книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

П ередаточн ая функция реш аю щ его усилителя определится ф орм улой

200

функции требуется определить параметры дополнительной прямой цепи с поо-

1

водимостьюy-j = — (см. рис. 4. 21, б). На рис. 4. 21. г показан ее граф, состав­ ит

Рис. 4.21. Реализация' передаточных функций вида

ленный из комбинации в прямой цепи ygyg и в цепи обратной связи hy гра­ фов. Передаточная функция определится по правилу Мезона (см. рис. 4. 21, г).

(4.47)

(при й->-оо контуры и произведения контуров, не содержащие k, исключаются), тогда (см. рис. 4. 21, в)

Для получения передаточной функции (4. 34) необходимо, чтобы

1RjC7p + 1

=Ri '

201

С помощью такого фильтра можно реализовать передаточную функцию, когда Ti>T2 и £i> £2,

или

%{ГХ- 2£2Г2 >

2С2^2

Необходимо отметить, что схема, показанная на рис. 4.21, а, является универсальной, ибо здесь каждая ветвь прямой цепи соответствует своему коэффициенту полинома числителя. Исключением соответствующих ветвей пря­ мой цепи схемы, показанной на рис. 4.21, а, можно реализовать следующие передаточные функции [см. формулу (4.42)]:

в этом нет необходимости. При реализации приходится вводить некоторые операторы 0 (р). В ряде случаев целесообразно аппроксимировать свойства передаточных функций лишь в опре­ деленном диапазоне частот. Соблюдая условия реализуембсти, получим корректирующие устройства, отличающиеся от синте­ зированных по методу инверсии графа.

Критерием оптимальности спроектированной системы управ­ ления может явиться оценка качества регулирования. Такая оценка обычно осуществляется по качеству переходных процес­ сов или по точности стабилизации регулируемого параметра.

Для пилотируемых летательных аппаратов качество замкну­ той системы стабилизации и управления должно оцениваться с двух точек зрения. Во-первых, должна быть обеспечена необ­ ходимая точность стабилизации летательного аппарата при дей­ ствии на него возмущений турбулентной атмосферы и, во-вто-

202

рых, замкнутая система должна удовлетворять вполне опреде­ ленным требованиям управляемости.

В качестве примера на рис. 4.22 представлена схема стаби­ лизации и управления углом тангажа самолета. Здесь коррек­ тирующие устройства WI;2 и WI;3 должны быть выбраны из усло­ вия необходимого быстродействия и точности стабилизации угловых положений самолета при действии возмущений ветра W n ( t ) .

Рис. 4. 22. Структурная схема стабилизации и управления углом тангажа самолета

Корректирующее устройство WKi во входной цепи выбирается из условия удовлетворения требованиям управляемости само­ лета летчиком.

При разработке и исследовании САУ упругого самолета ока­ залось удобным производить оценку качества стабилизации регу­ лируемых параметров методом модифицированного корневого годографа, методами минимизации интегральных квадратичных оценок и интегральных оценок произведения весовых функций.

1. Оценка устойчивости и качества регулирования методом модифицированного корневого годографа

При исследовании влияния изменения параметров упругого самолета на его устойчивость, при определении критической ско­ рости флаттера, а также при определении параметров системы управления необходимо иметь метод, позволяющий сравнительно легко выявить динамические свойства системы высокого поряд­ ка. В этом случае может быть использован метод, вытекающий из анализа корневых годографов. При этом критерий устойчиво­ сти формулируется следующим образом: для устойчивости систе­ мы порядка п необходимо и достаточно, чтобы все корни tji не­ четной А\(р) и корни Xi четной А2(р) частей характеристическо­ го уравнения А(р) лежали на мнимой оси в плоскости р, а их абсолютные значения находились в соотношении

где у0 находится в начале координат плоскости р.

20 3

Для исследования устойчивости необходимо определить нули и полюсы выражения (4.53). При нарушении указанной в (4.50) последовательности полюсов Уг и нулей лу система будет неустой­

чивой. В случае, когда полюсы выражения —— (4.53) равны

М р )

нулям, получаются мнимые корни характеристического урав­ нения (4.51), и система оказывается неустойчивой. В случае близости полюса к нулю или больших (относительно) значений коэффициента Сп система оказывается слабодемпфированной.

значениях коэффициента Сп корни характеристического уравне­

М ( Р )

ЧР 1 Р 4 + — Р г +

ча5

2 0 4

Если, например, для СТС с учетом двух тонов упругих коле­ баний (3. 33)

.4 (/;) = р» + 92р* + 4325р4 + 70584/?3 + 762200р2 + 3994000р +

Здесь в уравнении (4.54) произведена замена: в числителе р2= х и в знаменателе р2= у и р = Уо-

Нули и полюсы уравнения (4.54) имеют следующие зна­ чения:

Такое расположение нулей х, и полюсов Уг свидетельствует об устойчивости системы.

Часто при анализе и синтезе систем автоматического управ­ ления требуются более детальные_представления о динамиче­ ских свойствах системы. Так, если система состоит из звеньев, каждое из которых характеризует свою степень свободы и опре­ деленные динамические свойства, то интересно знать, как на раз­ личных режимах полета изменяются характеристики каждого звена в системе. Такое, более четкое, представление о системе можно получить, выполнив графическое построение кривых взаимного расположения корней уравнения (4.54).

Для определения степени влияния некоторых параметров системы запишем характеристическое уравнение выше рассмат­ риваемой системы в виде

205

£з и £4. Затем выполним графическое построение характеристик устойчивости, как показано на рис. 4.23. Здесь по оси абсцисс на равных произвольных расстояниях произведена разметка кор­ ней i/j и I; в последовательно­

Рис. 4. 23. Кривые расположения плю­ сов i/i нечетной Ai\y{) и нулей-х» чет­ ной A2 (Xi) частей характеристическо­ го уравнения Л(х,; уг) при различ­ ных значениях декрементов затухания

Неустойчивость системы наступает, когда соблюдается хотя бы одно из следующих соотношений:

еще величиной коэффициента Сп (см. рис. 4.23, кривая 5).

2. Оценка качества регулирования на основе интегральных квадратичных оценок и интегральных оценок произведения весовых функций

Для синтеза и анализа контуров САУ упругого самолета, когда динамика движения описывается системой дифферен­

2 0 6

Глава V

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ КОНТУРОВ СТАБИЛИЗАЦИИ САУ УПРУГОГО САМОЛЕТА С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ ПРИВОДА

При выборе структуры САУ, корректирующих устройств и фильтров нужно учитывать влияние некоторых существенных нелинейностей. Такими нелинейностями являются нелинейности типа зоны нечувствительности и насыщения, которые имеют ме-

Рис. 5. 1. Схема управления угловой скоростью самолета

сто в характеристиках некоторых датчиков и исполнительных элементов. Наличие этих нелинейностей может приводить к уменьшению запаса устойчивости, возникновению автоколе­ баний или неустойчивости.

В данной главе рассматриваются возможные состояния не­ линейных систем и методы их исследования, предлагаются кор­ ректирующие устройства для устранения вредного влияния не­ линейностей.

При приближенных исследованиях нелинейных систем авто­ матического управления эффективными оказались два метода: метод логарифмических частотных характеристик [17], и моди­ фицированный метод корневого годографа. Они позволяют при

•208