книги из ГПНТБ / Клюев, А. С. Автоматическое регулирование

Мощность, выделяющаяся в нагревательном элементе шкафа,

ние, подаваемое с автотрансфор­ матора на нагревательный эле­ мент, в.

нии известного соотношения Qn= = 0,24 Р получим:

иг

QB = 0 ,2 4 R

Таким образом, мощность, выделяющаяся в нагревательном элементе, является нелинейной функцией подводимого напряжения

(рис. 2-34). Произведя линериализацию этой нелинейности в точке равновесного состояния, согласно формуле (2-5) получим:

AQH = dQdUн QJ =QOAH=0,48^AH.

и=и0

При Я в = 2 420 ом найдем напряжение, которое необходимо под­

вести к нагревательному элементу, чтобы давать в единицу времени количество энергии, равное Q o=3,6 ккал/сек и обеспечивающее по­ стоянную температуру шкафа, равную 400 °С:

dQ

Q n ^ T n ^ f + Q,

где Тп=Сп/Ав — постоянная времени нагревательного элемента. Дифференциальное уравнение нагревательного элемента в при­

ращениях от состояния равновесия имеет вид:

7-H- ^ - + AQ = 0,48^A (/i= КнДН,

90

Выбрав относительные единицы AQ/Qo = q и AU/Va^u, гіолучйМ:

Если в качестве входной и выходной величин приняты соответ­ ственно и и q, то передаточная функция нагревательного элемента

w * (р) = Тжр + 1 ’

Передаточный коэффициент нагревательного элемента в отно­ сительных единицах

„„ 191-220

0,48 2420-3,6 2 ,З І>

а в абсолютных единицах

191 = 0,46 2 ^2 о•= 0,0378 ккал/(сек-в).

Передаточная функция регулятора

Таким образом, в качестверегулятора в рассматриваемой си­ стеме регулирования применен интегральный регулятор (И-регуля- тор).

Параметром настропки регулятора является коэффициент его пе­ редачи kp= k Rky, который изменяется путем изменения коэффициента усиления ky электронного усилителя.

Подставив в выражение для Ар величину йд, получим:

&р= l,72éy. Передаточная функция объекта

IPOD (р) = ip) К7в (р) Й-7т (р) Wш (р) ИѴт (р).

Коэффициент передачи объекта

йоб = 6лРн6тРш£м.т = 74 • Ю-= • 2,31 • 0,558 • 1 • 0,109= = 10,45-10-= .

Например, при постоянной времени нагревательного элемента

Следовательно, объект в динамическом отношении представляет­ ся двумя последовательными апериодическими звеньями.

91

Передаточная функция разомкнутой системы найдется по ф ор­ муле (2-73):

В соответствии с (2-76) передаточная функция замкнутой систе­ мы по каналу возмущающего воздействия имеет вид:

f f . , ч ______________ kptP____________

Если инерционностью нагревательного элемента можно прене­ бречь и принять Тн = 0 (например, в случае, когда электроспираль расположена непосредственно в рабочем пространстве ш кафа), то передаточная функция объекта имеет вид:

Следовательно, в этом случае объект является апериодическим звеном.

Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы по каналу задающего воздействия

где

г-=©Ь

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возму­ щающего воздействия будет:

где kf — 1/jfep.

92

При проектировании сушильного шкафа как объекта регулирова­ ния необходимо стремиться к уменьшению инерционности нагрева­

пропорциональная температуре печи, воспринимается регулятором и сравнивается с напряжением задатчика g(t), пропорциональным заданному значению температуры.

При отклонении температуры печи от заданной на регулирую­ щее устройство поступает рассогласование е, в результате чего из­ меняется давление сжатого воздуха на мембрану клапана, который в зависимости от знака рассогласования увеличивает или уменьшает подачу топлива в печь, восстанавливая заданное значение темпера­ туры.

Обозначив передаточную функцию регулятора W'p(p), клапана Wp,о(р) и нагревательной печи W0.p{p), получим структурную схе­ му системы регулирования, представленную на рис. 2-27.

Если рабочее пространство печи отделено от топочного и пере­ дача энергии, выделяющейся в топочном пространстве (нагреватель­ ный элемент), в рабочую зону осуществляется благодаря теплоотда­ че, то нагревательную печь согласно формуле (2-87) можно пред­ ставить в виде соединения из двух апериодических звеньев с пере­ даточной функцией

тг , V________^о.р_____

,” о.р \Р) — ( 7 ^ -|_ \){Т2р + 1)’

где- Ті и Tz — соответственно постоянные времени рабочего про­ странства и топочного пространства.

В связи со значительной тепловой инерционностью нагреватель­ ной печи как объекта регулирования клапан по его динамическим свойствам, как это было показано в !§ 2-3, можно представить как апериодическое звено (пренебрегая инерционностью его движущ ихся частей), т. е. его передаточная функция запишется:

93

Так как величины постоянных времени определяются конструк­ тивными особенностями элементов системы, то настройка системы регулирования, показанной на рис. 2-1, осуществляется только изме­ нением ее коэффициента усиления k путем воздействия на коэффи­ циент передачи kp регулятора.

Пример 2-3. О п р е д е л е н и е п е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и и А С Р т е м п е р а т у р ы п е р е г р е т о г о п а р а к о т л о а г р е г а ­ т а п о к_а н а л у в о з м у щ а ю щ е г о в о з д е й с т в и я т е м п е ­

Рис. 2-35. Структурная схема системы к примеру 2-3.

Рис. 2-36. Последовательность эквивалентных преобразований струк­ турной схемы по рис. 2-35 к простейшему виду.

Сначала найдем передаточную функцию Ws, состоящую из звена Ws, охваченного отрицательной обратной связью в виде двух по­ следовательно соединенных звеньев и Ws.

В соответствии с формулами (2-45) и (2-47) получим:

на последовательно со звеном

94

С учетом (2-45) найдем:

ходная величина х системы с обратным знаком. В этом случае сум­

быть расположены в любом порядке, то, вынося звено с передаточ­ ной функций — 1 с входа на выход звена U78, получим эквивалент­ ную структурную схему, представленную на рис. 2-36,в, где также объединены последовательно соединенные звенья Ws и Ws в одно звено с передаточной функцией:

щее воздействие fi, прежде чем поступить в объект регулирования, проходит через так называемое фильтрующее звено с передаточной функцией ТС’ю.

В фильтрующее звено могут входить элементарные звенья, ди ­ намические свойства которых определяются технологическими особен­ ностями (природой) объекта регулирования, а такж е звенья, которые применяются в системе для улучшения ее динамических свойств. Путем соответствующего выбора корректирующих звеньев можно существенно уменьшить отрицательное влияние тех или иных неж е­ лательных возмущающих воздействий на регулируемую величину. Этим приемом в технике широко пользуются для улучшения каче­ ства функционирования системы (ем. § 6-3).

95

На этом конкретном примере видно, что представление системы сигнальным графом существенно сократило трудоемкость нахождения ее передаточной функции, так как при расчете не потребовалось мно­ гократных преобразований структуры схемы и нахождения несколь­ ких промежуточных передаточных функций укрупняемых соединений системы.

96

чине может показаться, что нет практического смысла охватывать усилительное звено жесткой отрицательной обратной связью, тем более, что при этом во много раз уменьшается коэффициент усиле­ ния соединения по сравнению с коэффициентом усиления звена

впрямой цепи.

Вдействительности такие соединения широко применяются при необходимости стабилизации коэффициента усиления.

Найдем, в каких пределах будет изменяться коэффициент уси­ ления соединения, в котором половика выходного напряжения уси­

Таким образом, несмотря на изменение в широких пределах коэффициента усиления усилителя, коэффициент усиления соедине­ ния в целом практически ііе изменяется. На этом принципе основано, например, действие катодных повторителей, которые широко при­ меняются для стабилизации работы электронных усилителей в ре­ гулирующих устройствах и радиосхемах.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ И СИСТЕМ

Свойства звеньев, их соединений п АСР в целом определяются их характеристиками. Характеристики мо­ гут быть статическими и динамическими. Статические характеристики определяют зависимость между выход­ ной и входной величинамизвена или системы в устано­ вившемся состоянии. Динамические характеристики определяют свойства звеньев и систем в переходном про­ цессе. Динамические характеристики в свою очередь подразделяются на временные, или переходные, и ча­ стотные.

Характеристики могут быть получены эксперимен­ тальным путем или же в результате аналитических или графо-аналитических расчетов.

Знание характеристик звеньев и АСР необходимо для оценки их динамических свойств, анализа и синтеза си­ стем с требуемым качеством функционирования.

3-1. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

а) Статические характеристики звеньев и их соединений

Статической характеристикой звена или системы на­ зывается зависимость выходной величины от различных постоянных значений входной величины в установивших­ ся режимах.

Примером статической характеристики является представленная на рис. 2-2,а зависимость расхода топли­ ва отхода клапана Q—f (5).

В большинстве случаев статические характеристики являются нелинейными. Вопрос возможности их линеа­ ризации в окрестностях заданного режима работы систе­ мы должен решаться с учетом требовании, изложенных в § 2-1. Статические характеристики могут быть выра­ жены аналитической или графической зависимостями (см., например, рис. 2-32—2-34). Статические характе­ ристики соединений можно найти по известным статичес­ ким характеристикам звеньев, образующих эти соедине­ ния.

П ри п а р а л л е л ь н о м с о е д и н е н и и з в е н ь е в (см. рис. 2-15) результирующий выходной сигнал соединения равен сумме выходных сигналов звеньев. Входной сигнал соединения является одновременно входным сигналом для каждого звена. Таким образом, для получения статической характеристики соединения, состоящего из нескольких параллельных звеньев с из­ вестными статическими характеристиками, необходимо просуммировать их ординаты для одних и тех же значе­ ний входной величины.'При этом статические характе­ ристики должны быть построены в одинаковых масшта­ бах.

На рис. 3-1,г дан пример построения. Статическая ха­ рактеристика соединения, состоящего из трех парал­ лельных звеньев со статическими характеристиками, приведенными на рис. 3-1,а — в, дана на рис. 3-1,г,

95

При этом важно отметить один из практических спо­ собов линеаризации элементов системы. Предположим, имеются три параллельно ^соединенных звена, из кото­ рых два имеют нелинейные характеристики, определяе­ мые технологическими особенностями объекта, а стати­ ческая характеристика третьего звена зависит от конст­ руктивных решений. В этом случае желаемую статичес-

можно получить за счет конструирования третьего звена со статической характеристикой, определяемой как раз­ ность между желаемой статической характеристикой со­ единения и суммой статических характеристик двух пер­ вых звеньев.

на является входной величиной соединения, выходная величина первого звена является входной величиной вто­ рого звена и т. д. Выходная величина последнего звена является выходной величиной соединения.

С учетом этого можно рекомендовать следующий прием определения статической характеристики соедине­ ния, например, из трех последовательных звеньев. Ста-