книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

Кроме того, при наблюдениях пар звезд на равных высотах измеря­ емая с помощью окулярного микрометра разность зенитных расстоя­ нии не превышает, как правило, нескольких десятых долей оборота винта. При таких малых разностях из результатов наблюдений практически исключается как влияние ходовых ошибок винта микро­ метра, так и влияние возможных изменений цены оборота винта с изменением внешних условий наблюдений.

Многократные наблюдения каждой звезды с помощью подвижной нити окулярного микрометра целесообразно производить вблизи бесколлимационной плоскости трубы, благодаря чему исключается влияние коллимационной ошибки.

При соблюдении условий симметричности (7.41), на основании двух уравнений вида (6.18), величина х найдется из следующего выражения:

Уравненное значение широты пункта из наблюдений п пар звезд получают по формулам

Оценку точности производят по известной формуле

Пример определения широты по измеренным малым разностям зенитных расстояний пар ярких звезд вблизи меридиана приведен в табл. 57—59 приложения 23.

§ 3 8 . ПОНЯТИЕ О СПОСОБАХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОЛГОТЫ (ВРЕМЕНИ)

ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ СВЕТИЛ

Для определения составляющей у с максимальным весом на­ блюдения светил, на основании (6.30) и (6.31), необходимо произво­ дить в первом вертикале, равным числом, по обе стороны от зенита.

ип е р в о м в е р т и к а л е

Сущность способа состоит в измерении зенитных расстояний п звезд в первом вертикале, расположенных симметрично относи­ тельно зенита. Зенитные расстояния звезд выбираются в пределах 10° < z < 60°.

Наблюдения производят короткими сериями по 8—10 звезд, замкнутыми приемами радиосигналов точного времени. В зависи­ мости от требуемой точности определений наблюдение прохожде­ ний звезд производят с помощью контактного микрометра или ме­ тодами «глаз—клавиша» и «глаз—ухо». Для каждой наблюденной звезды составляется уравнение поправок вида (6.18), в котором

В случае необходимости может быть вычислена поправка х р о ­ нометра

и' = u 0 -f- JET у sec ф в момент X, с весом ри> — Ру COS2 ф,

а также составляющая астрономо-геодезического уклонения отвес­ ной линии в первом вертикале

г] = y-f-15 (/\,0 — £ )' соэф, с весом ру,

Оценка точности производится по известным формулам

ти = ^ = , тх> ( „.) = ± - i r sec ср.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОТЫ (ВРЕМЕНИ) ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ ПАР ЗВЕЗД В ПЕРВОМ ВЕРТИКАЛЕ

С целью ослабления систематического влияния ошибок рефрак­ ции, гнутия трубы инструмента, ошибок диаметров вертикального круга и других систематических ошибок, действующих в функции зенитных расстояний светил, целесообразно наблюдать пары звезд в первом вертикале, с разностью зенитных расстояний, не превы­ шающей 5—6°. Подбор таких, пар по «Эфемеридам для наблюдений звезд в первом вертикале» не составляет проблемы. Значение у для каждой пары звезд вычисляется по формуле (7.46). Подставив

= —0,021 cos z — поправка за влияние суточной аберра­ ции; L w — L E — разность средних отсчетов по вертикальному кругу при наблюдениях звезд пары; (iN — іЕ)а/2 — разность наклон­ ностей оси уровня при вертикальном круге, выраженная в полу­ делениях; pw — рЕ — разность влияния рефракции для звезд пары.

Опенка точности производится по известным формулам теории: ошибок

где

Г л а в а 8

С П О С О Б Ы О П Р Е Д Е Л Е Н И Я Ш И Р О Т Ы И Д О Л Г О Т Ы И З Н А Б Л Ю Д Е Н И Й З В Е З Д НА Р А В Н Ы Х В Ы С О Т А Х ( С П О С О Б Ы Р А В Н Ы Х В Ы С О Т )

Способы равных высот являются частными случаями способов: наблюдений светил на разных высотах. При решении задач, связан­ ных с определением широты и долготы, в данной группе способов, на выбор звезд накладывается общее ограничивающее условие:, звезды в сериях или парах наблюдаются на равных высотах. В связи с этим возникают некоторые особенности в методике наблюдения зенитных расстояний светил. При наблюдениях группы звезд на равных высотах, т. е. в одном альмукантарате, труба инструмента ставится на данное зенитное расстояние по приближенному отсчету

звезд данной группы. В этом положении труба инструмента надежнозакрепляется зажимным винтом. С трубой жестко скрепляется талькоттовский уровень, по отсчетам которого можно судить обуклонениях трубы по высоте при изменении положения верхней

(температура, влажность, давление), а также взаимное положениечастей инструмента — угол между визирной осью трубы и осью талькоттовского уровня, место зенита, гнутие трубы — остаются практически неизменными для всех звезд, наблюдаемых на данной высоте.

С учетом сказанного^ для любой звезды группы, наблюденной на данной высоте, значение измеренного зенитного расстояния можно

где L n — приближенный (установочный) отсчет по вертикальному кругу; AL — истинная поправка отсчета по вертикальному кругу.

Обозначим через установочное (эфемеридное) зенитное расстоя­ ние величину

Уравнение поправок (8.5) является общим для всех способов определения широты и времени, основанных на принципе равных высот. Оно, как видно, принципиально ничем не отличается от общего уравнения зенитальных способов (6.18).

Из уравнения (8.5) следует, что при наблюдениях светил на рав­ ных высотах отпадает необходимость производства точных отсчетов по вертикальному кругу или окулярному микрометру. Это обстоя­ тельство позволяет применить для точных определений широты и времени (долготы), наряду с универсальным инструментом, спе­ циальные инструменты, в которых вертикальный круг либо совсем отсутствует (призменная астролябия), либо имеется грубый кругискатель, необходимый только для ориентировочной ( ± 1 — ±2') установки трубы на данное зенитное расстояние (зенит-телескоп).

Поправка £' к установочному (эфемеридному) зенитному рас­ стоянию гЭф, с учетом не только полной поправки отсчета по кругу,

но и совокупности всех других поправок, постоянных для данного зенитного расстояния, найдется из совместного уравнивания на­

ских и случайных ошибок диаметров круга, ошибок отсчетных при­ способлений и т. д.

На этом основании можно утверждать, что способы астрономиче­ ских определений, основанные на принципе равных высот, при про­ чих равных условиях будут давать результаты более точные, чем способы, основанные на принципе измерения зенитных расстояний светил на разных высотах. Наблюдения звезд на равных высотах позволяют производить как совместные, так и раздельные опреде­ ления широты и долготы. Рассмотрим кратко наиболее целесообраз­ ные способы равных высот.

§3 9 . СОВМЕСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ

ИДОЛГОТЫ ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ п ЗВЕЗД

ВОДНОМ АЛЬМУКАНТАРАТЕ

Способ совместного определения широты и долготы из наблюде­ ний п звезд в одном альмукантарате является наиболее общим спо­ собом, из которого любые другие способы равных высот вытекают как частные случаи.

Принципиальное решение задачи совместного определения широты и времени из наблюдений трех звезд на равной высоте было дано Гауссом в 1808 г.

Русский астроном Кнорре в 1832 г. расширил задачу Гаусса,

В конце прошлого столетия во Франции был сконструирован специальный инструмент для наблюдений звезд на равной высоте (призменная астролябия Клода и Дриенкура).

В пятидесятые годы нашего столетия французский астроном Данжон существенно усовершенствовал призменную астролябию, после чего способ равных высот стал применяться для точнейших

до 70°. Поэтому в применении к универсальному инструменту дан­ ный снособ принято называть способом Мазаева.

(Рх — Ру) наблюдения 7гзвезд в одном альмукантарате необходимо лроизводіїть при условии их равномерного распределения по ази­ мутам.

Процесс наблюдений звезд в одном альмукантарате состоит: из фиксации моментов по хронометру Ті прохождения светила через горизонтальные нити неподвижной по высоте трубы инстру­ мента (фиксации моментов контактирования при наблюдениях с кон­

При наблюдениях с контактным микрометром для исключения влияния наклона подвижной нити и коллимационной ошибки ин­ струмент должен быть снабжен электромоторным приводом для вра­ щения его алпдадной части по азимуту или специальным позицион­ ным устройством.

Наблюдения каждой серии из п звезд замыкаются приемами радиосигналов точного времени.

Для каждой наблюденной звезды данной серии составляется уравнение поправок вида (8.5). Решение системы из п уравнений поправок по способу наименьших квадратов позволяет получить уравненные значения неизвестных и оценить точность их вывода. Решение нормальных уравнений и оценка точности производятся по стандартным формулам (6.20)—(6.27).

Определение широты и долготы пунктов Лапласа производится из наблюдений не менее 6 серий по 12—16 звезд в каждой серии. •Окончательные значения широты и долготы и оценку пх точности получают по известным формулам среднего весового.

§4 0 . ПОНЯТИЕ

ОСОВМЕСТНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ШИРОТЫ

ИДОЛГОТЫ ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ПАР ЗВЕЗД НА РАВНЫХ ВЫСОТАХ

Для обоснования способов астрономических определений гео­ графических координат и азимута немалое значение имеет величина промежутка времени, необходимого для данных определений. Дело в том. что с течением времени могут изменяться как внешние усло­ вия наблюдений (температура, давление, влажность, наклон одно­ родных слоев воздуха и т. д.), так и взаимное положение частей инструмента.

Опыт астрономических и геодезических измерений показывает, что инструмент «живет» во времени. Поэтому для тех способов астро­ номических определений, в которых условно полагают неизмен­ ными внешние условия наблюдений и взаимное положение частей

широты и времени по н е з а в и с и м ы м н а б л ю д е н и я м п а р з в е з д , которые выполняются в течение нескольких минут, будут всегда предпочтительнее способов определения ср и и по на­

на равных высотах. Небезынтересным с этой точки зрения является также известный способ совместного определения широты и дол­ готы из наблюдений пар звезд на равных высотах, предложенный профессором В. В. Каврайским [30].

Рассмотрим кратко сущность этого способа с позиций общей теории зенитальных способов.

Для совместного определения і и і/ с равными весами (рх = ру) необходимо произвести наблюдения минимум двух пар («четверки») звезд, в плоскостях двух произвольных, взаимно перпендикулярных вертикалов, симметрично относительно зенита. Каждые две пары

Для второй пары каждой четверки звезд имеются уравнения такого же вида. Из совместного решения двух уравнений вида (8.9) находят значения х л у. Веса значений х и у из каждой четверки звезд будут

Окончательные значения х и у получают как среднее арифметиче­ ское из всех наблюденных четверок звезд. Задача совместного опре­ деления х к у может быть также решена путем совместного решения п уравнений поправок (8.9) по способу наименьших квадратов. В этом случае вертикалы для наблюдений пар звезд должны быть равно­ мерно распределены по азимутам.

Способ Каврайского не нашел общего признания, так как он не имеет преимуществ перед широко известными способами раздель­

§ 41. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ (ДОЛГОТЫ) ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ПАР ЗВЕЗД НА РАВНЫХ ВЫСОТАХ.

СПОСОБ ЦИНГЕРА

Способ определения времени (долготы) из наблюдений пар звезд на равных высотах является частным случаем рассмотренного выше способа совместного определения широты и долготы из наблюдений п звезд (п ^ 3) в одном альмукантарате. Для каждых двух звезд, наблюденных на равной высоте, будем иметь два уравнения вида (8.5). Вместо условия равенства весов

в каждой паре необходимо наблюдать в первом вертикале по обе

Для увеличения числа пар и обеспечения непрерывной работы на пункте звезды в парах, без особого ущерба точности, можно выбирать на удалениях от плоскости первого вертикала до 30". В этом случае для получения наибольшего веса р у на основании общей формулы веса р у (6.31) необходимо потребовать соблюдения следующих условий:

[ас] = [sin А] = 0;

(8.12)

\[Ъс] = [sin A cos А] = 0,

которые для пары звезд означают условия их симметричного выбора по азимутам относительно меридиана. В функции азимутов звезд условие симметричности имеет вид

в нарах относительно меридиана показано на рис. 2. При соблю­ дении условий симметричности (8.13) и (8.12) численное значение веса ру для каждой пары звезд определится следующей формулой:

Численное значение yt для каждой пары звезд, найденное из двух уравнений вида (8.5), при соблюдении условии симметрич­ ности (8.12) будет

Уравненное значение уср из наблюдений п пар звезд, заключен­ ных между двумя приемами радиосигналов времени, вычисляется как среднее весовое, т. е.

В случае необходимости может быть вычислена поправка хро­ нометра и' относительно местного звездного времени в средний