книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

Рис. 5. 14. Определение коэффициента усиления в нелиней­ ной следящей системе

Рис. 5. 15. Определение величины входного сигнала k(y) нелинейного элемента

Рис. 5. 16. Статическая характеристика нелинейного элемента

220

Для построения амплитудно-частотных логарифмических ха­ рактеристик (5. 15) достаточно (при определенных значениях 61= const и разных частотах) последовательно вычесть из амплитудно-частотных характеристик замкнутой системы

указанной задачи.

Описанные выше способы определения частотных свойств нелинейных следящих систем дают возможность исследовать динамические процессы в нелинейных системах автоматического

Определим влияние параметров линейных и нелинейных эле­ ментов приводов, применяемых для построения внутренних вы­ сокочастотных контуров стабилизации. Известно, что от совер­ шенства этих контуров зависит возможность построения более точных и совершенных систем управления центром масс.

Рассмотрим систему стабилизации угловой скорости само­ лета— контур демпфирования. Его структурная схема показана на рис. 5. 1. Здесь учитываются два тона изгибных колебаний, и в качестве датчиков используются угловой акселерометр и дат­ чик угловой скорости.

Рассмотрим вначале случай, когда самолет жесткий, а для демпфирования угловых движений используется информация

A (p; k (y); k)

Здесь варьируемыми параметрами являются коэффициент усиления привода k(y) и коэффициент усиления прямой цепи контура k. Для устойчивости этой нелинейной системы, как и для линейного случая, все нули лу полинома четной степени

221

A2(p\ k(y)- k) и полюсы Hi полинома нечетной степени Ai (p\ /г (у); k) должны лежать на мнимой оси плоскости р, а их

fe(e) и минимальных фазовых сдвигов. И в этом случае постоян­ ная времени бустера может быть аппроксимирована постоянной

Для исследований этой нелинейной системы определим гра­ ницы устойчивости в области параметров k и k(y) на двух ха­ рактерных режимах полета: № 1 (режим больших скоростных напоров) и № 2 (режим малых скоростных напоров). [См. при­ ложение А, табл. А. 3.]

222

Функции для определения границ устойчивости будут для режима № 1

Л2 (х; &(у); £)^=х! + 9150л:4-г [885000 + 130000£(у)] х +

+ [7700000 4- 5040000^] k (у) = 0;

Кривые движения других корней здесь не показаны. Левее кри­ вой k (у) =f(k) находится область устойчивости.

Из кривых рис. 5. 17, а видно, что меньшим значениям k(y) соответствуют большие значения k. Для этого случая

dfe(V)

дк ^

При достижении граничных значений k> ka в системе нач­ нется режим автоколебаний. Частота автоколебаний будет зави­ сеть от величины коэффициента усиления в прямой цепи k кон­

соа — У 130 ~ 11 рад/с при £ = 0,35 с и k (у) = 4,5 с- ! .

Кривая k(y)=f(k) крутопадающая. Здесь частота автоколе­ баний весьма чувствительна к изменениям коэффициента усиле­ ния k. На режиме № 2 (см. рис. 5. 17, б) кривая k(y) = /(£) также крутопадающая, но для случая

дк

223

при k~>k&в системе возникают колебания возрастающей ампли­ туды и уменьшающейся частоты. Система становится неустойчи­ вой в большом. Это явление недопустимо с точки зрения безо­ пасности полетов.

Рис. 5. 17. Кривые границ устойчивости замкнутой системы стабилизации угловой скорости без кор­ ректирующего устройства

k(y) =f(k) по точкам пересечения годографов основных корней Уг и Xi в области двух параметров k(y) и k позволяют при малом объеме вычислений исследовать динамику и возможные состоя­ ния нелинейной системы стабилизации и управления самолета. Данный метод дает обозримые -результаты при исследовании

22 4

систем автоматического управления высокого порядка с не­ сколькими нелинейностями.

При наличии в системе нелинейных элементов с неоднознач­ ными характеристиками типа «гистерезис», «люфт» или элемен­ тов чистого или распределенного запаздывания эти нелинейные элементы аппроксимируются эквивалентным коэффициентом усиления вида k ( y ) = g ( у)—jb(у) и исследование состояний не­ линейной системы осуществляется аналогично.

Рассмотрим состояние замкнутой системы при наличии нелинейных элементов в последовательно включенных контурах.

В качестве существенной нелинейности, кроме скоростной

жесткого самолета (см. рис. 5.1) при использовании информа­ ции от ДУСа можно записать в виде выражения

п р и б о л ь ш и х п о м е х а х б у с те р б у д е т в ы х о д и т ь н а р е ж и м н а с ы щ е ­

Кривая 1 фазовой характеристики соответствует случаю, когда бтах^фтах и бустер не выходит в режим насыщения по скоро­

сти. Кривые 2 и 3 получены при условии, когда бтах>фтахИз кривой 2 следует, что в данном случае возможны автоколеба­ ния с частотами сон и coB, а из кривой 3 — что в системе воз­

можны автоколебания только низкой частоты сон и большой

амплитуды.

Поэтому в системах с несколькими последовательно вклю­ ченными контурами, содержащими нелинейные элементы, пара­ метры нелинейных (или линейных) элементов должны быть вы-

браны так, чтобы ни один из контуров не выходил на режим

НЕУСТОЙЧИВЫ Х СОСТОЯНИЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ

Наличие инерционных звеньев и нелинейностей приводов приводит к тому, что на некоторых режимах полета в замкну­ той системе угловой скорости могут возникнуть расходящиеся (до определенных пределов) колебания с уменьшающейся ча­ стотой, т. е. система становится неустойчивой в большом. Упру­ гие колебания, измеряемые датчиками, усугубляют этот процесс. Кроме того, при неудачном размещении датчиков область устой­ чивости системы стабилизации самолета с учетом нежесткости

226

его конструкции значительно сужается, а при больших возму­ щающих воздействиях система может стать даже неустойчивой вследствие явлений «захвата» (образования положительной обратной связи).

Следовательно, система стабилизации угловой скорости дол­ жна проектироваться так, чтобы было исключено вредное влия­ ние нелинейностей и инерционности приводов, а также влияние помех от упругих колебаний при широком изменении динамиче­ ских свойств самолета.

Привод, состоящий из последовательного соединения серво­ привода и бустера, имеет полосу пропускания 2—2,5 Гц с фазо­ вым запаздыванием выходного сигнала не менее 90° (см.

рис. 5. 12).

Нелинейная статическая скоростная характеристика приво­ дов типа «зона нечувствительности» и «насыщение» сущест­ венно искажает фазовые характеристики замкнутой следящей системы и делает эти характеристики неоднозначными. Поэтому необходимую точность стабилизации и качество регулирования на некоторых режимах полета получить не удается. Расширение же полосы пропускания сервопривода приводит к уменьшению запаса устойчивости' замкнутого контура из-за влияния упругих колебаний. Поэтому целесообразен другой путь создания кон­ тура стабилизации угловой скорости самолета как жесткого тела.

При наличии привода с минимально необходимой полосой пропускания требуется сформировать управляющий вектор с не­ обходимым фазовым опережением, корректируемый по частоте. Для этого должен быть выбран определенный состав датчиков и разработаны корректирующие устройства, которые должны:

1)обеспечивать фазовое опережение сигналов обратной связи

вдиапазоне частот короткопериодического движения самолета. Это даст возможность скомпенсировать фазовые запаздывания привода;

2)существенно уменьшать среднюю квадратическую инте­ гральную оценку параметра ■в’ или if);

3)обеспечивать расширение границ устойчивости по отноше­ нию к коэффициенту усиления k\

4)исключать возможность появления неустойчивости си­ стемы в большом (собственная частота системы на всех режи­ мах полета должна быть в пределах 3—3,5 Гц);

5)не усиливать помехи от упругих колебаний (должна быть обеспечена амплитудная стабилизация тонов упругих колебаний с запасом 8—10 д Б );

6)быть простыми в реализации.

Рассмотрим следящую систему автопилота (или демпфера). На рис. 5. 19 показан граф прохождения сигнала в следящей си­

ст ем е п р и в о д а а в т о п и л о т а и и н в ер сн ы й г р а ф . К о э ф ф и ц и е н т п е р е ­ д ач и и н в ер сн о го г р а ф а б у д ет

д у с ____________________________________________ 8

Д У У

Из^ соотношения (5.24) следует, что сигнал корректирующего устройства Т00, является суммой сигналов двух путей. Для ком­ пенсации запаздывания привода в контуре стабилизации угло-

6)

' 6 (т1р2+г1тзр+1)(Цр+1)

Рис. 5. 19. Основной и инверсный графы сигналов привода автопилота

вой скорости целесообразно использовать два датчика: датчик угловой скорости (ДУС) и датчик углового ускорения (ДУУ), причем для компенсации влияния нелинейной статической ха­ рактеристики привода коэффициент усиления ДУУ должен быть

нелинейны м -^-. Передаточную функцию (5.24) можно реали­

зовать в виде корректирующего устройства в цепи ДУСа, когда датчик углового ускорения отсутствует.

В ы б е р е м о п е р а т о р 0 с п е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и ей

{ Т \ р 2 + + l ) ( Т 4р + 1 ) а 3рЗ + д 2 р 2 + a ip + j

Т о гд а п е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я к о р р е к т и р у ю щ е г о у с т р о й с т в а з а п и ш е т с я в в и д е

228

N= -----= —------нелинейный элемент, необходимый в основном

My) y '

для компенсации эффекта зоны нечувствительности.

Корректирующее устройство 7оо' можно представить пере­ даточной функцией вида:

изменяется в пределах Му) = 4—25 оператор 0 может быть реа­ лизован передаточной функцией вида

________________1_________________

( “ 7 2 + 2-0,5 + Р + 1)

Решая эти уравнения, находим £г, coi.h g2; сог для различных значений k (у) =4, 18 и 25 с-1.