книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

dy j

dz

dz,

E* (cos <|»,

dz.

120

где k — размах вихря г вдоль оси Oz'.

Если подкоренное выражение в (2. 171) является отрицатель­ ным или равно нулю, то в этом случае составляющие скоростей в (2. 169) следует полагать равными нулю. Если пределы интег­

рирования zu и 22/ в (2. 171) являются постоянными величинами, не зависящими от Xj, уj и zj, то их производные в (2.170) сле­ дует полагать равными нулю. В противном случае эти производ­ ные определяются выражениями:

121

Таким образом, имея приведенные выражения в координатах, связанных с вихрем г, легко переписать их в основной системе координат, связанной с «рылом, и получить компоненты скоростей в точке / от всей вихревой системы

крыла.

Рассмотрим теперь метод опре­ деления скосов от крыла при его движении со сверхзвуковой скоро­ стью. Очевидно, для эффективного решения задачи в этом случае нуж­ но в некоторых точках пространства за крылом найти потенциалы возму­

щенных . скоростей ср, построить

' функцию <р(/, т) по заданному направлению / И продифференцировать ее. Результат дифференцирования и даст искомое значение скоса потока по этому направлению. Таким обра­ зом, задача сводится к отысканию

ф(т) в точке х, у, z пространства, проекция которой на плоскость xOz показана на рис. 2.28. Аналогичные задачи при мгновенных смещениях «рыла, постепенном его входе в резкоограниченный порыв и при отклонениях руля для точки, лежащей в плоскости xOz, были рассмотрены выше. В данном случае метод решения по существу ничем не отличается от рассмотренных, только в некоторые формулы необходимо ввести координату у. В частно­ сти, формула (2.163) для расчета безразмерного времени Xi и t 2 будет иметь вид

122

где у ~ ~ , а / в зависимости от вида задачи является либо раз­

( у" (п — у) (от — о —г/2//г2)3

/гг — г

123

УПРУГИЙ САМОЛЕТ КАК ОБЪЕКТ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Система автоматического управления самолета включает контуры управления угловым короткопериодическим движением и контуры управления движением центра масс.

Ниже будут рассмотрены короткопериодическое движение самолета и система управления этим движением.

Нежесткость конструкции современных самолетов обуслов­ ливает необходимость создания САУ, обладающих дополнитель­ ными функциями: демпфирования низших тонов упругих колеба­ ний и парирования ветровых возмущений.

При разработке САУ, выполняющей указанные функции, приходится решать ряд проблем, основные из которых следую­ щие:

—выбор состава и места установки датчиков;

—синтез корректирующих устройств и фильтров, обеспечи­ вающих необходимое качество регулирования;

—разработка средств для устранения вредного влияния не­ линейностей и запаздываний приводов контуров демпфирования угловых движений самолета как жесткого тела и контуров демп­ фирования низших тонов упругих колебаний;

—разработка принципов построения самонастраивающихся контуров САУ упругого самолета;

—разработка способов фильтрации помех САУ от упругих колебаний и т. д.

Указанные проблемы будут рассматриваться применительно

кпродольному движению сверхзвукового тяжелого самолета

(СТС) и сверхзвукового легкого самолета (СЛС).

В этой главе основное внимание будет уделено динамической модели упругого самолета, анализу характеристик сигналов дат­

В первой главе подробно были рассмотрены уравнения коле­ баний упругого самолета при различных видах схематизации

125

его конструкции. В качестве причины, вызывающей деформацию конструкции, в этой главе рассматривалась некая обобщенная сила, в общем случае зависящая как от координат ее приложе­ ния, так и от времени действия. Во второй главе приведены вы­ ражения, позволяющие рассчитывать эту обобщенную силу для

получим в общем случае систе­ мы дифференциальных уравне-

------------л е т н ы е и с п ы т а н и я

ний для исследования динамики продольного движения упругого самолета.

В зависимости от характера исследования по материалам первой и второй глав можно получить системы уравнений как для расчета характеристик самолета с учетом статической аэро­ упругости, так и для расчета его характеристик с учетом дина­ мической аэроупругости. Первая система представляет собой хорошо известные уравнения продольного движения жесткого самолета [28], но с аэродинамическими коэффициентами, рассчи­ танными с учетом статической аэроупругости по формулам раз­ делов 1.2 и 2.2. Как показывают результаты расчетов (рис. 3. 1 и 3.2), эта система может с успехом применяться для расчета балансировочных характеристик и маневров упругого самолета при полете в спокойной атмосфере. Вторая система представляет

126

собой систему дифференциальных уравнений для расчета интег­ ральных и распределенных характеристик самолета при полете в общем случае в неспокойной атмосфере. Причем, если опреде­ ляются только интегральные характеристики, удовлетворитель­ ную сходимость с результатами эксперимента дает расчет по

*уравнениям (1.61) с применением аэродинамических характе­ ристик из раздела 2.3 (рис. 3.3). Если же определяются и рас-

Ми тм

дует пользоваться формулами для расчета динамических дефор­ маций или по методу форм собственных свободных колебаний или по методу сосредоточенных масс. При надлежащим образом выбранном числе тонов упругих колебаний и числе сосредото­ ченных масс оба метода дают практически одинаковые резуль­ таты. Сходимость с экспериментальными данными также удов­ летворительная [8] (рис. 3. 4).

В связи с тем, что последующие разделы будут посвящены анализу и синтезу САУ упругого самолета с крылом малого удлинения на математической модели по методу форм, кратко остановимся на получении системы дифференциальных уравне­ ний для этого случая. Причем с целью обозримости результатов

127

дальнейшего анализа и синтеза САУ будем использовать аэро­ динамические характеристики в квазиустановившемся движении без учета нестационарное™ обтекания. Заметим здесь, что при учете нестационарное™ обтекания общий подход при исследова­ нии САУ сохраняется.

Как было показано в разд. 1.3, уравнения для исследования динамики системы с дискретно распределенными параметрами по методу форм имеют вид

где qi — обобщенная координата г'-го тона колебаний; toг — собственная частота колебаний г-ro тона;

Напомним, что обобщенная масса Mi и обобщенная сила Qt определяются соответственно по формулам:

и =1 и=1

где

Ри — сосредоточенная сила, приложенная в и-й точке; т ц — и-я сосредоточенная масса системы;

riu — смещение м-ой массы по i-й форме колебаний; k — число сосредоточенных масс.

Сосредоточенная сила Ри представляет собой аэродинамиче­ скую нагрузку на участке отсека конструкции, включающего сосредоточенную массу. Эта нагрузка рассчитывается по данным разд. 2. 2 в виде

1 . р=1

где 6р, бр—соответственно угол и скорость отклонения р-го руля; д — число рулей;

WE— вертикальная скорость воздушного порыва.

128

Здесь 5* — площадь интегрирования по поверхности самолета;

v— скорость полета.

В(3. 2) предполагается мгновенный охват самолета порывом WB(t). Для учета конструкционного демпфирования к коэффи­ циентам dji необходимо добавить, например, по формуле (1.83)

выделяя составляющие движения, обусловленные смещениями самолета как твердого тела, т. е. полагают

где и — путевой угол атаки корневого сечения поверхности;

4— угол тангажа;

Я— смещение самолета по высоте.

Подставляя (3.4) в (3. 2), окончательно получим

П