книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

Таблица 4.2

Уравнения и графы четырехполюсников при последовательном и параллельном включении элементов

190

Таблица 4.3

Варианты графов для смешанного соединения четырехполюсников

быть одного типа (цвета), а все составляемые полувершины — различных типов. Наложение или составление полувершин под­ чиняется законам Кирхгофа.

При параллельном соединении п четырехполюсников токи подчинены следующему уравнению:

стоков (за исключением полувершины /).

При последовательном соединении п четырехполюсников для напряжений справедливо уравнение:

п

{k^ f i -

■*;= i

Вершина (напряжение) будет составлена из полувершины (источника) е:- и полувершины (стока), образованной, наложе­ нием п—1 белых полувершин графов остальных четырехполюс­ ников.

Правило составления общего графа решающего усилителя показано на рис. 4. 12.

Выберем, например, графы типа а для элементов прямой цепи (6 и 3) и усилителя и графы типа у для элементов 2 и 5 цепи обратной связи (см. табл. 4.2 и 4.3). Общий граф решающего усилителя показан на рис. 4. 12, в.

При определении передаточной функции по напряжению ре­ шающего усилителя, когда коэффициент усиления k усилителя и входное сопротивление RB* весьма большие (щ и б-*-0), ВСе

191

Рис. 4. 12. Построение графа решающего усилителя

Рис. 4. 13. Преобразование графов Т-образной ячейки RC

192

элементы графа усилителя будут равны пулю и результирую­ щий граф будет таким, какой показан на рис. 4. 12, г.

Значения параметров Т-образной схемы замещения элемен­

рис. 4. 12).

Графы типа у цепи обратной связи элементов 2 и 5' опреде­ лятся' инверсией графа типа а (см. рис. 4. 13, б, в), где для эле­ мента 5

Тогда передаточная функция решающего усилителя по на­ пряжению определится выражением (см. рис. 4. 12,г).

Здесь 2 Яо7 — сумма путей прохождения сигналов от источника 0 до стока 7. Подставляя значения переменных из (4. 18) и (4. 19) в (4.20), получим' передаточную функцию решающего усили­ теля

Здесь

Решающий усилитель, содержащий в прямой цепи и в цепи обратной связи Т-образные ячейки RC элементов 2 и 3, будет иметь простейший граф

Рис. 4. 14. Реализация передаточ­ ных функций прямой цепи

1 1 ~RiC\P*

в ! 2^12 2(/?A/>+ 1)

прохождения сигналов, включающий коэффициенты передачи Бз и У212 ветви

(см. рис. 4. 12, г).

Передаточная функция будет

__1_

ЦТ

В2У12

При Т-образной схеме в прямой цепи, определяемой графом рис. 4. 13, а можно реализовать элементы числителя синтезируемой передаточной функции. Согласно графу рис. 4. 14 передаточная функция суммы путей будет

Выберем цепь, обратной связи, состоящую из двух параллельно включен­ ных четырехполюсников. Такое включение образует граф решающего усили­ те,ля с двумя параллельными ветвями (рис. 4. 15,6), имеющими проводимость

Уо.с = У п + 'У\2’

-Проводимость одной Т-образной цепи

Z21 + Z23 + Z<i\Y44Z43

194

Применительно к Т-образной схеме элемента при Z2i = Z23 = /?2 и У22 = 2С2 проводимость будет

Рис. 4. 15. Реализация передаточной функции вида

параметры второй ветви, в цепи обратной связи, с проводимостью z/i24. В этом случае проводимость цепи обратной связи определится формулой

1

Передаточная функция решающего усилителя будет

Электрическая схема и граф такого решающего усилителя показаны па

рис. 4. 15.

Пример 2. Синтезируем ту же передаточуню функцию

кр2

Т 2р 2 + 2£7> + 1.

Рис. 4. 16. Реализация передаточной функции вида

с помощью решающего усилителя, имеющего структурную схему, показанную на рис, 4. 16, а. Существенный граф его показан на рис. 4. 16, в. Для реализа­

ции передаточной функции

должны быть образованы пути 2Р 15, содержащие элементы

11

а2 _2 + а1 „ + ай-

р2 р

Такие пути реализуются графом, показанным на рис. 4. 16,6, которому со ответствует схема, изображенная на рис. 4. 16, г. Здесь

196

Пример 3. Н еобходи м о синтезировать фильтр с передаточной функцией

вида

kp

7>2 + 2С7> + 1 ’

(4. 30)

^вых____1 ^нх У -^15

197

Как видно из приведенных примеров, при такой структурной схеме синтез нужной передаточной функции по графам сигналов осуществляется весьма просто.

Рис. 4. 18. Реализация передаточной функции вида

Пример 5. Рассмотрим случай, когда требуется реализовать передаточную функцию, в которой числитель является полным полиномом того же порядка, что и знаменатель

Рассмотрим вариант, когда каждый член числителя реализуется своей ветвью в прямой цепи решающего усилителя. Структурная схема и граф ре-

Рис. 4. 19. Структурная схема и граф решающего усилителя для реализации передаточной функции вида

еВых , ___ Ь(т\р1 + %{Гхр + 1)

шающего усилителя показаны на рис. 4. 19. Для синтеза передаточной функ­ ции графы прямой цепи типа а необходимо, во-первых, инвертировать в графы типа у, ^о-вторых, совместить вершины инвертированных графов, т. е. осуще­ ствить суммирование проводимостей, и, в-третьих, методом инверсии получить

198

Рис. 4. 20. Преобразование графов методом инверсии

Элементы результирующего а графа определятся из выражений: i

i ЧуЧ Ai А х i i A s

199