книги из ГПНТБ / Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины

наборов.

функции Л П не­

Для нахождения ДСНФ переключательной

обходимо

перейти от

вычисленных значений

коэффициентов г0,

r lt г2, . .

., rt к

значениям

коэффициентов

выражения

(3.51),

т. е. определить

к 0,

к 2, .

. ., &2/ . Обращаясь к

зависи­

объединяемых равенством с г 15

определяются рядом

2*-*, 24_3,

24' 2, 24"1.

(3.62)

Индексы при коэффициентах, объединяемых равенством с г2,

определяются как все возможные и неповторяющиеся

парные

равенством с г 3,

— как

все тройные суммы из членов

ряда (3.62)

и т. д.

к 0 =

г 0, а к 15 = г4.

Кроме того,

По индукции

для любого

ненулевого I получим трансформацию ряда (3.62) в последователь­

ность

2°, 2\ 22, . . .,

21"1,

(3.63)

представлении каждого индекса. Так,

например, к 3 = къ = г 2,

так как Зс10) = 11(3)Т а 5(10) = 101(2)

и сумма единиц в обоих

разложениях равна двум.

симости

имеем

1,5 ( I - е -* )

1,5 (1 —e“z ) =

(24р — 12р2 + 4р3 —р4),

(3.64)

ли мы нумерацию (1,

2, 3, ...) с

набора 000 ...

0

или с набора

111.... 1.

Будем, например,

записывать

все наборы < р

р 2, . . .,(3, )

Алгоритм

основан на

следующих положениях:

1. Если в элементар­

ном

произведении

дизъ­

юнктивной

нормальной

формы функции xli> коли­

чество букв Ж;1’ увеличи­

вается на единицу, то ко­

личество наборов, харак­

теризующих эту конъюнк­

цию,

уменьшается

вдвое.

Например, для I =

5 ха> =

= х 1х 2,

к 1 =

8,

х <2> =

конец.

— x xx 2x s,

к 2 = 4.

Таким

образом,

к х/к 2

=

2.

Рис. 60. Блок-схема

алгоритма нахож­

2.

Если к сумме,

содер­

дения МДНФ

функций x(i)

жащей

п

дизъюнктивных

членов,

добавить еще один

Папример,

для

I = 5 хш

= х х V х 2,

к х =

24,

xi2) — х х V

\J x 2 \J ж3,

к 2 — 28,

к 2 — к х =

25-2-1 = 4.

Для

того

чтобы

воспользоваться

алгоритмом

на рис. 60,

данное

kj

необходимо представить в двоичном коде

1+S

Л/- 2

2'+s-% ,

1

где bt — разрядные

коэффициенты.

Пример. Пусть

Z+

s = 6

и

к, =

49,... =

110001,,., т. е.

Ьг = 1,

Ъ2 =

1, bs =

0,

b4 =

0,

Ъь =

0,

ь\ =

1.

Тогда,

проходя

алгоритм,

получаем:

1. хН) — 0,

7 =

1,

СчЬ =

1.

2. Так

как

Ъх *= 1,

то xli) =

0 \J lx ,

= х ,.

3. C 4b = 4 + l - 2= fZ +

s + l = 7.

4. Так

как

Ъ2 =

1,

то х н>

=

х х V

1 ,ж2=

X/ х 2.

5. Сч Ъ = 2 + 1 = 3 Ф 7.

6.

Так как

bs — 0,

то у =

1 х 3 = х 3.

7.

Сч Ъ = 3 + 1 =

4 =h 7.

8.

Так как

&4 = О, то у =

х3х4.

9. Сч Ъ = 4 + 1

= 5 4 . 7.

х 3х4хъ.

10.

Так как

65 = 0, то у =

И . Сч Ъ = 5 + 1 = 6 ф 7.

12.

Так как

Ь6 =

1,

то х(г> =

х г \/ х г \/ х 3х4хъх&.

13.

Сч Ъ = 6

+ 1

=

7. Конец. В результате получаем

V d^d^d^d^) V

\! х%\! хЗхд

( а Ха 2 а За 4 V d4d^d3d4V d4dzd3d4V

V

«1«2а з«4) V Он V

^2 V a;3 V г 4) «1а2а з®4-

(3.69)

р [*«>] = г<2-‘^».

(3.70)

представлен также уже известный (см.

стр. 56) способ разветвле­

s i 1

ния

входящей

последователь-

I

ности

на

основе

регистра сдви-

висимых входов по перемен­

ной А.

Определим

время

интегри­

рования. Будем считать, что по­

следовательности Х 1 , Х 2> . .

действующие

на

входах Л П 2

(рис. 61), стационарны и неза­

висимы;

тогда в

силу

того, что

Л П 2

не

имеет

запоминающих

Рис. 61. Блок-схема полуунивер-

элементов,

последовательности

/у»*(Оо/

/^(i)у,\X/

^/у».(2)

_

ухи также

сального ФПВВ:

1А/ у

|А/

у

(I/

носят бернуллиевский характер.

Рг — регистр сдвига; ЛЛ ,,

ЛЛ,

ческие преобразователи

Таким образом,

значения х[1) не­

зависимы для

любых

моментов

времени т

(0,

1,

2, 3, . . .).

С другой стороны,

использование регистра сдвига Рг для раз­

гистра.

а, хм , z смысл временного

Присвоим индексам

переменных

параметра т, тогда, учитывая (3.47), запишем:

ь = <Pi l4 0)1

~(1)

••i

)

а Ъ а21 • •

., а,1

~(1)

» •■

»* . X2

, а 2, а3, . . •>a !+ll

zt+1= ф2 [4 0)>х2

Zt+2 ==Фз 14°\

~(1)

™С/)

«3, ^4* ♦••> ®/+21>

•1 Л'З

1

zt+i-i --= ф/[4°\

х\и ,

. . м х\1\

O'lt &1+1? •••1

Zt+l =z Ф/+1 [4°А,

, . . ., a2l\

4\ г, •■., 4+1 , Я;+1, &1+2

2

*

оiiZj) =

(п — I) К (ztzt+1) + (п —2 )К (ztzt+2) -f

i < i

+ (п —3) К (ztzt+3) = 2

(п ~ ]) К (ztzt+j).

При больших

п

у-i

2

r

K (ztZf) = n 2

K (ztZfrt").

t <

t"~i

Учитывая,

что

дисперсия

П

2

Di (z) = пК 1Х= rap (z) [1 —р (z)],

(3.71)

1

а корреляционный

момент

«

2

*

{ztztH") = п % Р (ztZf) — 3р2 (z),

1

t"=1

хода ФПВВ

определим в следующем виде!

nD ( 2 ) = p ( z ) - p 2(z)-L2 2 ^ ( ^ r ) - 3 p

2(z)

(3.72)

Функцию р

(z)

определим из (3.61) подстановкой

I =

4, s = 0 и

р [я(г)] — г(2~4

из (3.70):

Определим р 2 (z):

Р2 (z) = 2 '8 [/*о (1 -

р)8 + р (1 - р)7 8r0rL+ р2 (1 —р)в4 (3/у2 + 4г\) +

+ Р3(1 —Р)58 (6r\r2+ rQ3) + р4 (1 —рУ 2 (ту4 + 18r| +

16/у3) -f

+ Ръ (1 —P f 8 (6r2r3 + ту4) f p 6(l —р)2 4 (3r2r4 + 4/-|) +

+ Р7(1 —р)8/у4-гР 8/-4].

(3.73)

Для получения вероятностей Р (ztzt-) необходимо

определить

все три конъюнкции ztzt+r. При этом

zt =

342я4 V ^i1’ (я4а3я2я4 V я4я3я2я4 V

номер набора < а 7а 6. . . а х ) .

Тогда наборы ( а ьа 4а 3а 2а 1 ) , соот­

ветствующие произведению

ztzt+ 1, учтем при записи выражения:

ztzu i = x{0)x 2°>( О V

V

V х[2)х(»3 V

V

V Xi2>xiu5 V х {2)^22)6 V х[3)х 22>7(

V х ^ ’х^-’в V

V

V

4 2,4 2)10 V 4 3,4 2,H \/х[2)х 22( Ч2 V 4 3,4 2,13 V * iw® ",14 V

v

x '4,x f is

v

^ ^ n

v x{" x ¥ is v 4

2,4 2,i 9 v

V

V 4 2)4 2,2 i V 4 2,4 3)22 V 4 3)V23,23 V х?>х$>2Ь V

V 4 2,4 2)25 V ■42,4 3) 26 V 4 3,4 3,27 V ж{2,^23)28 V 4

3V(23,29 V

V 4 3)4

4,3 0 V ^

2 4,31.

Наборы < a 6a 5a 4a 3a 2a ! )

входят

в состав произведения

ztzi+2 = x(i yx l30i0

v x[0)x\tu (16 V 32) V xi3)xl32)A8 V

,

V X ^ x^ i

v х р х ? (17 V 33) v хрхХЧЯ v

V х<£'х$'2

v

^ V s ” (1 8 v 34) v я М ’бО v

V ж2(2 V 30)3

V ж^’жз1’ (19 V 35) V ^12)^з2)51 V

V ж^’хз1^

V 4 1>а:за> (20 V 36) V x i )x {3}b2 V

V л г ^ 'б

V 4 2,4 2) (21 V 37) V z(2).4 3,53 V

V x[2>x31}6

V^12)^з2) (22 V 38)- V x[2>x33>54 V

V жW 7 V

х[юх32>( (23 V 39) V х?>х?>55 V

V

V

х ^ х ^ (24 V 40) V 4 .1>а:з8)56 V

V х[2% и 9

V х[2)х 32)( (25 V 41) V 4 2,4 3,57 V

V г М ’Ю V 4 2)4 2) (26 V 42) V 4 2)4 3,58 V

V аг(18,4 1,11 V х[3)х32)( (27 V 43) V 4 3,4 3) 59 V

V х[2,х 32) 12 V х[2)х13} (28 V 44) V х(2)х34} 60V

V 4 3,4 2,13 V х[юх(3>(29 V 45) V 4 3,4 4) 61 V

V х (3>х 3(2>14 V х[3)х 3(3) (30 V 46) \/х\3)х 34) 62 V

V £ (i4)£ 32) 15 V х[4)х 33>(31 V 47) V За^з^бЗ.

В

произведение

ztzt+ 3

входят

наборы ( 0703050403020! )

* / z < + 3 = xi°)x40,0

V

32V 64) V 4 0)4 2) (48V 80V 96) V 4 0)4 3’112 V

V 4 lM°>i

V ^ ^ ^ V n V s s V e s ) V 4 1,4 2,(49V 8i V 9 7 )V 4 1,4 3,ii3 V

V *il,*i0,2

V

(18 V 34 V 66) V a^M 2’ (50 v 82 V 98) V *i1,*i3,114 V

V 4 2)4 0,3

V 4 2,4 4) (19 v 35 V 67) v 4 2,4 2) (51V 83 V 99) V 4 2,4 8,115 V

V ж<1>40,4

V хр'хр (20 V 36 V 68) V 4 1М2) (52 V 84 V 100)

V ж<1>ж<3>Ц6\/

V ж<2>ж<0)5

V ж^ж*1’ (21 V 37 V 69) V ж'5”* '2) (53 V 85 V 101) V 4 *М 8>117\/

V 4 2>ж«»б V 4 2>ж<1>(22 V 38 V 70) V 4

2>42>(54 V 86 V 10 2) V х [^ > т \ /

V *«8)40)7

\у 43)41) (23 V 39 V 71) V 4

3)4 2) (55 V 87 v ЮЗ) V 4 *Ч 8)И9\/

V 4»4 » 8

V 4 1;4 2) (24 V 40 V 72) V ж<1>ж'з> (56 V 88 V 104)

V 4 1M4)i2oV

V

v 4 2,4 2) (25 v 41 V 73) V ж‘2>х<3>(57 V 89 V 105)

V 4 2)4 4,121\/

V ж«2)ж<1>12 v ж'2)ж<2) (28 v 44 V 76) V ж<2>ж«3>(60 V 92 V 108) V 4

аМ 4)124\7

V ж<3>ж<1>13 V 4 3)ж<2) (29 V 45 V 77) V ж<3>ж<3>(01 V 93 V 109) V 4

3)4 4,125\/

+ Pi (1 —Р) (2г3г4+ 3 4 ) + р641.

(3.74)

+ Р2(1 —Р)4

(44 + 8г4г2+ 2г0г2+ 4 )

+ Р3(1 —р)34 (/у2+ /4Г3+

+ г 2г3

+ 24) + р4(1 —р)2(4 +

8r2rs + 2г2г4+ 4г|) +

+ р5(1 - р ) (24 +

4/у4) + р64 ],

(3.75)

Р (ztzt+з) = 2‘8 [4 (1 - р ) 7 +

р (1 —р)6 г4 (6г0 +

г4) +

общее уравнение для корреляционного момента п 2

К (ztzut»),

t"=i

которое после приведения подобных членов примет вид

з

п 2 К (ztzt>) = 2

-8 [рб ( + -

г0)2 + р22 (2г\ + 10гЛ + 52/уЧ-

Г = 1

— 194 — 314 — 14

г0г2) + р 3 (1034 — 362г0г4 4 - 178г0г2 +

277/'® —

— 202г±г2— 22г0г3+

1г\ + 10г2г3 -f r%+ 10/у3) +

— 118г0/-3 + 24г0г4 + 4324 + З84г4г3 — 444л/3 — 74т-1г4 +

78г2г4 +

+ 1 0 4 4 — З0г3г4 + 4 ) + р8

(24г0г4 —3 4 — 36г0г2 —48 4 3- 144г,л2 +

+ 24г0г3 — 6г0г4 — 1084

— 96/-+J + 1 44г2г3 + 24г4г4 — 36г2г4 —

— 484 + 24/у4 — 34)1-

(3.77)

объема вычислительных операций. Для

приведения уравнения

к более компактной форме сделаем

ряд

преобразований.

1. Сначала запишем уравнение (3.61) в несколько измененном

виде

Тогда для изучаемого случая (I = 4,

s =

0) получим

р (z) = 2~4 [г0+ 4+р — 6+р2 + 4g3p3 — g4p4],

где

g 1 = r1 — r0, g2 = 2гг — r0 — rv g3 = 3rt — r0 —3r2 +

r„

g4 =

4гг — r 0 — 6r2 + 4r3 — r4.

коэф­

2. Вычислим все возможные попарные произведения из

фициентов gn вида gngi (п ^ i ^ I)

для

каждого п (п =

1,

2,