книги из ГПНТБ / Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины

расчет масштабов переменных; вычисление масштабных соотношений на выходах и входах

решающих блоков; выбор способов согласования и стабилизации масштабов.

Естественно, что второй и третий этапы имеют место только при программном управлении СтВМ.

После пробного решения задачи или моделирования структур­ ной схемы проектируемой специализированной СтВМ на универ­ сальной вычислительной машине (АВМ или ЭЦВМ) уточняются пределы изменения всех переменных и в случае необходимости производится коррекция масштабов.

46. Оценка точности решения и выбор разрядности

При выполнении вычислений на СтВМ могут появляться ошибки следующих видов.

1.Обусловленные неточностью исходной информации. Их источниками могут быть несовершенные измерения, ошибочные предварительные вычисления, а также дискретизация входных переменных при записи их в виде цифрового кода в преобразова­ телях «код — вероятность». В конечном результате вычислений эта группа ошибок проявляется в виде так называемой трансфор­ мированной ошибки.

2.Связанные с использованием приближенных методов вычи­ слений и аппроксимацией трансцендентных функций. Сюда же следует причислить и ошибки итеративных методов, требующих для полной сходимости решения бесконечного или очень большого числа итераций. Эти ошибки составляют группу методических ошибок.

3.Вызванные неточностью оценки математического ожидания результирующей последовательности из-за конечного интервала времени, в течение которого вычисляют эту оценку выходные преобразователи «вероятность — код», а также ошибки вычисле­ ний, вызванные взаимной корреляцией и автокорреляцией после­

довательностей, представляющих в машине^ переменные.

4. Вызванные самоустраняющимися отказами (сбоями), воз­ никающими в различных устройствах СтВМ под воздействием кратковременных случайных возмущений со стороны окружающей среды.

Последние два вида составляют группу инструментальных ошибок.

Перечисленные выше ошибки независимы, и общий баланс ошибок СтВМ описывается выражением

^вых = + < £ + От,'

где ом, а и, ох, <твых — среднеквадратичные значения методической, инструментальной, трансформированной ошибок и ошибки ре­ зультата вычислений соответственно.

310

Методическая ошибка ам зависит от степени приближения аппроксимирующей функциональной зависимости к заданной, и в каждом отдельном случае величина этой ошибки может быть рассчитана достаточно точно х.

Инструментальные ошибки комбинационных схем и некоторых схем с ограниченной памятью определяются формулами, полу­ ченными в гл. II.

В стохастических ВМ оценка результата производится по вы­ борке довольно большого объема. Поэтому искажение отдельных символов последовательности в результате сбоев не может суще­ ственно повлиять на точность вычислений, и эту составляющую инструментальной ошибки при расчетах можно не учитывать.

Значение трансформированной входной ошибки определяется выражением [17]

Если это условие не выполняется, то получить результат с за­ данной точностью не удается, поскольку инструментальная ошибка всегда имеет конечную величину. В этом случае необходимо пере­ смотреть предполагаемые способы аппроксимации с целью умень­ шения ам или потребовать более точного представления исходных данных.

1 Способы определения методической ошибки стохастических функ­

циональных преобразователей, а также оценку инструментальных ошибок входных и выходных преобразователей формы информации см. в гл. III.

311

При выполнении условия (8.12) допустимое значение инстру­ ментальной ошибки определяется формулой

К1доп = /с т 1 ых — ст» — о?.

После этого можно приступить к проектированию операцион­ ного блока СтВМ.

Разрядность входных преобразователей «код — вероятность» (ПКВ) определяется в предположении, что единица младшего разряда не превышает относительной среднеквадратичной ошибки представления соответствующей входной переменной

'х' ' К'.СТ,*

где

Оу

г. = ___ ZS1__

Требуемое количество разрядов выходного преобразователя рассчитывается по формуле

где [сти>вых ]доп — допустимая величина инструментальной ошибки ПВК, составляющая часть [ои]доп.

Разрядность памяти 1П связана с величиной результирующей ошибки соотношением

х - log20BbIx.

Необходимая емкость реверсивных счетчиков определяется допустимой вероятностью их переполнения, близкой к нулю. Формулы для расчета этой вероятности приведены в четвертой главе.

После логического проектирования решающих блоков опера­ ционного устройства можно определить суммарную инструмен­ тальную ошибку, считая в первом приближении ошибки отдель­ ных блоков независимыми

а и —

где N — общее количество решающих блоков.

Более точный расчет суммарной инструментальной ошибки может быть сделан с учетом того, что инструментальная ошибка каждого блока трансформируется во всех последующих блоках.

Если условие сти ^ [сги1доп оказывается невыполненным, при­ нимаются меры к уменьшению инструментальной ошибки за счет увеличения разрядности выходного преобразователя или ужесто­ чения требований к качеству случайных последовательностей, вырабатываемых блоком ГОП.

312

47. Расчет требуемого быстродействия

Стохастические вычислительные машины предназначены в ос­ новном для решения задач, в которых результат имеет вид плавно изменяющейся функции одной или нескольких независимых пере­ менных. К таким задачам относятся системы дифференциальных, алгебраических и трансцендентных уравнений, непрерывные ин­ тегралы и функции, преобразование координат, задачи фильтра­ ции и экстраполяции, корреляционные задачи и др.

Входные переменные в этих случаях часто также являются функциями времени и непрерывно изменяются в процессе решения задачи. В то же время при анализе стохастических вычислитель­ ных операций входные потоки предполагались стационарными, что накладывает требование постоянства их математического ожи­ дания в течение цикла работы машины. Следовательно, за время реализации алгоритма входные переменные не должны сущест­ венно изменяться. Это изменение, по-видимому, можно считать несущественным, если за время счета оно не превышает ошибки представления соответствующей входной переменной.

Таким образом, в первом приближении должно выполняться

В правой части неравенства находится показатель относительной скорости изменения той входной переменной, для которой он имеет минимальное значение.

При программном способе управления время счета tc склады­ вается из длительностей циклов выполнения tl{ каждой из опера­

где £ц у — длительность цикла выполнения /-й операции, М к — объем вычислительной работы, т. е. общее количество операций, выполняемых при реализации алгоритма вычислений.

Если изменение длительности цикла в машине не предусмот­ рено и команда не содержит временной части, то

313

Непрерывное машинное время связано с дискретным соотно­ шением t — где /т — тактовая частота работы машины. Тогда с учетом ранее принятого обозначения £цд = п выражения

(8.14) и (8.15) принимают вид:

Подставляя последние выражения в неравенство (8.13), можно определить требуемую тактовую частоту для каждого из рассмот­ ренных случаев:

при переменной длительности цикла

dX j

dt

/=1

JX,

при п = const

М кп I dX

JX, dt

В СтВМ с программируемой структурой, выполняющих не­ прерывную обработку входной информации, требуемое быстродей­ ствие определяется не только и не столько скоростью изменения входных переменных, сколько неизменностью той промежуточной или конечной переменной, которую необходимо оценить в преде­ лах цикла вычислений. Вместе с тем, во избежание появления до­ полнительной динамической ошибки необходимо обеспечить, чтобы переменная на входе логической схемы с ограниченной памятью не успевала существенно измениться за время переходного про­ цесса в схеме tn. Следовательно, должно быть выполнено условие

Оу x i

d X i

dt max

Можно показать, что безынерционные комбинационные логи­ ческие схемы, динамической ошибки не вносят.

С учетом сказанного, требования к быстродействию СтВМ, выполняющей непрерывную обработку входной информации, могут быть сформулированы в виде неравенства

Овых dZi

'dt max

3 1 4

где пп — количество тактов работы, в пределах которого наблю- ' дается процесс установления переменной на выходе решающего блока с ограниченной памятью.

Зная требуемую тактовую частоту, нетрудно осуществить вы­ бор системы логических элементов по быстродействию.

Самыми медленнодействующими блоками СтВМ являются счет­ чики импульсов, время сложения £сл в которых зависит от способа формирования кодов суммы и переноса. Так, для счетчика с последо­

где d — число логических уровней в цепи образования кода суммы старшего разряда (в самой длинной цепи переносов).

к быстродействию элементов в счетчиках рассмотренных типов формулируются соответственно в виде трех следующих неравенств:

с р " " ( г + 1 ) / т ’

1

* с р '

/т

[(2 -5 -5 ) +

‘ср _________1_________

["(2Т 5Г + 4] /т

3 1 5

В расчет, естественно, принимается разрядность счетчика самой большой емкости, используемого в машине. Кроме того, если в генераторе опорных последовательностей с целью декорре­ ляции предполагается ввести вторичное квантование по времени с относительной частотой 1/т, то выбранная система элементов должна обладать по крайней мере те-кратным запасом по быстро­ действию. Впрочем, если требования к однородности конструкции СтВМ не слишком жесткие, этот запас можно не предусматривать, проектируя управляющее устройство на других, близких по элек­ трическим параметрам, но более быстродействующих, элементах.

48.Моделирование алгоритмов

иструктурной схемы вычислителя

Предложенные в данной главе методы определения основных технических характеристик проектируемой СтВМ и параметров выполняемого ею вычислительного процесса основаны на целом ряде допущений и предположений и потому носят приблизитель­ ный характер.

Сделанные предположения значительно упрощают процесс проектирования, но не дают полной уверенности в том, что рас­ четные данные будут соответствовать действительности. Более того, иногда полностью отсутствует информация, необходимая для того, чтобы конкретизировать эти предположения. Например, при выборе масштабов в большом числе случаев можно устано­ вить пределы изменения входных и выходных переменных по их физической природе, но трудно или невозможно что-либо сказать о характере и пределах изменения промежуточных результатов вычислений, особенно, если на СтВМ реализуются сложные функ­ циональные зависимости.

Однако, даже если пределы изменения всех переменных точно известны, расчет, ориентированный на наиболее неблагоприятное их сочетание, может привести к неоптимальности структурной схемы операционного устройства по быстродействию и объему оборудования, когда это неблагоприятное сочетание маловероятно. Поэтому желательно располагать информацией не только о самих значениях переменных, но и о законе их распределения.

Недостающая информация о процессе вычислений может быть получена моделированием на универсальной ЦВМ алгоритма вы­ числений или структурной схемы вычислительного устройства

[23].

В первом случае в ЦВМ вводится специальная моделирующая программа, реализующая заданный алгоритм вычислений и со­ держащая вспомогательные блоки, анализирующие процесс пре­ образования переменных. Программа предусматривает многократ­ ное воспроизведение вычислительного процесса для различных случайных сочетаний возможных значений входных переменных

316

в соответствии с законом их распределения (модель Монте-Карло

[69]).

Вспомогательные блоки такой моделирующей программы со­ бирают информацию о пределах изменения и законах распреде­ ления промежуточных и выходных переменных. На основании полученной информации строятся гистограммы распределений переменных, вырабатываются и согласовываются масштабы их представления в проектируемой СтВМ.

Для контроля процесс моделирования алгоритма может быть повторен уже с учетом выбранных масштабов и в случае необ­ ходимости произведена их коррекция.

Заметим, что при моделировании алгоритма вычислений вос­ производятся лишь математические операции безотносительно к форме представления информации. Поэтому в принципе для этой цели можно использовать и АВМ, однако автоматизация об­ работки результатов моделирования при этом значительно услож­ няется.

В отличие от рассмотренного метода, при моделировании структурной схемы рассматриваются преобразования машинных переменных СтВМ в соответствии с логикой работы каждого ре­ шающего блока, представленного в моделирующей программе специальной подпрограммой. Примером может служить расчет переходных процессов в схемах стохастических делительных уст­ ройств, предпринятый в гл. I, где специальная подпрограмма использовалась для описания графа переходов реверсивного счет­ чика.

При моделировании структурной схемы в моделирующую про­ грамму вводятся специальные блоки, с помощью которых извле­ кается следующая статистическая информация:

1)общее время использования каждой логической решающей схемы операционного устройства;

2)общее время работы каждого входного и выходного преоб­

разователя формы информации;

3)количество переполнений в каждом счетчике, используемом

вмашине;

4)гистограммы распределений содержимого счетчиков;

5)гистограммы распределений длительностей переходного про­ цесса в решающих схемах с ограниченной памятью и т. д.

По результатам моделирования структурной схемы можно оценить динамические свойства моделируемого варианта опера­

ционного устройства, откорректировать разрядность счетчиков и рассчитать коэффициент использования каждого блока машины

где ti — время работы £-го блока в пределах полного времени реализации алгоритма £с.

31 7

Г л а в а IX

ПРИМЕНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

т

49. Основные направления использования

иособенности СтВМ

Вразличных главах книги вместе с изложением принципов функционирования и методик проектирования различных уст­ ройств стохастического типа на примерах были показаны возмож­ ные области практического применения этих устройств. При этом

восновном демонстрировалось выполнение относительно неслож­ ных математических операций: вычисления элементарных функ­ ций Х т, In A, sin А и др., интегрирования, вычисления целых

рациональных функций вида С0 + СГХ + СаА 2 + ... + CtX l , линейного и нелинейного преобразования случайных и псевдо­ случайных последовательностей бинарных символов.

В этой главе мы обратим внимание читателей на решение не­ которых более сложных задач, таких, где СтВМ могут быть при­ менены наиболее эффективно. Таким образом, речь пойдет о маши­ нах специального назначения, однако основные элементы этих машин будут те же что и в гипотетической СтВМ общего назна­ чения. К сожалению, до настоящего времени в опытной эксплуата­ ции находится ограниченное число таких машин. Поэтому прак­ тически отсутствуют сведения об опыте проектирования и эксплу­ атации СтВМ, на основе которых можно было бы высказать общие рекомендации по проблеме применения средств стохастической вычислительной техники.

Потенциальная область применения СтВМ очень широка. В первую очередь, простота и компактность машин этого типа позволяют успешно применять их в бортовых системах автомати­ ческого управления. Особенно перспективным является приме­ нение СтВМ для целей управления совместно с ЦВМ. Быстродей­ ствие существующих цифровых вычислительных машин значи­ тельно отстает от тех требований, которые предъявляются к ним в управляющих системах. Этот недостаток особенно ощутим при необходимости выполнения большого объема вычислительной работы и при жестких ограничениях, накладываемых динамикой управляемых процессов. Комбинация ЦВМ и СтВМ позволяет сохранить высокую точность вычислений и в то же время суще­ ственно повысить производительность, что, в свою очередь, делает возможным управление объектами в реальном времени.

319