книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

амплитуды первой гармоники у' синусоидального сигнала на вы­ ходе нелинейного элемента к амплитуде у на входе, т. е. соглас­ но [35]

(5. 1)

Y

На рис. 5.2,6 показана зависимость коэффициента усиления k(y) от величины входного сигнала нелинейного элемента у. Гармониками высокого порядка на выходе нелинейного эле­ мента можно пренебречь вследствие фильтрующего действия инерционных элементов САУ.

Рис. 5. 3. Выходной сигнал нелинейного элемента при различных способах его аппроксимации

На рис. 5. 3 показан выходной сигнал нелинейного элемента у'(цй) при таком способе аппроксимации.

Вид кривой у'(у) (см. рис. 5.2, а) является характерным для статической скоростной характеристики сервоприводов автопи­ лотов и бустеров. В. простейшей структурной схеме привода

после нелинейного элемента включено интегрирующее звено — .

Р

При прохождении входного синусоидального сигнала м = = u0 s\nat через нелинейный элемент амплитуда выходных сигна­

меньше площади, ограниченной кривой выходного сигнала нели­ нейного элемента Уд (“О, и чем больше амплитуда входного

сигнала, тем эта разница будет увеличиваться, так как действи­ тельные выходные сигналы будут приближаться к виду прямо­ угольников. При амплитуде входного синусоидального нелиней-

210

выходной сигнал интегрирующегр элемента будет меньше, чем в случае аппроксимации действительного выходного сигнала с эк­

ристики, показанной на рис. 5.2, а) она может быть сведена со­ гласно [33] к следующему выражению:

рактеристики нелинейного элемента у'(у)

Для этого случая амплитуда выходного синусоидального сиг­ нала определится из соотношения

результаты получаются при вычислении коэффициента k(y) по формуле (5. 1).

Простая аппроксимация эквивалентного коэффициента уси­ ления позволяет представить состояние замкнутой нелинейной САУ при действии на нее управляющих сигналов и возмущений различной величины.

211

1

5 . 2 . ХА РА К ТЕРИС ТИК И ПРИВОДОВ А ВТОПИЛОТА И БУСТЕРОВ

При разработке САУ необходимо определить влияние нели­ нейностей и инерционности привода автопилота сервопривода и бустера на различных режимах полета. Для решения этой за­ дачи необходимо иметь характеристики (параметры) сервопри­ вода и бустера. Эти характеристики задаются в различной форме. Поэтому на практике при исследовании нелинейной САУ приходится решать две задачи.

1. По заданной структуре и характеристикам элементов не­ линейной следящей системы необходимо строить ее частотные характеристики (прямая задача).

2.По экспериментально снятым частотным характеристикам

изаданной структуре определять характеристики нелинейных элементов следящей системы (обратная задача).

Рассмотрим способы решения этих задач.

1. Определение частотных характеристик нелинейной следящей системы (прямая задача)

2 1 2

Значения амплитуды функции (5.6) определятся из соотно­

Приравнивая правые части уравнений (5.7) и (5.8) и пре­

Это основное уравнение, которое надо решить для получения частотных амплитудно-фазовых характеристик замкнутой нели­ нейной системы. Основной смысл этого решения заключается в том, чтобы для различных частот со определить коэффициенты

Следовательно, в конечном счете получим семейство ампли­

гласно уравнению (5..5) для различных значений k (у) = const.

графике построить семейство амплитудно-частотных характери­

стик линейной части уравнения — |Ц72(/со)| (для различных

8i

213

стоянных значениях коэффициента усиления — ). Точки пересе­

чения кривых линейной левой части с кривыми нелинейной пра-

Рис. 5. 5. Структурная схема следящей системы и эквивалентный коэффициент усиления для различных статических характеристик (/, 2 , <3 — соответствуют различным коэффициентам усиления)

вой части уравнения (5.9) определяют значения k (у), удовле­

творяющие данному уравнению при 6i= const. Таким образом, определяется функция

2 1 4

схемы, показанной на рис. 5. 5, а. Для наглядности построение выполнено при малых значениях добротности привода (кривая 1 на рис. 5.5). При изменениях статических характеристик при-

Рис. 5. 6. Частотные характеристики замкну­

той системы дли различных значений k(y) = const

вода (см. рис. 5. 5, а, б) будут деформироваться и амплитудно­ фазовые частотные характеристики следящей системы привода.

Для бустера, имеющего статическую характеристику и струк­ турную схему, показанные на рис. 5. 9, характеристики замкну-

Рис. 5.7. Графическое решение нелинейного уравнения

215

Toii системы определятся семейством амплитудно-фазовых ча­

Рис. 5 .8. Частотные характеристики замкнутой сле­ дящей системы автопилота при постоянном значении амплитуды входного синусоидального сигнала 6i= = const

Частотные характеристики двух последовательно включен­ ных следящих систем автопилота и бустера (рис. 5. 11) нетрудно определить из соотношения

Здесь выходной сигнал 6-привода автопилота является вход­ ным для бустера, а фазовые сдвиги выходных сигналов обеих следящих систем суммируются.

Рис. 5.-9. Следящая система бустера

216

сГ

Рис. 5. II. К определению частотных характеристик для последова­ тельно включенных нелинейных контуров

А,дБ у,град

Рис. 5. 12. Частотные характеристики последовательно включенных привода автопилота и бустера

217

При последовательном соединении двух следящих систем — привода автопилота и бустера — необходимо правильно соче­ тать их статические характеристики.

Для получения минимального сдвига фаз следящей системы,

На рис. 5. 12 показаны частотные характеристики последова­ тельно включенных привода автопилота и . бустера (см. рис. 5. 11), полученные при условии (5. 12).

2. Определение параметров элементов нелинейной следящей системы (обратная задача)

Как отмечалось ранее, при разработке и исследовании нели­ нейных систем на моделирующих установках необходимо знать характеристики отдельных линейных и нелинейных элементов приводов автопилота и бустера и изменения этих характеристик при переменных величинах нагрузки, температуры и т. д. Непо­ средственное измерение этих параметров часто связано с боль­ шими трудностями. Возникает необходимость аналитически определять параметры отдельных элементов по эксперимен­ тально снятым частотным характеристикам системы. Рассмот­ рим кратко основные положения этого способа, на примере сле­ дящей системы привода автопилота.

1) В качестве исходных данных приняты частотные характе-

g

ристики — О ; £(Y))8,=const (см. рис. 5.8). По номограммам

5i

для размыкания систем [17] определяются частотные характери­ стики разомкнутой следящей системы

218

частотной характеристики в области частот Л(о„ определится фазовым соотношением, обусловленным наличием интегрирую­

щего звена — , а увеличение фазовых сдвигов в диапазоне ча-

Р

стот (о>3 рад/с — наличием фазовых запаздываний в электрозолотниковом устройстве рулевой машины, что может быть аппроксимировано звеньями

При аппроксимации фазовой характеристики привода в ка­ кой-то мере должны быть выполнены условия необходимого

фазового наклона — в районе частоты соа автоколебаний (гене-

ди>

рации) привода.

2) После определения параметров линейных звеньев Wi(p) и W2{p) определяются характеристики нелинейного элемента со­ гласно выражению (5. 13)

219