книги из ГПНТБ / Верещагин, И. К. Электролюминесценция кристаллов

Функция f q (z) в уравнении (8.10) зависит от s„, eFl, E t и постоянных q и р, характеризующих энергетическую зависимость сечения ударной ионизации вблизи порога [45, 46], а показатель v является сложной функцией sn, eFl, ha и Т [33]. В области высоких полей вторым сла­ гаемым в знаменателе предэкспоненциального множителя можно пренебречь и зависимость а ($) при определенной температуре будет иметь вид

Тогда п получается равным примерно минус единице и зависимость а (&) оказывается совпадающей по виду с ранее приводившимися зависимостями (8.5) и (8.6).

Таким образом, теории ионизации, принадлежащие различным авторам, приводят (по крайней мере приб­ лиженно) к одному и тому же типу зависимости а (<о)

шается. Эти изменения определяются множителем ст в

фициент ударной ионизации также может быть описан степенным законом при г = 7 -f- 8 [47].

Для ионных кристаллов вычисление зависимости ве­ роятности ударной ионизации wt от & осложняется тем,

60

что длина свободного пробега I в них зависит от энергии электронов. Так, если энергия электронов Е зависит от его импульса р по закону Е = ръ1(2т), то

При других законах дисперсии Е (р) выражение для I приобретает иной вид [48].

По Чуенкову [48] вероятность ионизации в ионных кристаллах зависит от поля следующим образом:

(8.16)

Величина п может изменяться в зависимости от свойств кристаллов от 1 до 2/ 2, где / принимает значения 1, 2 и 3 для образцов с разной диэлектрической проницаемо­

сталлов. Зависимость wt (ё), однако, усиливается из-за того, что предэкспоненциальный множитель также содер­ жит ё в положительной степени. Известная формула Зейтца, в которую ё входит не в квадрате, а в первой степени (в экспоненте), справедлива по данным работы [49] лишь в области относительно слабых полей. Роль предэкспоненциального множителя обычно относительно

той или иной степенью точности) ионизационных процес­ сов в соединениях с определенной долей ионных связей (например, ZnS — около 50%, или SiC — 10%). Резуль­ таты опытов с кристаллами сульфида и окиси цинка, а также карбида кремния подтверждают это предположе­ ние (разделы IV — VI).

§ 9. Ионизация в барьере определенного типа

Используя теоретическое выражение для а (ё), мож­ но подсчитать число ионизаций в барьере с известным законом изменения поля. В качестве примера рассмотрим часто встречающийся барьер обеднения типа Шоттки.

61

Если ионизация происходит в подобном барьере, поле в

где сх и с2 — постоянные *). После подстановки значения 8 (х) это выражение приобретет вид

или, если ввести новую переменную у = сг/82 и соот­ ветственно изменить пределы интегрирования,

Интеграл подобного типа, входящий в выражение для М и в случае а = р, элементарно не вычисляется и значе­ ния М и N для каждого 8 т могут быть получены только с помощью таблиц. С другой стороны, при толковании характеристик электролюминесценции существенна боль­

выражениями, соответствующими некоторому постоян­ ному эффективному значению поля в барьере. Поскольку коэффициент ионизации очень быстро меняется с полем, в качестве действующего может быть взято максимальное поле в барьере (в данном случае 8 т = 2V0/W = 2 8СР).

*) Применение к случаю барьеров с изменяющимся полем выражений а ($), полученных для однородного поля, предполагает

выполнение определенного соотношения, включающего значения как <?, так и d1$/dx [32]. Для резких р — ^-переходов в германии

и кремнии это соотношение обычно выполняется при ширине пере­ хода, большей 1СГ5 см.

62

Так как основное число ионизаций происходит в той части барьера, в которой присутствует наиболее высокое поле, то за эффективную ширину барьера можно принять WI2 или еще меньшую величину.

Если принять, что а = р, то можно пользоваться сле­ дующей формулой, в которую входит ё т — максимальное поле в р —«-переходе или поверхностном барьере:

Возможность предположения, что эффективная ширина барьера остается постоянной частью т действительной ширины W для всех 8, может быть показана в случае, когда выполняется эмпирическое соотношение

полняется для многих р — «-переходов [43].

Интеграл в (9.4) выражается достаточно точно, если для ступенчатых переходов принять т = 0,32 [39]. Для плавных (диффузионных) переходов в GaAs в работе [43] использовалось значение т = 0,38. Если а и р немного различаются, в (9.4) войдет некоторое среднее значение этих коэффициентов. В работе [18] получено аналитиче­ ское выражение для т (случай линейного изменения кон­ центрации примеси в переходе) .

(9.6)

в которое входит г — показатель степени приближенной

63

циал qxg^Fo). Используя (9.4), выражение для а (8.5) и

Величины а и Ь, входящие в это уравнение, не зависят от напряжения. В качестве характеристики поля в барьере может быть взято и $ ср; тогда значения а и Ъ будут иными,

чем для случая ё т.

Если опытные значения N удовлетворяют (9.9), то вели­ чины а и Ъ могут быть опре­ делены из зависимости N (F0), которая должна изображаться прямой в координатах In N и F 0-1 с наклоном, равным Ъ. Обычно ожидаемая для барьера Шоттки зависимость (9.9) хоро­ ню выполняется для ряда образ­ цов веществ, люминесцирующих в видимой области (ZnS, SiC, ZnO). На рис. 9.1 приведены экспериментальные зависимости N (F0), полученные из измере­ ний коэффициента умножения фототока в карбиде кремния [50]. С увеличением температу­ ры наклон прямых увеличивает­ ся, что также соответствует тео­

ретическим зависимостям (8.9) и (8.8).

Уравнение (9.9) в равной мере относится как к по­ верхностным барьерам, возникшим вследствие контакта с металлом или из-за присутствия поверхностных состоя-

64

няй, так и к р —/^-переходам с линейным законом изме­ нения поля. Для плавных переходов, поле в которых изменяется по закону

(§ 8).

Уравнения (9.9) и (9.11) соответствуют области отно­ сительно высоких полей в кристаллах. Электролюминес­ ценция, связанная с ударной ионизацией, наблюдается обычно именно в этой области, поэтому (9.9) и (9.11) мо­ гут быть использованы при подсчетах зависимости ярко­ сти свечения от внешнего напряжения V, если известна функция F 0(F).

§10. Яркость люминесценции в различных условиях. Спектры излучения

Существуют два основных способа возбуждения ЭЛ. 1) р —га-переход или барьер другого типа включен в за­ пирающем направлении; через него может протекать постоянный ток и основная доля свечения происходит одновременно с возбуждением (эффект Лосева). 2) Изоли­ рованные от электродов кристаллы возбуждаются пере­ менным или импульсным напряжением, причем иониза­ ция и основная часть рекомбинаций разделены по време­ ни. После выключения напряжения носители, созданные: при ионизации и разведенные полем к противоположным граням кристалла, могут двигаться в обратном направле­ нии и рекомбинировать (эффект Дестрио). В идеальномслучае кристаллы имеют непроницаемые для дырок гра­ ницы, так что все рекомбинации происходят в пределах люминофора.

Этим двум способамшозбуждения ЭЛ, очевидно, будут соответствовать и различные выражения для яркости

151-53].

Рассмотрим сначала первый случай. На рис. 10.1 приведена энергетическая схема полупроводника с элект­ ронной проводимостью, находящегося в контакте с ме­ таллическим электродом и включенного в запирающем направлении. При этом второй контакт с кристаллом (не показанный на рисунке) может быть омическим или та­ ким же, как и первый (в условиях рис. 10.1 он будет включен в прямом направлении). Непосредственно к барь­

шинство рекомбинаций будет происходить без излучения. Число рекомбинаций электронов и дырок в области барье­ ра пропорционально их концентрациям п и р . Если дыр­ ки имеют определенную вероятность захватываться цент­ рами свечения, то число дырок на них также может быть пропорционально р. Таким образом, интенсивность свече­ ния в барьерной области шириной W определяется интег­

ралом ^ n(x)p(x)dx, где п и р зависят от расстояния х от

о

границы кристалла. Произведение пр будет, очевидно, иметь максимум в слое, близком к поверхности кристалла. Так как основное число ионизаций происходит в области самого высокого поля, можно, упрощая задачу, принять,

«6

что В — прР, имея в виду значения всех величин у гра­ ницы кристалла (Р — доля рекомбинаций с излучением).

Токи через слой у контакта пропорциональны как концентрациям носителей, так и их дрейфовым скоростям vd. Поскольку последние в высоких полях, соответствую­ щих ионизации, практически постоянны для валентных кристаллов, яркость может быть выражена через произ­ ведение токов, протекающих через границу кристалла с металлом:

Все величины, входящие в это соотношение, зависят в общем случае от напряженности поля и температуры.

Более точные выражения для общего числа В 0 излу­ чаемых за единицу времени с 1 см2 квантов можно полу­ чить, интегрируя произведение пр в барьере определен­ ного типа. Пусть ионизация происходит в слое толщиной W t < W, в котором поле постоянно, и в область ионизации входят только электроны из металла (при невысоком барь­ ере на контакте с металлом и широкой запрещенной зоне вещества тепловой генерацией дырок в объеме кристалла можно пренебречь). Если дырки, образующиеся при иони­ зации ускоренными электронами, также ведут иониза­ цию, то генерация пар в слое умножения W t происходит равномерно. В этом случае концентрация электронов в слое Wi будет возрастать линейно от значения п0= I 0/vd (/„ — плотность тока, выраженная в числах электронов,

3* 67

Последнее выражение отличается от (10.1) дополни­ тельным множителем (М + 2), который изменяется с увеличением напряжения слабее первого, если значения М невелики. Основное число рекомбинаций в этом случае происходит в первой половине W u так как максимум про­ изведения пр расположен в этой половине (при М = 4

%т ~ /3 ^ i) •

Подобным же образом можно рассмотреть более слож­ ный случай рекомбинации в р —и-переходе, включенном в запирающем направлении. Примем следующие ^идеали­ зированные условия: ионизация происходит в 'средней части перехода толщиной W t, по обе стороны от нее рас­ положены области общей толщиной W — W t, в которых ионизация отсутствует, но vd для электронов и дырок та же, что и в слое W t (уменьшение $ в несколько раз мало влияет на vd; см. рис. 6.1). В переход с противоположных сторон входят равные дырочные и электронные токи / 0 (связанные с тепловой генерацией пар вне перехода), которые создают соответствующую постоянную концент­ рацию электронов п0 и дырок р 0 = п0. В слое умножения

(слева от Wi, со стороны p-области, концентрация элект­ ронов п0, дырок п0 (2М — 1), а справа — наоборот). При одинаковых условиях рекомбинации (у = const) по всей

преобладает рекомбинация в боковых областях. Общее число квантов, излученных за единицу времени с 1 см2 сечения кристалла, равно В 0 = ЪЯР для всех трех областей. Так как эти области содержат примеси и цент­ ры излучения и тушения в разных концентрациях, то величина Р для них будет различна. В реальных перехо-

68

дах излучательными свойствами может обладать только одна из сторон перехода; тогда при всех М и В ~ / 02 (2М — 1)Р0. Таким образом, в зависимости от условий излучательной рекомбинации в переходах может наблюдаться как примерно линейная зависимость В от тока / = I qM , так и квадратичная (см. (10.3)). Подобные зависимости В (I ) неоднократно наблюдались на опыте.

Если ионизация происходит в поверхностном барьере и он отделен от металлического электрода другим кри­ сталлом с электронной проводимостью, то, двигаясь к катоду, дырки могут успеть полностью прорекомбинировать с электронами и интенсивность свечения будет про­ порциональна только первой степени / 0, т. е.

5 ~ ( / - 1 0)Р = / 0 (М - 1 )Р.

Подобные условия рекомбинации могут осуществиться в слоях порошкообразных люминофоров, когда большинство зерен располагается в средней части цепочек, начинаю­ щихся и кончающихся у электродов.

ростом Е (рекомбинация электрона с отрицательно за­ ряженным примесным атомом) или падать с увеличе­ нием Е. Эта зависимость Р (Е ) и Р ($), однако, сущест­ венно слабее, чем вероятности ударной ионизации [54], т. е. зависимость В (V) определяется прежде всего за­ висимостью M(V).

Относительно слабая зависимость Р (<§) может поя­ виться также вследствие освобождения полем дырок из центров свечения (§ 32).

При ширине барьера 10-5 см и дрейфовой ск орости носи­ телей 107 см/сек последние проходят барьер за время около 10~12 сек. При этом общее число рекомбинаций в области сильного поля весьма мало и можно пользовать­ ся приводившимися ранее теоретическими выражениями для М (V) и N (У), которые получены при том же пред­ положении.

Допуская случай а = р, применяя формулу (9.9) для N — 1 — М~г и учитывая, что М — 1 = ./V" (1 — N)~l , вместо (10.1) для контакта полупроводника с металлом получим следующее:

69