Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 275 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

где значение А '0, вычисляется по формуле
	ctg A'Q. =	sin ф0 ctg t0.		— cosф0		tg б,- cosec t0.,
	t0l	=	TUt + u0 +		(u{Ttt-~X)-at,
ий — поправка хронометра в момент					X,	полученная		из	обработки
приема радиосигналов			времени	с условной			долготой пункта Х0,
а;	и б; — видимые координаты			светила		в	момент	s =	Г и + ы 0 ,
в	которых учтено влияние короткопериодпческнх членов								нутации.
3. П о п р а в к и у р а в н е н н ы х					з н а ч е н и й			а з и м у т а ,
	ш и р о т ы и д о л г о т ы				з а		в л и я н и е
	л и ч н о - и н с т р у м е н т а л ь н о й						р а з н о с т и

Влияние лично-инструментальной разности (постоянной соста вляющей дТ лично-инструментальной ошибки) на азимут светила, вычисленный с наблюденным моментом Th можно выразить фор мулой

ал, = 1 5 4 ? дТ, Oil

где

дА	cos 6/ cos qi		, .	,	. .
-— =	:	— =	(sin ф — COS ф Ctg Z, cos A		A.
dti	Sin Zi		\ ч	T о і	i)

Соответствующее приращение свободного члена уравнения попра вок будет

dlt= —dAt = - 1 5 (sin ф — cos9ctgzt -cos At)dT.

(1.81)

В общем виде определение влияния личпо-инструментальной раз ности дТ на уравненные значения аг (а'), ц> (х, |), A,,(rj, у) можно получить на основании решения той же системы нормальных урав нений, из которой находились а', х л у. Для этого нужно произвести соответствующую замену неизвестных и свободных членов их иско мыми поправками, т. е. решить систему нормальных уравнений вида

[р]да'+		[рЪ]дх+	[рс]ду+1рд1]		=	0;
[pb]	да	-;- [pbb] дх 4- [pbc]		ду - f [pb dl\ =		0;	(1.82)
[pc]	да' - f [pbc] дх - f		[pec]	ду -!- [pc dl\ =		0,
где да', дх, ду — малые поправки за влияние					лично-инструменталь
ной		разности.

При условии наблюдения светил в узкой зоне по зенитному рас стоянию и симметричного их расположения по азимутам можно пола гать, что неквадратичные коэффициенты нормальных уравнений пренебрегаемо малы по сравнению с квадратичными коэффициен-

тами. В этом случае значения малых поправок найдутся из следу

ющих

выражений:

\рд1]

да'-.

[Р)

ду-

[рс дЦ

[рсс]

Подставив в формулу (1.83) значения весов p h коэффициентов

и с,- и

свободных членов 8lh

получим:

, _

[sin 2

z{ (sin ф — co s ер cLg z; cos АІ]

ОТ

15 sin ф [ s i n 2

z,-]

° a

[Sin2 Z[]

[Sin2

Zt\

15 9T

cos ф [sin ZJ cos

ZJ cos /1]

^ _ ^

gj,

[Sin2 Zi]

15 дТ cos ф ctg

z C-p [cosyl,-],

(1-84)

—15

[ s i n 3 zt- c t g zi s i n

( s i n ф — c o s ф c t g z,- cos Aj)]

[ S i n 2 Zi C t g 2

Zi S i n 3

Л,]

|5 6Г

s i n ф t g 3 c p [ s i n At]

r 15 дГ cosm

[cos 4 / s i n

Л,-]

O N

. . „

, .

. . ' . .

(1.85)

[sm2

/1;]

[ s m 2 y l / ]

- | , Г і

[ S i n 2

Z/ C t g Zi COS Л; ( s i n ф— COS ф C t g Zi COS A[)]

[ S i n 2

Zi C t g 2

Zi COS2

Лі

15 аГ s i n ф t g z c p

[cos

.4/]

15 dT cos ф.

(1.86)

[cos2

Ai)

Из выражения (1.86)

следует,

что поправка

ду-дг\-^-15дТcosy,

(1.87)

при условии выбора светил симметрично относительно зенита, т. е. при равномерном расположении светил по азимутам, при наблюде ниях в меридиане или в близких к нему вертикалах по обе стороны от зенита, при наблюдениях пар звезд, располагающихся симмет

рично	относительно	первого	вертикала	(Л 2 = 180 — Л х ) , и т. д.
Так	как ду = 15	cos ф дК,	то
		дХ=-дТ.		(1.88)

Следовательно, поправка в долготу пункта за влияние постоян ной составляющей лично-инструментальной ошибки равна абсолют ному значению этой ошибки и противоположна ей по знаку. На этом основании лично-инструментальная разность в азимутальных спо собах определяется из наблюдений долгот на основном пункте и мо жет быть получена по формуле

дХ — ^осн ^ост

где Коси — известная долгота основного пункта,	А,оСП — долгота
основного пункта, полученная из данных наблюдений.
Окончательное значение лично-инструыснтальной	разности нахо

дится, как минимум, нз двух ее определений на основном пункте, произведенных до выезда в район полевых работ и после окончания

полевых работ.
Из формулы (1.85) следует,	что
дх =	д<р=-0	(1.89)

при равномерном расположении светил по азимутам, при наблюде ниях в первом вертикале или близких к нему вертикалах по обе стороны от зенита, при наблюдениях пар звезд, располагающихся симметрично относительно меридиана (А., = 360° — Ах), и т . д . При соблюдении указанных условий в выборе звезд лично-инстру

ментальная разность не оказывает влияния	на определение х (ср).
Из формулы (1.84) следует, что
да" ^XbsuiydT	(1.90)

при условии равномерного распределения светил по азимутам или наблюдений их в любом произвольном вертикале, примерно равным числом по обе стороны от зенита, при наблюдениях пар звезд, распо

лагающихся	симметрично относительно первого вертикала		(А» =
= 180 — Л,),	и т. д.
С учетом	равенства (1.88)	будем иметь
	да'-=даг=	-15sin<p<9X.	(1.91)

Из формулы (1.91) следует, что для учета влияния лично-инстру ментальной разности на условный или геодезический азимуты необ ходимо получить ее значение из определения долготы основного пункта азимутальными способами, применив при этом методику, сходную с методикой наблюдений звезд при определении азимута направления на полевых пунктах.


4. П о п р а в к и	у р а в н е н н ы х	з н а ч е н и й
а з и м у т а ш и р о т ы и д о л г о т ы з а			в л и я н и е
к о р о т к о п е р и о д н ч е с к и х ч л е н о в			н у т а ц и и

В азимутальных способах, как и в зенитальных, учет влияния короткопериодических членов нутации можно производить двумя путями:

— вводить поправки в видимые экваториальные координаты светил, выбираемые из АЕ, по известным формулам сферической астрономии

Д а п и ( = / і ' а +

+ ^ . ^ s i n ( C ' + a)tgfi,*

Дбп и 1 = А'а' + Б'Ь' = g" ccs (G" + а);

— исправлять соответствующими поправками уравненные зна чения а' (яг ), ср (|, х) и % (т|, г/), полученные из наблюдений, произ веденных в течение 2—4 часов.

Второй путь — при ручном счете — менее трудоемкий, чем пер вый. Поэтому представляется целесообразным его рассмотреть.

Для вывода рабочих формул в этом методе воспользуемся триго нометрической системой формул.

Поправка свободного члена уравнения поправок за влияние ко-

роткопериодических		членов		нутации	будет
	5 Z n l l t =	-dABut=		_ ^ - 5 6 n u l		+	l 5 - ^ - 5 a n u t		,	(1.93)
где			COS б c o s q
OA	s i n q	OA	COS б c o s q		( s i n		ф —	COS ф c t g	z cos	A).
	s i n z '	dt			( s i n		ф —	COS ф c t g	z cos	A).
	s i n z '	dt
Подставив в формулу (1.93) значения d5nut								и дапиі пз (1.92), полу
чим	а?			і л і	ч			COS б COS q .
	а?	smq	,,	і л і	ч	а	г-и	COS б COS q .
	^ ' = - ^ - ь - c o s ( G + a ) - 1 5 /							s i n z	+
	4 g ' s i n ( G - i - a ) t g 6 ^ ^ .									(1.94)

В формуле (1.94) произведем замену величины а на равное ему

S — t

cos (G' -f- a) = cos G" cos a — sin G' sin a = cos G' cos (s — t) —

— sin G' sin (s — t) = cos G' (cos s cos і -}- sin s sin t) —

— sin G' (sin s cos £ — cos s sin t) — cos G' cos s cos t +

-f- cos G" sin s sin if — sin G" sin s cos t - j - sin G' cos s sin £ =

= cos t (cos G cos s — sin G sin s) - f sin £ (cos G" sin s -p sin G" cos s) =

= cos t cos (G' + s) -+- sin f sin (G" + s),

аналогично

sin (G* -f- a) = cos і sin (G' + s) — sin t cos (G' + s).

Подставив значения cos (G' + a) и sin (G' + s) в формулу (1.94), получим

і?	і - , , cos б cos о .	g'	,	,	t r i ,	. v
3 i „ u t = l 5 / " — І Г П Т А + -ІПЇТ			{ - s m	gr cost cos (G		+	s ) -
— sin q sin і sin (G* - j - s) — sin б cos g sin £ cos (G* - f s)							+
	-f- sin б cos	q cos t sin (G'-f- s)}.					(1.95)

В формуле	(1.95) произведем следующие замены:
—	(sin q cos t -f- cos q sin t sin 6) = + s i n A cos z,	(a)
—sin q sin £	-J- cos q cos і sin б = — (cos cp sin z -\- sin cp cos z cos A).	(6)

Подставив (а) п (б) в (1.95), полагая s = sc p , будем иметь оконча тельно

	<^nut = 1 5 / ' (sinф — coscp ctg scos /1) - j -
+	/ _	{sin A cosscos (G"-г sCp) — (coscpsin z~[
	+	sin cp cos s cos A) sin (G-rSC p)}.	(1.96)

Поправки уравненных значений a', x. и у за влияние короткопериодпческих членов нутации в общем случае получим из решения следующей системы нормальных уравнений:

[р] 6 a n u t +		[pb] 5x n i l t	4- [рс] 8yn i l t -• [pSZn„,l = 0;
[pb]	6 a n u t +	lpM>l 5 x m ) t - b [p'^'l 6 y m i t - r [Pb6/n i ] t l =		0;	(1.97)
[pel	6 a n u t -4 lpbc] 6zI l l l t		: [pec] бг/П 1 ] Г !- \pc8lnut] -	0.

При соблюдении условий симметричности в выборе звезд по ази мутам и наблюдений их в узкой зоне по зенитному расстоянию из решения уравнений (1.97) получим

San ut =		[Ріпнії
San ut =		[Pi
		[Pi
« * n „ t = -		[рЬЫп	;	(1.98)
fill	—	[/'c 6 ? null
и У п	а 1	[pec]	•

Подставив в вырая^ения (1.98) значения коэффициентов и свободных членов, будем иметь

6«nut = — 15/' sin cp 4г g* cos cp sin (G' -J- sc p ) -f-

, 1 5 / ' c o s ф	,		.	S' cos (G' +			^cp)		ctg z c p	[sin Л] 4-
+ — ^ — — L	ctg z c p		[cos Л]			II			ctg z c p	[sin Л] 4-
			( G ' 4 - s C p ) sin ф clg			II
	g'	sin	( G ' 4 - s C p ) sin ф clg			z c p	[cos .4],			(1.99)
				15/'sin cp lg				z c p
Sznut =	g' cos (G + sc p ) 4				[ІПЇЗЛІ				[ S I J 1 Л 1	~~
15/' COS ф	, .	,	,	— g'sin		(G'4-Scp) СОБф
K - [sin Л cos Л] 4						1- • „		.,		[sin A]
	g'	sin	(G'-i- s C p ) sin ф		[sin ,4 cos A],					(1.100)
			[sin2 A]

6 V n u t =

15/'

cos cp -(•- g'

sin cp sin

(G"

sc p ) —

( с

•

[cos Л]

- g

,nr

\ [sin A cos A ]

- 1 5 /

sincptgsep

[ c o g 2 /

] J

cos ( G + s c p )

[ c o s 2

-!•

cos

cp sin

(G* +

sc p )

tg 2 c p

- j

^ r - •

(1.101)

Из выражений (1.99), (1.100) и (1.101) следует, что при условии соблюдения симметрии в выборе светил по азимутам поправки за влияние короткопериодических членов нутации будут:

6a,',ut =	—15/' sin cp + g-' cos opsin (G' - j - s c p ),		(1.102)
6 q w = Sxaut =		g" cos (G" + sc p ),	(1.103)
%,mt =	15/" cos cp +	g" sin cp sin (G" + Sep).	(1.104)

Имея в виду, что Sj/ n u t чим поправку в долготу

= 15 cos cp<9A,nut из формулы (1.104), полу пункта в виде

дКт = f' + j5 S" ^ Фs i n (G" + sc p ).

(1.105)

Поправки астрономических координат пункта за влияние корот копериодических членов нутации можно также получить, исходя из следующих очевидных соображений. Из геометрии небесной сферы известно, что задача определения широты ср и времени s в не которых! момент сводится к определению экваториальных коорди нат зенита z места наблюдений в этот момент, так как

ср = 6г , s = az.

На этом основании формулы поправок за короткопериодические члены нутации (1.103) и (1.105) для момента sc P = az можно полу чить непосредственно из выражений (1.92) независимо от применя емых способов определения географических координат, но с обяза тельным соблюдением указанных выше условий симметрии в вы боре звезд, т. е.

6cpnut -	65 Z n u t =	g' cos (G + sCp),	(1.103)"
S V u = 6 a Z n u t =	/ ' + -js	g' tg Ф sin (G + sC p),	(1.105)'
где	t g 9 =	t g 5 2 .
	t g 9 =	t g 5 2 .
Формулами (1.102) — (1.105) поправок за короткопериодические

члены нутации можно пользоваться при обработке наблюдений,

произведенных	в течение короткого промежутка времени		(2—
4 часов).
Если производится совместное уравнивание		наблюдений,	вы
полненных в	течение нескольких вечеров, без	предварительного

уравнивания но отдельным вечерам, то в этом случае необходимо учитывать поправки за короткопериодические члены нутации в види


мых местах	звезд, выбираемых из		АЕ на момент наблюдения.
5. Р е д у к ц и и з а п р и в е д е н и е				ш и р о т ы ,		д о л
г о т ы и а з и м у т а к с р е д н е м у п о л ю с у ,					к ц е н
т р а м п у н к т о в , а т а к ж е			с ф е р о и д и ч е с к а я			п о
п р а в к а	а з и м у т а	н а п р а в л е н и я		н а	м е с т н ы й
п р е д м е т	учитываются по известным формулам, публикуемым
в учебных	пособиях, руководствах		и наставлениях.

§ 9. О ТОЧНОСТИ АЗИМУТАЛЬНЫХ СПОСОБОВ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Оценка точности результатов астрономических определений ази мутальными способами в общем виде может быть произведена по формулам (1.40)

та- = ± -~==	и	ти		п
та- = ± -~==	, тх--= ± -~=r-,	ти	= ± -±= ,
Ра'	УРх		I	Ру

в которых веса уравненных величин представлены выражениями (1.49) —(1.51). Ожидаемое значение ошибки единицы веса и., если пренебречь малыми ошибками экваториальных координат светил, Может быть получено на основании известного выражения ошибки горизонтального направления на светило или ошибки горизонталь ного угла между светилом и местным предметом.

Средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального направления на светило, обусловленная влиянием ошибок визиро вания, отсчетов по горизонтальному кругу и определения наклонно сти горизонтальной оси, на основании (1.13), будет

М%=(—J^l—)2	+ ml - f ml ctg 2 z,	(1.106)
\ sin zW	V к J

где bs — постоянная, зависящая от метода наблюдений звезд, W — увеличение трубы, к — число визирований (число нитей, контактов), ти nil — средние квадратические ошибки отсчета по горизонталь ному кругу и определения наклонности горизонтальной оси соот ветственно.

Для современных универсальных инструментов можно положить

В этом случае формула	(1.106) примет вид1Пь
т =	s i n 2 Z	W	Ук

(1.107) Из выражения (1.107) следует, что случайная ошибка измерения

горизонтального направления возрастает с уменьшением зенитных

расстояний светил пропорционально esc z. Ожидаемое значение случайной ошибки измерения горизонтального направления одним приемом для разных методов наблюдений представлено в табл. 6.

Т а б л и ц а 6

M N

Метод наблюдений

«Глаз—ухо» (Ь = 4,5s )

«Глаз—клавиша»	( b = 4 , 2 s )
Контактный микрометр (b =		2,8s)	• • •
Метод наведений	(Ь = 2,5s	для	светил

в элонгация и для Полярной звезды)

2" универсальный		5" универсальный
инструмент		инструмент	w = 4 0 ,
W=bO,	k=9,	ft =	fl,
т^=т.=	± 0,4"	т £ = т п ; = ± 0 , 8 "
± 0,8" CSC Z		± 1,3" esc z
0,7" esc z		1,2" esc z
0,6" CSC z		1,0" esc z
0,6" esc г		1,0" esc z


Средняя	квадратическая	ошибка		измерения		горизонтального
угла между	светилом и местным предметом будет
	M2Q	= M2N + Ml.				(1.108)
Полагая	для наблюдений местного предмета в					горизонте
получим	M H w r ) 4 m L					( U 0 9 )
получим	Щ = [1 + esc2 z)		156s	\2	2	(1.110)
			156s	\2	2

Численное значение средних квадратических ошибок измерения горизонтального угла, по аналогии с табл. 6, представлено в табл. 7.

Т а б л и ц а 7

	Метод наблюдений	2* универсальный				5' универсальный
		2* универсальный				5' универсальный
		инструмент				инструмент
		± 0 , 8 "	V l	+	c s c 2 z	± 1 , 3 "	/ 1 +	CSC2Z
		±0,7"	/	l +	csc2z	± 1 , 2 "	V l +	csc2z
Метод	наведений (для светил в элон	± 0 , 6	" l /	l +	csc2z	±1,0 " У і - г - СБс2г
Метод	наведений (для светил в элон					± 1 , 0"	Vi +	cstfz
гации	и для Полярной звезды) . . .	± 0 , 6 " l / i + C S c 2 2				± 1 , 0"	Vi +	cstfz

На практике, вследствие неучтенного остаточного влияния боко вой рефракции, бокового гиутия трубы, погрешностей цапф, систе матических ошибок диаметров круга, ошибок определения наклон ности горизонтальной оси, азимутальных сдвигов инструмента и т. п., величины средних квадратических ошибок измерений гори зонтального направления или горизонтального угла оказываются несколько больше их ожидаемых значений. Поэтому для более объективной оценки точности целесообразнее пользоваться значе нием ошибки единицы веса ц, полученным из опыта по формуле

(1.39) в результате уравнивания больших	рядов наблюдений. Чис
ленные значения средней квадратической	ошибки единицы	веса \|Л
для измеренного горизонтального угла	Q, полученные из	опыта

определения		геодезического		азимута		различными инструментами
и методами,		представлены в		табл. 8.
								Т а б л и ц а 8
						Значения	її
					разные	разные	плос
Инструмент, метод наблюдении					вертика	вертика	кость	Примечание
					лы,	лы,	одного
					разные	равные	вертика
					Z	г	ла
АУ2/10, контактный микрометр				. .	± 1 , 5 "	± 1 , 3 "	±1,0"	Данные
«Глаз — ухо»			. . .	. .	1.7	1,5	1,3	Данные
Полярная, метод			наведений . .	. .	1,5	—	—	различных
У - 5",	контактный		микрометр .	. .	1,7	1,6	1,3	источников
					1,9	1,8	1,5	близки
Полярная, метод наведений . . . .					1,8	—	—	между
Theo-010", «глаз—клавиша» (двой								собой
ной	секундомер)				3,5 - 4,5"	3 - 4	2,5 - 3,5"
Полярная, метод наведення . . . .					3 - 4	—	•—
ОТ-02	(без	накладного уровня),			4 - 5
					4 - 5
Из табл. 8 видно, что наиболее точные результаты								определении
получаются		из	наблюдений	звезд в плоскости			одного	вертикала.

Это и понятно, так как здесь наблюдения не связаны с отсчетами горизонтального круга, вследствие чего из результатов наблю дений исключаются ошибки диаметров и ошибки отсчетов по гори зонтальному кругу. Некоторое уменьшение величины [і при наблюдениях звезд на равных высотах по сравнению с наблюде ниями на разных z объясняется тем, что при оценке точности по внутренней сходимости в способах равных высот не вскрывается влияние некоторых систематических инструментальных ошибок, действующих на результаты измерений в функции зенитных рас стояний светил (влияние погрешностей цапф, бокового гнутия, си стематических ошибок в определении наклонности горизонтальной оси и т. д.). Из дальнейшего изложения будет видно (см. главу 3), что в способах определения ср и X из наблюдений звезд иа равных

высотах удается исключить влияние указанных систематических ошибок и тем самым существенно повысить точность их определений.

На основании данных табл. 8 по формулам (1.40) можно подсчи тать ожидаемые значения средних квадратических ошибок определе ния азимута направления и составляющих уклонения отвесной линии (или широты и долготы) различными азимутальными споообами.

Так, например, средняя квадратическая ошибка определения геодезического азимута из наблюдений звезд в разных вертикалах (при условии симметричного расположения звезд по азимутам) с помощью двухсекундного универсального инструмента, снабжен ного контактным микрометром, будет

sin z c p J' п

Полагая zcp = 65°, п = 18, получим

Ма'^Ма	= ± .	/ і	= ±0,40".
	0,9	/ і	8

При тех же данных zcp и п средняя квадратическая ошибка опре деления азимута из наблюдений звезд в вертикале предмета (без от счетов горизонтального круга) будет

Ма- ***Ма	= ± 1 , 0	' _ = ± 0.26".
	0,9	/ і 8

Для совместных определений геодезического азимута и составля ющих уклонения отвесной линии из наблюдений звезд, равномерно расположенных по сторонам горизонта (или вблизи плоскостей двух произвольных взаимно перпендикулярных вертикалов), будем иметь

	Ма'***Ма	=
		sin Zc p У п
		cos z c p	у [ s m 3	А]
"	ч	cos z c p	У [cos2	А]

Имея в виду, что при равномерном расположении звезд по азиму

там [sin2 А ] = [cos2 А] =		а также	полагая г с р — 35,3 и п =
= 36, получим
Ма.**Ма	=	± — Щ = =		± 0,43";
		0,58 / 3 6
МХ^М,=	±	1 ' 5 "	= ±	0,43";
Е		0 , 8 2 / 1 8

4 Заказ 2042

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 275 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
25.10.202313.5 Mб7Унгерман М.Н. Техника океанологических наблюдений на поисковых и промысловых судах.pdf
#
23.10.202328.25 Mб34Упоров, Н. Г. Землесосные снаряды и перекачивающие установки учебник.pdf
#
15.10.202328.25 Mб9Упоров, Н.Г. Землесосные снаряды и перекачивающие установки.pdf
#
29.10.20232.15 Mб14Управление и связь в военно-морских силах (сборник переводов)..pdf
#
23.10.20237.45 Mб3Управление качеством строительства..pdf
#
25.10.202312.09 Mб22Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии.pdf
#
22.10.202314.15 Mб6Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf
#
19.10.20236.14 Mб1Урин, В. Д. Энергетические характеристики для оптимизации режима электростанций и энергосистем.pdf
#
22.10.202313.46 Mб5Урмаев, А. С. Основы моделирования на аналоговых вычислительных машинах учебное пособие.pdf
#
27.10.202322.68 Mб5Уроева А.В. Книга, живущая в веках.pdf
#
29.10.20235.95 Mб12Урсулов И.М. Шахтный подземный транспорт.pdf