книги из ГПНТБ / Клюев, А. С. Автоматическое регулирование

1 '0 {зая принадлежит статической характеристике соеди­ нения, так как она определяет зависимость между вход­ ной и выходной величинами соединения в установившем­ ся состоянии. Производя аналогичные 'построения для других значений входной величины, получим статичес­ кую характеристику соединения в четвертом квадранте.

При построении статической характеристики соедине­ ния, состоящего из двух звеньев, в третьем квадранте проводится вспомогательная линия из начала координат под углом 45° к оси абсцисс, что эквивалентно условно­ му подключению третьего звена, у которого .выходная величина будет равна входной величине, и, следователь­ но, это звено не искажает действительную статическую характеристику соединения.

При определении статических характеристик соедине­ ния, образованного из более чем трех последовательных звеньев, построение выполняется для первых трех звень­ ев, затем повторяется для последующих трех звеньев и т. д. После этого выполняют аналогичные построения с полученными результирующими статическими харак­ теристиками и, таким образом, находят статическую ха­ рактеристику всего соединения.

Из рассмотренного способа вытекает возможность синтеза получения желаемой статической характеристи­ ки такого соединения.

Предположим, статическая характеристика одного из трех последовательно соединенных звеньев может изме­ няться за -счет соответствующего выбора конструктивных решений при его проектировании. В этом случае задан­ ные статические характеристики двух звеньев на рис. 3-2 располагаются в первом и втором квадрантах, а желае­ мая статическая характеристика соединения — в четвер­ том квадранте. Так как выходная величина соединения, например, Ховых является соответственно выходной вели­ чиной третьего звена, а выходная величина х0Вых2 вто­ рого звена — входной величиной третьего звена, то, вос­ станавливая в третьем квадранте перпендикуляры к осям абсцисс и ординат в точках х0выхг и х0Вых, в их пересечении получим точку, которая должна принадле­ жать статической характеристике третьего звена, так как она определяет зависимость между входной и выходной величинами этого звена в установившемся состоянии. Выполняя аналогичные построения для других значений входной величины соединения, получим график искомой

101

Статической характеристики третьего звена, обеспечи­ вающей желаемую статическую характеристику соеди­ нения.

П ри в с т р е ч но - п а р а л л е л ь н о м с о е д и н е ­ нии з в е н ь е в (см. рис. 2-16) на вход звена в прямой цепи поступает разность между входной величиной сое­ динения хвх и выходной величиной звена обратной свя­

зи А'о.с-

Рис. 3-3. Построение статистической характеристики си­ стемы при встречно-параллельном соединении звеньев.

Предположим, что статические характеристики звень­ ев известны. Так как выходная величина соединения является входной величиной звена обратной связи, то для построения статической характеристики соединения удобно график статической характеристики xBbIX — f (хвзп) звена в прямой цепи (рис. 3-3, кривая 1), поместить в первом квадранте, а статическую характеристику зве­ на обратной связи x0.c=f{xв ы х )— но втором квадранте (кривая 2).

Если разорвать обратную связь у входа в суммирую­ щее устройство и подать на вход звена в прямой цепи входную величину х0Вхъ то согласно статической харак­ теристике 1 его выходная величина будет равна Хобых.

Выходная величина звена обратной связи в соответ­ ствии с его статической характеристикой (кривая 2) бу­

102

дет равна лгоо.с- Если теперь при отрицательной обрат­ ной связи увеличить входную величину на х0о.с и одно­ временно подключить обратную связь к суммирующему устройству, то на вход звена в прямой цепи будет пода­ ваться прежний сигнал Хопхі и его выходная величина не изменится.

При этом на вход соединения будет подаваться ве­ личина Ховх=л:о вхі+ Хо ох, а на выходе соединения будет величина А'овых-

Следовательно, если на оси абсцисс к величине х0Вхі прибавить величину хо о.с.» полупим величину Ховх* Вос­ становив к оси абсцисс и оси ординат перпендикуляры в точках Ховх и Ховых, в их пересечении получим точку, которая принадлежит статической характеристике соеди­ нения, так как она определяет связь входной и выход­ ной величин в данном установившемся состоянии.

Произведя аналогичные построения для других зна­ чений хВХІ, получим статическую характеристику соеди­ нения (кривая 3).

Следовательно, при отрицательной обратной связи статическую характеристику по известным статическим характеристикам звеньев (кривые 1 и 2) можно найти следующим образом: «

1) через точку, например А ь на статической характе­ ристике звена в прямой цепи проводим прямую, парал­ лельную оси абсцисс, до пересечения ее со статической характеристикой звена обратной связи, которая разме­ щается во втором квадранте, т. е. повернутой против часовой стрелки на 90°; точку пересечения обозначим, например, Ві\

2)из точки Ві опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и обозначим точку пересечения Сг,

3)измеряем отрезок ОС и откладываем' от точки А t

вправо отрезок AiDi — OCi. Точка Dі будет принадле­ жать статической характеристике соединения.

Аналогично, определив точки Dz, D3, ..., D„, получим статическую характеристику соединения при отрица­ тельной обратной связи.

В случае положительной обратной связи статическую характеристику соединения находят в такой же после­

3 влево. Ддя положительной обратной связи на рис. 3-3

103

Некоторые астатические звенья имеют постоянной нё первую производную, а вторую, третью и т. д. В этом случае говорят, что звено обладает астатизмом второго, третьего и т. д. порядка. Следовательно, одним, из приз­ наков астатического звена (или системы в целом) явля­ ется наличие комплексного переменного р в качестве со­ множителя в знаменателе передаточной функции.

Так если в передаточной .функции звена или системы (2-10) коэффициенты а0, at, ..., а ѵ-і будут равны нулю, то передаточная функция (2-11) примет вид:

держащего последовательных интегрирующих и диффе­ ренцирующих элементов и имеющего коэффициент пе­

редачи kc= bo/a V.

Звенья с передаточной функцией вида Wc(p) явля­ ются статическими, так как при поступлении на их вход постоянной величины Ховх установившееся значение выходной величины будет постоянным и равным

Это следует из того, что после поступления на вход звена с передаточной функцией вида Wc(p) постоянного воздействия по окончании переходного процесса все про­ изводные от выходной величины будут равны нулю (2-40).

Выражение (3-2) можно также получить, исходя из теоремы о конечных значениях преобразования Лапласа (предельные теоремы).

Так если Хвьіх(р)— изображение оригинала хвых(0> функция Хвых(0 дифференцируема и имеет предел при t—>-оо, то согласно одной из предельных теорем

10 5

Так как хВЬІХ(со) = а:овых является установившимся значением выходной величины (при t -+ оо), а при

Интегрирующее звено Wu(p) является астатическим, так как при поступлении на его вход постоянной вели­ чины х0вх выходная величина будет беспрерывно возра­ стать хВых=Хвхі с постоянной скоростью (см. рис. 2-4) dxBhIX/d t=Ховх- Таким образом, интегрирующее звено имеет постоянной первую производную от выходной ве­ личины при поступлении на его вход постоянного сигна­ ла и, следовательно, обладает астатизмом первоТо по­ рядка.

Так как исходное звено (3-1) содержит ѵ последова­ тельно соединенных астатических звеньев первого поряд­ ка, то оно в целом является астатическим звеном ѵ-го порядка.

Следовательно, порядок астатизма по виду переда­ точной функции звена или соединения определяется сте­ пенью сомножителя р в знаменателе.

Действительно, из передаточной функции, например

106

Найдем значение производной сГхвЫХ(<1Р= у м (t) при поступлении на_вход звена постоянного сигнала д:овх;

Так как

Таким образом, на входе звена с передаточной функ­ цией вида (3-1), имеющей в знаменателе сомножитель р в степени ѵ при поступлении на вход постоянного сиг­ нала, производная выходной величины

d 'X vX d t' = £ /’*40

имеет постоянное значение.

Следовательно, это звено действительно имеет астатизм порядка ѵ.

Если за выходную величину такого звена принять производную # ^ х(0> т0 это звено будет статическим, т. е.

В отношении всех же производных выходной величи­ ны более низких порядков это звено будет астатическим

выше порядок астатизма звена, если эту производную принимать за новую выходную величину.

107

Исходя из общих признаков астатизма звена или си­ стемы, по виду передаточной функции статическое звено или систему иногда называют астатической с нулевым порядком астатизма, так как р°= 1.

Из типовых звеньев, рассмотренных в гл. 2, стати­ ческими являются: усилительное, апериодическое, реаль­ ное дифференцирующее, интегро-дифференцирующее, ко­ лебательное и запаздывающее; интегрирующее звено является астатическим.

Объекты автоматического регулирования, которые могут быть представлены в виде астатического звена или соединения, называются астатическими. Объекты авто­ матического регулирования, которые представляются в виде статического звена или соединения, называются статическими. Иногда астатические объекты называют объектами без самовыравнивания. Статические объекты называют объектами с самовыравниванием.

Физически это различие объясняется тем, что в аста­ тических объектах при поступлении на их вход постоян­ ного по величине ‘ воздействия значение регулируемой (выходной) величины теоретически возрастает до беско­ нечности.

В статических объектах в аналогичных условиях вы­ ходная величина увеличивается только до некоторого постоянного значения, т. е. происходит стабилизация вы­ ходной величины на новом уровне, которая осуществля­ ется самим объектом даже при отсутствии регулятора.

в] Статические и астатические АСР

Так как АСР имеют различные структурные схемы относительно задающего и возмущающего воздействий, •го с точки зрения статизма и астатизма системы их не­ обходимо оценивать по отношению к этим воздействиям отдельно.

По отношению к задающему воздействию систему принято называть статической, если при любом постоян­ ном задающем воздействии установившаяся ошибка ре­ гулирования не равна нулю. Если же при любом по­ стоянном задающем воздействии установившаяся ошиб­ ка регулирования равна нулю, то такая система назы­ вается астатической.

Астатические системы могут быть первого, второго и т. д. порядков.

108

Астатические системы первого порядка без устано­ вившейся ошибки отрабатывают постоянные задающие воздействия, но имеют установившуюся ошибку при за­ дающем воздействии, изменяющемся с 'постоянной ско­ ростью. ■

Астатические системы второго порядка без устано­ вившейся ошибки обрабатывают как постоянные задаю­ щие воздействия, так и задающие воздействия, изменяю­ щиеся с постоянной скоростью, но имеют установившую­ ся ошибку при изменении задающего воздействия с по­ стоянным ускорением.

В общем случае система астатизма ѵ без установив­ шейся ошибки отрабатывает задающие воздействия, опи­ сываемые в функции времени выражением

V— 1

Найдем структурные признаки астатизма системы по отношению к задающему воздействию (см. рис. 2-28,е).

Изображение ошибки

В общем случае передаточная функция разомкнутой системы с учетом (3-1)

Передаточная функция ошибки отработки системой задающего воздействия

С учетом (2-74) находим:

Подставляя из (3-10) значение W(p), имеем:

Если входное воздействие имеет вид g( t) = A hik, то

109