книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

3. Аэродинамические характеристики крыла при действии на него порыва воздуха

Рассмотрим теперь методы определения аэродинамических характеристик крыла, находящегося под воздействием верти­ кального воздушного порыва.

Как и раньше, сначала остановимся на решении задачи при­ менительно к профилю. Результаты такого решения в качестве первого приближения в дальнейшем можно будет использовать для крыла конечного размаха в соответствии с гипотезой пло­ ских сечений.

А э р о д и н а м и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и п р о ф и л я . Решение задачи для профиля достаточно подробно изложено

вработах [5, 41]. Поэтому здесь можно ограничиться лишь при­ ведением окончательных формул и необходимых графиков, ис­ пользуемых для практических расчетов. Остановимся сначала на определении аэродинамических характеристик профиля, пере­ мещающегося в несжимаемой среде. Оси координат как и раньше расположим в середине его хорды. Предположим, что на профиль действует вертикальный гармонический порыв воз­ духа с амплитудой №воЗаменяя профиль и вихревой след за ним системой непрерывно распределенных особенностей так, как это было сделано выше, можно составить выражение для потен­ циала ускорений этой системы, удовлетворяющего уравнению (2.21). Имея в виду связь потенциала ускорений с функцией давления, получим формулы для расчета амплитуд аэродинами-. ческих коэффициентов подъемной силы и момента сечения про­ филя, подверженного действию гармонического порыва воздуха,

вследующем виде:

где <р(£) — функция Сирса, имеющая вид

2v0

Здесь J0(k) и Ji(k) — функция Бесселя первого рода соответ­ ственно нулевого и первого порядков;

C(k) — функция Теодорсена.

-Графическая интерпретация квадрата функции Сирса приве­ дена на рис. 2.23, а его приближенное выражение для всего диапазона k будет

Из второй формулы (2. 156) видно, что результирующая сила при действии гармонического порыва приложена в точке про­

110

филя, находящейся на расстоянии 1/4 хорды от передней кромки. Если использовать принцип наложения и применить к выраже­ ниям (2.156) интеграл Фурье, то получим решение задачи Кюсснера при входе крыла в резкоограниченный пояс. Аэроди­

где ф(т) — функции Кюсснера.

аее графическое толкование ясно из рис. 2. 24.

Втом случае, если на крыло действует порыв произвольного

профиля, то' к выражению для коэффициента подъемной силы в (2. 157) нужно применить интеграл Дюамеля. И так как при т = 0 ф (0) = 0, то выражение для коэффициента подъемной силы при входе крыла в произвольно заданный вертикальный порыв примет вид

ские характеристики профиля на единицу размаха по аналогии с (2. 157) будут иметь вид

ст ('г)= 2 я - ^ 4 » сМ( т )+ — су(х

Щ2

Ш

Значения фс для больших т можно найти, используя связь ф(т) с Ф(т) для случая вертикального смещения профиля в несжи­ маемой среде. Вычисленные таким образом функции фс(т) для разных чисел М приведены на рис. 2. 24. Коэффициент момента в этом случае можно найти исходя из предположения о том, что подъемная сила на протяжении всего времени приложена в точке 1/4 хорды. Это подтверждается ее положением на переходном

2М

участке при х = ------ и при установившемся движении, эквива-

М + 1

W

лентном движению профиля под углом атаки—— . При сверх-

VG

звуковом обтекании функции фс(т) и фсм(т) принимают вид

112

Графическая зависимость фс и фсм от числа М и параметра т приведена на рис. 2.25.

воздуха в первом приближении может быть проведен с исполь­ зованием гипотезы плоских сечений так, как это было рассмот­ рено выше. В том случае, если имеются экспериментальные аэродинамические коэффициенты, точ­

действия порыва до контрольной точки на крыле, в которой определяется скос потока.

В остальном ход решения интегрального уравнения и расчета аэродинамических характеристик остается прежним. Использо­ вание условия (2. 162) при заданном числе контрольных точек на крыле приводит к ограничению максимально допустимого числа Струхаля k, при котором производится расчет. Дело в том, что для относительно правильного описания синусоиды тре­ буется по крайней мере девять точек на длине волны. Таким образом, если скос потока определен в п точках по хорде и в т точках по размаху крыла, то допустимую по точности длину на­ бегающей волны Kw можно найти из очевидных соотношений:

113

Здесь л'п(г) — координата передней кромки крыла, а Ь0— кор­ невая хорда крыла. Имея в виду связь между %„■и числом Струхаля, получим следующие предельные для этого случая значе­ ния k:

крыла при его входе в порыв произвольного профиля, то в этом случае можно воспользоваться методом дискретных вихрей, рас­ смотренным выше для произвольных смещений крыла в дозву­ ковой сжимаемой среде. Метод непосредственно применим для исследования аэродинамических характеристик крыла при входе в произвольный порыв. Если относительную скорость порыва задать зависимостью

VQ

то в этом случае условия (2. 144) примут вид

/ (ТУ— xj)

Н ]' . =

/ о

а аэродинамические характеристики будут вычисляться по фор­ мулам (2. 145), если в последних заменить q0 на f0. В остальном ход решения остается таким же, как и раньше.

Если порыв действует на крыло, движущееся со сверхзвуко­ вой скоростью, то здесь также можно применить уже рассмот­ ренный метод для мгновенных смещений крыла в сверхзвуко­ вом потоке. При постепенном входе крыла в резкоограниченный порыв с амплитудой Wв0 по мере входа, на каждой из охвачен­

скания потенциала <р(т) в точке х\, z\ крыла необходимо учиты­ вать последовательно все источники, возникшие на плоскости хОг до расчетного момента времени т. Эту операцию можно осу­ ществить с помощью следующих выражений для и т2, заме­ няющих формулы (2. 150):

В остальном расчет совершенно аналогичен рассмотренному выше. Для вычисления <р' нужно использовать первую формулу

в (2. 152), заменив в ней а на величину — ьо . ■чо

114

4. Аэродинамические характеристики механизированного крыла

Так же, как и в случае установившегося движения, при иссле­ довании характеристик управляемости самолета в неустановив-

характеристиках механизированного профиля, которые могут

исследовании аэродинамических характеристик крыла с рулем, перемещающегося в дозвуковом сжимаемом потоке, используем рассмотренный выше метод дискретных вихрей. Причем все обо­ значения для вихрей (р), контрольных точек (/) и панелей (п) оставим прежними. Расположение вихревой системы по хорде примем точно так же, как это было сделано раньше. В частно­ сти, переднюю кромку отклоняющейся поверхности направим по

115

Расчетные моменты времени так же, как и раньше, здесь вы­ бираются таким образом, чтобы свободные вихри, отходящие от

,присоединенных в данный расчетный момент к следующему, проходили расстояние, равное или кратное расстоянию между соседними присоединенными вихрями, т. е.

где с — произвольное положительное число.

Параметр H f по аналогии с (2. 144) записывается в виде

мыми, следует положить их равными нулю.

Аэродинамические характеристики, приходящиеся на еди­

Следует отметить, что с помощью рассмотренного метода

взависимости от условий (2. 166) можно получить аэродинами­ ческие характеристики профиля при смещениях его точек, а так­ же при воздействии на него вертикального порыва. При движе­ нии механизированного профиля в сверхзвуковом потоке реше­ ние задачи упрощается, если обратить внимание на тесную связь характеристик руля с характеристиками профиля в целом. Дело

втом, что передняя часть профиля не создает возмущений, бу­ дучи неподвижной, а руль не может повлиять на сверхзвуковое течение впереди своей передней кромки. Следовательно, руль ведет себя совершенно так же, как и профиль меньшего размера, вращающийся относительно оси Oz, а значит, его аэродинами­ ческие характеристики могут быть определены по приведенным выше формулам для профиля, перемещающегося в сверхзвуко­ вом потоке.

Если числа Маха и Струхаля достаточно велики, т. е. М^3>1, то при изучении колебаний профиля и руля можно воспользо­ ваться приближенной «поршневой теорией», в соответствии с ко­ торой функция давления определяется в виде

ДP ( x , t ) = — ~ W y ( x J ) ,

Mt>0

TH<zWy(x,t) — скос потока, обусловленный смещением точки профиля или руля и определяемый по (2.25).

116

М е х а н и з и р о в а н н о е к р ы л о к о н е ч н о г о р а з м а х а . В первом приближении определение аэродинамических характе­ ристик механизированного крыла конечного размаха большого удлинения можно проводить с использованием гипотезы, плоских сечений так, как это было показано выше. Более точное решение задачи можно осуществить при применении рассмотренных выше нестационарных теорий. При дозвуковом обтекании в этом случае решение можно найти с помощью метода дискретных нестационарных вихрей. Формирование вихревой схемы здесь производится так же, как и раньше,

ские характеристики затем находят­

ся по формулам (2.145), где под параметром q подразумевается теперь угол отклонения руля б. Входящие в (2.144) функция и ее производная определяются в соответствии с рис. 2.4 по фор­ мулам (2.43)

Как видно из рис. 2.26, результаты расчета по данному ме­ тоду достаточно удовлетворительно согласуются с эксперимен­ тальными данными. Определение нестационарных характери­ стик крыла с рулем в дозвуковом потоке можно провести и дру­ гими методами, например, с помощью интегрального уравнения вида (2, 129) так, как это сделано в работе [45].

При определении аэродинамических характеристик крыла с рулем, перемещающегося в сверхзвуковом потоке, можно также воспользоваться уже рассмотренным методом для расчета характеристик «чистого» крыла при сверхзвуковом обтекании. Расчет в этом случае проводится по тем же самым формулам, в которых параметры крыла заменяются соответствующими па­

117

раметрами руля. Например, размах крыла / заменяется на раз­ мах руля /р, угол атаки а — на угол отклонения руля 6 и т. д. Руль разбивается на ячейки в соответствии с рис. 2.22, и его контуры задаются таблицей номеров ячеек т, п. Рассматри­ вается только отклонение рулевой Поверхности при остальных кинематических параметрах крыла, равных нулю.

5.Аэродинамические характеристики самолета

Вряде случаев для практических расчетов удовлетворитель­ ные результаты получаются, если при определении аэродинами­ ческих характеристик самолета учитываются только его несущие поверхности, т. е. крыло и горизонтальное оперение. Поэтому как и в установившемся движении ограничимся здесь в основ­

ное поле скосов крыла в неустановившемся движении. Дальней­ шее использование этих скосов ясно из предыдущего изложения.

Рассмотрим сначала поле скосов косого нестационарного вихря со скачкообразным изменением напряженности на дозву­ ковой скорости. Такой подход, очевидно, позволит определить поле скосов крыла как при мгновенных его смещениях и дефор­ мациях, так и при его входе в резкоограниченный ступенчатый порыв.

Здесь индексы, характеризующие расчетный момент времени и моменты времени, предшествующие расчетному, для простоты написания формул опустим.

Рассмотрим замкнутый-вихрь в виде параллелограмма, при­ веденный на рис. 2. 27. Введем две системы координат, связан­ ные с этим вихрем: Ox'y'z' и Oxyz. Причем вихрь лежит в плос­ кости x'Oz', а плоскость xOz наклонена к последней под углом ф. Заметим, что оси координат системы Oxyz параллельны соот­ ветствующим осям основной системы, связанной с крылом, а их

118

начало лежит в точке xj, y -h zj в координатах основной системы. Так же как и раньше, введем обозначения:

*= — , Г+/ = г)(Д)Гг, 3 —УТ"—М^,

акоординаты х, у, z и хг, у', z' заменим их значениями, отнесен­

ными к корневой хорде крыла Ь0, и обозначим соответственно х, у, z и х', у', г'. Связь между координатами следующая:

х' — х, у' = у соэф— z sin ф, z' = z cos ф-j-y sin ф.

(£=1,2).

Составляющие скоростей в точке j определяются путем диффе­ ренцирования (2. 168) по соответствующему параметру Xj, yj или Ij и отнесении результата к Ь0. После выполнения этой опе­ рации формулы для расчета составляющих скоростей, индуци­ руемых вихрем i в точке /, примут вид •

119