книги из ГПНТБ / Клюев, А. С. Автоматическое регулирование

Передаточная функция определяется выражением (2-57). Коэффициент передачи звена

,/?» + /?3

При 7?з = оо (схема на рис.2-22,е)

А=1; 7’п= С (* , + /?j); ГД = СЯ2.

Коэффициент передачи и постоянные времени звеньев (в схе­ мах, показанных на рис. 2-22) изменяются путем изменения величии сопротивлений резисторов Rh R» и

Следует отметить, что для схемы ыа рис. 2-22,а по­ стоянная времени дифференцирования больше постоян­ ной времени интегрирования Тя> Ти, так как 7'lt= кТ;ь а коэффициент передачи /е<1. Таким образом, по своим динамическим свойствам это звено приближается к ре­ альному дифференцирующему звену. В связи с этим та­ кую -ftC-цепь часто называют дифференцирующей. Физи­ чески это объясняется тем, что в начальный момент вре­ мени при подаче на вход звена постоянного напряжения и аъх емкость ведет себя как замкнутый участок цепи, в результате чего выходное напряжение скачком увели­ чивается до входного цВых(і=о)= ^овх- В дальнейшем, по мере зарядки емкости С, выходное напряжение будет уменьшаться и после окончания переходного процесса его величина будет равна:

так как при этом емкость будет равноценна разомкнуто­ му участку цепи.

Наибольший эффект ввода производной достигается при і7?і = оо. В этом случае ивЫх(і-мо) = 0, а интегро-диф- ференцирующее звено превращается в реальное диффе­ ренцирующее звено с передаточной функцией, опреде­

При решении практических вопросов по структурной реализации интегро-дифференцирующего звена важно отметить, что по структурной схеме на рис. 2-20,а мель-'

60

зя получитъ интегро-диффереицирующего звена с преоб­ ладающим вводом производной в его переходный про­ цесс, так как для этой схемы всегда

По этой причине в динамическом отношении такие элек­ трические цепи приближаются к реальному интегрирую­ щему звену и их иногда называют интегрирующими RC- цепями. Физически это объясняется тем, что, например, для схемы на рис. 2-22,б в первый момент времени вы­ ходное напряжение будет равно:

^вых (і=о) == ^овх ß |_ ^ ^овх-

В дальнейшем, по мере зарядки конденсатора С, вы­ ходное напряжение будет возрастать (эффект ввода интеграла) до величины

ивых (і^оа) ~ ^ 0 ВХ-

Наибольший эффект ввода интеграла достигается при /?2= 0. В этом случае «вых(/=о)~0, а интегро-дифференци- рующее звено превращается в апериодическое звено с передаточной функцией (2-22), где коэффициент пере­ дачи и постоянная времени будут равны:

/г=1, T = CRi.

С учетом этого на практике при определенных усло­ виях часто апериодическое звено используют как инте­ гратор, а электрическую ДС-цепь, изображенную на рис. 2-8,6, называют интегрирую­ щей.

61

пользовании инерционного звена в качестве интегра­ тора время интегрирования tn должно быть сущест­ венно меньше его постоянной времени Т. Путем уве­ личения постоянной времени можно увеличить время интегрирования іп без существенных погрешностей.

Кроме наличия ошибки в формировании переходного процесса, недостатком схемы является небольшая вели­ чина выходного напряжения. Для его увеличения при­ ходится увеличивать величину входного напряжения. Несмотря -на указанные 'недостатки, такие /?С-цепи на­ ходят очень широкое применение в регулирующих устройствах и управляющих электронных машинах при интегрировании кратковременных импульсов напря­ жения.

в динамическом отношении представляется двумя интег- ро-дифференцирующпмп звеньями с передаточными функциями вида (2-57), соединенными последовательно.

Передаточная функция такого соединения имеет вид:

(2-59)

где передаточный коэффициент /е равен произведению передаточных коэффициентов исходных интегро-дпффе- ренцирующих звеньев,

/г = /г(/г2.

и его переходный процесс (б).

62

На рис. 2-24,а, представлена 7?С-цепь, переходные процессы в которой определяются передаточной функ­ цией (2:59). Решая уравнения, определяющие переход­ ные процессы в цепи, в отношении б ы х о д н о г о напряже­ ния к входному в преобразованном по Лапласу виде при нулевых начальных условиях, найдем:

то его корни аі н а2 будет вещественными. Следова­ тельно, знаменатель передаточной функции (2-60) с уче­ том свойств корней квадратных уравнений можно запи­ сать в виде

Таким образом, передаточная функция электрической цепи на рис. 2-24,а, имеет вид, определяемый выражени­ ем (2-59),‘и при этом коэффициент передачи и постоян­ ные времени будут равны:

§2

где а< 1 . Таким образом в переходном процессе комби­ нированного звена (2-59) с интегро-дифференцирующи- ми свойствами в первый момент времени преобладают его дифференцирующие свойства, а затем — интегрирую­ щие свойства.

Характер переходного процеса звена при подаче на его вход постоянного напряжения UQBX представлен на рис. 2-24,6.

д) Представление реальных АСР типовыми звеньями

Представление одних и тех же элементов АСР в ’конкретных различных случаях не является однознач­ ным. Это зависит от того, по какому каналу рассматри­ вается данный элемент, а также от степени инерционно­ сти системы в целом.

Так, электродвигатель при необходимости учета его электромеханической постоянной по каналу подводимое напряжение к двигателю — угол поворота его якоря является в динамическом отношении реальным интегри­ рующим звеном (2-51). Если же система, в которой работает электродвигатель, является инерционной и по сравнению с длительностью переходных процессов в ней время разгона электродвигателя мало, то инер­ цией электродвигателя можно пренебречь, т. е. полагать в выражении (2-51) Т = 0, и в этом случае электродви­ гатель можно считать идеальным интегрирующим зве­ ном.

(2-51) шВых= сфвых/п2 можно нййти, что в этом случае двигатель является апериодическим звеном.

Если при этом представляется возможным прене­

G4.

Один и тот же'элемент системы молено представить, в зависимости от его -сложности, одним или несколькими типовыми звеньями, тем или иным образом соединенны­ ми между собой. В то лее время несколько простых (на­ пример, усилительных) звеньев можно представить в структурной -схеме одним звеном. При этом, как уже отмечалось в § 2-1,на -структурной схеме звено не обяза­ тельно доллено отралеать какой-либо физический элемент системы. Оно молеет соответствовать какой-либо матема­ тической зависимости, например -связи между угловой скоростью и углом поворота £0вых= ^вы х/Л

Таким образом, прежде чем приступить к составле­ нию уравнений звеньев системы регулирования, необхо­ димо всесторонне изучить реальные условия их работы в данной системе. При этом, если с достаточной для кон­ кретногослучая точностью можно понизить порядок уравнения того или иного звена -системы, это всегда надо делать, так как в этом случае понижается порядок уравнения процесса регулирования системы в целом и резко упрощаются ее расчет и исследование. При этом следует' учитывать, что постоянные времени отдельных звеньев -можно считать равными нулю только в тех слу­ чаях, когда они в несколько десятков раз меньше по­ стоянных времени остальных звеньев АСР.

2-6. ТИПОВЫЕ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

Автоматические регуляторы по своим динамическим свойствам подразделяются на линейные и-нелинейные.

При проектировании наиболее часто применяемых линейных автоматических регуляторов используют про­ порциональный (П), интегральный (И), пропорциональ­ но-интегральный (ПИ), пропорционально-дифференци­ альный (ПД) и пропорционально-интегрально-диффе­ ренциальный (ПИД) законы регулирования.

а) Пропорциональные регуляторы

Пропорциональные регуляторы (П-регуляторы) воз­ действуют на регулирующий орган пропорционально от­ клонению регулируемой величины от заданного значе­ ния

y=kx,

где у — регулирующее воздействие регулятора; х — регу­ лируемая величина; k — коэффициент 'Пропорционально­ сти (передачи).

Передаточная функция этого регулятора выразится как

W(p)=k. (2-64)

В динамическом отношении П-регуляторы аналогич­ ны усилительному звену (см. рис. 2-3).

6) Интегральные регуляторы

Интегральные регуляторы (И-регуляторы) воздейст­ вуют на регулирующий орган пропорционально интегра­ лу от отклонения регулируемой величины

Сообразно с формулой (2-16) передаточная функция Н-регулятора

где kp — коэффициент передачи регулятора по скорости. Выражение (2-65) можно записать в виде

Следовательно, в И-регуляторе скорость перемещения исполнительного механизма (скорость воздействия на регулирующий орган) пропорциональна отклонению ре­ гулируемой величины.

Коэффициент передачи регулятора kp численно равен скорости перемещения исполнительного механизма при отклонении регулируемой величины на единицу ее из­ мерения.

В динамическом отношении И-регуляторы представ­ ляют собой интегрирующее звено (см. рис. 2-4).

Так как интегральный регулятор может иметь два органа настройки (например, скорости перемещения соб­ ственно интегрирующего исполнительного механизма и коэффициента механической передачи между исполни­ тельным механизмом и регулирующим органом), то уравнение закона регулирования интегрального регуля-

69

тора fi Соответствии с ГОСТ 7І91-69 записывается так­ же в виде

Величина k называется коэффициентом пропорцио­ нальности, Та — постоянной времени интегрирования.

в) Пропорционально-интегральные регуляторы

Пропорционально-интегральные регуляторы (ПИ-ре- гуляторы) оказывают воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от от­ клонения регулируемой величины

Постоянная времени Ти определяет величину состав­ ляющей регулирующего воздействия, пропорциональной интегралу от отклонения регу­

лируемой величины X , и чис­ ленно равна времени удвоения регулятора, т. е. времени,

втечение которого перво­

Выражение (2-69) можно записать в виде

откуда следует, что скорость перемещения исполнитель­ ного механизма в ПИ-регуляторе пропорциональна как. скорости изменения регулируемой величины, так и са­ мому изменению регулируемой величины.

Передаточная функция ПИ-регулятора

W(p) = k l * f ± L .

В динамическом отношении ПЙ-регуляГор эквивален­ тен П-регулятору с коэффициентом 'пропорциональности k и И-регулятору с коэффициентом передачи k/Tn, соеди­ ненным параллельно.

Если при настройке ПИ-регулятора установить очень большую величину постоянной времени Гц, то он пре­ вратится в П-регулятор.

Если при настройке регулятора установить очень ма­ лые значения k и Г„, но при этом так, чтобы их отноше­ ние k/TB имело существенную величину, получим И-ре- гулятор с коэффициентом передачи по скорости Іг/Тп.

Закон регулирования ПИ-регулятора представлен на рис. 2-25.

При скачкообразном изменении регулируемой вели­ чины на величину х=Хо идеальный ПИ-регулятор в начале мгновенно перемещает исполнительный механизм на ве­ личину kxo, пропорциональную отклонению Хо регулируе­ мой величины, после чего исполнительный механизм ре­ гулятора дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью kxo/Гц, пропорциональной отклонению ре­ гулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) часть регулятора, а затем воздействие на объект постепенно увеличивается под действием инте­ гральной (астатической) части регулятора.

Параметрами настройки регулятора являются коэф­ фициент пропорциональности k и постоянная времени интегрирования Г„.

г) Пропорционально-дифференциальные регуляторы

Пропорционально-дифференциальные регуляторы (ПД-регуляторы) оказывают воздействие на регулирую­ щий орган пропорционально отклонению регулируемой величины и 'скорости ее отклонения

Постоянная времени Гд называется постоянной вре­ мени дифференцирования. Она определяет величину, со­ ставляющей регулирующего воздействия по скорости. В динамическом отношении ПД-регулятор представляет параллельное соединение усилительного и идеально-диф- ференцирующего звеньев.

68

д) Пропорционально-интегрально-дифференцидльные регуляторы

Пропорционально-интегрально-дифференциальныё ре­ гуляторы (ПИД-регуляторы) воздействуют на регули­ рующий орган пропорционально отклонению х регули­ руемой величины, интегралу этого отклонения и скорос­ ти изменения регулируемой величины

Передаточная функция регулятора

При скачкообразном изменении регулируемой величи­ ны идеальный ПИД-регулятор в начальный момент вре­ мени оказывает мгновенное бесконечно большое воздей­ ствие на регулирующий орган; затем величина воздейст­ вия мгновенно падает до значения, определяемого про­ порциональной частью регулятора, после чего, как и в ПИ-регуляторе, постепенно начинает оказывать свое влияние астатическая часть регулятора.

Параметрами настройки регулятора являются коэф­ фициент пропорциональности регулятора k, постоянная времени интегрирования Гц и постоянная времени диф­ ференцирования Гд.

Этот регулятор по возможностям настройки является более универсальным по сравнению с другими регуля­ торами. С его помощью можно осуществлять различные законы регулирования.

Так, при Гд=0 и бесконечно большой величине Гп по­ лучаем П-регулятор. При Гд=0, устанавливая достаточ­ но малые значения k и Ги, но так, чтобы отношение £/Ги было осуществленным, получаем И-регулятор. При Гд= = 0 и конечных значениях k и Гц имеем ПИ-регулятор. При бесконечно большой величине Ги и конечных значе­ ниях k и Гд получаем ПД-регулятор.

2-7. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ

Определив исходную структурную схему АСР в виде определенным образом соединенных элементарных звеньев и найдя их передаточные функции, в дальней-

69