книги из ГПНТБ / Верещагин, И. К. Электролюминесценция кристаллов

равйо внешнему Напряжению. Это обстоятельство, так же как и присутствие токов утечки, приводит к допол­ нительному усложнению формы зависимостей I (V) и В (V). В предельном случае сильной инжекции сопро­ тивление переходного слоя настолько уменьшится, что ток будет ограничиваться сопротивлением толщи кри­ сталла. Если проводимость объема кристалла при этом не увеличивается (из-за увеличения температуры образца или высокой концентрации инжектированных носителей), то вольт-амперная характеристика перехода становится линейной.

Температурная зависимость тока и яркости при посто­ янном напряжении определится выражением (5.5), если учесть изменения 10 (Т) и вероятности рекомбинации

сизлучением Р (Т). В частном случае тонкого перехода

ипреобладания электронного диффузионного тока (А =

=1) из почти скомпенсированной «-области (уровень Ферми проходит около уровней донорной примеси глу­ биной e<j) зависимость В (Т) будет приблизительно опи­ сываться следующим выражением:

(5.6)

так как

(L и D изменяются с температурой относительно слабо, еср — высота энергетического барьера на границе р- и «-областей). Если p -область перехода также близка к ком­ пенсации, то ed + еф ж АЕ — ба, где АЕ — ширина запрещенной зоны, а еа— глубина акцепторных уровней. Несмотря на спад Р (Т) с повышением температуры, В (Т) обычно растет, так как первый множитель в (5.6) изменяется быстрее (энергия активации тушения всегда меньше АЕ — еа).

До сих пор предполагалось, что инжекция носителей в переход осуществляется путем их диффузии. В очень узких переходах, созданных в материале с концентрацией примесей порядка 1019 см~3при малых прямых смещениях могут преобладать туннельные эффекты, которые при­ водят к характерной форме зависимостей от напряжения тока и интенсивности свечения. Рис. 5.1 относится к тун­ нельному диоду на основе арсенида галлия и включает

40

область напряжений, в которой диффузионные токи и соответствующее им свечение еще не играют заметной роли [19]. При самых малых напряжениях (до 0,5 в) прямой ток связан с туннелированием электронов непо­ средственно в свободные состояния валентной полосы р- области (переход 1 на рис. 5.2). При более высоких на­ пряжениях межзонные переходы прекращаются, но воз­ можны туннельные переходы электронов и последующая

V.B

Рис. 5.1. Ток I и общая интенсивность излучения В в зависимости от пря­ мого напряжения на туннельном р — n-переходе в арсениде галлия [19]. Исходный кристалл p-типа содержал цинк в концентрации около 5-101* с.н-*.

Температура 77 °К.

рекомбинация как с участием локальных уровней в за­ прещенной зоне (или «хвостов» плотности состояний в раз­ решенных зонах), так и без их участия. Это приводит к появлению «избыточных» токов и свечения при напря­ жениях 0,5—1,4 в (см. рис. 5.1).

Если рекомбинация происходит через локальные уров­ ни определенной глубины (переход 2 на рис. 5.2), то ве­ личина квантов излучения одинакова при различных на­ пряжениях, а интенсивность свечения максимальна при том напряжении, при котором дно зоны проводимости n-области и локальный уровень находятся примерно на одной энергетической высоте. Если же уровни примесей не участвуют в рекомбинации (переход 3), то энергия фотонов увеличивается вместе с ростом напряжения и максимум спектральной полосы перемещается в сторону высоких частот [20—24]. Из рис. 5.2 следует, что энергия квантов hv, соответствующая максимуму полосы, равна

41

III. ЭЛЕКТРОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ ПРИ УДАРНОМ МЕХАНИЗМЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ

Как следует из дальнейшего, в обычных образцах люминесцирующих материалов под действием сильных полей происходят большей частью ударные процессы. Целесообразно поэтому рассмотреть основные характе­ ристики свечения, свойственные этому способу возбужде­ ния. Предварительно приводятся некоторые сведения о процессах ускорения носителей и ионизации, необходи­ мые при рассмотрении количественной стороны явлений.

§ 6. Скорость электронов в сильном поле. Энергия ионизации

Энергия, необходимая для ионизации атомов решетки, сообщается электрону полем на одной или нескольких длинах свободного пробега. Если в отсутствие поля сред­ няя энергия электронов при Т = 300 °К составляет около 0,025 эв, а энергия ионизации равна 2,5 эв, то электроны смогут проводить эффективную ионизацию при стократ­ ном увеличении их энергии, т. е. увеличении их скорости в 10 раз. Поскольку тепловые скорости электронов при той же температуре имеют порядок 101 см!сек, то необ­ ходимо повышение скорости хотя бы части электронов до 108 см/сск. С другой стороны, дрейфовые скорости носи­ телей vd в валентных кристаллах перестают возрастать при больших полях, стремясь к предельному значению порядка 107 см/сгк (рис. 6.1). При этих же vd возникает ионизация решетки [5], т. е. существенной оказывается не столько скорость в направлении поля, сколько ско­ рость хаотического движения электронов, которая до­ стигает, очевидно, v = 108 см!сек. Это возможно по сле­ дующим причинам.

Рассеяние быстрых электронов происходит преиму­ щественно на колебаниях решетки, так как рассеяние на

43

Заряженных примесных центрах уменьшается с ростом скорости электронов (как это происходит и в слабых полях при увеличении температуры). Ускоренные полем электроны взаимодействуют прежде всего с оптическими фононами с энергией /гео. Как только энергия части элек­ тронов достигнет /гео, начинается интенсивный процесс потери энергии, которая идет на создание новых фононов. Однако значительное число столкновений остается упру­ гими, что приводит к хаотизации добавочной скорости

vd,см/сек

в кремнии. Кружки и крестики — данные работы [1], остальные точки — дан­ ные работ U —4].

электронов, полученной от поля. В результате при высо­ ких полях функция распределения электронов по ско­ ростям остается примерно изотропной, но соответствует повышенной средней скорости v. Этим электронам можно приписать определенную температуру Те (из условия

Д, которая больше температуры решетки («го

рячие» электроны). Наиболее быстрые электроны на хвосте распределения достигают энергии ионизации Е\ и создают новые электронно-дырочные пары. В то же время vd остается меньшей и.

Для рассеяния на неполярных колебаниях решетки характерна независимость от энергии средней длины свободного пробега электронов. Увеличение хаотической скорости электронов приводит поэтому к сокращению времени их свободного пробега и ухудшению условий ускорения. Области полей, в которой vd = const, соот­ ветствует обратная пропорциональность подвижности и поля. Насыщение кривой vd ($) наступает у кремния при

44

сти поля дрейфовые скорости электронов и дырок сбли­ жаются. Теоретическое выражение для скорости насы­ щения имеет следующий вид [7, 8]:

(6. 1)

где т — эффективная масса носителя тока, а Т — тем­ пература решетки. Величина энергии продольных опти­ ческих фононов Тъсо составляет для кремния 0,063 эв, для германия 0,037 эв, арсенида галлия 0,036 эв, т. е. имеет порядок сотых долей электрон-вольта [9—12].

В полярных кристаллах или веществах с частично ионной связью оптические колебания решетки сопровож­ даются появлением электрических полей, усиливающих рассеяние носителей тока. Вероятность этого рассеяния убывает с увеличением энергии носителей, поэтому с уве­ личением $ может продолжаться рост vd, как это на­ блюдается, например, в InSb [13]. Возрастание энергии носителей будет тогда ограничиваться начинающейся ударной ионизацией атомов вещества. Максимальная скорость электронов vd в кристаллах InSb гг-типа дости­ гает 108 см/сек, т. е. на порядок выше, чем в кремнии и германии.

В некоторых случаях рост vd (&) может смениться спадом, который обусловлен иным механизмом рассея­ ния (так называемым междолинным). В этом случае элек­ троны, получившие достаточную энергию, могут перехо­ дить в другой, более высокий энергетический минимум зоны проводимости, в котором эффективная масса элек­ тронов выше, а скорость меньше. Подобный спад vd ($) наблюдался, например, в кристаллах арсенида галлия,

начиная с ё'^>4-103 в/см [14, 15].

Достигнув определенной скорости, электрон при столкновении с атомом основного вещества может его ионизовать. Наименьшая энергия Et, необходимая для ионизации, больше ширины запрещенной зоны АЕ. Для получения количественного соотношения между этими величинами необходимо знать структуру зон данного ве­ щества. Рассмотрим этот вопрос на идеализированном при­ мере параболических «прямых» зон, имеющих экстремумы при одинаковых значениях квазиимпульса К (рис. 6.2).

Если ионизация производится электроном с энергией Е 0, то оставшаяся после ионизации энергия должна рас­ пределиться между двумя электронами и дыркой таким

45

образом, чтобы законы сохранения энергии и импульса выполнялись (в данном случае сохранение момента кри­ сталла эквивалентно сохранению электронного момента),

кинетические энергии первичного’ и вторичного электро­ нов, а Е 3 — дырки. Пороговая энергия E t является ми­ нимально возможным значением Е 0, что отвечает наименьшей сумме Ег + Е$-\- Е 3, и получается при равных скоростях всех трех конеч­ ных частиц. При одинаковых эф­ фективных массах электронов теи дырок mh энергии всех частиц так­

вая энергия образования пар опре­ деляется соотношением

с участием фононов, но обычно энергия фононов Тт<^АЕ и поэтому поправка была бы незначительной.

Для реальных кристаллов с более сложной структурой зон вычисления # ; осложняются. Для веществ с непря­ мыми зонами Е г может быть заметно ниже 1,5А# даже при те = mh [16]. В этом случае минимум энергий в зоне проводимости располагается у края зоны Бриллюэна и необходимо учитывать изменение общего момента кри­ сталла. Для ионизации электронами или дырками в крем­ нии расчет для случая те — mh приводит к следующему

46

т. е. примерно 1,2 А#. Опытные значения Ei для крем­ ния, полученные разными авторами, несколько различа­

тов по умножению носителей, если найдено минимальное напряжение V0 начала ионизации в очень тонких барье­ рах, в которых потерями энергии электронов при дру­

ность потенциалов, дает величину, близкую к Ei. Най­ денная таким путем Ei для GaAs составляла 1,8 эв, т. е. 1,3АЕ [21]. Другим, менее непосредственным, но часто применяемым способом определения Ei является совме­ щение опытных зависимостей коэффициента ударной ио­ низации а (ез) с теоретическими, вычисленными для раз­ ных E i. Однако вторым параметром теоретических кри­ вых а (&) является длина свободного пробега электронов, которая обычно также известна с недостаточной точно­ стью. Оценка Ei на основе измерений а проводилась только для нескольких веществ (Si, Ge, GaAs).

§ 7. Характеристики лавинного процесса

Для количественного описания процессов ударной ионизации в твердых телах могут быть использованы те же характеристики, которые применяются при рассмот­ рении аналогичных явлений в газовом разряде: коэффи­ циент умножения М, определяемый как отношение числа выходящих из области сильного поля электронов п к числу входящих п0 и таунсендовский коэффициент а, равный числу ионизаций (электронно-дырочных пар), созданных одним электроном на сантиметре пути в поле.

В общем случае ионизация вещества может быть выз­ вана и ускоренными дырками, которым соответствует свой коэффициент ионизации р. Даже если в область силь­ ного поля вводятся только электроны, то после первых же ионизаций возникнут дырки, которые также проведут ионизацию, поэтому в выражение для коэффициента ум­ ножения войдут значения как а, так и р. Кроме того, величина М будет зависеть от ширины области сильного поля W, т. е. коэффициент умножения является функ­ цией а, р и W. Эти величины в свою очередь зависят от напряженности поля Щ.

47

Коэффициент умножения является суммарной харак­ теристикой всех ионизаций, проведенных как первичны­ ми электронами (дырками), так и вторичными электро­ нами и дырками. В зависимости от поля он может при­ нимать любые значения от единицы (ионизации нет) до бесконечности (электрический пробой). Соответственно число N ионизаций, приходящихся на каждый выходя­ щий из области поля электрон (квантовый выход иони­ зации)

изменяется от 0 до 1. Если а = |3 и в области шириной

Wприсутствует однородное поле, то N = aW.

Внекоторых случаях вместо а используется величина, показывающая число ионизаций, созданных электроном за 1 сек движения в поле. Это число равно произведению avd, где vd — дрейфовая скорость электронов. Так как в

высоких полях vd = const (§ 6), то обе эти характери­ стики ионизационных процессов изменяются с полем оди­ наковым образом.

Вид выражения, связывающего М и коэффициенты ударной ионизации, зависит от соотношения между коэф­ фициентами ионизации для электронов (а) и дырок (р) и от того, какие носители начинают умножение. Случай равных а и р был рассмотрен Мак-Кеем [22], а случай различных а и р — Миллером [23]. В работе Вула и Шотова [24] был обсужден вариант пропорциональности коэффициентов: а = хР> где %— величина, не зависящая от напряженности поля.

В наиболее общем случае, когда а ^ р и в область сильного поля одновременно входят как электроны, так и дырки, исходное уравнение может быть записано сле­ дующим образом [18]:

Здесь поле направлено вдоль оси х, изменение электрон­ ного тока /„ и дырочного / р связано только с иониза­ цией и коэффициент умножения равен

1 $

48

(/, — ток насыщения, идущий при малых напряжениях, когда ионизация отсутствует, и состоящий из электрон­ ной и дырочной компонент: I s = /„* + I ps). Если обоз­ начить через б долю дырочного тока в токе насыщения (б = I ps/ I s) и ширину области поля через W, то решение уравнения (7.2) будет иметь следующий вид:

Другие частные случаи получатся из (7.4), если сде­ лать упрощающие предположения о величине а и В. Ес­ ли дырки не ведут ионизации (В = 0) и в область силь­ ного поля входят только электроны (б = 0), то

XV ж

оо

При однородном поле (а — const) это выражение приоб­ ретает следующий простой вид:

49