книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

'5

Форт / в сечениях

Рис. 3.5. Формы трех низших тонов упругих колебаний фюзеляжа и крыла СТС

130

В (3.5) для дальнейшего анализа и синтеза САУ даны только два типа рулей: элевоны (э) и компенсаторы (к), а также вве­ дено допущение о малости аэродинамического демпфирования

Рис. 3. 6. Формы трех низших тонов упру­ гих колебаний фюзеляжа СЛС

этих рулей. Для исследуемых тяжелого и легкого сверхзвуковых самолетов коэффициенты (3.5) приведены в табл. А. 1, А. 2, при­ ложения,, а формы собственных свободных колебаний первых трех низших тонов соответственно на рис. 3. 5 и 3. 6.

3.2. СТРУКТУРНЫ Е СХЕМ Ы ДИНАМИЧЕСКОЙ М ОДЕЛИ

УПРУГОГО САМ О ЛЕТА

При исследовании многомерных, многоконтурных систем со многими связями удобно пользоваться методами направленных графов. Развитие теории графов применительно к исследованию многоконтурных систем дано в работах Мэзона, Циммермана, Л. Робишо, С. Хана,Р. А. Матыаша, В. П. Сигорского, Т. М. Райцына и др.

Представляет интерес разработка алгоритмов, облегчающая определение передаточных функций параметров системы,' интег­ ральных квадратичныхоценок, оценок произведения весовых функций и т. д.

Описываемые методы удобны, когда система задана диффе­ ренциальными (или алгебраическими) уравнениями, структур­ ными схемами или в виде схем моделирования па аналоговых вычислительных машинах.

1. Основные положения метода графов

О п р е д е л е н и е п е р ед а т о ч н ы х ф ун к ц и й н а п р а в л ен н о г о г р а ф а

пхп—dlnx1-ф- d2nx2-ф. .. -фdnnxn-j- Ь1пХг-j-; b2nX2-ф

+• • • + bnnxn-ir nj>.

Общий граф такой системы представлен на рис. 3.7. Здесь точка О графа является источником, откуда по однонаправлен­ ным ветвям проходят сигналы управления или возмущения

132

в точки стока 1; 2 ;...; п, являющиеся существенными точками графа.

Существенными точками графа называется такое минималь­ ное количество узлов общего графа, при разрыве которых рвутся все контуры общего графа. Кроме того', существенные точки должны содержать максимальное количество входящих и выхо­

состоящие из ветвей взаим­ ного влияния. Контуры могут охватывать от двух до и существен­

ных точек. Каждая ветвь или контур имеет свои коэффициенты передачи или передаточные функции. В дальнейшем для компакт­ ности записи и удобства формирования членов передаточной функции контура по степени параметра р количество интегриру­ ющих звеньев между точками будем обозначать количеством

штрихов. Так, например (см. рис. 3.7) Ь 2 означает, что между точками 1 и 2 существуют два пути Р12 прохождения сигналов:

один путь Ь 2 через одно интегрирующее звено Xi-^Xi-*-x2 с ко­

эффициентом передачи — й12и второй 1" 2 Xi->-Xi->-X2 с коэффи-

Р

циентом передачи — Ь&. В этом случае коэффициент передачи

Р 2

133

где Л — характеристический определитель графа;

Pk — путь прохождения сигнала от источника / в сток г;

Ак — характеристический определитель А, в котором уда­ лены все контуры (члены), касающиеся k-ro пути.

Характеристический определитель (полином) графа опреде­ ляется выражением

где ^ Z,;— сумма всех одинарных контуров существенного

графа (см. рис. 3. 8);

—сумма произведений пар некасающихся контуров графа;

^— сумма произведений троек некасающихся контуров

графа.

При увеличении порядка графа целесообразно определять характеристический полином графа (п+1)-го порядка в следую­ щей последовательности.

Если имеется граф, содержащий п узлов (рис. 3.9), то при добавлении нового (п + 1)-го узла характеристический полином определится формулой

134

135

зовавшихся при добавлении нового узла п+ 1, равно сумме всех контуров, образовавшихся при добавлении только предыдущего узла п:

Исключением являются группы собственных контуров, содер­ жащие по одному контуру. Анализируя контуры табл. 3. 1, не­ трудно определить алгоритм образования контуров графа. Здесь видна последовательность образования контуров графа пятого порядка.

При добавлении (я+1)-го узла существенного графа общее количество контуров в этом случае будет состоять из всех перво­ начальных и вновь образовавшихся контуров.

В табл. 3. 2 показаны остальные члены характеристического полинома (3.5), являющиеся произведениями некасающихся контуров. Образование этих членов характеристического поли­ нома осуществляется по формулам, которые приведены ниже.

Это означает, что произведения пар вновь образовавшихся не­ касающихся контуров равно сумме произведений всех контуров графа п-го порядка Ln на вновь образовавшиеся контуры нека­

сающихся контуров Ln, т. е. на контуры Lnn+\. Здесь обозначе­ ния Lnn+i показывают, что вновь образовавшийся контур Ln+]

не касается контуров -графа п-го порядка. Далее

т. е. произведение троек, вновь образовавшихся при добавлении узла п + 1 некасающихся контуров, равно сумме произведений членов из всех произведений пар некасающихся контуров Пг(п)

графа порядка п на вновь образовавшиеся контуры l^n+i нека­ сающихся пар контуров Пг(п). Остальные члены характеристиче­ ского полинома.определяются по аналогичной формуле

(З-15)

где представлены произведения контуров при образовании графа 5-го порядка.

136

137

13 8

323 5145 41234 55

Следовательно, чтобы определить характеристический поли­ ном системы (3.6), необходимо составить граф прохождения

наносятся штрихи, как указано в (3.7). Группируются члены по количеству штрихов и далее по общему графу (см. рис. 3.7) или уравнению (3.6) определяются коэффициенты характеристиче­ ского полинома.

Согласно (3.9) числитель передаточной функции будет

ляющее каждый путь Рй, умножить на характеристический поли­

139