеем

Поэтому

(Тк- ТХ)Е

= (Tk-TJw=

Т к - Тх.

0,454

/ . •+! /

Tk — Ti у

Г /

d*z \

( дГ-z

2 sin Aw 4 ^

( ^

I ) "

[

(

)

(

)

(

8 - 2 6 )

где

(ж)в

~ ( " Ж ) w =

(C0S

i n

°0S

C 0

t g

C ° s 2

— (cos ф sin ф cos Aw

+ cos2 ф ctg z cos2

Aw)

cos ф sin ф (cos AE

— cos Aw)

-(- cos2

фctg z (cos2 AE

— cos2

Л w ) .

При соблюдении того Я\е условия симметричности в выборе звезд

пары относительно

меридиана

получим

cos АЕ

— cos Aw

cos2

АЕ

— cos2

= 0.

Таким образом, поправка величины у за ускорение движения звезд

в способе Цингера

равна нулю,

т. е.

Ayv

= 0.

(8.27)

3. П о п р а в к а

з а ш и р и н у

к о н т а к т а

и м е р т

в ы й

х о д

в и н т а

контактного

микрометра

вычисляется

по

формуле

= ( ± Шк — Мх)

esc Aw.'

(8.28)

При наблюдениях с микрометром ЦНИИГАиК знак минус перед Шк ставится при работе хронографа на размыкание цепи и знак

плюс — на замыкание	цепи.
4. П о п р а в к а	з а в л и я н и е		с у т о ч н о й	а б е р р а
ц и и в зенитное расстояние		светил (в	свободный член	уравнения

поправок) при условии, если оиа не вводилась в средние моменты наблюдения звезд, вычисляется по формуле

Д £ я = - Д г а = — 0 , 3 2 " cos z cos ф sin A.

11 Заказ 2042

161

Поправка величины у за влияние суточной аберрации соответственно будет

І 1 „ р — A l „,-,.•				= +	„		sin .-1,,. — sin/1,-,
~	W	"	E		0,32" COS 2 cos CD			^	^ - r ^
							1	\Y		E
sin .•!,,-—sin л			г	0,32" cos 2 cos cp.		1	sin A 1 T r — sin A			(8.29)
		=
5. П о п р а в к а з е н и т н о г о р а с с т о я н и я									с в е т и л а
з а п а р а л л а к с		м а р о к			(перьев)	х р о н о г р а ф а вы
числяется по формуле

Alp = Azp = 15 АТР cos ср sin / 1 .

Имея в виду, что при наблюдениях второй звезды пары переключе нием соленоидов хронографа знак периода АТР меняется на обрат ный, получим

і	— Mp.v) = 15 АТ„ cos ср	s i n	sin А..,
Аур = „ .1 .	— Mp.v) = 15 АТ„ cos ср	-Д—;	У-.

J p

2 sin A w \ РЕ

P\VI

2 s i n . - l , r

Но так как АЕ = 360 — Aw, то sin АЕ + sin A]V — 0 и, следо вательно, при переключении соленоидов хронографа между звездами пары влияние параллакса исключается в выводе величины у, т. е.

Дур = 0.		(8.30)
6. П о п р а в к а в е л и ч и н ы	у з а н е в е р н о п р и
н я т о е п р и в ы ч и с л е н и я х	з н а ч е н и е	ш п р о т ы .

При точном соблюдении условия симметричности звезд в паре

(8.13) поправка
ЬУх = ^ *	(8-31)

была бы ничтожно мала даже при больших значениях х. Однако условие симметричности в парах Цингера точно не соблюдается. Максимальная сумма азимутов восточной и западной звезд составляет

AE+Aw=2n±3°.

Из выражения (8.31) определим то значение поправки х = Дер, при котором его влиянием на вывод величины у можно пренебречь.

После простых преобразований выражения (8.31) получим

cos А„ — cos A,v А„.А-А-,

к у =	^ — £	_™-х=\&		W Z	Е X.	(8.32)
J X	sin A w	— sm АЕ	ь	2	иметь	4	'
Полагая \AW + АЕ\|	я» 3°;	\Аух\ <	0,05",	будем		\| ж \| ^ 2 " .
Получение широты пункта с ошибкой ±2"					не представляет
проблемы. Для этого	достаточно произвести определение					широты
из одной-двух пар Талькотта или одним из приближенных						способов,
например по измеренному зенитному			расстоянию		Полярной звезды.

Нужно также иметь в виду, что величина и знак суммы Aw + А- Ар. — величины случайные. Поэтому в среднем выводе величины у из наблюдений п пар звезд влияние ошибки за неверно принятое значение широты будет значительно ослаблено.

Таким образом, формула для вычисления у из наблюдений пары звезд с учетом необходимых поправок имеет следующий вид:

с весом ру = 2 sin 2 АЕ.

(8.33)

Пример вычисления долготы пункта по формулам общей теории приведен в табл. 60—62 приложения 24. Если в видимых координа тах звезд не учитывалось влияние короткопериодпческих членов нутации, то значение долготы, полученное из каждой серии пар звезд, исправляется поправкой за это влияние по формуле (6.56).

Окончательное значение долготы пункта из К серий звезд полу чается как среднее весовое. По формулам среднего весового произ водится и оценка точности уравненного значения долготы. Необ ходимо заметить, что вычислеиие поправок часов и долготы пункта по общепринятой частной теории способа Цингера [8], [32, 381, [69, 70] производится без учета весов пар звезд. Долготам пункта, получаемым из различных серий пар звезд, приписывают условные значения весов 1,0; 0,8; 0,5, не связанные с теорией способа Цин гера и вообще не имеющие должного теоретического обоснования.

При определениях долгот с точностью, предъявляемой к пунктам Лапласа, указанную методику вычислений нельзя признать удовле творительной.

Приведенное выше теоретическое обоснование способа Цингера, базирующееся на общей теории зенитальных способов, позволяет устранить не только указанный недостаток, но и применить для вычислений общие для всех зенитальных способов стандартные формулы и схемы.

§ 4 2 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ПАР ЗВЕЗД НА РАВНЫХ ВЫСОТАХ.

СПОСОБ ПЕВЦОВА

Способ определения широты из наблюдении пар звезд на равных высотах, как и способ Цингера, является частным случаем способа совместного определения я и у из наблюдений п звезд в одном аль мукантарате.

Принципиальное отличие способа определения широты от спо соба определения долготы из наблюдений двух звезд на равной высоте состоит только в выборе этих звезд по азимутам. Если в спо собе определения долготы выбор звезд в паре производился под

11*

163

условием pv			— max, то в способе определения широты				выбор звезд
в	паре	производится		под	условием
					рА. = т а х .
	Для	достижения		этого условия, в соответствии с формулами
веса (6.30) и			(6.31),	звезды в		каждой паре необходимо	наблюдать
в	меридиане,		по обе	стороны		от зенита. В этом случае
				p v	=	[cos2 А] = 2.

Однако в видимом суточном движении звезды в меридиане пере мещаются параллельно плоскости горизонта, вследствие чего на

блюдать

прохождения

звезд

через горизонтальные

нити

сетки не

Т а б л л ц а

возможно. Кроме того, в те-

чение короткого

промежутка

времени

нельзя

подобрать

Ру

пары

звезд

меридиане

с равными зенитными рас-

стояниями. Поэтому на прак

10;

350°

1,94

тике

звезды

каждой

паре

20;

340

1,77

выбирают

в б л и з и

мери

30;

330

1,50

диана, на угловых удалениях

40;

320

1,18

от

него

от

до

40°.

При

этом

для

обеспечения

наи

большего

возможного

веса

рх

соответствии

формулой

(6.30)

выбор звезд в паре осуществляется

при

соблюдении

условий

[ab] = [cos А] =

[be] =

[sin A cos А]

(8.34)

которые представляют собой условия симметричного расположения звезд пары отноептельно плоскости первого вертикала. В функции азимутов звезд пары условия симметричности относительно первого вертикала имеют вид

As = 180°-ANt As = 5 4 0 ° - А . (8.35)

Графическое изображение условий симметричности выбора звезд в парах относительно первого вертикала показано на рис. 3. При соблюдении условий симметричности (8.34) и (8.35) численное зна

чение веса рх для каждой	пары	звезд определится	следующей фор
мулой:	= [cos2	А] —2 cos2 AN.	(8.36)
рх

В зависимости от азимутов звезд пары веса р.,. представлены в табл. 17. Значение х для каждой пары звезд, на основании двух уравнений вида (8.5), при соблюдении условий симметричности (8.34), будет

X i = — WYi' с в е с о м P x i = 2 c o s 2 A n -

^8'37^

Уравненное значение хср из наблюдений п пар звезд будет


		2	х'Рх[	с весом рХср=		[рХІ].		(8.38)
				с весом рХср=		[рХІ].		(8.38)
•	Уравненное	значение широты пункта,			на основании (1.26), будет
		ф' =	Фо + гСр,' с весом		/>ф =	рХср		(8.39)
	Полученное	значение	широты приводится			к	центру	пункта и
к	среднему -полюсу. Если видимые места звезд						не исправлялись
поправками за		влияние	короткопериодических				членов	нутации,

то вечеровые значения широты, полученные в данный вечер, исправ

ляются	этими поправками		по формуле (6.54).
Оценка точности производится по следующим формулам:
средняя квадратическая			ошибка единицы веса
			УЩ;	(8-40)
где Vxt =	хср	— # м п — число пар звезд, принятых в обработку;
средняя		квадратическая	ошибка уравненного значения	широты
		" ' - * < • - * у . % Г		( 8 ' 4 1 )

В рассматриваемом способе определения широты из наблюдений пар звезд на равных высотах, как и в способе определения долготы (времени), исключаются ошибки, связанные с рефракцией, гнутием трубы и другими систематическими ошибками, влияющими на ре зультат определения в функции зенитных расстояний светил. По этому данный способ является одним из самых точных способов определения широты. К недостаткам способа по сравнению, например, со способом Цингера следует отнести некоторое увеличение времени наблюдения каждой звезды и пары в целом (до 1 5 Т ) . ЭТОТ недостаток

объясняется условиями наблюдений более косых	прохождений
звезд вблизи меридиана. Кроме увеличения времени,	при наблюде

ниях прохождений звезд (особенно южных) под острым углом к го ризонтальным нитям приходится значительно смещать верхнюю

часть инструмента		по азимуту, что не может					не отразиться	на точ
ности определения		наклонности	оси талькоттовского уровня.
Для вычислении с помощью обычных вычислительных								средств
формулу (8 . 37), при соблюдении условий							(8 . 35), целесообразно
представить в	виде
х ' = ~ Т Ж = c o s i s - c c L ( j V			' С В Є С 0 М			Рч = 2 c o s 3		<8-42)
где
h	=	(z'oN—2Эф) + MiN		+	AlVN	+	MaN;
h	=	(4S - 2ЭФ) + A**s		+	M03+		Mas.	(8-43)

В формулах (8.43) обозначены следующие поправки свободных
членов:
АЦ — за		наклонность оси			талькоттовского	уровня;
А1и — за ускорение движения звезды' по зенитному							расстоянию;
А1а	— за	влияние		суточной	аберрации.
Если наблюдения -звезд производятся с помощью							контактного
микрометра,		то	дополнительно		к указанным	появятся поправки
Alv — за ширину			контакта и мертвый ход винта и А1р				— за парал
лакс	(марок)	хронографа.
Однако наблюдения				пар Певцова с контактным			микрометром

производятся крайне редко. Поэтому влияние этих поправок мы

разбирать не

будем.

Подставив

значения свободных

членов из (8.43) в (8.42),

получим

- f (AlaN-

Alas\],

весом

p.V i

2 cos2

As.

(8.44)

Значения z'0

и z'0s

вычисляются по общей для всех

зенитальных

способов формуле

4 v , S = a i ' C

C 0

S "f" [ C 0 S

(Фо — 6 N , S) (1 +

COS t0N<

—

где

— cos (cp0

6iv, s)

(1 — cos i0N<

s)],

4 Y , s = T"N, s - r M o - r < a ( f , w

— X ) — ai V , s .

Влияние каждой из перечисленных выше поправок свободных

членов

на

величину

рассмотрим

раздельно.

1. П о п р а в к а з а р а з н о с т ь н а к л о н н о с т е й

о с и

т а л ь к о т т о в с к о г о

у р о в н я

н а

о с н о в а н и и

(8.44)

(8.8)

будет

Л ж < =

Т ^ Ь г

(

( i s - і * у / 2 і sec As,

(8.45)

где

(is

— JJY) 9

/ 2

=• ±

І(Л +

П ) 3

— (Л +

U)N];

знак

плюс

соответ

ствует

наблюдениям

при КЛ

случае,

когда нуль

шкалы

уровня

вблизи объектива; знак минус — при КП и том же положении нуля шкалы уровня.

2. П о п р а в к а з а у с к о р е н и е д в и ж е н и я					з в е з д
п а р ы	п о з е н и т н о м у		р а с с т о я н и ю вычисляется по
формуле
^	= 2Б5ПЇ7 ( A l ^	- ^ s	) = - j z h ;	(^S-ДМ-	<8 -4 6 >
Для симметричной сетки нитей поправка А1и				определяется выра
жением (6.47)
	А ^ А 2 г , =	0 , 4 5 4 ^ . ^ ( ^ ) 2 .

1G6

Так как скорость изменения зенитного расстояния для обеих звезд пары одинакова (jjf = cos <р sin А — const^, то, следовательно,

(Tk-T1)N

(Tk-Ti)s.

(8.47)

Поэтому

формулу

(8.46), с учетом (6.47) и (8.47), можно

представить

в виде

д,-

= - 0 , 4 5 4 ± 4

( - ^ f i V

2 c o s ^ l s

{ 8 Л 8 )

—і

100

/ s

Рассмотрим

значение

разности

( " S ~ ) s ~~

( C 0 S ф S i

n ф C

0 S

^ s + C O s 2

c o s 2

^ s ctg z) —

— (cos cp sin cp cos A N -j- cos2 ф cos2

AN ctg z) =

cos ф sin ф (cos As

— cos AN)

- j - cos2 ф ctg z (cos2 ^4S — cos2

AN).

При соблюдении условия симметричности выбора звезд пары

относительно

первого

вертикала

(8.35)

имеем

cos As

— cos AN = 2 cos

As;

Таким

образом,

cos2

As — cos2

A N = 0.

( - ^ f

) g

— {-j^-)N

= c o s Фs i n

Ф2 c o s A s

= sin 2ф cos As.

(8.49)

Подставив

(8.49)

(8.48),

получим

Д ^ =

0,227 | ± 1 ( I ^

)

; sin 2 ф ,

(8.50)

Для

данного инструмента

и данного

пункта

величина

к -1 - 1

k,v

— 0,227

sin 2ф0 =

const,

поэтому

окончательное

значение

поправки

за

ускорение

будет

П о п р а в к а

з а в л и я н и е с у т о ч н о й

а б е р р а

ц и и

соответствии

(8.42)

будет

Подставив

(8.52)

значение

суточной

аберрации

Ala

— Aza =

—0,32" cos ф cos z sin A,

п олучим		0,32" cosгоcos г		, . .		_ „
	.
	A x	" = r z ' — 2 ~ И	s	(smAs-sinAN).		(8.53)
Прп	соблюдении	условия

	AS = 18Q°—'ANi		sin As—sin		AN —0
и, следовательно,		Дга =		0.		(8.54)

4. П о п р а в к а		з а н е в е р н о			п р и н я т о е	з н а ч е
н и е д о л г о т ы		на основании решения			системы уравнений (8.5)
для	каждой пары	звезд будет
		А х у ^ - Ш у -				( 8 - 5 5 )

При строгом соблюдении условия	симметричности (8.35) для любого
достаточно малого значения г/ =	15 cos	фДА, получим
Да:,--0,		(8.56)

Как известно, в основу расчетов эфемерид пар Певцова положено строгое соблюдение условия симметричности (8.35) для наблюдений звезд на средней горизонтальной нити, соответствующей установке трубы на гЭф с точностью ± 1 — ± 2 ' .

Таким образом, формула для вычисления х из наблюдений пары звезд с учетом необходимых поправок имеет вид

*' = c i ^ - c S U +

' А Х " ' С В С С 0 М Р * = 2 C ° S 2

( 8 l 5 7 )

Пример вычисления шпроты по формулам общей теории приведен

втабл. 63—65 приложения 25.

Так же как и при вычислениях долготы по способу Цингера, уравненное значение широты пункта по способу Певцова должно вычисляться с учетом весов пар звезд.

											6Г-А			ПРИЛОЖЕНИЕ			1
											6Г-А
					Таблица коэффициентов			кх и к2	для вычисления		^ 2
			(Выписка для широт				50 — 56° н зенитных			расстояний 50 — 7 5 1 )
	/^ = - 1 - sin 2ф c l g				z					к2 = -~	cos"	ф (ctg2	z - j - cosec2 z)
					ф								Ф
г	50°	51°	52°		53°	5'i°	55°	56°	г	50°	51°	52°	53°	54°	55°	56°
50°	0,4132	0,4104	0,4071		0,4033	0,3990	0,3942	0,3890	50°	0,4975	0,4769	0,4564	0,4361	0,4160	0,3961	0,3765
51	3987	3960	3929		3892	3851	3805	3754	51	2775	4577	4381	4186	3993	3802	3614
52	3847	3821	3790		3755	3715	3671	3622	52	4588	4398	4209	4022	3836	3653	3472
53	3711	3685	3656		3622	3583	3541	3493	53	4412	4229	4048	3868	3689	3513	3339
54	3578	3553	3525		3492	3455	3414	3368	54	4247	4071	3896	3723	3551	3382	3214
55	3449	3425	3397		3365	3330	3290	3246	55	4092	3922	3754	3587	3421	3258	3097
56	3321	3299	3272		3242	3207	3169	3127	56	3946	3782	3620	3459	3299	3142	2986
57	3198	3176	3151		3121	3088	3051	3011	57	3808	3650	3494	3338	3184	3032	2882
58	3077	3056	3032		3003	2971	2936	2897	58	3679	3527	3375	3225	3076	2930	2784
59	2959	2939	2915		2888	2857	2823	2786	59	, 3558	3410	3264	3119	2975	2833	2692
60	2843	2824	2801		2775	2745	2713	2677	60	3443	3300	3159	3018	2879	2742	2606
61	2729	2711	2689		2664	2636	2604	2570	61	3335	3197	3060	2924	2789	2656	2524
62	2618	2600	2580		2556	2528	2498	2465	62	3234	3100	2967	2835	2704	2575	2448
63	2509	2492	2472		2449	2423	2394	2362	63	3139	3008	2879	2751	2624	2499	2375
64	2402	2385	2366		2344	2319	2202	2261	64	3049	2922	2797	2672	2549	2428	2307
65	2296	2281	2262		2241	2217	2191	2162	05	2964	2841	2719	2598	2479	2360	2243
66	2192	2177	2160	,	2140	2117	2092	2064	66	2885	2765	2647	2529	2412	2297	2183
67	2090	2076	2059		2040	2018	1994	1968	67	2810	2694	2578	2463	2350	2238	2127
68	1989	1976	1960		1942	1921	1898	1873	68	2740	2627	2514	2402	2291	2182	2074
69	1890	1877	1862		1845	1825	1804	1780	69	2675	2564	2454	2345	2237	2130	2024
70	1792	1780	1766		1749	1731	1710	1687	70	2613	2505	2397	2291	2185	2081	1978
71	1695	1684	1670		1655	1637	1618	1596	71	2556	2450	2345	2240	2137	2035	1934
72	1600	1589	. 1576 .		1562	1545	1527	1506	72	2502	2398	2295	2193	2092	1992	1894
73	1505	1495	1483		1469	1453	1430	И17	73	2452	2350	2249	2149	2050	1952	1856
74	1412	1402	1391		1378	J364	1347	1329	74	2400	2306	2207	2109	2012	1915	1821
75	1319	1310	1300		1288	1274	1259	1242	75	2363	2265	2167	2071	1976	1881	1788

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2717 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
25.10.202313.5 Mб7Унгерман М.Н. Техника океанологических наблюдений на поисковых и промысловых судах.pdf
#
23.10.202328.25 Mб34Упоров, Н. Г. Землесосные снаряды и перекачивающие установки учебник.pdf
#
15.10.202328.25 Mб9Упоров, Н.Г. Землесосные снаряды и перекачивающие установки.pdf
#
29.10.20232.15 Mб14Управление и связь в военно-морских силах (сборник переводов)..pdf
#
23.10.20237.45 Mб3Управление качеством строительства..pdf
#
25.10.202312.09 Mб22Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии.pdf
#
22.10.202314.15 Mб6Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf
#
19.10.20236.14 Mб1Урин, В. Д. Энергетические характеристики для оптимизации режима электростанций и энергосистем.pdf
#
22.10.202313.46 Mб5Урмаев, А. С. Основы моделирования на аналоговых вычислительных машинах учебное пособие.pdf
#
27.10.202322.68 Mб5Уроева А.В. Книга, живущая в веках.pdf
#
29.10.20235.95 Mб12Урсулов И.М. Шахтный подземный транспорт.pdf