книги из ГПНТБ / Клюев, А. С. Автоматическое регулирование

Таким образом, передаточная функция системы по­ следовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

В качестве примера определим передаточную функцию системы, гостоящей из двух последовательно соединенных апериодических звеньев:

рядка. При этом оно не может быть колебательным, так как корни

щей из последовательно соединенных звеньев, равен произведению коэффициентов передачи этих звеньев.

б] Параллельное соединение звеньев

Входная величина системы, состоящей из параллель­ но соединенных звеньев, одновременно подается на вхо­

5 0

Так как Хвых(р) = Х выхі(р)+ Х пых2(р)+ Хтлхз(р), то находим: Х вык(р) = [Wi(p) + W2(p) + Wz(p)]X^(p).

Таким образом, передаточная функция системы, со­ стоящей из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев.

в) Встречно-параллельное соединение звеньев или соединение с обратной связью

При встречно-параллельном соединении звеньев на вход звена одновременно с входной величиной системы подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией W0.c(p)-

Рис. 2-16. Встречно-параллельное соединение звеньев.

На рис. 2-16,а представлена система из встречно-па­ раллельно включенных звеньев. Как видно из схемы,

Лівхі—Хцх~і~Хо.с-

При отрицательной (наиболее распространенной обратной связи) ее величина вычитается из входной ве­ личины. При положительной обратной связи ее величина суммируется с входной величиной.

Передаточная функция системы в этом случае запи­ шется как

АГвых (Р) = > і (Р) Хпхі (Р) = Wi (р)[Х„ (р) +Хо.с (Р)].

Разделив это равенство на Хвых(р) и учитывая, что W0.z(p)=X0ü(p)/Xaax(p), передаточная функция систе­ мы 'W(p) — Хиых(р)/Хвх(р)) получим:

(2-47)

В знаменателе знак «+ » относится к отрицательной обратной связи, когда

Х^вхі—^вх ^о.с-

Знак «—» относится к положительной обратной свя­ зи, когда

■Квхі — ЯвХ + -К-О.С.

В системах регулирования для обеспечения устойчи­ вости их работы обычно применяется отрицательная обратная связь; тогда

На схемах принято в случйе наличия отрицательной обратной связи зачернять тот сектор изображения сум­ мирующего устройства, к которому подводится линия, изображающая канал обратной связи (рис. 2-16).

Если выход системы подать в качестве отрицательной обратной связи, не пропуская ни через какое звено, пря­ мо на вход системы (рис. 2-16,6), то

\Ѵо.с(р)— 1 И То.с —^вых.

Следовательно, для этого случая передаточная функ­ ция системы будет равна:

(2-48)

Если в качестве звена обратной связи применяется усилительное звено, то такая связь называется жесткой обратной связью.

Система, показанная на рис. 2-16,6, является частным случаем жесткой отрицательной обратной связи с коэф­ фициентом передачи усилительного звена, равным еди­ нице.

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из-интегри- рующего звена с передаточной функцией W\(p)=k\jp, охваченного жесткой отрицательной обратной связью, для которой

^О.С {р) —&0,С*

52

С огласно (2-47) передаточная ф ункция системы будет равна:

hi_

р

где

т = кі^о. о

Таким образом, при охвате интегрирующего звена жесткой отри­ цательной обратной связью в виде усилительного звена получаем апериодическое звено.

При охвате жесткой отрицательной обратной связью апериоди­

ческого звена, для которого Wt (р)]= Тгр + 1 ’ находим:

кі

В этом случае получаем также апериодическое звено, но коэф ­ фициент усиления и постоянная времени звена при этом уменьш а­ ются в (I +kik0.c) раз.

2-5. СОЕДИНЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ. КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗВЕНЬЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

При практической реализации звеньев с необходимы­ ми динамическими свойствами часто используют устрой­ ства и элементы, которые в динамическом отношении представляют некоторую комбинацию из элементарных типовых звеньев.

Так как некоторые комбинированные звенья широко применяются при синтезе АСР и имеют свои специфичес­ кие свойства, то их целесообразно рассмотреть отдельно.

а) Реальное интегрирующее звено

В динамическом отношении реальное интегрирующее звено определяется дифференциальным уравнением

Sä

П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я зіз

Из выражения (2-50) с учетом (2-16), (2-22) и (2-45), следует, что реальное интегрирующее звено можно рас­ сматривать как последовательное соединение идеального

нельзя пренебречь его электроме­ ханической инерцией. В этом случае связь между напря­ жением двигателя £/вх и его углом поворота рВЫх опре­ деляется дифференциальным уравнением

ностью якоря двигателя и перемещаемых этим двигате­ лем масс; k — коэффициент передачи двигателя по кана­ лу: подводимое напряжение к двигателю — скорость дви­ гателя.

Из выражения (2-51) следует, что в рассматривае­ мом случае в динамическом отношении электродвига­ тель является реальным интегрирующим звеном и его передаточная функция определяется выражением (2-50).

На рис. 2-17 представлен характер изменения выход­ ной величины Хвых реального интегрирующего звена при подаче на его вход постоянного сигнала xoBX.

54

é) Реальное дифференцирующее звенб

Дифференциальное уравнение реального дифферен­ цирующего звена имеет вид:

(2-45) реальное дифференцирующее звено можно рас­

55

Переходный процесс реального Дифференци­ рующего звена представ­ лен на рис. 2-19.

Чем больше k и мень­ ше Т, тем ближе реаль­ ное дифференцирующее звено приближается к идеальному. Если k будет стремиться к бесконечно­ сти, а Т — к нулю, но при этом их произведение кТ будет конечной постоян­ ной величиной, получим

идеальное дифференцирующее звене с коэффициентом передачи кТ.

в) Интегро-дифференцирующее звено

Интегро-дифференцирующее звено имеет дифферен­

Постоянная времени Гд характеризует степень влия­ ния производной dx/dt на переходный процесс.

Постоянная времени Тп отражает его зависимость от интегральной составляющей.

Рис. 2-20. Примеры реализации интегро-дифференцирующего звена с помощью типовых звеньев.

Из выражений (2-14), (2-22), (2-43), (2-45), (2-46) и (2-57) следует, что -интегро-дифференцирующее звено можно получить при параллельном соединении усили­

56

тельного и апериодического звеньев (рис. 2-20,а), а так­ же из дифференцирующего и усилительного звеньев при их параллельном соединении и последовательно соеди­ ненного с ними апериодического звена (рис. 2-20,6).

Так, для соединения по рис. 2-20,а передаточная функция будет равна:

Таким образом, передаточная функция такого соеди­ нения определяется выражением (2-57), где

Для соединения по рис. 2-20,6 получим:

Следовательно, и в этом случае соединение в динами­ ческом отношении является интегро-дифференцирующим звеном с передаточной функцией, определяемой выраже­ нием (2-57).

При этом

k=kik2, Тл=Т/кі.

Определим характер переходного процесса интегродифференцирующего звена при скачкообразном измене­ нии входной величины на х0их.

Изображение выходной величины

По таблице преобразований Лапласа находим ана­ литическое выражение переходного процесса (см. пп. 12 и 14 Приложения 1):

57

Переходный процесс иитегро-дпфференцирующего звена представлен на рис. 2-21.

Как следует из рис. 2-21, 'выражений для переходного процесса (2-58) н передаточной функции (2-57), интегродифференцирующее звено при определенных относитель­ ных величинах постоянных Гд, Т„ и k может приобрести динамические свойства, приближающие его к питегри-

Рис. 2-21. Передаточная функция и переходные процессы ннтегро-дифференцнрующего звена.

рующему, дифференцирующему или инерционному звену первого порядка. При 7'д>7'„ интегро-дмфференцирую- щее звено по своим динамическим свойствам больше приближается к дифференцирующему звену, а при Т„> > Т Я— к интегрирующему звену.

Так, если Гд близко к нулю,- а k и Т„ стремятся к бесконечности, но при этом отношение к/Т„ — конечная постоянная величина, получаем интегрирующее звено с коэффициентом передачи k/T^ и передаточной функ­ цией

Если Та и k стремятся к нулю, а Гд— к бесконечно­ сти, но произведение кТя конечно и постоянно, получаем

5 8

59