книги из ГПНТБ / Верещагин, И. К. Электролюминесценция кристаллов

где сх — коэффициент пропорциональности, а величины а и Ъ не зависят от напряжения F0 на барьерной области.

В зависимости от способа введения первоначальных носителей в поле барьера (через или сквозь барьер), ток / 0 будет либо не зависеть от F0 (или слабо зависеть), либо

Обе возможности могут осуществляться одновременно, так что в общем случае 10 = / 05 + I ot, где через I os и / 0г обозначены надбарьерная и туннельная составляющие тока. Если даже при низких напряжениях преобладает / 0s, то не исключено, что при высоких F0 из-за быстрой зависимости / 0, (F 0) этот ток превысит / 05. Для барьера на контакте металла с полупроводником туннелирование электронов может происходить из металла с уровней энергии, близких к уровню Ферми; в случае р —«-пере­

Рассмотрим теперь случай ЭЛ в изолированном кри­ сталле с барьером, когда свечение возбуждается импульс­ ным напряжением и возникает при возврате электронов к ионизованным центрам после выключения напряжения или изменения его полярности.

В стационарных условиях общее число рекомбинаций Л за период Т0 равно числу ионизаций Q за то же время и зависит как от скорости ионизации G = I N (I — ток, N — квантовый выход ионизации), так и от длительности импульсов т. Если ионизация протекает равномерно в течение импульса напряжения, то Л = Q = Gx, число излучательных рекомбинаций равно GxP и яркость, пропорциональная количеству излученных квантов за единицу времени, определится следующим выражением:

или, для прежнего значения N,

(10.7)

70

где коэффициент с2 зависит от площади образца, энергии квантов, т, Т0 и единиц измерения яркости. Так как ре­ комбинация происходит неравномерно в течение периода, величина В здесь имеет смысл средней по времени ярко­

В(V0), определяемая уравнением (10.7), будет практи­ чески той же, что и в случае постоянного тока через барьер (см. (10.5)), хотя абсолютные значения ярко­ сти будут различаться сильно. Формула (10.6)

предполагает постоянство G в пределах импульсов.

Вобщем случае G может

случае окажется близкой к вероятности их при фотолюминесценции тех же образцов.

Спектр излучения в этом случае определяется имею­ щимися локальными центрами свечения и не содержит квантов, энергия которых превышает ширину запрещенной зоны АЕ. В противоположность этому, рекомбинация в условиях сильного поля должна содержать составляющую, связанную с «горячими» электронами и дырками и энер­ гией квантов hv АЕ. Носители с энергией, превышаю­ щей энергию ионизации E t, существуют очень малое время, поэтому максимальная энергия квантов в спектре могла бы определяться условием hvm = АЕ + Е и -f E ih, в которое входят энергии ионизации для электронов и дырок. Так как, однако, вероятность рекомбинации быстрых электронов и дырок мала, более вероятным

71

пределом hv следует считать А . Е E t, где E t соответ­ ствует кинетической энергии одного из носителей (вто­ рой при этом обладает тепловой скоростью) [55].

Спектр лавинного пробоя особенно подробно изу­ чался для кремния [56—59]. На рис. 10.2 приведен спектр свечения обратно включенного кремниевого р —«-пере­ хода с тонкой p-областью (<^ 1 мкм). Так как для крем­

пературой Т соответственно зависимости АЕ (Г) [59]. Температурный коэффициент изменения АЕ кремния ра­ вен 4,1 -1CF4 эв!град [60], что отвечает величине 0,12 эв при изменении Т на 300 °К. В спектре рекомбинации горячих носителей может присутствовать, вообще говоря, компонента, связанная с внутризонными переходами (например, в зоне проводимости), но опытных аргумен­ тов в пользу их существования пока нет.

Приведенные выше формулы для яркости содержат не только зависимость В (F0) при постоянной темпера­ туре Т, но и зависимость В (Т) при F0 = const, так как и ток / 0, и величины М, N и Р зависят от Т. Эти урав­ нения могут быть использованы для подсчетов зависимо­ стей В (F) и В (Т), но предварительно необходимо рас­ смотреть вопрос о соотношении F 0 и внешнего напряже­ ния F, приложенного ко всему кристаллу.

§11. Соотношение между внешним и действующим напряжениями

Внешнее напряжение F, приложенное даже непосред­ ственно к кристаллу люминофора, не равно в общем слу­ чае напряжению F0, падающему на области кристалла, в которой происходит возбуждение свечения. Так как скорость ионизации (или возбуждения центров свечения) определяется величиной F0, то существенной оказывается связь V и F0. Падение напряжения в объеме кристалла может быть весьма значительным, особенно если высота барьера еср невелика.

По диодной теории выпрямления на контакте ме­ талл — полупроводник [61] плотность js обратного тока

72

24жкж). Подобное положение, тем не менее, мало отразилось бы на характеристиках электролюминесценции (например, на форме зависимости В (F)), если бы отношение F 0/F сох­ ранялось при изменении условий возбуждения (напряже­ ния, температуры и т. д.). Однако такое постоянство F0/F в общем случае невозможно. Если, например, ток через барьер увеличивается вдвое из-за увеличения 10 при F0 = const или при неизменном / 0 вследствие небольшого увеличения F0, то падение напряжения в толще кристалла также увеличится вдвое и F0/F уменьшится.

Таким образом, необходимо учитывать не только не­ равенство, но и нелинейную связь F и F0 при различных V и температурах. Кроме того, вследствие того, что барьеру соответствует определенная емкость, отношение F0/F может зависеть и от частоты синусоидального напря­ жения. Неравенство F0 и F и нелинейная зависимость F0 (F) непосредственно следуют из опытов на кристал­ лах с одним барьером (например, окиси цинка; см. § 20).

Так как падение напряжения в объеме кристаллов будет зависеть от их размера d, то при одном и том же F на кристаллах с разным d напряжение на барьере будет различаться. Тогда, очевидно, и наблюдаемая для порош­ кообразных люминофоров зависимость яркости от раз­ мера микрокристаллов или для пленок — от их толщины, — может быть связана с электрическими характеристиками кристаллов.

Для обычных р —н-переходов в относительно низко­ омных веществах (например, Ge и Si) роль последова­ тельного сопротивления тонкой базы ослаблена, особен­ но при низких токах насыщения / 0 и небольших напря­ жениях, когда общий ток 1йМ мал. Вследствие этого при изучении закономерностей ударной ионизации в подоб­ ных переходах различие F и F 0 часто не принимается

73

значений V. Если V приближается к пробойному (М -> оо), то падением напряжения в базе (или последовательном сопротивлении другого происхождения) уже нельзя пренебрегать. Насыщение зависимости У0 (^) по мере приближения V к пробойному лежит в основе действия кремниевых стабилизаторов напряжения [62].

Саму величину сопротивления объема также не всегда можно считать постоянной. При увеличении V вместе с V0 растет и напряжение в нейтральном слое материала. Г1о мере повышения <$ в объеме постоянство подвижности р, сменяется зависимостью р ($), т. е. при постоянной концентрации носителей в объеме его удельное сопротив­ ление начинает возрастать. Это будет особенно выражено

ме будут равны 2 - 10Б в!см и 2-104 в!см. Последняя цифра соответствует области насыщения vd для Ge и Si (§ 6).

При возбуждении ЭЛ кристаллов, изолированных от электродов, вопрос о распределении напряжения по кристаллу осложняется еще двумя обстоятельствами. Вопервых, из барьера в объем кристалла вводятся носи­ тели, которые остаются в кристалле и могут увеличить концентрацию свободных носителей. Добавочная кон­ центрация будет незначительной, если равновесная кон­ центрация носителей в объеме велика (порядка 1017 см~3), но, при том же времени действия поля, может оказаться заметной в высокоомных образцах с концентрацией по­ рядка 1012 см~3. С течением времени после начала иониза­ ции сопротивление объема таких кристаллов может па­ дать, а У0 —увеличиваться при данном V. Во-вторых, одновременно с этим процессом происходит поляризация кристалла, которая уменьшает поле внутри образца, скорость ионизациии, ток и, следовательно, приводит к новому распределению напряжения по кристаллу. Эти два процесса действуют, таким образом, в противополож­ ных^Lнаправлениях. Их влияние будет более заметным при длительных импульсах напряжения, прилагаемых к высокоомным образцам. Эти явления относятся уже к области кинетики ЭЛ (§ 15).

74

Наконец, свойствами последовательного сопротивле­ ния могут обладать и те области объемного заряда, в ко­ торых ионизация отсутствует (участки относительно сла­ бого поля, примыкающие к нейтральному материалу).

Так как коэффициент ионизации а является сильной функцией ё, ионизация происходит только в средней части р —«-переходов с наибольшей ё. В этой области («слое умножения») заряды возникших электронов и ды­ рок компенсируют друг друга. Далее, выходя из слоя умножения, дырки и электроны движутся в противопо­ ложные стороны, образуя в оставшихся частях перехода, расположенных по обе стороны от слоя умножения, объем­ ный заряд, который уменьшает поле в переходе. Если, например, умножение происходит в средней трети пере­

хода, то положительный заряд дырок в другой трети пе-

I цг

рехода, примыкающей к p-области, будет равен q = ----- гг-, vd 6

чему соответствует добавочное поле, пропорциональное q, и эффективное последовательное сопротивление R 0, про­ порциональное квадрату Ц/ (vd в большей части перехода можно считать постоянной).

При токах I, далеких от тока / кр, при котором заряд движущихся носителей полностью скомпенсирует объем­

Подобные токи достигаются только при развитом пробое, когда N -*■ 1 (весьма высокие М), что обычно далеко от условий наблюдения ЭЛ. Вопрос о последовательном соп­ ротивлении подобного происхождения подробно рассмат­ ривается в теории лавинно-пролетных диодов [63].

75

К отмеченным видам последовательного сопротивле­ ния добавляется сопротивление растекания, появляюще­ еся в случае, когда площадь электрода S гораздо меньше площади образца [64]. Для р —/г-перехода с линейным распределением примеси сопротивление растекания R 2 определяется следующим выражением [26] (в ом):

т. e . i? 2 значительно меньше R 0 (см. (11.2)). Таким обра­ зом, приводившиеся в предыдущем параграфе выраже­ ния, отражающие зависимость яркости от напряжения, должны быть дополнены соотношением, связывающим

V и F0:

где величина R отражает перечисленные выше виды пос­ ледовательного сопротивления и зависит в общем слу­ чае от F, /, Т, геометрических факторов и времени.

§12. Зависимость яркости электролюминесценции от напряжения

Выражения для яркости, полученные в § 10, могут быть использованы для расчетов, связанных с теми или иными свойствами свечения. В настоящем параграфе рас­ сматривается одна из наиболее существенных характери­ стик ЭЛ — зависимость яркости от напряжения [51—53]. Как и ранее, предполагается, что ионизация происходит

образцов широкозонных материалов. Вычисленные зави­ симости яркости от напряжения относятся к случаю воз­ буждения люминофоров переменным (или импульсным) напряжением, который более распространен на практике и которому соответствует выражение для яркости (10.7). Так как, однако, ток / 0 считается полностью надбарьерным и слабо зависящим от напряжения, различие формы R (F) при обоих вариантах возбуждения будет небольшим.

76

Предполагается, что последовательное сопротивление R объема кристаллов постоянно при данной температуре, что соответствует времени возбуждения, при котором из­ менения R вследствие инжекции носителей из барьера еще не сказываются заметным образом, и условию, что напря­ женность поля & в объеме образца не достигает той, при которой скорость дрейфа перестает линейно зависеть от ё.

а) Зависимость напряжения на барьере от внешнего напряжения. Связь V0 с напряжением V, приложенным к кристаллу с одним барьером, и сопротивлением R осталь­ ной части кристалла, которая включена последовательно с барьером, может быть получена из условия (11.5).

При данных V0 и М (П0) величина произведения I 0R, соответствующего падению напряжения в объеме кристал­ ла при М = 1, непосредственно определяет значение V, которое отвечает данному F 0.

Рассмотрим сначала выражение для первоначального обратного тока барьера / 0. Так как ширина слоя объемно­ го заряда при возможных значениях концентрации нескодшенсированной донорной примеси 1016—1018 см~3 обычно больше средней длины свободного пробега элект­ ронов (около 10~6 см), лучше воспользоваться выражением /„, следующим из диффузионной теории выпрямления, которая учитывает рассеяние электронов при столкнове­ ниях в барьерном слое [61]. В этом случае для барьера на контакте металла с образцом длиной d и сечением S по­ лучим

I о ^

где п0 — концентрация электронов, р 0 — их подвижность и ё т — напряженность поля у границы с металлом. Так как

В этих выражениях: п — концентрация электронов в объеме полупроводника, еф — высота барьера со стороны полупроводника при V 0 = О, Т — абсолютная температу­ ра, V0 — напряжение на барьерной области, 1г — посто-

77

йнная величина при Т = Const (ток при F 0 — 1 в), к 0 — размерный множитель, равный 1 в~1;‘, W — ширина об­ ласти пространственного заряда:

(Nd — концентрация ионизованных доноров, е — заряд электрона, е — диэлектрическая проницаемость полупро­ водника), Wi — ширина барьера при F 0 — 1 в. В услови­

ях ионизации F 0^> ф и W zzz W1Y V0-k0.

При малых ё ток 10 растет пропорционально Fq/2, при

для большинства люминесцирующих веществ (например, ZnS) неизвестен, поэтому в первом приближении можно не учитывать зависимости р 0 ф), сохранив слабую кор­ невую зависимость / 0 (F 0) и в области высоких полей. Эта зависимость будет несущественна по сравнению с силь­ ными зависимостями М (V0) и N (F 0), входящими в фор­

мулы яркости. Зависимость / 0 — ]/ V0 будет слабо влиять и на распределение напряжения по кристаллу, так как изменение падения напряжения в объеме I 0R M определится прежде всего изменением коэффициента умножения М (F 0). Можно принять, таким образом, что ток

Сопротивление объема кристалла R равно

R = (етгр5)_1й,

причем р — подвижность электронов в толще кристалла. Тогда

I 0R = I d W - ^ V f . exp ( - . (12.5)

При достаточно больших размерах кристаллов и неболь­ ших напряжениях поле в объеме кристаллов относитель­ но мало и р можно считать постоянной. Если токи вели­ ки (большие F), a d мало, падение напряжения в толще кристалла F — F 0 может быть настолько велико, что по­ ле Щ= (F —VQ)ld будет соответствовать области зависимо­ сти р ф). Если, например, р ~ то из-за увеличения

78

R с ростом F —F 0 перераспределение напряжения по кри­ сталлу будет происходить еще быстрее (падение напряже­ ния в объеме будет пропорционально М г (F 0)).

Для подсчетов удобнее взять более простой случай jx = const, когда I 0R — k 0I xVo*R и

Постоянству R при данной температуре будет отвечать и постоянство произведения I XR.

В качестве параметра, влияющего на соотношение V и F0, можно выбрать значение I 0R при F 0 = 1 в (при этом для материалов с АЕ Д> 1 эв коэффициент умножения также равен единице). Падение напряжения в объеме

Величина параметров а и &может быть определена из опы­ тов либо оценена на основании теоретических выражений для а я N.

Опытное определение а я Ъ возможно в тех случаях, когда удается найти значения N и F 0, соответствующие каждому F. Величина N (F) может быть получена из измерений М (F). Из графика зависимости In N от 1/F0, если он линеен, можно найти параметры Ъ(по наклону этой зависимости) и а. Параметр I XR также нетрудно получить из измерений, если R является сопротивлением толщи кристалла. Подобного типа измерения относительно лег­ ко выполнимы на кристаллах достаточного размера с од­ ним барьером. В частности, для монокристаллов окиси цинка (концентрация доноров около 1017 смт3) с барьером типа Шоттки у катода измеренные значения Ъ лежат в пределах 7—10 в, причем коэффициент а примерно в три раза меньше коэффициента Ъ(§ 20). Для электролюмино­ форов типа ZnS—Си оценка значений Ь дает величину 10—40 в в зависимости от свойств образца и условий воз­ буждения (§ 28). Таким образом, интервал изменения Ъ для типичных люминофоров составляет 10—40 в. Эти значения b целесообазно использовать для расчетов F 0 (F) и яркости В (F). Значения I XR в интервале 0,1—32 в

79