книги из ГПНТБ / Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины

Таким образом, автокорреляционную функцию можно рассчитать, определяя Р (п = —1, t) с помощью рекуррентных формул (4.21) при начальных условиях:

Р(тг = - 1 , * - т ) = 1, Р { п ф

р(х, t — т) = 0, р(у, t — т) = 0.

=0 , 5 ; --------------— р (z) = 0,25

Заметим, что при этом

вательности при любом значении р (z) = р (х) + р (у)-

Для сравнения пунктирной линией на рисунке показана кри­

180

Г л а в а У

УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ СтВМ

26. Общие принципы построения

На устройство управления стохастической вычислительной машины, как и любого другого вычислительного средства, воз­ лагается задача координации работы всех блоков машины во вре­ мени с целью осуществления заданного алгоритма вычислений. Известны два способа задания этого алгоритма: программный и аппаратурный. С точки зрения достижения результатов вычи­ слений оба способа равноценны и взаимозаменяемы, однако вы­ числительные машины, в которых они реализованы, очень сильно отличаются по своей структуре и роли устройства управления в процессе вычислений.

Программный способ, характерный для цифровых вычисли­ тельных машин, предусматривает задание алгоритма вычислений в виде программы, состоящей из последовательности кодов команд, каждая из которых определяет работу устройства управления, а следовательно, и всей машины в течение некоторого промежутка времени, называемого циклом или рабочим тактом [52]. Программа реализуется последовательно во времени, команда за командой, а промежуточные результаты, полученные после выполнения каждой команды фиксируются в запоминающем устройстве ма­ шины, откуда они извлекаются по мере необходимости.

Аппаратурный способ организации вычислительного процесса отличается от программного тем, что задается не последователь­ ность выполнения элементарных операций в виде последователь­ ности команд, а схема коммутации достаточно крупных решающих блоков, каждый из которых выполняет, может быть, довольно сложную математическую операцию, например, интегрирование, извлечение корня, функциональное преобразование и т. п. Вы­ числительный процесс в данном случае определяется жесткими алгоритмами, положенными в основу решающих блоков, и схемой информационных связей между блоками. Поэтому вычислитель­ ные машины, использующие такой способ задания алгоритма, называют машинами с программируемой структурой [34]. Типич­ ными представителями этого класса машин являются аналоговые ВМ, в которых алгоритм вычислений определяется структурной схемой набора решающих блоков на коммутационной панели.

Такое разделение способов задания алгоритма между цифро­ выми и аналоговыми машинами следует, однако, считать довольно условным.

1 8 2

Во-первых, необходимость повышения производительности ЦВМ привела к созданию больших вычислительных систем со сложной внутренней структурой, в которой программный способ организации вычислительного процесса может стать причиной значительного снижения эффективного быстродействия. Так, на­ пример, в мультипрограммных системах механизм прерывания программ и защиты памяти осуществляется исключительно ап­ паратурным путем. Кроме того, даже в классических ЦВМ на уровне микроопераций использовался аппаратурный способ упра­ вления.

Во-вторых, современные аналоговые ВМ имеют тенденцию к использованию специальных программных блоков, осуществля­ ющих перекоммутацию структурной схемы набора в ходе вычисле­ ний и генерирующих входные сигналы, представляющие собой неэлементарные функции временного аргумента. Однако, про­ гресс в этой области сильно сдерживается трудностью коммута­ ции аналоговых сигналов, а также громоздкостью и высокой стои­ мостью аналоговых запоминающих устройств. В связи с этим

Еще более интересные перспективы открываются на пути сов­ местного использования программного и аппаратурного способов организации вычислений в стохастических ВМ. Относительная простота аппаратурной реализации математических операций над стохастическими переменными открывает широкие возмож­ ности для параллельной организации непрерывного процесса вычислений. В то же время дискретный характер сигналов, не­ сущих информацию, позволяет легко осуществлять их коммута­ цию без потерь точности средствами цифровой техники. Очень удобным также является то обстоятельство, что в стохастических интеграторах информация присутствует сразу в двух формах представления — цифровой и вероятностной. Это дает возможность использовать для ее хранения обычные запоминающие устрой­ ства, применяемые в ЦВМ. Правда, нужно иметь в виду, что для ее дальнейшего использования потребуется выполнить обратное преобразование «код — вероятность» и, кроме того, сама цифро­ вая форма неизбежно связана с ошибками дискретизации. Вместе с тем трудности, возникающие в этой связи, практически вполне преодолимы.

Дополнительные возможности для развития стохастических ВМ создает применение дискретных однородных вычислительных

ные машины по способу управления можно разделить на три группы:

1)с программным управлением;

2)с программируемой структурой;

3)с комбинированным управлением.

1 8 а

Последний способ является наиболее общим и объединяет первые два.

Одна из особенностей стохастических ВМ заключается в том, что помимо управляющих сигналов, определяющих порядок вы­ числений, для нормальной работы отдельных блоков, таких, как преобразователи «код — вероятность», сумматор с разделением каналов, следящий стохастический интегратор и др., необходимо иметь последовательности равномерно распределенных случай­ ных чисел или символов. Задача генерирования таких последова­ тельностей также возлагается на устройство управления.

При реализации различных алгоритмов наряду с входными переменными могут потребоваться некоторые константы, явля­ ющиеся параметрами этих алгоритмов. Следовательно, в общем случае устройство управления должно содержать блок, выраба­ тывающий стохастические константы, т. е. случайные последо­ вательности импульсов с заданной вероятностью появления по­ следних.

Наконец, составными частями управляющего устройства яв­ ляются генератор-формирователь тактовых импульсов, осу­ ществляющий синхронизацию работы всех блоков машины, и дат­ чик времени, задающий длительность рабочего цикла. Следует заметить, что если в других классах вычислительных машин длительность цикла устройства управления является, как пра­ вило, величиной постоянной, то для СтВМ может быть предусмот­ рена возможность изменения этого параметра в соответствии с тре­ буемой точностью вычислений.

27. Структурная схема устройства управления

В общем случае устройство управления стохастической вы­ числительной машины включает в себя следующие блоки (рис. 87):

ГТИ — генератор тактовых импульсов, ДДЦ — датчик длительности цикла, БПУ — блок программного управления,

ГОП — генератор опорных последовательностей, ГСЧ — генератор случайных чисел, ГСК — генератор стохастических констант.

Генератор тактовых импульсов стохастической ВМ не отли­ чается от схем подобного рода, используемых в цифровой технике. Он содержит задающий генератор синусоидальных или релакса­ ционных колебаний, работающий в режиме самовозбуждения, а также цепи формирования, размножения и усиления вырабаты­ ваемых им управляющих (синхронизирующих) импульсов. При двухтактном способе управления перемещением информации в ре­ гистрах машины частота задающего генератора, как правило, вдвое больше требуемой частоты следования тактовых импульсов. Для разделения основной и вспомогательной тактовых последо­ вательностей в этом случае используется схема деления частоты на два (например, триггер со счетным входом).

-184

Датчик длительности цикла определяет время выполнения стохастической вычислительной операции, которое зависит от требуемой точности вычислений. ДДЦ представляет собой счет­

операции дополнительного или обратного кода задаваемого вре­ менного интервала (рис. 88). Кроме того, в датчиках длительности

Код длительности цикла

Рис. 88. Схема датчика длительности цикла (ДДЦ)

цикла возможно использование и других схем, например, релевремени, основанных на заряде (разряде) емкости [31].

Блок программного управления определяет последователь­ ность выполнения операций в соответствии с программой вычи­ слений, заложенной в запоминающее устройство машины. Про­ грамма может храниться как в специальном управляющем по­ стоянном запоминающем устройстве, так и в оперативном ЗУ с двухсторонним доступом, предназначенном также для хранения чисел. В этом отношении СтВМ ничем не отличаются от цифровых машин, однако, структура команд может быть несколько иной^

185.

В общем случае команда в СтВМ состоит из трех основных ча­ стей: оперативной, адресной и временной. Первая содержит информацию о виде функционального преобразования, которое должно быть выполнено операционным устройством в данном цик­ ле работы машины. Это может быть условный код операции, под­ лежащий декодированию с помощью дешифратора, как это де­ лается в ЦВМ, или набор двоичных символов, определяющий в течение цикла состояние каждого ключа, коммутирующего по­

нимаемое ею количество двоичных разрядов, должна быть равна общему числу управляющих входов, необходимых для настройки структуры операционного устройства на выполнение любой из предусмотренных программой операций. Это требует некоторого увеличения объема памяти для хранения программы, но зато осво­ бождает от необходимости включать в состав БПУ довольно гро­ моздкую схему дешифратора кода операции. Впрочем, оконча­ тельное решение можно принять лишь в конкретных условиях. При сложной структуре операционного устройства с большим чи­ слом управляющих входов предпочтительно условное кодирова­ ние операций. В случае же малого числа точек управления более экономичным, по-видимому, окажется непосредственное кодиро­ вание состояний управляющих входов.

Адресная часть содержит адреса ячеек памяти, в которых хра­ нятся числа, участвующие в операции. Поскольку характерным для СтВМ является выполнение по одной команде сложных пре­ образований над несколькими переменными, команда может со­ держать большее, чем это принято в ЦВМ, количество адресов.

Следует заметить, что адресность СтВМ не оказывает сущест­ венного влияния на быстродействие машины, поскольку обраще­ ние к памяти занимает незначительную долю рабочего цикла. Поэтому, основным фактором, определяющим выбор адресности, является объем памяти, требуемый для хранения программ. В принципе можно обойтись всего одним адресом, используя специальные пересылочные команды, по которым осуществляется передача исходных данных из запоминающего устройства в ре­ гистры входных преобразователей. Выполнение этих команд за­ нимает сравнительно небольшое время, так как они не требуют включения операционного устройства. Однако, вследствие рас­ ширения системы команды, длина оперативной части может не­ сколько увеличиться, вызвав соответствующее усложнение дешиф­ ратора кода операции.

Временная часть команды содержит код длительности цикла для операции, выполняемой по данной команде. В общем случае длина этой части равна разрядности счетчика ДДЦ, однако, если предусматривается ступенчатое регулирование длительности цик­ ла, то количество разрядов может быть уменьшено. Например, если в схеме рис. 88 перед началом операции занести единицу лишь

186

в старший разряд счетчика, то длительность цикла уменьшится вдвое. Таким образом, если необходимо изменять длительностьцикла только два раза, достаточно занять под временную часть команды лишь один двоичный разряд. Если менять длительность цикла нет необходимости, эта часть в команде отсутствует.

Кроме упомянутого выше дешифратора кода операции БПУ содержит счетчик команд, в котором находится адрес выполняе­ мой команды, и регистр команд, где размещается сама команда.

Выполнение операции начинается с извлечения из памяти кода команды, хранящегося по адресу, записанному в счетчике команд, и занесения этого кода в регистр команд. Затем дешифрируется оперативная часть команды и операционное устройство настраи­ вается на выполнение заданной операции. Временная часть коман­ ды переписывается в счетчик ДДЦ. Из ячеек памяти, адреса кото­ рых указаны в адресной части команды, числа заносятся в регист­ ры входных преобразователей и выполняются вычисления. При поступлении импульса «конец цикла» из ДДЦ число (числа), накопленное в конечном интеграторе (интеграторах) переписы­ вается в память по адресу (адресам), указанному в команде, а к со­ держимому счетчика команд добавляется единица. Далее, в том же порядке выполняется следующий цикл.

Наличие результата вычислений в цифровой форме позволяет легко ввести в систему команд СтВМ команды, осуществляющие условную передачу управления. Для этой цели в БПУ может быть предусмотрена специальная логическая схема, анализирующая результат предыдущей операции и изменяющая нужным образом содержимое счетчика команд.

Генераторы опорных последовательностей, стохастических кон­ стант и случайных чисел являются специфическими блоками упра­ вления СтВМ, которые будут подробно рассмотрены ниже. Здесь же ограничимся замечанием о том, что они работают непрерывно и независимо от остальных блоков устройства управления, исклю­ чая ГТИ, который выполняет задачу синхронизации.

28. Способы генерирования опорных последовательностей

Получение случайных сигналов, необходимых для работы СтВМ, основано на квантово-стохастической природе некоторых реаль­ ных физических явлений. Так, например, электрический ток в про­ воднике связан с движением дискретных электрических зарядов, причем результатом перемещения каждого из единичных зарядов является дискретный импульс тока. Сложение отдельных импуль­ сов подчиняется статистическим законам, и поэтому даже при постоянном приложенном напряжении мгновенная величина тока через поперечное сечение проводника непрерывно меняется в опре­ деленных пределах. Возникающая при этом переменная составля­ ющая, как известно, носит название шумового тока (шума). Ис­ точниками шума, таким образом, могут быть все устройства,

1ST

работа которых основана на движении электрических зарядов: ре­ зисторы, полупроводниковые диоды и транзисторы, электронные и газоразрядные лампы, фотоумножители, фотоэлементы и т. д. Хорошо зарекомендовали себя в качестве источников шума также приборы, регистрирующие результаты радиоактивного распада элементов, хотя их применение пока еще ограничивается громозд­ костью и более высокой по сравнению с другими элементами стои­ мостью.

Электронной промышленностью выпускается целый ряд спе­ циальных приборов, предназначенных для генерирования шумов. Это шумовые тиратроны, вакуумные шумовые диоды, газоразряд­ ные трубки, проволочные эталонные шумовые сопротивления. Шумовой сигнал на их выходе отличается довольно большой мощ­ ностью. Например, у тиратронов он достигает величины 1 0 '4— 1 0 '5 Вт/Гц. Однако массовое применение этих приборов в стоха­ стических ВМ оказывается экономически и технически невыгод­

лом.

Прогресс в развитии цифровой техники имеет тенденцию к ши­ рокому использованию малогабаритных микросхем, потребля­ ющих малую мощность при невысоких напряжениях источников питания. В то же время хорошие шумовые свойства перечисленных источников проявляются лишь при напряжениях, в десятки и да­ же сотни раз больших, чем это необходимо для современных микро­ схем. Таким образом, возникает необходимость усложнения СтВМ за счет применения комбинированного источника питания. Не­ достатками также являются повышенное потребление энергии генератором шума и его громоздкость по сравнению с остальными устройствами машины.

Поэтому наиболее перспективными для применения в СтВМ следует считать такие источники шума, как резисторы и малога­ баритные полупроводниковые элементы: лавинные и туннельные диоды, транзисторы и т. п. Необходимо, к сожалению, отметить, что мощность шумов на выходе этих элементов довольно мала. Так для проволочного резистора при комнатной температуре спектральная плотность шума имеет порядок 1 0 '21 Вт/Гц. Что же касается полупроводниковых элементов, то они в данном случае используются не по своему основному назначению. Более того, при конструировании этих элементов прилагаются немалые уси­ лия для уменьшения уровня шумов. Однако можно надеяться, что широкое внедрение в практику стохастических вычислительных машин побудит конструкторов изменить направление своих уси­ лий, и разработчики СтВМ получат в свое распоряжение более совершенные и малогабаритные шумящие элементы, потребля­ ющие незначительную энергию. Пока же для увеличения мощно­ сти шума приходится применять широкополосные транзисторные усилители.

188

Усиленный непрерывный шумовой сигнал с целью получения случайной числовой последовательности подвергается квантова­ нию по уровню и времени с помощью специальных пороговых и ключевых схем. Число уровней квантования определяет общее количество генерируемых попарно различимых случайных чисел, причем вероятность появления на выходе какого-либо числа опреде­ ляется интегралом (рис. 89):

ставляет собой центрированный случайный процесс, однако в об­ щем случае он может содержать и постоянную составляющую.

Точность квантования зависит от стабильности характеристик пороговых элементов, а относительная ошибка преобразования возрастает с увеличением числа пороговых уровней.

Максимальная точность квантования достигается при исполь­ зовании одного порогового уровня, что обычно и делается на прак-

Строб

Рис. 90. Структурная схема генератора случайной двоичной последова­ тельности

тике. В этом случае генератор вырабатывает одноразрядные дво­ ичные числа, а его структурная схема имеет вид, изображенный на рис. 90.

Шумовой сигнал от первичного источника ГШ подается на вход широкополосного усилителя переменного тока, который наряду с усилением мощности осуществляет центрирование случайного процесса. Пороговый элемент ПЭ, реагируя на полярность вход­ ного напряжения преобразует шум в последовательность импульсов случайной длительности. Выходной вентиль осуществляет кван­ тование сигнала по времени и вырабатывает случайную последо­ вательность импульсов, которую можно рассматривать как после­ довательность случайных одноразрядных двоичных чисел.

189