книги из ГПНТБ / Яффе Б. Пьезоэлектрическая керамика
.pdf30 |
ГЛАВА 3 |
резонансных частот и их основных гармоник измеряют диэлектри ческую проницаемость зажатого образца Ks (в этой области частот пьезоэффект подавлен из-за инерции). В областях резонанса влия ние электрической емкости перекрывается влиянием механиче ской ветви эквивалентной схемы (фиг. 3.1, 3.2 и разд. В ,2, а).
В окрестности каждого резонанса (как основного, так и на гармониках) изме ряемая емкость резко изменяется с ча стотой и не имеет никакого отношения
Ф и г . 3.1. Эквивалентная схема пьезоэлектрического резонатора вблизи частоты основного резонанса.
Благодаря наличию пьезоэлектрического эффекта электричес
кие величины L, Ci» R являются аналогами механических вели
чии— массы, упругой податливо сти и механического затухания.
С0 —емкость в отсутствие меха нической деформации на рассма
триваемой резонансной частоте.
Ф и г. 3.2. Реактивное сопротивление пьезоэлектри ческого резонатора в сравнении с реактивным сопротивлением конденсатора, имеющего на низ кой частоте такую же емкость.
Различие в X Q на высоких частотах иллюстрирует эффект
зажатия. Реактивное сопротивление: ----- |
пьезоэлектри |
|
ческий резонатор; ------- |
конденсатор. |
|
к диэлектрической проницаемости свободного или зажатого об разца.
Отношение диэлектрических проницаемостей свободного и за жатого образца на данной частоте, определяемое коэффициентом электромеханической связи согласно уравнениям (2.1) и (3.4), мо жет быть равно 2:1. Сравнение диэлектрических проницаемостей Кт и Ks было бы удобным для измерения коэффициентов элек тромеханической связи, если бы обе их можно было измерить на одной и той же частоте. К сожалению, из-за большой жестко сти керамики эффективное ее зажатие почти невозможно. Так, при измерении Ks на тонком диске (1 мм), чтобы выйти за пре делы области механических резонансов, частоту измерительного поля приходится увеличивать до 10 МГц и выше, но при этом в силу изложенных выше причин непьезоэлектрического характера значение К3 сильно изменится по сравнению со значением Ка
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ |
31 |
на частоте 1 кГц. Кроме того, можно измерять Ks в интервале 10—20 МГц и экстраполировать полученные значения в область резонанса представляющей интерес колебательной моды. Для не
которых проводящих материалов часто оказывается |
необходимым |
||
определять также зависимость |
К т |
от частоты, начиная от 1 Гц. |
|
В иеполяризованиом образце сегнетоэлектрической керамики |
|||
каждый домен действует как |
отдельный частично |
зажатый пье |
|
зоэлектрический резонатор. Для доменов размером порядка 1 мкм область собственных механических резонансов сдвигается к 1000 МГц, в которой наблюдаются сильная дисперсия и рост ди электрических потерь.
Следует отметить, что в большинстве литературных источников по сегнетоэлектрическим и пьезоэлектрическим кристаллам и ке рамикам приводятся температурные зависимости диэлектрической проницаемости без соответствующих зависимостей диэлектриче ских потерь. Отсутствие таких зависимостей тем менее прости тельно, что все равно невозможно сбалансировать мост или на строить Q-метр без того, чтобы не получить информацию об обеих величинах — емкости и tgö. Чтобы правильно интерпретировать зависимости К от температуры, необходимо одновременно прово дить измерения tgö; целого ряда ошибочных заключений о нали чии сегнетоэлектрических свойств у некоторых Ееществ можно было бы избежать, если принять во внимание температурную за висимость тангенса угла потерь (разд. Д ).
2. Измерения в сильном поле
Для поляризованной пьезоэлектрической керамики эффектив ная диэлектрическая проницаемость (отношение пикового значе ния D к пиковому значению Е) возрастает с увеличением ампли туды приложенного электрического поля, причем в этом случае уве личиваются и диэлектрические потери. Увеличение потерь имеет большое значение, так как выделяющееся при этом тепло может привести к повреждению элементов преобразователя или деполя ризовать керамику.
Сравнение материалов можно производить на основании ре зультатов измерений К и tgö при различной напряженности поля (обычно до ~ 10 кВ/см) на частотах ниже резонансной в изотер мических условиях. Эти требования легче всего удовлетворить, производя измерения на частоте 1000 Гц на небольших тонких образцах,, помещенных в интенсивно перемешиваемую масляную баню. Образцы подключаются непосредственно к мосту Шеринга без каких-либо делителей напряжения или блокировочных конден саторов. Различные материалы обычно сильнб различаются своими зависимостями К и tgö от амплитуды приложенного электриче ского по'ля. Еще более ценную информацию можно получить, срав нивая не только зависимости tgö от амплитуды приложенного
32 |
ГЛАВА 3 |
электрического поля, но и тепло, выделяющееся за счет диэлек трических потерь, при одинаковых амплитудах деформации (или механической мощности на выходе) [4].
3.Старение
Врезультате обжига или любого резкого изменения темпера туры, приложения механического напряжения или электрического поля диэлектрическая проницаемость в сегиетоэлектрической ке рамике •проявляет эффект старения. Этот эффект легко выявить,
Время, ч
0 ,0 1 0 ,1 1 10 10 0
Логарифм времени (ч)
Ф и I 3.3. Иллюстрация логарифмического закона процесса старения на примере диэлектрической проницаемости.
О т к л о н е н и е о т п р ям о й со о т в е1т с т в у е т о ш и б к е в |
вы бор е н а ч а л а о т с ч е т а , равн ой 10 м и н . Н а ч а л о |
о т сч е т а в ы б р а н о : — с л и ш к о м р а н о ; |
2 — п р а в и л ь н о ; 3 — с л и ш к о м п о зд н о . |
если измеренные значения нанести на график в зависимости от логарифма времени, прошедшего после воздействия. Если отсут ствуют другие возмущения, каждое из которых могло бы слу жить началом отсчета своего процесса старения, то зависимость будет представлять собой прямую.
Рассмотрим подобный график (фиг. 3.3), изменив на нем на чало отсчета времени. Очевидно, что такой сдвиг сильно скажется на ходе кривой при малых временах и почти не скажется при больших. Таким образом, определяя характеристики старения из
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ |
33 |
измерений через короткий промежуток времени после возмущения, необходимо очень точно выбирать начало отсчета времени.
Значения коэффициентов электромеханической связи и резо нансных частот феноменологически также проявляют эффекты старения, вызываемые перестройкой доменов. Более подробно этот вопрос рассматривается в гл. 5 и 7 и е работе Мак-Магоиа [7].
В. П Ь Е З О Э Л Е К Т Р И Ч Е С К И Е И ЗМ ЕР Е Н И Я
1. Коэффициент электромеханической связи
При деформировании пьезоэлектрика ему сообщается механи ческая энергия, при приложении электрического поля — электри ческая. Коэффициент электромеханической связи есть квадратный корень из той доли механической энергии, которая преобразуется в электрическую, или наоборот. Остальная энергия во время каж дого цикла теряется на упругий или диэлектрический гистерезис или рассеивается.
Не следует думать, что эффективность работы преобразова теля определяется только квадратом коэффициента электромеха нической связи. Эффективность преобразования мощности нагру женным преобразователем определяется величиной £2/(^2+ tg<5), где tgö — потери на входе (для ультразвуковых излучателей это диэлектрические потери).
Если для пьезоэлектрических кристаллов коэффициенты элек тромеханической связи являются характеристиками материала, то для керамики они зависят от степени поляризации [6]. Эти вели чины служат безразмерными характеристиками пьезоэлектриче ского эффекта и весьма удобны как «показатель качества».
Обычноdij |
используемые |
коэффициенты электромеханической |
||||
связи выводятся из уравнений состояния, в которые входят коэф |
||||||
фициенты |
|
[см. уравнения (2.5) и (2.'6)]. Эти коэффициенты опре |
||||
деляются следующим образом (см. приложение): |
||||||
|
fe I5 = |
d * l V W v |
|
(3 1) |
||
|
^ЗЗ ^ |
^зз/ V^s33e3i |
|
|||
|
^31 = |
^3l/^Sfie3> |
|
Ѵ Щ І - а ) , |
||
|
sÄp= ^3./Vr2/(sfI + Sf2)esr = Ä 3 I |
|
||||
где <т = — |
u j s n ~ |
коэффициент Пуассона. Радиальный коэффи |
||||
|
|
|
||||
циент электромеханической связи kp отвечает случаю одновремен ного приложения одинаковых напряжений вдоль осей 1 и 2, что эквивалентно однородному радиальному растяжению или сжатию в плоскости, перпендикулярной оси поляризации. В керамиках с большим пьезоэлектрическим эффектом /г33 и k\5 могут достигать
) значения 0,7, и почти таким же большим может быть kp. Следует
2 Зак. 801
34 |
|
Гл а в а з |
|
|
указать еще один коэффициент, связанный с полем |
Е3 |
и деформа |
||
цией |
S 3 |
в отсутствие других=деформацийеъіѴЧс&': |
|
|
|
|
|
||
Индекс |
t показывает, чтокіэтот коэффициент отвечает продольнымМ |
|||
колебаниям по толщине пластинок с «боковым зажатием»; индекс 5 означает, что диэлектрическая проницаемость берется для зажа того образца; с33— упругая жесткость, характеризующая отноше ние напряжения к деформации вдоль оси 3 (все другие деформа
ции при этом постоянны). Хотя коэффициент |
kt |
относится к тому |
|||||
же |
случаю продольного поля и механического |
напряжения, что |
|||||
и |
kZ3 , |
он намного меньше &33, особенно если велик |
kp. |
Приближен |
|||
|
|
|
|||||
но можно записать соотношение
Чз * Щ+ ь\ - ьщ.
Коэффициенты электромеханической связи следующим образом входят в выражения для упругих коэффициентов электрически за жатого и свободного образца:
s£, |
= |
sf4(l — йу5), |
(3.3) |
|
S33 |
= |
Sfi 0 |
кзз)> |
|
s?, = |
sf .O - fe li) , |
|||
oD |
... - |
qE |
b |
|
°I2 |
°12 ™ |
— |
|
|
cf3 |
= |
cf3 (1 -* ? )• |
|
|
Эти |
соотношения получаются из |
уравнений |
состояния (2.5) и |
(2.6) |
при учете выражений (3.1) и |
(3.2) (см. |
также приложение). |
Аналогичные соотношения могут быть получены для диэлект рических проницаемостей механически свободного и зажатого об разца:
(3.4)
Упругие коэффициенты sE, sD определяются с высокой точ ностью из измерений резонансных частот. На этом основан наи лучший метод определения коэффициентов электромеханической связи, а следовательно, и пьезоэлектрических коэффициентов.
2. Методы пьезоэлектрических измерений
а. Резонансный метод
Наличие пьезоэлектрического эффекта можно зарегистриро вать простым методом резонанса — антирезонанса. Упругие тела обычно проявляют много резонансов, но наиболее заметными из
ЭКСПЕРИMEНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ |
35 |
них являются те, для которых удовлетворяется условие кратности размеров тела половине длины стоячей упругой волны. Такие волны очень удобно возбуждать с помощью пьезоэлектрического эффекта и исследовать с их помощью электромеханическое взаи
модействие. Проиллюстрируем |
сказанное |
с помощью |
эквивалент |
|||||||||
ной схемы |
для случая |
одного |
резонанса |
(фиг. 3.1). |
Значения |
|
L |
|||||
и |
С\ |
таковы, что при |
резонансной частоте |
fr |
импедансы |
2nf,E |
и |
|||||
— 1/2л/,-Сі |
противоположны по знаку и равны |
по абсолютной |
ве |
|||||||||
личине. Тогда полный импеданс этой цепи определяется только ме ханическим сопротивлением R, которое обычно очень мало. Однако механическая ветвь соединена параллельно с электрической емко стью Со. Частота /у, соответствующая минимальному импедансу, или резонансу, соответствует стоячей волне при условии Е — 0. Для частот выше fr механическая ветвь имеет индуктивный харак тер, и тогда последовательный импеданс этой цепи становится обратным по знаку и равным по величине импедансу емкости Со, полный импеданс образца достигает максимума, так как в двух ветвях при этом текут противоположные токи. Условие па раллельного резонанса, однако, означает наличие на образце по стоянного заряда. Поэтому частота fa максимума импеданса (ан тирезонанса) отвечает частоте стоячей волны в электрически зажа том образце.
|
Соотношения между значениями резонансной и антирезонанс |
|||
ной частот и упругими податливостями' |
имеют следующий вид: |
|||
|
|
|
r l = \ / Y p s E |
|
где |
I |
— размер |
У = і / / p s °; |
|
|
образца; р — плотность. Из уравнений (3.3) и |
|||
(3.5) видно, что резонансная и аитирезонансиая частоты связаны
друг с другом уравнением |
р |
sD)/sE |
= pk* = С, /(С0+ С,). |
(3.6) |
|
(П - |
П)/П = P(sE - |
|
|
неодно |
|
Безразмерный |
форм-фактор |
|
вводится потому, что из-за |
||
родности распределения амплитуд при резонансе условия электри ческого зажатия или электрической свободы образца становятся не совершенными. При одномерном резонансе р составляет 8/я2 « 0,80. Для образцов другой формы р имеет другие значения.
До сих пор влияние на резонанс и антирезонанс последова
тельного сопротивления R не учитывалось (подробно это влияние рассмотрено в приложении). В случае сильного пьезоэлектриче
ского эффекта |
(А > |
0,3) и низких механических потерь |
(tgÖM = |
= 1/QM < 0 ,0 2 ) |
этим влиянием, действительно, можно пренебречь. |
||
Однако существуют |
другие ограничения справедливости |
k |
|
рассмот |
|||
ренной эквивалентной схемы и полученных на ее основе простых
соотношений (3.6), начинающие играть важную роль при |
> 0,4. |
Точные соотношения даются в приложении [см. уравнение |
(5)]. |
2*
36 ГЛАВА 3
Поляризованный керамический диск, плоскости которого по крыты электродами, из-за легкости его приготовления и благодаря сильному пьезоэлектрическому эффекту является чрезвычайно удобным объектом для изучения упругих и пьезоэлектрических свойств, так как основной радиальный резонанс свободен от ме шающих мод (если, конечно, образец не очень неоднороден). Эти преимущества вытекают из того, что такое двумерное колебание диска непосредственно ие связано с каким-либо одним упругим и одним пьезоэлектрическим коэффициентом. Если диаметр диска не меньше чем в 6 раз превышает его толщину, то сказанное спра ведливо практически всегда с достаточной точностью (2% для зна чений упругих коэффициентов и коэффициента электромеханиче ской связи). Произведение резонансной частоты fT и диаметра диска d может быть названо частотной постоянной диска. Этой величиной можно пользоваться в качестве некоторой характери
зующей материал |
константы, |
которая |
зависит главным |
образом |
|
от податливости |
sf{ |
и в слабой |
степени |
от коэффициента |
Пуассо |
|
|||||
на а. Частотная постоянная диска выражается через эти коэф фициенты с помощью трансцендентных функций, которые для a = 0,2-f-0,45 можно аппроксимировать следующим образом:
f rd = [2,048 + 0,62 (er — 0,30)] —~ ^ = = = , |
(3.7) |
где d — диаметр диска; i> = l/l/p sf, — скорость волны сжатия в тонком бруске поперек оси поляризации, равная удвоенной ча
стотной постоянной frl такого бруска. Значения а и s п можно по лучить, если провести изме рения на бруске и на диске. Недавно был разработай удобный метод определения обеих постоянных из изме рений на одном только .дис ке [7]. Для этого помимо ос новного резонанса наблю дают контурную моду, воз буждаемую электрическим полем, приложенным к по ловинкам верхнего разрез ного электрода, нанесенного на диск. Нижний же элект род при этом не разрезан и свободен. Соотношение по
лученных резонансных частот в зависимости, от коэффициента Пуассона приведено в табл. 3.1.
Радиальный коэффициент электромеханической связи полу чают, подставляя значения резонансной и антирезонансной частот
|
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ |
37 |
в уравнение (3.6),о.полагая р = 0,79 при а — 0,30, |
причем р очень |
|
слабо зависит от |
Однако часто этот коэффициент настолько ве |
|
лик, что приближенное уравнение (3.6) перестает быть справед ливым. В этом случае следует использовать точный график, при веденный на фиг. 2 приложения.
Практическая задача определения радиальной резонансной ча стоты диска, обладающего сильным пьезоэлектрическим эффек том, с точностью до 0,1% оказывается нетрудной. Достаточно при соединить выход сигнал-генератора к образцу и последовательно
М а г а з и н с о п р о т и в л е н и й
Частотомер
Ф и г . 3.4. Схема измерения частот максимального и минимального импеданса образцов средней емкости.
В с е эл е м е н т ы , н а х о д я щ и е с я в о гр а н и ч ен н о й ш т р к х -п у н к т н р н о й л и н и е й о б л а с т и (к ром е о б р а з ц а ), п о м е щ а ю т с я в эк р а н и р о в а н н ы й я щ и к . О б р а т и т е в н и м а н и е н а н а л и ч и е м а г а з и н а со п р о т и в л е н и й
д л я о п р е д е л е н и я |
Qm |
и н а в о з м о ж н о ст ь и зм е н ен и я с о п р о т и в л е н и я |
R f |
. П р и о п р е д е л е н и и ч а с т о т ы |
|||||
м и н и м ал ь н о го и м п е д а н с а |
( f m ~ f r ) |
со п р о т и в л е н и е |
Rf |
д о л ж н о с о с т а в л я т ь ~ 1 О м , н о он о |
|||||
м о ж е т бы ть в ы ш е , к о г д а о п р е д е л я е т с я ч а с т о т а м а к с и м а л ь н о г о и м п е д а н с а ( f n ^ f a ) - |
|||||||||
соединенному |
с ним измерителю |
переменного тока (обычно лам |
|||||||
повый вольтметр, |
шунтированный |
малым сопротивлением) и из |
|||||||
мерить частоту, соответствующую максимальному току, по пока заниям генератора сигналов или с помощью частотомера. Частота антирезонанса соответствует минимальному току, но при ее из мерении могут возникнуть значительные ошибки из-за паразит ной емкости. Эти ошибки можно исключить, собрав установку по схеме, показанной на фиг. 3.4. Для точных измерений антирезоианса необходимо, чтобы форма сигнала генератора была чисто
синусоидальной. Схема, |
приведенная |
на фиг.Qm.3.4, позволяет также |
||||||||
измерять сопротивление/? образца при резонансе, по которому мож |
||||||||||
но вычислить его механическую добротность |
|
|
|
|||||||
Механическая добротность |
Qm, |
аналогичная электрической доб |
||||||||
ротности |
Qe |
— величине, |
обратной потерям, представляет собой от |
|||||||
ношение |
синфазной с |
напряжением |
части |
деформации к части |
||||||
деформации, |
сдвинутой цо |
фазе на 90°. |
Величина |
Qm |
зави |
|||||
сит главным |
образом |
от' наличия |
подвижных стенок |
доменов. |
||||||
38 |
ГЛАВА 3 |
Поскольку потери энергии при механическом затухании идут на нагревание колеблющегося тела, желательно, чтобы пьезоэлектри ческий резонатор или излучатель имел высокую Qm. Методика определения этой величины, даваемая в стандартах, основана на подборе такого эквивалентного сопротивления, которое отвечает импедансу образца при резонансе (см. приложение).
Для диска на частоте, превышающей частоту радиального резонанса приблизительно во столько же раз, во сколько его диа метр больше толщины, можно обнаружить другой сильный резо нанс, отвечающий стоячей волне по толщине. Разница между ча-
Гепера тор
Ф и г. 3.5. Схема измерения частот максимального |
и минимального импеданса |
для образцов малой емкости (с двойной |
экранировкой). |
стотами резонанса и антирезонанса для этой моды связана с ко эффициентом электромеханической связи kt уравнением типа (3.6). Хотя для определения пьезоэлектрических коэффициентов. d%i, dz% и dis не обязательно знать этот коэффициент, для высоко частотных пьезопреобразователей с колебаниями по толщине он имеет практическое значение. Точно измерить его трудно, так как частота резонанса по толщине часто расщеплена на несколько ком понент из-за взаимодействия с изгибными модами. При определе нии частоты антирезонанса эти трудности возрастают. Их можно избежать, если измерять антирезонансные частоты третьей или пятой гармоники, расщепление для которой сравнительно неве лико, причем эти частоты точно кратны основной антирезонансной частоте. Другой метод определения kt основан на измерении ди электрической проницаемости вдали от места измерения толщинного резонанса выше и ниже его и на использовании уравнения (3.4), но применение этого метода также связано ,со значитель ными трудностями (разд. Б, 1).
Аналогичная ситуация имеет место при измерении сдвига по толщине, или пьезоэлектрического эффекта при приложении элек
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ |
39 |
трического ноля в направлении, перпендикулярном оси поляриза ции (Z). Чтобы получить резонанс для чисто сдвиговых колеба ний, сечение образца в плоскости сдвига, совпадающей с плоско стью, в которой лежат векторы поляризующего и приложенного полей, должно быть сильно вытянутым, скажем 10:1. Поляризую щее поле обычно прикладывают вдоль длинного направления с помощью временных электродов. В работе [8] описан метод опре деления коэффициента электромеханической связи при таких сдвиговых колебаниях пластин по гармоникам.
Приближенный метод определения продольного коэффициента электромеханической связи k33 на основе низшего резонанса и антирезонанса возбуждаемых по длине поляризованных стерж ней является прямым, но при этом необходимо принимать особые меры с целью устранения влияния паразитной емкости при антирезонансе, так как емкость С0 такого элемента невелика. На фиг. 3.5 представлена используемая для этой цели схема с двой ным экранированием.
6 . Статические методы
Стандарты Института радиоинженеров (см. приложение) пре дусматривают возможность измерения d33 и других пьезоэлектри ческих коэффициентов d статическими методами, хотя резонанс ный метод более предпочтителен. Для прямого измерения коэф фициента d необходимо иметь два грузика, один из которых всегда остается на образце в качестве смещающей силы. Параллельно с образцом подсоединен высококачественным конденсатор боль шой емкости, чтобы на образце можно было поддерживать низкое и почти постоянное поле, удовлетворяя тем самым граничному условию. Второй грузик может быстро сниматься без дополнитель ных механических воздействий на образец. Из измерений напряже ния на шунтирующем конденсаторе чувствительным электромет ром можно вычислить коэффициент d. Если условия эксперимента выбраны правильно, то после возвращения грузика на место от счет первоначального заряда должен восстановиться. Однако ча сто различные внешние статические заряды оказывают мешающее влияние; при этом могут быть получены эффекты, похожие на пи роэлектрический или электретный эффект. Не исключено, что именно неучет этих обстоятельств наряду с некорректным анали зом гистерезисных зависимостей D(E) привел к ряду ошибочных выводов о наличии сегнетоэлектрических свойств у некоторых кри сталлов.
Г. С Е Г Н Е Т О Э Л Е К Т Р И Ч Е С К А Я П О Л Я Р И З А Ц И Я
Поляризация есть дипольный момент единицы объема кристал лического вещества. В неполяризованной керамике противополож но направленные дипольные моменты взаимно компенсируются,