книги из ГПНТБ / Клюев, А. С. Автоматическое регулирование

нет установившегося значения 400 °С, после чего снова включим регулятор.

ны в табл. 3-2. Вычитая из них температуру исходного равновесного состояния 400 °С, получим переходную ха­ рактеристику hM(it) сушильного шкафа ДѲи(0 в абсо­ лютных единицах.

В течение времени 0—12 мин переходная характери­ стика h(t) в абсолютных единицах ДѲ(£) совпадает с пе­ реходной характеристикой ha(t). На этом отрезке време­ ни величина ДѲ(£—£и) равна нулю. Кривую ДѲИ(£—£и) на отрезке времени £и—2£и= 12-^24мин получим, строя на этом отрезке времени участок характеристики ДѲ(£) в интервале 0—£„=0-г-12 мин. Суммируя ординаты ДѲ(£) и ДѲ(і£—tu) на отрезке времени 12—24 мин, получим ха­ рактеристику ДѲ(£) на этом отрезке времени, Таким об­

разом, перенося последовательно значения ДѲ(/) из пре­ дыдущих интервалов времени в последующие и сумми­ руя их с ДѲІГ(/), находим переходную характеристику сушильного шкафа ДѲ(0 в абсолютных единицах.

го шкафа в относительных единицах определяется как отношение /г(>/) = ДѲ(0/ДѲ(оо).

Практически определять ординаты вспомогательной кривой h(t—Uі) даже нет необходимости, так как в каж­ дом последующем интервале времени переходная харак­ теристика h(t) получается путем суммирования ординат переходной характеристики hn(t) в этом интервале вре­ мени с ординатами переходной характеристики h(t) в предыдущем интервале времени. Участок же переход­ ной характеристики Іг(і) в первом интервале времени, т. е. за период действия ступенчатого входного единично­ го воздействия, совпадает с участком переходной харак­ теристики ha(t) за этот отрезок'времени.

Для получения переходной . характеристики сушиль­ ного шкафа в абсолютных единицах необходимо умно­ жить величины ординат, выраженные в относительных единицах (см. табл. 3-2), на установившееся значение (или отклонение) температуры, соответствующее единич­ ному входному воздействию.

б) Определение частотных характеристик

Частотные характеристики экспериментально опреде­ ляются путем подачи на вход объекта гармонических колебаний у4Вхsin соі и регистрации на выходе амплиту­ ды и фазы установившихся колебаний 4 BbIxsin(to^+ + фвых) ■ Каждой частоте входных колебаний сщ, ote, шз и т. д. будут соответствовать иа выходе установившиеся гармонические колебания с различными амплитудами

Авыхь Авыхг» Двыхз и т. д. и фазами фвыхь фвыхг> фвыхз

и т. д.

Определяя для каждой частоты отношение ЛвыхіМвх, ЛвыхгМвх, ДвыхзМвх и т. д., получим АЧХ ^(ш ).

Значения фвыхь фвыхг, фвыхз и т. д. в зависимости от частоты при нулевой начальной фазе входных колеба­ ний дают нам ФЧХ ср(со).

же вещественную и мнимую частотные хграктерпстики

По полученным данным можно графически построить все частотные характеристики объекта.

Амплптудно-фазовуіо характеристику можно также построить по амплитудно-частотной и фазо-частотной ха­ рактеристикам следующим путем. Для каждой частоты входных колебаний проводим на комплексной плоскости U, /Улучи из начала координат под углами cpm,Ixl= cp(coi), фвых2 = Ф(С0 2 ) >фвыхз=ф(соз) и т. д. к вещественной положи­ тельной полуоси, отсчитывая угол по часовой стрелке. На этих лучах соответственно откладываем величины АЧХ ТУ(соі), ІУ(со2 ), ТУ(соз) и т. д. Получаем пучок векто­ ров АФХ ТУ(/соі), W(/co2), ТУ (/из) п т. д. Соединив концы векторов плавной кривой, получим графичебкое изо­ бражение АФХ.

Длина вектора АФХ ТУ (/0) при со = 0 для статических систем равна ■передаточному коэффициенту объекта и определяется отношением установившегося значения вы­ ходной величины к входной при постоянном значении входной величины.

Гармонические колебания на вход объекта подаются путем перемещения регулирующего органа по синусои­ дальному закону.

Если непосредственное осуществление такого пере­ мещения регулирующего органа затруднено, то к объек­ ту подключают регулятор, меняют для пего задающее воздействие по синусоидальному закону и таким обра­ зом экспериментально снимают частотные характеристи­ ки объекта, принимая за входную величину объекта пе­ ремещение регулирующего органа.

Если за входную величину принять задающее воз­ действие на регулятор, то мы получим частотные харак­ теристики замкнутой системы авторегулированпя в це­ лом.

Например, для снятия частотных характеристик су­ шильного шкафа (см. рис. 1-5) необходимо при устано­ вившемся значении температуры перемещать по синусои­ дальному закону движок резистора Д3 и при разных ча­ стотах его перемещения фиксировать амплитуду и фазу

162

установившихся колебаний движка автотрансформатора АТ и температуры объекта Ѳ. ■ * Если получение входных синусоидальных колебаний затруднено, то на вход объекта подают прямоугольные колебания. При этом выходные колебания будут отли­ чаться от синусоидальных. Для определения частотных характеристик в этом случае необходимо предварительно разложить экспериментальные входные и выходные ко­ лебания в ряд Фурье, выделить первые гармоники и уже по ним находить отношения амплитуд и фазовые сдвиги.

в) Определение частотных характеристик по переходным функциям

Если переходная функция звена (объекта или систе­ мы) имеет апериодическую (S-образную) форму (рис. 3-32), то переходные процессы в них описываются дифференциальными уравнениями, характеристические уравнения которых имеют только вещественные отрица­ тельные корни.

Математически такие звенья можно рассматривать как цепочки, состоящие из нескольких последовательно соединенных апериодических звеньев.

При эмпирическом подборе математического выраже­ ния, соответствующего S-образной переходной характе­ ристике, целесообразно предположить, что рассматривае­ мое апериодическое звено высокого порядка состоит из нескольких последовательно соединенных одинаковых апериодических звеньев. Такое предположение позволяет получить передаточную функцию, имеющую сравнитель­ но простой вид:

где Т — постоянная времени звеньев, m —1, 2, 3 . . . — количество условных звеньев, равное кратности корней характеристического уравнения исходного звена при его принятой аппроксимации в виде (3-102).

При желании добиться более точного совпадения опытной кривой с аппроксимирующей сложное апериоди­ ческое звено рассматривают как цепочку, состоящую 'из - нескольких последовательно соединенных апериодиче­ ских звеньев с одинаковыми постоянными времени Тг и

одного апериодическогозвена с отличающейся постоян­ ной времени:

3 .. . — количество одинаковых условных звеньев, равное кратности, корней характеристического уравнения исход­ ного звена при его принятой аппроксимации в виде (3-103).

В выражениях (3-102) и (3-103) чем больше прини­ маемые значения in и п, тем выше возрастает порядок системы, что усложняет ее расчет.

Рассмотрим метод [Л. 28] нахождения частотных ха­ рактеристик звена по его экспериментальной переходной функции при его аппроксимации в виде звена с пере­ даточной функцией, определяемой выражением (3-102).

В соответствии с (3-21), (3-102) и (2-30) аналитиче­ ское выражение переходной функции будет иметь вид:

іm

х=і

Выразим время t и постоянную времени Т в относи­ тельных единицах, приняв за базовое значение время tc, в течение которого переходная функция достигнет неко­ торого значения h(ta) —a от установившегося значения:

t* = t j t a= 1.

164

Следовательно, при этом выражение (3-10?) примет вид:

Из этого выражения при принятом т можно найти относительную постоянную

Т*а—1/аа. .

Аналогично можно найти относительною постоянную Т*і, если .за базовое время взять время ti.

Здесь А,а и Віа— постоянные для каждого сочетания т, а и і коэффициенты.

Таким образом, определив значения времени та и ті из экспериментальной переходной функции, по (3-110) при принятом ш можно найти время запаздывания объ­ екта То, а затем с учетом (3-105) и постоянную времени

Т=Т*а(Ха—т0). (3-113) При этом аппроксимирующая кривая точно совпадает

спереходной функцией в точках с координатами (т,, і)

И(Та, а ) .

Если при расчете величина То получается отрицатель­ ной, то следует задаться меньшим значением пг.

Если необходимо обеспечить, чтобы аппроксимирую­ щая кривая совпадала с переходной функцией в точках

166

( t i, г) и (to, а), а также проходила бы предельно близко от точки (тj, /), то порядок т определяется в процессе расчета.

Для этого по Тг и та определяется значение то,- соот­ ветствующее различным значениям т.

После этого для тех же значений т определяется то по tj и та. Сравнение полученных то покажет, что для не­ которого значения т величины То= /( ті, та) и Xo = f(xj, Ха) имеют наибольшее приближение. Это значение т и следует принять за искомое.

При этом величины Т и т0 должны выбираться для тех точек экспериментальной переходной функции, с ко­

Для упрощения записи в индексах при величинах, относящихся к конкретным точкам переходной функции, будем указывать цифры, равные числу после запятой соответствующей координаты данной точки. Например, в табл. 3-3 величины Лі0= Л і7 и Віа= В п соответствуют

166

Найдем относительное время:

откуда

т:1

'ы- t іа (3-114)

І — і*га

По выражению (3-114) на рис. 3-33 для различных т представлены зависимости х*оі=хо/х7 от т*і7=ті/т7.

Рис. 3-33. График для определения времени запаздывания

Т*07=/(Т*І7).

Определив из экспериментальной переходной функции

чения т можно найти величину относительного времени запаздывания т*о7 =То/т7 .

По x*o^ находим время запаздывания:

вые для определения величины аа при т=1-т-10.

167

Кривые на рис. 3-35 можно использовать для по­ строения аппроксимирующей кривой при принятом зна­ чении т и найденном значении Т, так как с учетом (3-105) и рис. 3-32 ординате h(ta) аппроксимирующей кривой будет соответствовать абсцисса

Из выражения (3-116) также следует, что с помощью графиков на рис. 3-35 можно найти постоянную времени

но аппроксимировать кривой, динамические свойства ко­ торой определяются передаточной функцией вида (3-103) [Л. 29].

Передаточные функции этого вида позволяют аппрок­ симировать S-образные переходные функции таким об­ разом,, что аппроксимирующая кривая совпадает с экс­ периментальной кривой в точках с координатами (то, 0), (тц і) и (ха, а) (см. рис. 3-32). При этом кратность пере­ даточной функции может быть задана произвольно. Если же требуется найти такую кривую, которая будет совпа­ дать с экспериментальной в указанных точках и, кроме того, должна проходить предельно близко от третьей промежуточной точки (Xj, j), тогда число п определяется в процессе расчета.

Аппроксимация передаточными функциями вида (3-103) при кратности п= 1-^10 производится по графи­ кам, представленным на рис. 3-36 и 3-37, на которых при­

169