книги из ГПНТБ / Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины

Эти данные справедливы, как уже было оговорено, для последо­ вательности бернуллиевского типа. Если интегрируемый процесс неидеален, то требуемый объем выборки должен быть изменен. Так, например, для схемы возведения переменной в т-ю степень

с увеличением точности вычислений, по-видимому, целесообразно ограничиться точностью порядка сотых долей процента. Конечно, это ограничение следует отличать от предела достижимой точности, например в аналоговых машинах. В СтВМ, применяя более быстродействующие логические элементы и более высокочастотные стохастические элементы, можно все дальше и дальше отодвигать этот барьер.

11.Элементы СтВМ

Вкачестве элементов СтВМ могут быть использованы обычные

логические и запоминающие схемы, широко распространенные

вЦВМ. Существует обширная литература, посвященная вопросам расчета и проектирования таких схем. Поэтому здесь мы лишь кратко осветим основные тенденции в развитии схемотехники быстродействующих и сверхбыстродействующих схем, так как мы уже знаем, что быстродействие логических элементов является решающим фактором для увеличения полосы пропускания СтВМ и, в конечном счете, часто определяет конкурентоспособность этих машин в сравнении с другими типами ВМ.

Критериями выбора элемента, помимо быстродействия, яв­ ляется его надежность, геометрические размеры, технологичность

визготовлении, потребляемая мощность, устойчивость к внешним

70

воздействиям, гибкость проектирования схем, возможность изгото­ вления в интегральном виде.

Основой логического элемента являются его активные компо­ ненты, выполняющие функции усиления и развязки каскадов. В настоящее время наиболее перспективными из них считаются электронные приборы, использующие физические явления в твер­ дом теле. Сейчас создан ряд новых полупроводниковых приборов (туннельные диоды, лавинно-пролетные диоды, диоды с накопле­ нием заряда, световые диоды, диоды Ганна и др.), нашедших широ­ кое применение.

Рис. 35. Волът-амперные характеристики туннельного (а)

и обращенного (б) диодов и обозначения их параметров

Туннельные диоды отличаются от других видов полупроводни­ ковых диодов наличием резкого р —п перехода между вырожден­ ными р и п областями полупроводника [13]. Прямая ветвь вольтамперной характеристики туннельного диода (рис. 35, а) имеет участок отрицательного сопротивления, а обратная ветвь характе­ ризуется большой проводимостью. Координаты экстремальных точек максимума (Uх, 1 г), минимума (U2, /2) и напряжение U3 второй восходящей ветви характеристики входят в набор стати­ ческих параметров туннельного диода (табл. 6).

Так как время туннелирования электронов через барьер мало (менее 10” 13 с), а постоянная диэлектрической релаксации для вырожденных полупроводников не превышает 10"14 с, то величина частотного предела туннельного диода ограничивается емкостью р —п перехода Ср^п и паразитными параметрами конструкции.

Разнообразные применения имеет и обращенный диод (/ф от 0,025 до 1 мА), вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 35, б. В цифровой технике эти диоды используются в ка­ честве однонаправленного элемента в схемах с туннельными дио­ дами, где обычные полупроводниковые диоды вследствие большого

71

сокое быстродействие при удовлетворительных габаритах. В каче­ стве примера сошлемся на опыт разработки и применения одной из целого семейства схем (рис. 36), построенных на кремниевых Д Н З (диодах с накоплением заряда) и германиевых ТД [15]. Отли­ чительной особенностью этого элемента, реализующего операцию

с требуемой крутизной фронтов осуществляется внутри схемы (на Д 7, Д 8, R4, R5). За счет этого значительно уменьшается уровень помех вследствие сильного укорочения транспортировки управля­ ющих сигналов с пикосекундными фронтами.

В схеме применены Д Н З с временем спада обратной проводи­ мости менее 0,7 нс и германиевые туннельные диоды с парамет­

72

зования объемных эффектов в сложных полупроводниках. На­ ибольший интерес в этом плане вызывает эффект Ганна. Стремле­ ние использовать эффект Ганна для реализации логических опера­ ций обусловлено тремя факторами:

приборы на эффекте Ганна не требуют создания р —п переходов и могут быть построены на однородном материале [68];

эти приборы обладают широкими функциональными возмож­ ностями;

время переключения приборов менее 10“ 10 с, что позволяет реализовать логические устройства СВЧ диапазона.

Имеется большое количество схем, использующих в качестве активного элемента диоды Ганна. Например, в [84] описан двух­ каскадный усилитель-формирователь с обратной связью. Подан­ ный на вход импульс усиливается и возвращается через цепь обратной связи с задержкой 10 нс. Таким образом, схема предста­ вляет собой ячейку памяти. Используемые в этой ячейке приборы Ганна имеют длину 200 мкм, а время включения составляет 2 нс. На основе усилителя-формирователя разработаны также логиче­ ские схемы И, ИЛИ, Не и др. [85, 90].

Основным недостатком приборов Ганна на основе GaAs яв­ ляется малая нагрузочная способность [78] и, следовательно, низкая параметрическая надежность. Так, например, допустимая величина разброса параметров диодов для схемы И [68] составляет всего около 5% . Кроме того, пока еще совершенно недостаточно изучены вопросы согласования функциональных элементов на основе эффекта Ганна, не исследованы вопросы температурной и временной стабильности приборов. Серьезной проблемой остается снижение уровня потребляемой мощности и микроминиатюризация схем.

Рассматривая перспективы создания приборов, которые могли бы удовлетворять требованиям наносекундного и субнаносекундного диапазона, следует отметить достижения в области оптоэлек­ троники, под которой понимают новый класс электронных цепей, выполненных на базе твердого тела, в тракте передачи сигналов которых имеется оптическое звено. Оптоэлектроника существенно расширяет возможности микроэлектроники, упрощая проблему связи между элементами, а также проектирование. В настоящее время в оптоэлектронике независимо развиваются дв а направления.

Первое направление —оптическое (лазерное). Оно базируется на тонких эффектах взаимодействия твердого тела с электромагнитным

7 3

излучением [61]. Оно использует голографию, фотохимию, фотохромию и другие явления, представляющие комбинацию маг­ нитных, фазовых, пластических эффектов в твердом теле под дей­ ствием на него излучения. Его перспектива обусловлена прогрес­ сом развития систем картинной логики. В оптической ветви опто­ электроники используются лишь когерентные источники излуче­ ния. Этим определяются ее достоинства и недостатки. Первые обу­ словлены возможностью использования всех особенностей света как носителя информации, а не только свойства гальванической развязки. Вторые — низкой эффективностью инжекционных лазе­ ров и их быстрой деградацией.

Поэтому в настоящее время достижения оптического направле­ ния оптоэлектроники ограничиваются главным образом иллю­

лежит принцип фотоэлектрического преобразования, реализу­ емого в твердом теле посредством внутреннего фотоэффекта, с од­ ной стороны, и электролюминесценции — с другой. Основная идея направления состоит в замене гальванических и магнитных свя­ зей в электронных цепях оптическими, что вносит в них существен­ ные качественные отличия. Сегодня это направление наиболее популярно в оптоэлектронике.

Элементную базу оптоэлектроники составляют источники света, оптические среды и фотоприемники. Источник света и фотоприем­ ник, связанные между собой оптической средой, образуют эле­ ментарное звено оптоэлектроники — оптрон, который может вы­ полнять простейшие функциональные преобразования. Основные достижения оптоэлектроники в СССР и за рубежом, как правило, не выходят еще за рамки разработки элементарных оптронов, матриц и простейших схем на их основе.

Быстродействие оптронов ограничивается инерционностью ис­ точника света и фотоприемника. Запаздывание канала связи оказы­ вается на несколько порядков ниже инерционности оптронной пары. Наибольшее быстродействие 10'8—НС9 с достигнуто у оптрон­ ной пары на GaAs—GaP светодиодах (и инжекционных лазерах) в качестве источников света и кремниевых лавинных фотодиодах, р — i — р фотодиодах и фототиристорах в качестве фотоприем­

ников.

В настоящее время ведутся интенсивные работы по созданию быстродействующих фотоприемников наносекундного диапазона, а также по созданию твердотельных ключевых оптронов с отрица­ тельным дифференциальным сопротивлением наподобие туннель­

ных диодов.

Интегральные схемы (ИС) и пределы физических размеров микросхем. Для того чтобы эффективно использовать быстродей­ ствие отдельных схем, необходимо уменьшить длины путей пере­ дачи сигналов. С этой целью желательно помещать в один корпус

7 4

возможно большее количество элементов, т. е. перейти к большим интегральным системам. Однако при повышении плотности упа­ ковки схем в 1 см2 при размещении ИС в виде плоской структуры линейно возрастает удельная рассеиваемая мощность, которая должна быть отведена от поверхности.

Например, если на плате размещаются ИС с плотностью 300 схем/см2и каждая схема рассеивает мощность 0,1 Вт (типичное значение для токовых переключателей), то получается, что с 1 см2 поверхности нужно отвести 30 Вт. В то же время известно [7], что при воздушном охлаждении можно отвести не более 3 Вт с 1 см2. Поэтому для решения проблемы теплоотвода необходимо либо увеличивать геометрические размеры микросхем, что приводит к уменьшению быстродействия дискретных устройств, либо при­ бегать к использованию охлаждающих систем. Так, по данным работы [7], при водном охлаждении ИС можно отвести мощность 120 Вт/см2 при охлаждении диэлектрической жидкостью (разно­ видности фреона) более 200 Вт/см2 и т. д.

Одного охлаждения с помощью жидкости не достаточно для создания интегральных систем, содержащих десятки тысяч схем. Поэтому необходимо изыскивать возможности создания электрон­ ных схем с малым потреблением энергии, а также разрабатывать новые схемотехнические приемы. Поиски более быстродейству­ ющих и малогабаритных элементов СтВМ приводят непосред­ ственно к вопросу: каковы предельные значения размеров и ско­ рости таких схем? Для ответа на этот вопрос воспользуемся следу­ ющим упрощенным решением.

например, представляться электронными спинами, которые ориен­ тированы в ту или другую сторону. Обозначим буквой р расстоя­ ние между атомами. При этом тепловая энергия, которая заключена внутри куба при температуре Т°, примерно равна

АЕ — п3кТ°,

где к — постоянная Больцмана (1,38* 10-16 эрг/град). Эта тепло­ вая энергия может считаться разновидностью энергии теплового шума.

Если мы хотим записать информацию в куб, то нужно добавить или отнять у куба энергию, которая должна быть хотя бы такого же

порядка, что и АЕ.

Предположим, что при добавлении (или изъятии) этой энергии мы затрагиваем время At. Из квантовой механики следует, что произведение AEAt не может быть меньше h]An, где h — постоян­ ная Планка (6,63■ 10“27 эрг•с).

Допуская, что в предельном случае AEAt — hJAn, и учитывая, что At = np/vc, где vc — скорость света (3-1010 см/с), получаем

<2 - и >

Г л а в а III

СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Всоответствии со структурой на рис. 33 в СтВМ осуществля­ ются преобразования трех видов.

1. Код — вероятность на ПКВ, используемое для ввода пере­ менных в машину. Естественным у этих преобразователей является стремление обеспечить высокую линейность передаточной харак­ теристики.

Вобщем случае можно себе представить также и нелинейную (функциональную) зависимость между выходным и входным пара­ метрами ПКВ. Такие преобразователи будем называть функцио­ нальными (ФПКВ). Причем, поскольку информация на входе ФПКВ представлена в регулярной форме, а выходная информа­ ция — в виде параметров стохастического процесса, то ФПКВ можно условно разделить на две части: детерминированную и ве­ роятностную. Такое разделение, безусловно, имеет смысл только

синформационной точки зрения, так как устройства обеих частей

содержат совершенно одинаковые электронные элементы.

Таким образом, появляется возможность осуществления соб­ ственно функционального преобразования либо в детерминиро­ ванной, либо в вероятностной части ФПКВ.

2. Вероятность — вероятность на логическом преобразователе ЛП. Отличительной особенностью преобразователей ПВВ является представление информации на входе и выходе устройства в одной и той же форме последовательности Бернулли. Поэтому синтез ПВВ осуществляется в основном на основе методов и идей тео­ рии вероятностных автоматов.

По аналогии с преобразователями ПКВ будем различать ЛПВВ (линейные преобразователи вероятность — вероятность) и ФПВВ (функциональные преобразователи вероятность — вероятность).

3. Вероятность — код, используемое при выводе информации из СтВМ. Преобразователи вероятность — код (ПВК), основу которых составляют интеграторы, могут также успешно приме­ няться в качестве операционных блоков при решении дифферен­ циальных, алгебраических и трансцендентных уравнений.

Вэтой главе будут подробно обсуждаться вопросы, связанные

сорганизацией и проектированием первых двух типов преобразо­

вателей.

7Г

12. Преобразование входных переменных

Вп. 3 был рассмотрен основной и наиболее очевидный метод

получения случайной последовательности двоичных символов с вероятностью появления единиц пропорциональной преобразу­ емому числу А , заключающийся в сравнении истинного числа с последовательностью случайных равномерно распределенных двоичных чисел.

Блок-схема такого вероятностного преобразователя приведена на рис. 37.

Случайное двоичное число X {х1: х 2, . . ., x t}, вырабатываемое генератором случайных чисел (ГСЧ), в каждом такте сравнивается

сравнения в каждом такте не зависит от исходов в предыдущих, т. е. преобразователем действительно реализуется схема испыта­ ний Бернулли.

Другой интерпретацией метода преобразования код — вероят­ ность является синтез вероятностного преобразователя на основе р -схем [57]. р -схема представляет собой стохастический элемент, на выходе которого сигнал, сопоставляемый значению 1 , в каждый момент времени появляется с вероятностью р. Соединяя выходы набора р-схем с входами комбинационной логической схемы, можно синтезировать я-схему, где О ^ я ^ 1 . В [57] доказывается, что если я записывается в виде несокращаемой дроби А2~1 (А — целое число), то соответствующая я-схема может быть построена из I р -схем (р = 0,5).

Можно показать, что вероятностный преобразователь с вероят­ ностью появления 1 на выходе пропорциональной ^-разрядному

7 8

Пример. Пусть А = О, а ха 2а 3а 4аь = 0,01011 = 11/32. Тогда

z2= x.2xL\Jxix1xs\]х-ах4хг = х1 [х2\/х3 (х4\/х5)].

Переходя к вероятностям и учитывая, что для статистически независимых переменных x-t и x-s справедливо

Табл. 7 иллюстрирует два рассмотренных способа преобразования

Нетрудно видеть, что логическая функция г г, которую реализует схема сравнения на рис. 37, может быть записана в виде

Н = х4а4\/х2а2 (x-y\/aj\/xsaz {х4у а 4) {x2\Ja2)\J.. .

Очевидно, что функция z2эквивалентна zlt если на входы схемы СС

подать х 4, х г, х 3.

Таким образом, можно сделать вывод, что по существу оба этих метода преобразования идентичны, а схемы, реализующие их, относятся к классу преобразователей распределений — равномер­ ного распределения Z-мерных двоичных векторов в распределение случайной величины, принимающей значения 1 и 0 с вероятно­ стями р (z) и 1 — р (z).

79