книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

где (дп(Ы — координата передней (Е'ОЕ) кромки в характери­ стической системе осей;

Si — область интегрирования, определяемая так, как это показано на рис. 2,9 для точки М;

Е — длина дуги между точками 1 и 2 на рис. 2. 9;

/ (*i — Si) (^i — Ci)

Здесь и в дальнейших формулах этого раздела интегрирова­ ние в контурных интегралах нужно проводить в направлениях, указанных стрелками на рис. 2. 10.

На точки, расположенные в области П(ВС'АСВ), сказы­ вается концевой эффект обеих кромок крыла E'G' и EG, распо­ ложенных внутри характеристических конусов с вершинами в Е' и Е. Влияние вихревой пелены здесь не сказывается. Дав­

ление АР для точки М этой области в общем случае выражается следующей формулой:

70

Если точка ЛД расположена'в области II таким образом, что параллельные образующим характеристических конусов линии F'D и FD' не пересекаются на крыле (см. пунктир на рис. 2. 10), то в этом случае можно пользоваться формулой (2.90), положив в ней S,2= 0 и поменяв в контурном интеграле по L знак на, об­ ратный. Здесь интеграл по L нужно брать по дуге bf, а интег­ ралы по L 4 и Ь2 соответственно по bd и fa. Под S b в этом случае понимается область крыла, ограниченная прямыми fa, аМ\, Myd, db и дугой L.

В областях III(ACGEA) и III'(AC'G'E'Ay так же, как и в об­ ласти II, влияние вихревой пелены не сказывается. Но в отличие от области II на точки, расположенные в областях III и III', кон­ цевой эффект сказывается только соответственно от правой и ле­ вой концевых кромок.

Давление АР для точек области III нужно вычислять по фор­ муле

+ ^ Ul> ^1п (^l)’ z i] С (^l№l — — F (zx) [ В [*lnp(zx), x x,zx\d^.

L

(2. 92)

Проводя на рис. 2.10 из точки М, расположенной в области III, линии, параллельные образующим характеристических кону­ сов, можно увидеть область интегрирования Si и зоны интегри­ рования L и L4. __

Если точка расположена в области III', то давление АР опре­ деляется по формуле (2. 92), последний член которой заменяется выражением вида

71

Если точка расположена в области I V (BCLNB) и линии F'D и FD7 пересекаются па крыле, то АР определяется по формуле

пересекаются на крыле, давление АР вычисляется по формуле (2.94) при замене в ней последнего члена следующим выраже­ нием:

В том случае, если линии F'D и FD' не пересекаются на крыле, то давление вычисляется по формуле (2.92).

Для .вычисления давления в области V(BNN'B) следует поль­ зоваться формулой

(2.88), если они на крыле не пересекаются.

Область У характеризуется тем, что в ней сказывается кон­ цевой эффект от обеих концевых кромок крыла, а также сказы­ вается влияние вихревой пелены, сбегающей с обеих дуг G'K' и GK задней кромки крыла.

Области VI(LCGL) и VI'(L'C'G'L') отличаются от области V тем, что в каждой из них сказывается концевой эффект и влия­ ние вихревой пелены только соответственно с правой и левой полуплоскостей крыла. Давление здесь определяется по фор­ муле (2.88), так как прямые F'D и FD' для точек этих областей не пересекаются на крыле.

72

Приведенные выше формулы (2.88) —(2.96) позволяют вы­ числить давление в любой точке поверхности крыла произволь­ но]! формы в плане. Если передняя, боковые и задняя кромки крыла имеют угловые точки или точки сопряжения отдельных кривых, образующих контур крыла, то число областей на по­ верхности крыла с различными аналитическими видами решений естественно увеличится.

Анализируя формулы для давления, можно заметить, что они могут быть существенно упрощены, если рассматривать некото­ рые частные случаи формы крыла. Например, для наиболее рас­ пространенной формы крыла в плане, когда его боковые кромки

рассматривается плоское крыло, то обращается в нуль и функ­ ция D ( l u ф; л-,, zi).

Для этого частного случая формула для определения давле­ ния в любой точке поверхности крыла выражается с помощью криволинейного интеграла, распространенного по дуге L перед­

случае перед функцией (2.97) нужно поставить знак плюс. Та­ ким образом, имея картину распределения давления по поверх­

нетрудно получить аэродинамические коэффициенты для уста­ новившегося движения крыла в сверхзвуковом потоке. Если скос потока задать в виде (2.55), то так же, как и раньше, можно получить аэродинамические коэффициенты в квазиустановившемся движении.

3. Аэродинамические характеристики механизированного крыла

Рассмотренные выше аэродинамические характеристики мо­ гут применяться в основном в расчетах неуправляемого движе­ ния самолета, например, при оценке характеристик его устойчи­ вости. Если речь идет об управляемом движении при ручном или автоматическом пилотировании самолета, то здесь дл-я эффек­ тивного решения задачи необходимо иметь аэродинамические характеристики механизированного крыла, т. е. крыла, оснащен­ ного рулевыми поверхностями. Напомним, что под аэродинами­ ческими характеристиками крыла также понимаются и аэроди­ намические характеристики оперения. Остановимся на некоторых

73

способах расчета этих характеристик, используя рассмотренные выше методы.

М е х а н и з и р о в а н н ы й п р о ф и л ь . Задачу об определе­ нии аэродинамических характеристик механизированного про­ филя в несжимаемом потоке можно решить с помощью уравне­ ний (2.53) и (2.54), если в (2.54) заменить производную дефор­

разумевается угол вращения полухорды относительно середины хорды профиля, соответствующий координате передней кромке руля хр. В результате интегрирования получим следующие выра­ жения для определения аэродинамических характеристик про­ филя с рулем, обусловленных углом атаки а и углом отклонения руля б:

Для получения аэродинамических характеристик только от отклонения руля в (2. 98) нужно положить а равным нулю. Если рассматривать квазиустановившееся движение профиля при гра­ ничных условиях на нем всюду вне руля в виде (2.55) и при граничных условиях на руле в виде

W„(x,t)=-— v0b + H + (xо — х) w2 — v08-j-(xo.B— x) Ь, (2.99)

где хов — координата оси вращения руля, то в этом случае вы­ ражения для определения аэродинамических характеристик механизированного профиля по аналогии с (2.56) можно запи­ сать в следующем виде:

74

Здесь под -гро.в понимается угол вращения полухорды, соответ­ ствующий координате оси вращения руля х0.в- Причем связь между л'о.в и гро.в дается выражением, аналогичным выражению для \[-р в (2.98). Имея в виду изложенное, можно получить аэро­ динамические характеристики механизированного профиля в сжимаемом потоке.

М е х а н и з и р о в а н н о е к р ы л о к о н е ч н о г о р а з м а ­ ха. Так же, как и в случае определения аэродинамических характеристик крыла конечного размаха большого удлинения без механизации, задачу об определении его характеристик,обу­ словленных наличием рулей, можно решить, используя гипотезу плоских сечений с введением экспериментальных аэродинамиче­ ских коэффициентов и их производных. Если известны суммар­ ные аэродинамические характеристики механизированного жест­

вдоль размаха по теории несущей полосы. Причем можно счи­ тать, что изменение подъемной силы и момента от механизации сосредоточено на участке крыла (по размаху), занятого этой ме­ ханизацией. Остановимся теперь на более точных теоретических методах определения аэродинамических характеристик механи­ зированного крыла конечного размаха. При дозвуковом обтека­ нии решение может быть найдено, например, с помощью моде­ лирования системы «крыло—руль» совокупностью дискретных подковообразных вихрей так, как это было рассмотрено выше. Следует заметить, что так же, как и в случае крыльев с лома­ ными кромками, наличие отклоняемой поверхности в сечении, где происходит стык крыла с рулем, может привести к особенно­ стям в напряженности циркуляции вихревого слоя. Для учета этой особенности при переходе к системе дискретных вихрей не­ обходимо, чтобы присоединенные дискретные вихри не пересе­ кали этих сечений, т. е. сечения, в которых находятся боковые кромки руля, всегда следует брать границами полос, на которые крыло разбивается по размаху. Для обеспечения гипотезы Чап­ лыгина— Жуковского и выделения особенности на передней кромке руля с увеличением числа панелей п по хорде, располо­ жение вихревых шнуров и контрольных точек должно быть про­ ведено так, как было показано выше. Причем передняя кромка руля должна проходить по границе между панелями, не пересе­ каясь ни одной из них. Дальнейшее решение полученной системы

75

ленный всей вихревой системой, по аналогии с (2.68) будет иметь вид

алгебраических уравнений по аналогии с (2. 69),-после их реше­

ния найдем |Г - и Г] для /-ых декретных вихрей. Соответст­

вующие производные давления АР определяются по (2.76) при замене dx на длину панели п по хорде. Производные аэродина­ мических коэффициентов находятся по формулам (2.77)

и (2.78).

Определение аэродинамических характеристик механизиро­ ванного крыла в дозвуковом потоке можно провести и другими методами, например, при моделировании системы «крылоруль» непрерывно распределенным слоем диполей, математиче­ ская интерпретация которого приводит к интегралыюму^уравне-

нию [45].

Расчет механизированного крыла в сверхзвуковом потоке

отличные от нуля только на рулевой поверхности, здесь опреде­ ляются так же, как и в дозвуковом потоке.

Имея функцию давления АР в точках хи z\ на площади руля

странить по площади S = SP + AS.

4. Аэродинамические характеристики самолета

Аэродинамические характеристики самолета в целом можно представить состоящими из аэродинамических характеристик его изолированных частей, например, крыла, оперения, корпуса, и аэродинамических, характеристик, обусловленных их взаимо­ влиянием. Преобладающее значение здесь имеют характери­ стики несущих поверхностей, некоторые методы определения которых были рассмотрены выше. Аэродинамические характери­ стики корпуса, особенно, в дозвуковом потоке, менее сущест­ венны, и учет их в ряде случаев можно проводить более прибли­ женными методами. Что касается влияния между корпусом и не­

76

сущими поверхностями,, то здесь пожалуй наибольшее значение имеет учет влияния крыла на характеристики оперения, которое находится в зоне спутной струи, простирающейся за крылом. Кратко остановимся на этих вопросах.

Если учесть, что деформации корпуса менее значительны, чем, например, деформации крыла, то в первом приближении их влиянием можно пренебречь и ограничиться введением аэроди­ намических характеристик жесткого корпуса. Имея в виду имею­ щееся к настоящему времени значительное количество экспери­ ментальных данных по изолированным корпусам, получение

соответствующих характеристик не представляет трудностей. В этом случае учет корпуса осуществляется введением дополни­

близко подходящим к исследуемому. Аналогичным путем можно оценить и добавки к коэффициентам сил и моментов, вносимые интерференцией между крылом и корпусом.

В л и я н и е к р ы л а и ф ю з е л я ж а на а э р о д и н а м и ­ ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и о п е р е н и я . Рассмотрим при­ ближенный учет влияния лежащих впереди оперения частей са­ молета на его аэродинамические характеристики так, как это сделано в работе [28].

Как известно, за крылом в области расположения горизон­ тального оперения вектор скорости не совпадает с вектором на­ бегающего на крыло потока, т. е. оперение работает в скошенном потоке (см. рис. 2. II). Скос потока обусловлен в основном кры­ лом и поэтому существенно зависит от его аэродинамических характеристик и в частности от коэффициента подъемной силы.

в виде поправок на угол скоса е.

77

ции оперения относительно крыла ау. Формула для угла атаки оперения имеет вид

Для определения угла скоса потока на оперении от прямо­ угольного крыла в несжимаемом потоке в первом приближении можно пользоваться полуэмпирической формулой, имеющей вид

где коэффициенты К\, Кг и Кг учитывают влияние сужения крыла г] и координаты оперения хс и ус. Графики для определе­ ния этих коэффициентов приведены на рис. 2. 12.

Эффект стреловидности может быть приближенно учтен вве­ дением фиктивного сужения в виде р* = r| (1 +sin %), где %— средний угол стреловидности крыла по передней кромке.

Помимо крыла скос потока у оперения создает также и фюзе­ ляж в основном за счет обтекания его хвостовой части. В первом приближении угол скоса потока от фюзеляжа можно счи­ тать независящим от угла атаки крыла, приняв его среднее зна­ чение Де^0,015—0,03, если горизонтальное оперение располо­ жено на фюзеляже, и,Де~0—0,01, если горизонтальное опере­ ние расположено на киле.

При полете самолета в сжимаемой среде по мере увеличения числа М полета угол скоса потока уменьшается и при сверхзву­ ковом обтекании становится незначительным. В этом случае для приближенного расчета можно использовать формулу (2. 103) с введением в нее поправки по результатам эксперимента с мо-

78

делыо по своим параметрам не сильно отличающейся от пара­ метров исследуемого самолета. Поправку на сжимаемость можно ввести следующим образом:

V£ /экс

всжимаемом (есж) и несжимаемом (е) потоках.

Кроме того, что оперение находится в скошенном потоке, оно также находится и в заторможенном потоке. Это происходит вследствие потери на трение части кинетической энергии, набе­ гающего на самолет потока. В результате этого скорость потока вблизи оперения становится меньше, чем скорость невозмущен­ ного потока, т. е. имеет место торможение потока.

В этом случае учет торможения потока в области оперения производится с помощью коэффициента торможения К по фор­ муле

Приближенное значение коэффициента К при малых скоро­ стях полета может быть найдено с помощью рис. 2. 13. Если по­ лет происходит при больших скоростях, то так же, как и в слу­ чае определения скоса потока, расчет можно производить по формуле (2.105) с введением экспериментальной поправки из продувок подобной модели самолета.

При квазиустановившемся движении в определении скоса потока на оперении необходимо сделать отступление от гипотезы стационарности, так как в этом случае имеет место явление так называемого запаздывания скоса потока. Физически это объяс­ няется просто. Предположим, что в момент времени t угол атаки крыла равен а, а скос потока на оперении —е. При изменении угла атаки в момент t\ на величину Да требуется определенное время для того, чтобы индуцированный крылом поток достиг горизонтального оперения, расположенного на некотором рас­ стоянии за крылом. В соответствии с этим приближенно можно считать, что угол скоса потока в момент t\ такой же, как в мо­ мент t. Имея в виду, что время, необходимое для того, чтобы индуцированный крылом поток достиг оперения определяется

79