книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

Пример совместного определения аг, £ и л (ср и X) из наблюдений звезд в альмукантарате гэф = 45° приведен в табл. 12 и 13 прило­ жения 7. Журнал наблюдений и пример вычисления свободного

ШИРОТЫ И ДОЛГОТЫ ПО ИЗМЕРЕННЫМ ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ НАПРАВЛЕНИЯМ НА п СВЕТИЛ В ОДНОМ АЛЬМУКАНТАРАТЕ

В этом способе вместо горизонтальных углов QI измеряются го­ ризонтальные направления N'i на светила в одном альмукантарате,

и долготы с наибольшими и равными весами их уравненных значе­ ний светила необходимо наблюдать в альмукантарате с малым z (z ^ ^ 30°), при равномерном их распределении по азимутам. Для ослаб­ ления влияния возможных азимутальных сдвигов столба и инстру­ мента наблюдения производятся короткими сериями по 6—8 звезд, заключенными между приемами радиосингналов времени. В зависи­ мости от требуемой точности для совместного определения широты и долготы пункта производятся наблюдения К серий звезд. Каждая серия может наблюдаться на своем зенитном расстоянии, отлича­ ющемся от зенитных расстояний других серий звезд. Между сериями

такой же, как при наблюдениях светил на разных высотах, с учетом замечаний для установки трубы по зенитному расстоянию при КП и КЛ, сделанных в предыдущем параграфе. Для каждой наблю­ денной звезды составляется уравнение поправок вида (1.25). Из сов­ местного решения п уравнений поправок по способу наименьших квад­ ратов в каждой серии получают вероятнейшие значения искомых величин и оценивают точность их вывода. Окончательные значения неизвестных из К серий звезд получают по формулам среднего ве­ сового. Пример совместного определения Мдгг, \ и т) по измеренным горизонтальным направлениям на п светил в альмукантарате z =

=45° приведен в табл. 14, 15, 16 приложения 8.

3. СОВМЕСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ и долготы ПО РАЗНОСТЯМ

ИЗМЕРЕННЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ПАР ЗВЕЗД НА РАВНЫХ ВЫСОТАХ

В этом способе совместное определение широты и долготы про­ изводится по разностям измеренных горизонтальных направлений пар звезд на равных зенитных расстояниях. При этом промежуток времени, в течение которого ориентировку горизонтального круга

инструмента полагают неизменной, сокращается до 10—15 мин. Для совместного определения широты и долготы необходимо про­ извести наблюдения минимум двух пар звезд в плоскостях двух произвольных взаимно перпендикулярных вертикалов при симмет­ ричном положении звезд относительно зенита. При этом каждая пара звезд может наблюдаться на своем зенитном расстоянии. Для получения широты и долготы с наибольшим весом зенитные расстоя­

Для каждой пары звезд, наблюдаемых на одном зенитном расстоя­

горизонтальных направлений на светила. Совместное решение минимулі двух уравнений вида (3.1) позволяет найти искомые значения величин х и у по наблюдениям двух пар («четверки») звезд.

Обработку наблюдений можно производить не только четверками звезд, но и путем совместного решения п уравнений поправок вида (3.1) по способу наименьших квадратов. В этом случае, чтобы полу­ чить уравненные значения х и у с равными весами, наблюдения всех п пар звезд следует производить в плоскостях вертикалов, равномерно расположенных по азимутам, причем звезды в каждой паре должны располагаться по обе стороны от зенита, в плоскости одного и того же

По уравненным значениям х и у вычисляют широту и долготу пункта, а также составляющие уклонения отвесной линии \ и г).

§ 16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЗИМУТА ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ПАР ЗВЕЗД НА РАВНЫХ ВЫСОТАХ

Сущность этого способа состоит в измерении горизонтальных углов Q\ между местным предметом и звездами, группируемыми по­ парно. Для определения азимута направления на земной предмет с максимальным весом звезды в каждой паре выбираются в плоскости

звезд осуществляется с помощью звездной карты и номограммы к ней. Общий порядок наблюдений и порядок измерения горизонтального угла Q\ в приеме такой же, как и в других способах определения азимута направления.

Для каждой пары выбранных таким образом звезд будем иметь два равновесных уравнения поправок вида (1.24), из решения кото­

Результаты определения азимута в каждой паре звезд будут свободны от влияния ошибок условных составляющих уклонения отвесной линип х и у. Уравненное значение условного азимута из наблюдений п пар звезд вычисляется по формуле среднего весо­ вого

Переход от условного азимута к геодезическому азимуту напра­ вления на земной предмет осуществляется по формуле (1.35). Пример определения азимута из наблюдений пар звезд на равных высотах приведен в табл. 17—19 приложения 9.

§ 16. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ ПО РАЗНОСТИ ИЗМЕРЕННЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ДВУХ ЗВЕЗД НА РАВНЫХ ВЫСОТАХ

Для определения широты с максимальным весом звезды каждой пары необходимо выбирать вблизи первого вертикала, на малых зенитных расстояниях, при соблюдении условия симметричности положения звезд относительно плоскости меридиана.

Аналитическое выражение условия симметричности выбора звезд по азимутам в каждой паре имеет вид

от первого вертикала может достигать 20—30°. Графическое изо­ бражение условий выгоднейшего выбора звезд для рассматриваемого способа представлено на рис. 2.

Как видно, выгоднейшие условия определения широты по изме­ ренным горизонтальным направлениям для пар звезд на равных высотах совпадают с выгоднейшими условиями определения времени способом Цингера.

Пользуясь уравненным значением у, вычисляют составляющую уклонения отвесной линии в первом вертикале

лов времени двух станций.

Оценку точности производят по известным формулам теории ошибок. В разности N'N — N's, как и в предыдущем способе, пол­ ностью исключается влияние систематических инструментальных ошибок. Поэтому данный способ можно считать одним из точных способов определения долгот пунктов.

Пример определения долготы пункта по разностям измеренных

Г л а в а 4

С П О С О БЫ О П Р Е Д Е Л Е Н И Я АЗИМУТА, Ш И Р О Т Ы И Д О Л Г О Т Ы ИЗ Н А Б Л Ю Д Е Н И Й ГРУПП З В Е З Д В П Л О С К О С Т И

ОДНОГО В Е Р Т И К А Л А ( С П О С О Б Ы Р А В Н Ы Х АЗИМУТОВ)

Способы равных азимутов, как и азимутальные способы равных высот, являются частными случаями первой группы способов, основанных на наблюдениях светил в разных вертикалах и на разных зенитных расстояниях. В данной группе способов на выбор звезд по азимутам накладывается общее ограничение: серии или пары звезд наблюдаются в плоскости одного вертикала, симметрично относительно зенита. В зависимости от характера решаемых задач и требуемой точности здесь, как и в предыдущих группах, можно применять как способы совместного определения азимута, широты и долготы, так и способы их раздельного определения. При этом для совместного определения широты и долготы наблюдаются две группы звезд в плоскостях двух произвольных, взаимно перпенди­ кулярных вертикалов.

Наряду с применением методики измерения гориеонтальных углов Q\ между светилами и местным предметом в этой группе способов можно применять методику наблюдений моментов прохождений све­ тил через вертикал местного предмета или через вертикал специ­ ально выставляемой миры. В этом случае азимут направления на местный предмет или миру будет численно равен азимуту светила,

вычисленному со средним моментом наблюдений, с учетом инстру­ ментальных поправок. При применении этой методики наблюдений светил отпадает надобность в производстве отсчетов по горизонталь­ ному кругу инструмента, вследствие чего в результатах наблюдений

и долготы, основанные на применении указанной методики наблюде­ ний светил, дают результаты более точные, чем при измерении гори­ зонтальных углов QI или при измерении горизонтальных направле­ ний на светила Лг[-. Для точных определений азимута, широты и дол­ готы из наблюдений моментов прохождений светил через плоскости данных вертикалов можно применять инструменты с грубым гори­ зонтальным кругом, а также инструменты, вообще не имеющие гори­ зонтального круга, например п а с с а ж н ы е и н с т р у м е н т ы . В соответствии с выгоднейшими условиями, вытекающими из формул (1.49)—(1.51), для определения времени (долготы) пассаж­ ный инструмент ориентируется в плоскости меридиана, а для опре­ деления шпроты — в плоскости первого вертикала. Пассажный инструмент следует применять также для определения точных эталонных или фундаментальных азимутов направлений на земной предмет, идея создания которых принадлежит Ф. Н. Красовскому [34]. Для этой цели с помощью пассажного инструмента необхо­ димо наблюдать прохождения звезд через плоскость вертикала местного предмета. Методика наблюдений звезд с помощью пассаж­ ного инструмента как в вертикале специально выставляемой миры, так и в вертикале самого инструмента (без применения миры) обще­ известна.

В настоящей главе весьма кратко будут рассмотрены наиболее целесообразные способы определения азимута, широты и долготы (времени) из наблюдений групп звезд в плоскости данного вертикала.

§ 18. СОВМЕСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЗИМУТА, ШИРОТЫ И ДОЛГОТЫ ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ГРУПП ЗВЕЗД В ПЛОСКОСТЯХ ДВУХ ВЕРТИКАЛОВ

Для совместного определения азимута, широты и долготы звезды необходимо наблюдать в плоскостях двух любых, взаимно перпенди­ кулярных вертикалов, симметрично относительно зенита, на среднем зенитном расстоянии z = 35,3°. При этом принципиально возможно применить две различные методики наблюдений.

П е р в а я из них основывается на обычном измерении горизон­ тальных углов QI между светилами и местным предметом. В этом случае сущность способа (производство наблюдений и вычислений) практически ничем не отличается от способа совместного определения

При применении этой методики наиболее целесообразными вер­ тикалами для наблюдений светил являются меридиан и первый вер­ тикал. Для этих вертикалов наиболее просто можно составить эфемериды, если пользоваться средними местами звезд, выбираемых из АЕ , и «Эфемеридами для наблюдений звезд в первом вертикале».

В т о р а я методика наблюдений основана на наблюдениях про­ хождений светил через плоскости вертикалов двух местных предме­ тов, угол между которыми равен примерно 90°. Без особого ущерба точности угол между плоскостями вертикалов может отступать от прямого до 20—30°. Эфемериды звезд для наблюдений в плоскостях вертикалов местных предметов составляются с помощью звездной карты в полярной стереографической проекции и номограммы к ней (см. приложения 27 и 28).

Для составления эфемерид предварительно определяются ази­ муты направлений на земные предметы с точностью ± 1 ' любым при­ ближенным способом. Вторая методика наблюдений, как указыва­ лось выше, предпочтительнее первой, так как измерение малого горизонтального угла Q' между светилом и местным предметом здесь не связано с отсчетами горизонтального круга.

При наблюдениях с контактным микрометром малый горизон­ тальный угол Q' между светилом и местным предметом находится из

КЛ и КП; (х — цена деления шкалы барабана контактного микрометра; ЬА и Ь* — наклонность горизонтальной оси в полуделениях шкалы

горизонтальных направлений на местный предмет и на звезду за погрешности цапф горизонтальной оси; с* — коллимационная ошиб­ ка для среднего положения подвижной нити контактного микрометра при наблюдениях звезды; q = 1 / 2 (cosec z*L — cosec zR).

Образец журнала наблюдений прохождений звезд в вертикале

А'0, = avcctg (sin ф0 ctg t0. — cos ф0 tg 6,- cosec f0,-)•

При наблюдениях светил в вертикале, совпадающем с направле­ нием На МеСТНЫЙ Предмет, ДЛЯ ВІДЧІІСЛеНИЯ Коэффициентов Ь[ И С; можно принять

А'0. = а0,

а в противоположном вертикале —

A'Ol = a0± 180°.

Поэтому значения коэффициентов можно также вычислять по фор­ мулам

вкоторых верхние знаки соответствуют наблюдениям светил в вер­ тикале, совпадающем с направлением на местный предмет, а нижние—

впротивоположном вертикале.

При совместных определениях азимута, широты и долготы, вы­ полненных в вертикалах двух земных предметов, имеют две серии уравнений поправок, соответствующих азимутам этих направлений.

Для вертикала предмета 1 будем иметь пг уравнений поправок вида

В формулах (4.3) и (4.4) верхние знаки соответствуют наблюде­ ниям светил в вертикале, совпадающем с направлением на местный

направления а{ и условного уклонения отвесной линии в вертикале, перпендикулярном данному,

Wx — (у cos a0l — х sin a 0 l ) .

Таким же образом решают п2 уравнений поправок, составленных для звезд, наблюденных в вертикале предмета 2. Из этого решения находят соответственно а2 и W2 = (у cos а02 — х sin а0г).

правок производится по известным формулам способа наименьших квадратов.

При раздельном решении двух групп уравнений поправок оценка

Средние квадратические ошибки уравненных значений х и у

s m ! ( e o - e o , )

По уравненным значениям условных азимутов «І и а'2 на основа­ нии формулы (1.35) вычисляют геодезические азимуты направлений на предметы 1 и 2.

По уравненным значениям х и у на основании формул (1.36) вычисляют астрономо-геодезические составляющие уклонения от­ весной линии | и т), а по формулам (1.26) — астрономические коорди­ наты пункта ф и К. Оценку точности производят по формулам (1.44) — (1.47).

Пример вычисления свободных членов уравнений поправок пред­ ставлен в табл. 27, а уравнивание результатов наблюдений групп звезд в двух вертикалах — в табл. 28 —30 приложения 13.