книги из ГПНТБ / Видаль П. Нелинейные импульсные системы
.pdf
6Ф6.5 В 42
УДК (62-501.5 + 62-504)001
г*с- публичная
;лн„ .;1 9хн^ г « » я
ЭКЗЕМПЛЯР
7 ^ - и - 3 ? Л ,
Видаль П.
В 42 Нелинейные импульсные системы. Пер. с франц.,
М., «Энергия», 1974.
336 с. с ил.
В книге описаны методы исследования некоторых классов нели нейных импульсных систем управления. Показаны возможности и обла сти их применения. Сделана удачная попытка систематизировать и обобщить различные подходы к исследованию устойчивости и каче ства нелинейных импульсных систем. Основное внимание уделяется изложению классического метода исследования устойчивости с по мощью дискретной формы метода Ляпунова, описанию различных ча стотных методов исследования устойчивости: Попова. Цыпкина, Джури и Ли и др. Значительное место уделяется описанию и исследованию систем с частотно-импульсной модуляцией.
Книга представляет интерес для студентов, аспирантов и научных работников, впервые знакомящихся с этими вопросами.
6Ф6.5
©перевод на русский язык, «Энергия», 1974.
P I E R R E V I D A L
SYSTEMES ECHANTILLONES NON LINEATRES Cordon and Breach Paris. London. New York, 1968
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Развитие науки и техники в последние годы характе ризуется тенденциями к установлению более тесных свя зей промышленности с научно-исследовательскими цен трами. Инженеры вынуждены углублять свои знания, и тем, кто хочет находиться на современном научном уров не, необходима соответствующая переподготовка.
Настоящая монография написана в соответствии с этими тенденциями. Ряд разделов посвящен математи ке и прикладной физике. Материал, изложенный в основ ных разделах монографии, весьма обширен, но основ ное внимание уделяется теории систем, базирующейся на двух крупных дисциплинах: автоматике и теории ин формации.
Эта монография предназначена для студентов стар ших курсов высших учебных заведений, аспирантов и инженеров научно-исследовательских институтов.
Широкое распространение этой книги, изданной одно временно на французском и английском языках, позво лит нам достичь поставленную цель — ознакомить тео ретиков и практиков с новейшими достижениями науки.
И. Видаль
сложный математический аппарат для решения практи ческих задач.
Следует отметить, что эта монография оригинальна как по применяемым в ней методам исследования си стем, так и благодаря широкому кругу рассмотренных в ней задач. В ней систематически излагаются все зада чи, возникающие при исследовании нелинейных импульс ных систем.
Эта книга является одновременно пособием для на чинающих, конкретным и практическим руководством для работы инженеров и научных работников и, наконец, справочным пособием, указывающим современное на правление развития автоматики.
Стефан Венгжин
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Наиболее характерной чертой развития теории авто матического управления за последнее десятилетие (1960— 1970 гг.), по-видимому, следует считать станов ление и быстрое развитие теории оптимального управ ления и широкое внедрение методов этой теории к ре шению различных задач прикладного характера, тем не менее классические системы управления с обратной связью и связанные с этим классом систем задачи ана лиза и сегодня ни в коей мере не утратили своего зна чения.
В настоящее время литература по теории дискретных систем управления весьма обширна, но за весьма не большим исключением посвящена лишь линейным систе мам. Поэтому перевод и издание на русском языке кни ги профессора П. Видаля, посвященной систематическо му изложению некоторых вопросов теории нелинейных дискретных систем управления, представляются весьма своевременными.
Одним из несомненных достоинств предлагаемой вни манию читателя книги П. Видаля являются простота и лаконичность изложения материала и большое число хо рошо подобранных иллюстративных примеров. Поэто му хотя она и посвящена в основном изложению резуль татов исследования нелинейных дискретных систем, но может быть рекомендована и читателю, впервые знако мящемуся с основами теории линейных систем, краткие сведения о которых приведены в первых главах книги.
Понятие «нелинейные дискретные системы» настолько широко, что охватывает огромное многообразие совре менных систем управления различной степени сложности и назначения.
Естественно, что изложить теорию такого широкого класса систем в рамках одной монографии невозможно.
Поэтому автор ограничился изложением задач ана лиза лишь нелинейных дискретных систем стабилизации
7
и следящих систем с одной регулируемой координатой для того наиболее исследованного в настоящее время случая, когда учитываются лишь нелинейные свойства безынерционного управляющего устройства (импульсного регулятора), а сам объект управления принимается ли нейным. Применительно к этому классу систем в книге профессора П. Видаля наиболее полно изложены резуль таты исследования устойчивости (понимаемой почти везде как асимптотическая устойчивость) и периодиче ских процессов. Анализ вынужденных движений выпол нен лишь для некоторых детерминированных «типовых» функций времени.
Как известно, в последние годы теория нелинейных систем управления вообще и нелинейных дискретных си стем в частности развивалась достаточно интенсивно.
Поэтому за тот сравнительно небольшой срок, про шедший с выхода в свет французского издания этой кни ги и подготовки настоящего издания ее, теория этого класса систем обогатилась новыми существенными ре зультатами. Здесь прежде всего следует отметить зна чительные достижения в решении проблем абсолютной устойчивости значительно более широкого класса систем, чем рассматриваемый в настоящей книге; формирование теории такого сравнительно нового класса нелинейных дискретных систем управления, как системы управления с частотно-импульсной модуляцией и ряд других. Этих результатов, естественно, в этой монографии нет. В свя зи с этим при переводе библиография книги П. Видаля дополнена рядом изданных на русском языке (отмечен ных звездочками) работ, знакомство с которыми в опре деленной мере восполнит указанный пробел.
Можно не сомневаться в том, что перевод и издание монографии профессора П. Видаля будут с интересом встречены как специалистами, уже достаточно хорошо знакомыми с теорией дискретных систем управления, так и читателями, впервые знакомящимися с этим интерес ным и существенным разделом современной теории авто матического управления,
В. М. Кунцевич
ВВЕДЕНИЕ
Развитие в течение последнего десятилетия нелиней ных дискретных систем с квантованием, определяемым выбранным законом регулирования, привело к необходи мости остановиться на ряде методов исследования, из вестных лишь в виде отдельных публикаций.
Эта монография посвящена главным образом описа нию методов исследования и предназначена для читате лей, знакомых уже с системами автоматического регу лирования, в частности с непрерывными нелинейными системами.
Теория линейных импульсных систем, развитая после последней мировой войны, в настоящее время хорошо известна. Существуют многочисленные систематические руководства, основанные на z- или ^-преобразованиях. Однако использование этих подходов остается ограни ченным, а их распространение на нелинейные системы является не больше чем поллиативом.
Прогресс развития систем автоматического управле ния приводит иногда к введению импульсного элемента в нелинейный контур регулирования. Поэтому мы стре мились объединить в этой работе ряд методов решения задач нелинейного импульсного способа регулирования, являющихся основой большинства современных иссле дований.
Большое разнообразие постановок задач и особенно их новизна не позволяют остановиться в этой книге толь ко на одном каком-нибудь методе. Тем не менее нам кажется, что основным методом исследования может быть метод нелинейных разностных уравнений. Именно поэтому изложению этого метода посвящена целая глава.
Далее мы попытались обобщить исследования, про веденные разными авторами. Эти работы носят еще в ряде случаев поисковый характер, и мы пытались, не искажая основных результатов, полученных в этих ра ботах, оттенить физическую суть явлений.
9
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЙ
а — величина, комплексно-сопряженная с а; Вт — транспонированная матрица В; В0— фиксатор нулевого порядка;
С— преобразование Карсона; С-1 —обратное преобразование Карсона;
e(t), Е(р) — входной сигнал, задание;
G(p) — передаточная |
функция |
разомкнутого |
контура; |
||
Н(р) |
— передаточная |
функция |
цепи обратной |
связи; |
|
/ — символ мнимого числа |
( р = — 1); |
|
|||
k — постоянная, коэффициент усиления; |
|
||||
L — преобразование Лапласа; |
|
|
|||
L-1 — обратное преобразование Лапласа; |
|
||||
пТ, пТе — момент п-го импульса; |
|
|
|||
р — переменная Лапласа; |
величина, выходная величина; |
||||
s(t), |
S(p) — регулируемая |
||||
Т, Те — период квантования; t — время;
и(п) — импульсная ступенчатая функция; V — функция Ляпунова;
ДК — первая разность V;
х», х(п) — величина переменной х в моменты времени пТ\ Z — символ 2-преобразования;
Z(f) —F(z) — 2-преобразование функции f; Z^1— обратное Z -преобразование;
Zm(f) =E m(z) — модифицированное 2-преобразование f;
а, а т — матрица ортогональных преобразований и транспониро ванная матрица;
а -1 — обратная матрица а;
б(t) — единичная импульсная функция; Д, D — порог чувствительности;
e(f), S (р) — ошибка;
еп, г(п) — ошибка в момент времени пТ\
Аеп — первая разность Д2е„ — вторая разность е п;
| — символа-преобразования;
п
п
ft—2
т, ТI, Тг— шостоянные времени;1 ср — фазовый угол; оз — угловая частота;
* — символ импульсной функции; J" — символ ступенчатой функции.
10
Глава первая
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО РЕШЕНИЮ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Эта глава предназначена для специалистов по теории автоматического управления и не является строгим ма тематическим изложением расчета систем с конечными разностями. Специальные монографии были исключи тельно посвящены этому вопросу, и мы отсылаем чита теля к соответствующей литературе [Л. 1-1, 1-2]. Мы ограничимся кратким изложением, предназначенным ознакомить читателя с этим способом описания.
Разностные уравнения могут быть использованы и при исследовании систем, у которых значения перемен ных квантованы по уровню. Примерами таких систем, в частности, могут служить цифровые интерполяторы, используемые в цифровых вычислительных машинах, теория квантов в атомной физике, дискретные системы информации и автоматики и др.
Разностные уравнения (рекуррентные формулы) являются основным аппаратом при исследовании нели нейных импульсных систем. Этот математический метод особенно хорошо применим для анализа и синтеза дис кретных нелинейных систем регулирования. Так как ре шение разностного уравнения соответствует дискретным моментам времени, то прежде всего необходимо при выкнуть к некоторым основным свойствам, характерным для этих функций.
|
1-1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ |
' ' |
а) ОПРЕДЕЛЕНИЯ |
В следующих главах будет показано, что разомкну тые и замкнутые импульсные системы могут быть опи саны конечно-разностными уравнениями.
Ступенчатая функция — функция, изменяющая свое значение только при целочисленных значениях перемен-
11
ной л: и остающаяся постоянной в интервале между дву мя значениями переменной. Эта функция очень часто
обозначается |
символом |
« J » |
написанным перед функ |
||||
цией f(x), т. е. |
J |
f(x). |
|
|
|
|
|
По определению величина, характеризуемая ступен |
|||||||
чатой |
функцией, |
имеет |
разрывы (при |
х = а ) |
и будет |
||
равна |
«правому» |
значению |
функции, т. |
е. f(a) |
= /(« + ). |
||
На рис. 1-1 /(3) =2.
Дискретная функция — функция, значения которой не известны вне точно определенных моментов времени, следующих с постоянной частотой 1/Т (Т является пе риодом квантования).
Рис. 1-1. Определение сту |
Рис. 1-2. Определение ди |
пенчатой функции. |
скретной функции. |
Эта функция, состоящая из последовательности вели чин, не определена вне моментов пТ, (п+\)Т ... Неза висимая переменная этой функции п — элемент целочис ленной последовательности (в общем случае положи тельной).
Дискретная функция описывает последовательность дискретных величин, равных в дискретные моменты вре мени непрерывной функции (рис. 1-2). Отметим, однако, что величины дискретной функции могут быть представ лены в виде таблицы без введения функции, как это сде лано на рис. 1-2. Последовательность из п чисел назы вается рекуррентной, так как каждая величина зависит от предыдущей величины этой последовательности по известному закону. В общем виде можно записать:
f(n+l)=FV(n), п].
Вместо того, чтобы рассматривать в вышеприведен ном уравнении f(n) как функцию переменной п, опреде-
12