книги из ГПНТБ / Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины

выбирается большим длительности импульса У1, но меньшим длительности блокирующего импульса.

Имеющийся в генераторе «GENAP-2» блок синхронизации (на рисунке не показан), вырабатывающий импульсы У1 и У2, коор­ динирует работу каналов таким образом, что их выходные сиг­ налы вырабатываются поочередно, через такт. Поэтому их можно либо использовать раздельно, либо объединить в одну последова­ тельность с вдвое большей тактовой частотой, равной тактовой частоте работы генератора.

В работе [64] предложена схема датчика равномерно распре­ деленных случайных чисел, основанная на пересчете тактовых импульсов за случайный интервал времени (рис. 112). Схема состоит из двух /-разрядных счетчиков Сч1 и Сч2, динамического триггера Д Т , анализатора результата А , ряда вспомогательных элементов и работает следующим образом (рис. 113).

Генератор случайных импульсов ГС И вырабатывает пуассо­ новский импульсный поток, который с помощью схемы синфазирования СС синхронизируется с тактовыми импульсами устрой­ ства. Последние с выхода генератора тактовых импульсов Г Т И непрерывно поступают на вход счетчика Сч2, предназначенного для формирования непересекающихся отрезков времени, длитель­ ность которых определяет цикл работы схемы.

Сигналом начала (конца) цикла является импульс переполне­ ния Сч2, который с задержкой, реализуемой элементом D и при­ мерно равной полупериоду тактовой частоты, устанавливает в О счетчик Сч1 (вход УО) и запускает динамический триггер Д Т . По­ следний генерирует разрушающие импульсы, поступающие на вход вентиля & 1, на второй вход которого подаются импульсы от ГТ И .

Счетчик Сч1 начинает подсчет числа тактовых импульсов, по­ ступающих на его вход через & J. Процесс счета продолжается до тех пор, пока динамический триггер не окажется установленным

в0 первым же случайным импульсом, поступившим из схемы СС. Импульс начала'следующего цикла через схему А разрешает вы­ дачу накопленного в Сч1 случайного числа на выход устройства.

Назначение анализатора А состоит в регистрации поступления

впределах цикла более, чем одного случайного импульса от СС.

Втаком случае разрешение на передачу числа на выход устройства не выдается, а состояние выхода А сигнализирует о том, что цикл

был холостым.

Соотношение между длительностью цикла и плотностью пуассо­ новского потока выбирается таким, чтобы вероятность этого собы­ тия была как можно меньшей, однако она всегда остается конеч­ ной. Поэтому последовательность случайных чисел, вырабатывае­ мых данной схемой, оказывается нерегулярной и необходимо при­ менение буферной памяти для устранения этого недостатка. В то же время при правильно выбранных временных соотношениях схема практически нечувствительна к изменению интенсивности входного пуассоновского потока.

230

Рис. 112. Схема генератора слуяайных чисел, осно­ ванная на пересчете тактовых импульсов за случай­ ный интервал времени

Разряды Сч 1

Рис. И З. Временная диаграмма работы схемы, изобра­ женной на рис. 112 (I — 3)

36. Методика экспериментального исследования ГСДП

Формулы для расчета генераторов случайных последователь­ ностей, приведенные в данной главе, позволяют проектировать ГСДП с требуемыми характеристиками. Однако, поскольку рас­ чет основывается на усредненных характеристиках первичных источников шума, можно ожидать, что свойства реальных гене­ раторов будут отличаться от расчетных.

Это расхождение может оказаться тем более значительным, что для вывода формул использована идеальная модель первичного источника как генератора белого шума с фиксированной шириной спектра. Спектр же реальных источников отличается конечной (иногда очень значительной) неравномерностью и не имеет ярко выраженных границ. Кроме того, шумовые свойства реальных источников изменяются в зависимости от положения рабочей точки на вольтамперной характеристике, температуры и других случай­ ных воздействий.

Поэтому существует необходимость в экспериментальной про­ верке качества последовательностей, вырабатываемых реальными генераторами, с целью установления их соответствия (или несо­ ответствия) расчетным данным. В такой проверке нуждаются не только вновь изготовленные генераторы, но и находящиеся в экс­ плуатации при замене вышедшего из строя источника шума, изме­ нении режима его работы или профилактическом контроле.

Поскольку точное определение характеристик случайного про­ цесса возможно лишь при его реализации в течение бесконечно большого промежутка времени, приходится довольствоваться случайными оценками этих характеристик на конечном интервале наблюдения.

Один из возможных способов оценки математического ожидания последовательности заключается в вычислении выборочного сред­ него по формуле

П

м * ( * ) = т 2 х* *

где п — объем выборки. Эта оценка является несмещенной, по­ скольку ее математическое ожидание равно математическому

Точность оценки можно охарактеризовать величиной ее дис­ персии, которая в данном случае равна

232

Произведем замену переменной т = t — / и, разбив внутрен­ нюю сумму на две части, поменяем порядок суммирования

мая точность измерения может быть обеспечена достаточно боль­ шим объемом выборки п .

Используя полученную ранее верхнюю оценку автокорреля­ ционной функции (6.9), можно определить минимально необхо­ димую величину п при заданной точности измерения

При достаточно большом п

2 т ~ 1п (п _ 1 )’

т=1

а наибольшая возможная величина дисперсии двоичной последо­ вательности составляет 1Ji .

233

Таким образом

~ — 1 + 1п(и — 1)

Для реально приемлемых значений /КВ/А/ и п второе слагаемое в правой части неравенства пренебрежимо мало по сравнению с первым. В то же время для достаточно большого п закон распре­ деления М * (х) близок к нормальному. Поэтому с вероятностью, близкой к единице,

Для измерения автокорреляционной функции можно восполь­ зоваться оценкой

[3]. Однако определить ее точность до эксперимента трудно, поскольку для этого необходимо знать смешанные моменты иссле­ дуемой последовательности до четвертого порядка включительно. Выход может быть найден в А;-кратном измерении оценки с по­ следующим анализом полученных результатов.

Считая выборочное среднее М * +г) при больших п рас­ пределенным по закону, близкому к нормальному, введем обо­ значение

[М * (*£Ж4+Т) — М (ххх) ] ] / Т

Как известно, величина tk_ L подчиняется i-распределению Стьюдента с к — 1 степенями свободы, таблицы которого имеются в справочниках и книгах по математической статистике (например [3]). Тогда можно утверждать, что действительное значение М (ххх) с доверительной вероятностью (1 — а) находится внутри

234

интервала

М * (XiXi+x) ■ i/ s*

нием к доверительный интервал может быть уменьшен до любой

Все сделанные выводы остаются справедливыми и для взаимнокор­ реляционной функции с заменой переменной xi+x на у/ + т, т. е.:

П

K X Vy) = Л/ (zy-r) —M {x)M (y).

Рассмотренные здесь оценки статистических характеристик случайных двоичных последовательностей не являются единствен­ но возможными, однако техническая реализация алгоритмов их вычисления наиболее проста.

Одна из возможных схем коррелятора, определяющего М * (ж), М * (Х[Хц.х) и М * (£,у(+х), приведена на рис. 114, а. Она состоит

235

из двух счетчиков Сч1 и Сч2, сдвигающего регистра Р г, конъюнктора & и триггера Т. Для вычисления М * (х) переключатель П устанавливается в положение 2. По сигналу «пуск» производится установка в 0 обоих счетчиков, а триггер Т устанавливается в со­ стояние 1, открывая входной последовательности {ж} доступ к счетчику Сч1. На вход второго счетчика Сч2 поступают синхро­ низирующие импульсы, следующие с тактовой частотой исследуе-

а)

X

Рис. 114. Схемы цифровых корреляторов

мой последовательности. При переполнении Сч2 триггер Т уста­ навливается в 0 и цикл вычислений заканчивается. Таким обра­ зом, емкость Сч2 определяет объем выборки, сумма которой оказы­ вается накопленной в Сч1. Если емкости обоих счетчиков оди­ наковы, то деление на п осуществляется размещением запятой в двоичном коде суммы перед старшим разрядом счетчика Сч1. Для достижения заданной точности измерений разрядность счет­ чиков в соответствии с формулой (6.12) выбирается равной1

1 ^ l0ga [ДМ*(*Щ0П ’

где I — наименьшее целое число, удовлетворяющее этому нера­ венству.

Для измерения взаимнокорреляционной функции переключа­ тель П устанавливается в положение 1, а конъюнктор не только

236

*4

Г л а в а VII

ГЕНЕРАТОРЫ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ДВОИЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

37. Основные способы получения псевдослучайных чисел в СтВМ

Создание высококачественных, быстродействующих идостаточно простых генераторов случайных чисел является одной из основ­ ных проблем, возникающих при реализации принципов стохасти­ ческих вычислений. От решения этой проблемы в конечном счете зависит успех построения всей СтВМ, так как характеристики ГСЧ во многом определяют параметры СтВМ: сложность, точность и скорость производимых вычислений, а также сложность всего устройства.

Современное состояние развития физических ГСЧ, в которых получение случайных чисел основано на использовании каких-либо физических явлений, например, излучения радиоактивных эле­ ментов, шумов электронных ламп и полупроводниковых приборов, свидетельствует о существовании серьезных трудностей в этой области. Стремление улучшить качество случайных чисел (опре­ деляемое степенью соответствия между теоретическим и эмпири­ ческим распределениями) и быстродействие (максимальную ско­ рость выборки случайных чисел) приводит к значительному ус­ ложнению аппаратуры. Кроме того, для генераторов этого класса характерна неустойчивость статистических характеристик во вре­ мени, обусловленная нестабильностью характеристик источников шума и параметров преобразующих схем, колебаниями напряже­ ния источников питания и т. д. В связи с этим приходится исполь­ зовать специальные схемы регулировки статистических характе­ ристик генерируемой последовательности случайных чисел. Вы­ текающая отсюда необходимость периодической проверки харак­ теристик генератора по статистическим тестам, а также сложность устройства затрудняют эксплуатацию и препятствуют широкому внедрению ГСЧ.

Вследствие указанных недостатков ГСЧ более широкое при­ менение находят математические методы получения последователь­ ностей псевдослучайных чисел. Псевдослучайными числа называ­ ются потому, что, имея не случайную природу генерирования, последовательности этих чисел отвечают всем основным свой­ ствам, присущим последовательностям действительно случайных чисел.

2 3 8

Генерирование псевдослучайных чисел Х к с равномерным за­ коном распределения в большинстве практических случаев осно­ вывается на решении следующего рекуррентного соотношения:

где В , С, R — постоянные числа.

Алгоритмы, основанные на вычислениях по формуле (7.1), довольно просто реализуются на ЦВМ, однако они малопригодны для использования в СтВМ, поскольку для этого требуется нали­ чие сложного арифметического устройства.Кроме того, присутствие

операции умножения привело бы к ограничению быстродействия центрального генератора управляющих сигналов СтВМ.

Для построения ГПСЧ стохастических вычислительных ма­ шин применяется метод формирования псевдослучайных чисел с равномерным распределением, основанный на использовании линейной двоичной последовательности, генерируемой в соответ­ ствии с рекуррентным соотношением

где к — номер машинного такта; ak — 0 или 1 — символы после­ довательности; а (- = 0 или 1 — постоянные коэффициенты; знак

означает суммирование по модулю 2.

Преимущество метода заключается в простоте устройства» реализующего зависимость (7.2). Все устройство состоит из т-раз- рядного регистра сдвига и набора сумматоров по модулю 2 в цепи обратной связи (рис. 115). Регистр сдвига выполняет функцию хранения предшествующих т символов последовательности а*_15 ак_ 2, . . ., ak_m, а сумматоры в цепи обратной связи производят вычисление последующего символа ак в соответствии с выраже­ нием (7.2). Набор коэффициентов а г (г = 1, 2, . . ., т) задает структуру цепи обратной связи регистра сдвига. При этом равен­ ство а { = 1 означает наличие соединения i-ro разряда регистра с сумматором, а а г = 0 — отсутствие такого соединения.

239