книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

Рис. 3. 14. Определение передаточной функции системы по методу одинарных некасающихся контуров

150

Необходимо построить общий граф G системы и подграфы G0 и Gh. Для

На рис. 3. 14, б построен общий граф G. Элементы диагонали матрицы (3.30), являющиеся знаменателями передаточных функций отдельных звеньев схемы, представляют собой коэффициенты передачи собственных контуров па­ раметров х, системы.

151

Выражения (3.31) и (3.32) показывают, из каких контуров графов обра­ зуются составляющие П и П*. При наличии определенных навыков вычисле­ ние передаточных функций этим способом можно осуществить непосредственно по структурной схеме рис. 3. 14, а.

О п р е д е л е н и е п е р е д а т о ч н ы х ф у н к ц и й м ет од о м п р е о б р а зо в а н и я г

В ряде случаев при анализе и синтезе систем автоматического управления необходимо бывает изучить влияние отдельного участка цепи на поведение всей системы. При этом передаточ­ ную функцию части схемы удобно определить методом преобра­ зования графов. Определение передаточной функции части графа сводится к исключению некоторых узлов исходного графа.

На рис. 3. 15 приведены некоторые варианты преобразования графов [36].

И нверсия

Инверсия — это изменение направления пути направленного графа, при этом источник и сток этого пути меняются местами. Посредством изменения направления пути и тем самым измене­ ния структуры исходного графа представляется возможным раз­ решить систему относительно переменной, соответствующей но­ вому стоку на конце инвертируемого пути.

Поскольку в дальнейшем для синтеза регулятора будут использоваться методы инверсии графов, целесообразно пока-' зать два способа инверсии [24, 36].

На рис. 3.16, б, в выполнена инверсия графа, показанного на рис. 3. 16, а, соответственно способом, сохраняющим узлы, и спо­ собом, сохраняющим ветви. Инверсия, сохраняющая узлы, сохраняет все узловые сигналы, тогда как инверсия, сохраняю­ щая ветви, сохраняет расположение всех ветвей, но изменяет направление некоторых из них. Для некоторых графов нет необ­ ходимости удлинять узлы, чтобы произвести инверсию, сохра­ няющую ветви. Так, если узел имеет не более одной входящей и одной выходящей ветви, то граф уже будет обладать конфигу­ рацией, пригодной для инверсии, сохраняющей ветви.

152

Рис. 3. 15. Упрощение графов

153

Рис. 3. 16. Инверсия графов

154

Блок-схемы автоматического регулирования обычно состав­ ляются в такой форме, когда имеются «точки суммирования» (где сходится некоторое число ветвей, по входит только одна ветвь) и «точки разветвления» (где одна входящая ветвь разде­ ляется на две или большее число выходящих путей).

Сигнал, связанный с «точкой суммирования», не сохраняется при инверсии, выполненной по способу сохранения ветвей. На рис. 3. 16, г, д, е показаны некоторые варианты инверсии графов.

2. Передаточные функции параметров движения самолета

- Представим уравнения (3.5) в виде направленного графа. На рис. 3. 17 показан общий граф прохождения сигналов корот­ копериодического движения самолета с учетом четырех топов упругих колебаний.

Рис. 3. 17. Граф прохождения сигналов продольного движения самолета с уче­ том четырех тонов упругих колебаний

На рис. 3. 18, а, б показан общий и существенный графы само­ лета с учетом двух тонов упругих колебаний.

На рис. 3. 18, в показан структурный граф четвертого порядка системы, характеризующий динамику движения самолета с уче­ том двух тонов упругих колебаний.

Для системы, предстайленной на рис. 3.18, характеристиче­

Значения коэффициентов а6; as; ...; ао приведены в приложе­ нии В. Числители передаточных функций ~ZPhAh определяются следующими выражениями.

155

Для пути прохождения сигнала в точку 1

0-»-1 или 6->-а

V /?u^?234= \пЬа(С\рь L С\р* -f С\рл-\- С\р2-|-

Рис. 3. 18. Общий, существенный и структурный графы параметров движения самолета с учетом двух тонов упругих колебаний

Для пути 0 —>3 или 8 —>q.A

V Л И ш 4 - [л«« ( c U 3 Д Cl»* д с \ р - \- с2)Д

Д я5*(Дтд д в1 о2д в 1 » - г в 1 ) +

^ P mAfm = [«5«(С24Д + С23Д Д Clp3+ С?рДС§) Д.

ставляющих полиномов числителей передаточных функций на два.

157

Числители передаточной функции (3.9) имеют следующую структуру.

О —* 1 или 8 —>а

V Я01Л?Д45= [пъЛсЬ1-!- ClP*+ .. . -г С\р + Со1) +

Для пути 0 —* 5 или 8 —* q5

/°15Л]2345= [«8а (Cfp5 4*' С4.04Д~ . . . -f- Ci о4Со) +

~г 14a {в\р° ~Ь В\р^“г • • • ~Ь в \р -)- Яо) -f

т" й»?з (-^5/ Л А Д ц4 Д-. ■■~\-D\р-\~ Do) Д-

Графы и структура числителей передаточных функций будут иметь такой же вид и в случае, если источник возмущения — ветровые порывы WB(t). Изменяться будут только коэффи­ циенты эффективностей nWq. при соответствующих полиномах

числителей [см. (3.39) и (3.40)].

В табл. 3. 6 представлены полиномы числителя и знаменателя передаточных функций параметров СТС с учетом трех тонов упругих колебаний для скорости полета v = 220 м/с (Я = 1000 м).

158