книги из ГПНТБ / Клюев, А. С. Автоматическое регулирование

равной единице (строки 5 н 6). На сигнальных графах передаточные функции отрицательных обратных связей проставляются со знаком минус (см., например, строки 4 и 5).

Из сопоставления рисунков, приведенных в табл. 2-1, следует, что по начертанию сигнальные графы значи­ тельно проще, чем соответствующие им структурные схемы.

Наиболее простым является метод расчета систем по

узловым уравнениям ее сигнального графа. Составле­ ние узловых уравнений сигнального графа осуществляет­ ся согласно положениям, основанным на правилах экви­ валентного преобразования структурных схем:

1)изображение сигнала на выходе звена равно изо­ бражению сигнала на его входе, умноженному на пере­ даточную функцию звена (строка 1);

2)передаточная функция соединения из последова­ тельно соединенных звеньев равна произведению пере­ даточных соединений этих звеньев (строка 2);

3)передаточная функция соединения из параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев (строка 3);

4)результирующий сигнал в суммирующем устрой­ стве (узле) равен алгебраической сумме входящих сиг­ налов (строки 3—8).

Передаточная функция системы находится как ре­ зультат решения системы узловых уравнений ее сигналь­ ного графа относительно отношения изображений выход­ ного сигнала к входному через передаточные функции звеньев системы (см. строки 3 и 4).

Так, для системы встречно-параллельного соединения звеньев (строка 4) непосредственно из узловых уравне­

В случае сложного сигнального графа с большим ко­ личеством узлов систему можно рассчитать методом по­ следовательного упрощения сети графа путем замены последовательных, параллельных или встречно-парал­ лельных ветвей одной ветвью с результирующей переда­ точной функцией (см. строки 2—4).

80

ветствует определенная величина напряжения t/цых на выходе из­ мерительного моста (рис. 2-31).

Измерительный мост как элемент системы с входной величиной

величина напряжения t/зад. Измерительный мост как элемент систе­

равновесие моста нарушается; на вход электронного усилителя по­

заданного значения температуры сушильного шкафа. Определим пе­

энергия будет израсходована на повышение температуры сушильного шкафа и компенсацию теплоотдачи шкафа в окружающ ую среду.

При теплоемкости сушильного шкафа, равной С, для повышения температуры шкафа на dѲ потребуется CdQ энергии, так как тепло­ емкостью называется количество тепла, потребное для нагрева шкафа на 1 °С.

При коэффициенте теплоотдачи сушильного шкафа, равном Кто, н теплоотдающ ей поверхности шкафа Fm количество тепла, отдавае­ мого шкафом в окружающ ую среду, будет равно KToFmQdt, так как коэффициент теплоотдачи равен количеству тепла в килокалориях,

температур 1 °С будет равна А=Кт0 Рш.

Тепловой баланс сушильного шкафа запишется как

Qdt=CdQ+AQdt

или

СdB

Аdt

Обозначив

С/Л = Г Ш и \!А = Кш.

8 2

п олучим :

в динамическом отношении может быть представлен апериодическим

Энергия Qо, поступающая в шкаф в единицу времени и необхо­ димая для поддержания заданной номинальной температуры, напри­

Учитывая, что производная от постоянной величины равна нулю,

аѲо=/Сш<Зо, получим дифференциальное уравнение сушильного шкафа

вприращениях от состояния равновесия:

гіДѲ

~ЗГ - ДѲ = KmäQ.

Введя в расчет относительные единицы ДѲ/Ѳо=Ф и Д<3/<Зо=г? и- подставив в выведенное уравнение Д 0 = {10о и AQ= qQo, получим:

нять соответственно относительные величины ■&и q и иметь в виду,

В качестве термометра сопротивления берем платиновый термо­ метр (градуировка 21). По градуировочной таблице на рис. 2-32 по­ строена зависимость сопротивления платинового термометра от тем ­

Передаточная функция термометра сопротивления

ВМ р ) = * т,

т.е. термометр является усилительным звеном.

Найдем передаточные функции измерительного моста. При и з­ менении величины сопротивления RT термометра изменяется величина

выходного «апряжения и Вых, равного разности потенциалов м еж ду точками С и В (см. рис. 2-31):

У вы х= U с — U в -

Передаточная функция измерительного моста, если принять за входную величину изменение величины сопротивления Rт, а за вы­ х одн ую — изменение напряжения и вых, будет равна:

При изменении заданного значения регулируемой величины пу­ тем перемещения движка задаю щ его резистора Ra изменяется вели­

84

чина управляющего воздействия (напряжения) g ( t ) = U B3д, равного разности потенциалов (см. рис. 2-31) м еж ду точками D и В:

Нзад = Uц—Uв

Передаточная функция измерительного моста, если принять за входную величину изменение той части резистора R3, которая вво­ дится в плечо моста с резистором Rit а за выходную — изменение напряжения U3 ад, будет равна:

Д^зад (Р)

^ы.в (Р)

№ г ( Р ) ’

где ß/ ? 3 — доля сопротивления резистора R3, входящая в плечо с ре­

зистором Ri.

Вычитая из напряжения Паая напряжение UBЫІ, получаем:

£7з а д — Uп ы х —UD— Uв —UC~\-UB = Uв —Uc —Unx.

Так как в состоянии равновесия RT—RXO, а вблизи состояния равновесия ART имеет небольшое значение, то, пренебрегая этой ве­ личиной в знаменателе и вычтя из последнего уравнения уравнение (2-78), получим:

Пвых = &м.тГт,

где

ь___________ ^1°__

*“ •*“ Rxo+ R + Rx

—коэффициент передачи в относительных единицах.

85

Передаточная функция измерительного моста при входном воз­ действии Д # т будет равна:

к______ч »_____

Лм-3“ #г + #,+#*'

При использовании относительных единиц

— коэффициент передачи в относительных единицах.

Передаточная функция измерительного моста, если за его вход принято перемещение A ß # 3 движка резистора # з, равна:

^ы.з(#) —^м.з.

Абсолютное значение коэффициента передачи для равновесного состояния, при котором Ѳ =Ѳ о, равно #н .з= 0,0061 віом, а относи­ тельное Ам.з=0,0148.

При коэффициенте усиления электронного усилителя Ку его выходное напряжение при подаче на вход напряжения 7/в.і будет равно:

Uy-KyU„.

«6

Разделив правую и левую части этого выражения на величину напряжения питания измерительного моста Ua, получим зависимость м еж ду входным и выходным значениями напряжения электронного усилителя в относительных единицах:

U, . и„

ии - й* Un ’

откуда

U7Un k7— и„иа

Следовательно, для электронного усилителя абсолютное и от­ носительное значения коэффициента усиления будут одинаковыми.

Передаточная функция электронного усилителя

Wy(p) =kj.

В состоянии равновесия выходное напряжение электронного уси­ лителя равно нулю и, следовательно, U7 = 0 и я = 0.

87

Так как в состоянии равновесия t/y = 0 и н = 0 , то отклонения от состояния равновесия величин приращений числа оборотов и управ­ ляющего напряжения соответственно равны числу оборотов и управ­ ляющему напряжению Дп =п и Д Uy= Uy.

С учетом этих условий находим по формуле (2-5) линеаризо­ ванное выражение нелинейной функции n=f(Uy) в окрестности точ­ ки равновесного состояния (рис. 2-33,6) системы:

время t (в секундах) можно выразить через его скорость вращения (в оборотах в минуту):

л3 6 0

Рд==~60~nt = Gnt-

Поворот выходного вала двигателя на элементарный угол dßa произойдет за бесконечный малый отрезок времени:

dßÄ=6nd<.

Следовательно,

rfß

~6 dt

Подставив значение п в формулу (2-85), получим:

Абсолютное напряжение Uy на выходе электронного усилителя через относительное напряжение uy= U ylUa определяется выраже­

нием

Uу —иуUц.

Принимая за базовое значение для угла поворота двигателя максимальный угол поворота движка автотрансформатора уидкс и обозначив ßfl/YMaKc = ß, получим дифференциальное уравнение двига­ теля в безразмерной форме:

dt ЙдЦу,

где

_Мп \ Цц ^aiDHG ^Н.З / Ua YMIHO

88

Таким образом, конденсаторный двигатель с малой электроме­ ханической инерцией в динамическом отношении является интегри­ рующим звеном, поскольку его дифференциальное уравнение совпа­ дает с уравнением (2-15), если за входную величину принята отно­ сительная величина напряжения управляющей обмотки иу, а за вы­ ходную — относительный угол поворота выходного вала -ß.

Передаточная функция двигателя

Wn(p)=knlp.

При стандартной частоте сети и одной паре полюсов двигателя

«маис = 3 000 об/мин.

Определяя экспериментально или расчетом момент сопротив­ ления нагрузки, например Л1Н=0,5Л1к.з при (Ус = 2 2 0 в и ум акс=300°, находим коэффициент усиления

Выходное напряжение автотрансформатора U пропорционально углу поворота у его движка U=K&y.

В приращениях от состояния равновесия запишем:

Обозначив передаточное число кинематической связи (редуктора) от вала двигателя к движку автотрансформатора через К а , можно

записать:

Ду^лРд.

Таким образом,

AU=K& AU

чению &А в относительных единицах, получим:

u = 6 Aß.

Таким образом если в качестве входной и выходной величин при­ нять соответственно относительные величины угла поворота двига­ теля ß и приращение выходного напряжения автотрансформатора и, то передаточная функция автотрансформатора совместно с кинема­ тической связью приобретает вид:

ИМр)=Йа.

При передаточном отношении от зала двигателя к движку авто­ трансформатора, например, 1 : 1350 будем иметь:

1= 7 4 -1 0 -'.

н- 1 350

19