![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе
.pdfка, соответствующая заданному моменту времени, снима лась как обычно при изменении напряжения, подаваемого на зонд, и регистрации этого напряжения и напряжения, вырабатываемого . накопительной схемой. Оба напряжения подавали на входы двухкоординатного самописца.
Серию вольт-амперных характеристик, соответствующих процессу развития высокочастотного разряда на переднем фронте или распада плазмы на заднем фронте импульса вы сокочастотного напряжения, получали последовательным снятием характеристик в различные моменты времени, от считываемые от начала соответствующего фронта высоко частотного импульса.
Описанная методика получения импульсных характери стик зонда, разумеется, применима лишь при периодиче ской, строго повторяющейся работе импульсного высокоча стотного разряда. Она дает меньшие значения погрешностей по сравнению с методикой временной регистрации зондового тока, соответствующего разным потенциалам зонда. Это особенно важно для задачи измерения функции распреде ления электронов по зондовой характеристике, так как в данном случае функцию распределения во всем диапазоне энергий можно получить по непосредственно снятой харак теристике без каких-либо преобразований эксперименталь но полученного материала. Серьезным преимуществом опи санного метода является отсутствие искажающего влияния на работу зондовой цепи со стороны коммутационного уст ройства из-за большого входного сопротивления послед
него. Наконец, так как |
за время «опроса» зонда, равного |
~ 1 мксек, потенциал |
зонда меняется чрезвычайно мало |
(не более 1 мкв), не происходит изменений в распределении объемного потенциала у зонда. Этот недостаток присущ методике импульсного снятия зондовой характеристики при подаче на зонд пилообразного напряжения за время
1—10 мксек [73, 74].
Из полученных описанным методом импульсных вольтамперных характеристик рассчитывали функцию распреде ления электронов на ЭВМ. Графическое двукратное диф ференцирование зондовых характеристик оказалось совер шенно неприемлемым, хотя оно применялось до недавнего времени [75, 76]. Погрешности, получаемые при подобной процедуре, могут достигать сотен процентов.
Поэтому была разработана методика получения функции распределения электронов из зондовой характеристики [77], в которой применен математический метод решения
47
интегральных уравнений с некорректно заданной левой частью, предложенный А. Н. Тихоновым (см., напри мер, [78]) и успешно применяемый для широкого диа пазона задач прикладной математики. Основное преиму щество метода—отсутствие увеличения погрешностей при вычислении второй производной зондовой характеристики по отношению к величине погрешностей получения исход ных данных.
Задачу отыскания второй производной от некоторой функции J (ѵ), измеряемой экспериментально, можно свести к интегральному уравнению. Действительно, обозначим
искомую вторую производную у (V), так что |
|
|||||
|
|
|
у (V) = cPJ/dv2 |
(1.15) |
||
определена на отрезке а ^ |
ѵ ^ |
Ь. Для удобства считаем, |
||||
что J |
(а) = J' (а) |
= |
0. Двойное интегрирование выражения |
|||
(1.15) |
дает |
|
|
|
|
|
|
V |
|
t |
|
|
|
|
J (ѵ) — J |
dt |
J у (х) |
dx + |
Сх (V — а) + С2. |
(1.16) |
аа
Преобразуем интеграл в уравнении (1.16):
J |
dt J у (x) |
dx = J dx J у (x) |
dt = |
J (v — x) у |
(x) dx. |
|
а |
а |
а |
х |
|
а |
|
|
Учитывая граничные условия, приходим к выражению |
|||||
|
|
J (и) = |
V |
у (х) |
dx, |
|
|
|
J (о — х) |
(1.17) |
|||
|
|
|
а |
|
|
|
которое представляет собой интегральное уравнение Вольтерра I рода. Принимая во внимание неточность экспери ментального определения левой части уравнения — вольтамперной характеристики J (ѵ), следует считать уравнение (1.17) некорректным. Метод регуляризации как способ решения некорректных интегральных уравнений, пред ложенный А. Н. Тихоновым, заключается в отыскании минимума так называемого «сглаживающего» функциона ла, образованного из функций J (ѵ), у (х), производных dny (x)ldxn и некоторого параметра регуляризации а. В ре зультате задача сводится к ннтегро-диффереицналыюму уравнению Эйлера с заданными граничными условиями. Задача регуляризации была решена для интегрального
48
уравнения Фредгольма I рода. Поэтому удобно свести урав* некие (1.17) к форме уравнения Фредгольма I рода:
ь |
|
|
j (ѵ) = I К (V, х) |
у (х) dx, |
(1.18) |
где ядро уравнения |
|
|
І\ (V, X) = к (ѵ — х) {ѵ — xj, |
|
|
x (v — x)=--{1, |
V > X ’ |
|
10, |
V < X. |
|
Регуляризующий функционал был взят в следующем |
||
виде: |
|
|
ь |
|
|
Q \у (*)] = П у ' |
(*)Р dx. |
(1.19) |
Ввиду того, что решения подобных задач обычно проводят на ЭВМ, удобно взять параметр регуляризации в форме а = б", где 0 < б < 1, а п = 0, 1, 2, 3, ... Получающееся уравнение Эйлера имеет вид
б д d* у (X ) _ |
j ^ ^ ф ) у ( ф ) , / ф + |
|
Ü X“ |
J |
|
ь |
о. |
|
|
|
|
+ § К2 {х, |
ф) у (ф) dtp = М (х), |
(1.20) |
где |
|
|
*х = ^ |
+ ^ ( * - Ф ) ; |
|
К2 = (Ь=Ф)1Н_(*= ф)і (ф_ л).
М (х) = § (V—X) J (ѵ) dv.
Граничные условия для уравнения (1.20): у'{р) = у'{Ь) —0. Уравнение (1.20) представляет собой обыкновенное диф ференциальное уравнение II рода и поэтому на основании теоремы Липшица о существовании и единственности реше^ ния дифференциального уравнения является корректным. Решение уравнения (1.20) проводится иа ЭВМ для каждого
49
значения параметра регуляризации, т. е. п раз, методом конечных разностей. Фактически его заменяют системой линейных алгебраических уравнений, в определителе кото рой при изменении п меняются лишь диагональные эле менты и элементы, расположенные рядом с диагональными. А. Н. Тихонов показал, что при монотонном уменьшении
ак пулю полученный ряд решений равномерно сходится
кистинному решению Y (х). В действительности сходи мость наступает при конечном значении а ', которое нахо
дят из условия, чтобы средняя квадратическая погрешность полученного решения во всем диапазоне величин ѵ не пре вышала экспериментальной погрешности Д; иными словами:
§ (ѵ—х) Yа' (х) dx— J (V) |
Д2. (1.21) |
а |
|
Расчеты проводили на электронно-вычислительных ма шинах БЭСМ-4 II М-20.
Методы отыскания второй производной проверяли на из вестных аналитических функциях, графики которых были сходны с получаемой экспериментально зондовой характе ристикой—sin2 X, exp (—X2) и т. п. Погрешность преобразо вания оказалась в пределах 5-—7%. Метод получения функ ции распределения электронов из опытных характеристик в целом проверяли сравнением с методом наложения на потенциал зонда малой осциллирующей составляющей и вы деления кратной гармоники [79—81]. Результаты обоих методов совпадают в пределах 30%.
_ Концентрацию электронов пе и их среднюю энергию
<о в слабоіюиизованной плазме определяли из полученных функций распределения электронов для данной точки про странства в выделенный момент времени по формулам:
пе= 4,2 • ІО10 |
f S i / 2f( S ) d S |
|
|
'5--------- |
.------- |
( 1.22) |
|
S3 |
оо |
|
|
|
[ |
Sf (CS) dS |
|
|
О |
|
|
со |
|
|
|
f S3/2f(S)dS |
|
|
|
1 = 3?------------------ |
|
|
(1.23) |
СО |
|
|
|
f S l/2f(S)dS
о
50
при нормировке функции распределения электронов
оо
О
Здесь (/а)0 — электронный ток на зонд при потенциале пространства, ма; S3 — площадь собирающей поверхности зонда, мм2; Ш= теѵІІ2 — энергия электрона. Контроль достоверности зондовых измерений пе проводили методом отсечки СВЧ-сигнала с Я = 3 см, подаваемого генератором ГС-624М. Таким образом, абсолютные значения концентра ции электронов определяли с погрешностью 30—35%. Отно сительные величины пе измерены с погрешностью не бо лее 3—5% (погрешность измерительной аппаратуры).
Помимо зондового метода для измерения параметров плазмы применяли количественную спектроскопию. Вре менное разрешение порядка 1—3 мксек получали как при фотографической (с помощью спектрохронографа с вра щающимся диском), так и при фотоэлектрической регист рациях. Применяли стандартные спектрографы ИСП-51 с различными камерами и фотоэлектрической приставкой ФЭП-1, а также спектрограф ИСП-28 ближнего (кварцевого) ультрафиолетового излучения. Спектры получали при осе вом и радиальном наблюдениях цилиндрического столба плазмы. В последнем случае длину излучающего объема
R |
J 0TH (г) |
dr; относительное рас |
L заменяли величиной 2 J |
||
0 |
,/отн (г) |
пересчитывали из хордо |
пределение интенсивности |
вого распределения по методу Абеля [82] на ЭВМ. При проведении абсолютных измерений интенсивности спектр эталонных источников (ленточная лампа СИ8-200У и ка пиллярный разряд ЭВ-45 [53]) снимали в строго идентич ной геометрии осветительной системы входной щели спек трографа. Выравнивание интенсивностей осуществляли нейтральными фильтрами с проведением спектральной ка либровки фильтра на эталонных источниках. Были приняты меры для контроля правильности заполнения оптической системы спектрографа и выделения излучения от требуемого объема плазмы. Установку необходимого момента экспози ции излучения сильноточного импульсного разряда контро лировали с помощью фотодиода и осциллографа (рис. 1.10) с тщательным выдерживанием постоянства числа оборотов диска спектрохронографа осциллографнческим тахоскопом
51
на пульте СФР-1 (с погрешностью не ниже ± 1 %). В резуль тате погрешность установки времени экспозиции составила не более + 0,5 мксек. Фотографическая регистрация спект ров импульсного разряда в данный момент времени удобна тем, что она дает весь спектр, относящийся к одному запуску установки. Это дает возможность непосредственно опреде лять соотношения интенсивностей линий и сплошного
Рис. |
1.10. Схема |
спектральных |
наблюдений |
силыіононпзованнои |
|||
|
|
|
|
плазмы: |
|
|
|
/ — разрядная трубка; |
2 — конденсор |
с диафрагмой; |
3 — поворотное |
зеркало; |
|||
4 |
— |
спектрохронограф; |
5 — спектрограф; б — ФЭП-І: 7 — питание |
ФЭП-І; |
|||
8 |
— осциллограф; 9 |
— пульт СФР; 10 — генератор ДГ-2; 11 — эталон ЭВ-45; |
|||||
|
|
12 — поджиг |
ЭВ-45; 13 — генератор тока; 14 — схема управления. |
спектра, выявлять переналожения линий, измерять сдвиги и контуры линий обычным фотометрнрованием. Характе ристические кривые фотоматериала строили по спектрам эталонного источника ЭВ-45, снятым с различной шириной входной щели спектрографа. Вследствие слабого снижения почернения пленки с уменьшением длины волны А, при съем ке эталона ЭВ-45 и сопутствующей калибровке по ширине щели такой метод удобнее, чем применение ступенчатого ослабителя, пропускание которого падает с уменьшени ем А, а калибровка изменяется во времени. Наконец, под
52
лучение меток почернения в условиях импульсного осве щения (Д^.,зл эталона составляет 100—150 мксек) устраняет влияние эффекта невзаимозаместимости [83].
Абсолютную интенсивность спектральной линии с цент ром при А, — А0 рассчитывали по формуле
JAK) = C(K0)D(K) 6э (А0) х
|
|
J |
П і Сix)Л dx |
|
|
|
|
|
|
|
X |
Av |
, — эрг-cm~s-сек~1-стер-1. |
|
(1.24) |
||||
Здесь |
С (А0) |
— |
/е (А0) 5 ПСЛ /|//Цсл S3 — коэффициент, |
учи |
|||||
тывающий |
пропускание |
ослабляющего фильтра |
|
k (А0) |
|||||
и различие телесных углов при съемке эталона |
и ис |
||||||||
следуемого излучателя; SncJU |
S3 — площади |
апертурных |
|||||||
диафрагм; /иол, |
/э — соответствующие |
апертурные |
длины; |
||||||
D (А0), |
 -лиг1 — обратная |
линейная |
дисперсия; |
Ьд (Хд), |
|||||
эрг • |
см~2 • |
сек-1 • стер-1 — |
яркость |
эталонного |
источ |
||||
ника; |
£'ІІСЛ (х) — контур спектральной линии в плоскости |
||||||||
регистрации, |
изображенный в |
произвольных |
единицах; |
||||||
X — координата |
в плоскости регистрации вдоль оси длин |
||||||||
волн; |
Ез (А,0) — интенсивность |
эталона, измеренная |
|
в тех |
|||||
же единицах, что и Е11СЛ(х); L — длина излучающего объ |
|||||||||
ема плазмы (при осевом наблюдении). |
Аналогично рассчи |
тывали интенсивность сплошного спектра. При фотоэлект рической регистрации проводили калибровку всего тракта регистрации с помощью эталонного источника в целях определения коэффициента пропорциональности k (А.), даю щего абсолютную интенсивность по величине сигнала ФЭУ. Интенсивность исследуемого сплошного спектра определя ли по формуле:
и 0,о) ч, |
|
J СП (Ьо) — -------- X |
|
L |
|
X [k (А,0) hBX/гвых D (А-о)]-1 эрг-слг1-стер-1, |
(1.25) |
где U (А0) — сигнал фотоумножителя; /іпх, /:вых — ширина |
|
входной и выходной щелей спектрографа. Величина |
k (К) за |
висит от напряжения питания и спектральной чувствитель ности фотокатода ФЭУ и геометрии осветительной системы. При регистрации спектральной линии необходимо следить за тем, чтобы весь контур линии располагался на ширине выходной щели, а также учитывать вклады сплошного спектра по обе стороны линии, для чего проводят спе циальные измерения.
53
Для ряда измерений важно определить оптическую тол щину плазмы. В слабопонизованной плазме самопоглощение вероятно лишь для центров резонансных линий, которые для исследуемых газов находятся в области вакуумного ультрафиолетового излучения. В сильнононизованной плаз ме при давлении, близком к атмосферному, самопоглощение сплошного спектра пренебрежимо мало; вероятно появле ние самообращения центров спектральных линий. Поэтому на установке для получения сильнононизованной плазмы проводили измерение коэффициента самопоглощеиия изме
нением длины излучающего |
объема более чем в 5 раз — |
|
от 3 до 16 см (осевое наблюдение). Длину изменяли, |
пере |
|
двигая магнитом стальной |
поршень с зачерненным |
сажей |
торцом, помещенный в разрядную трубку. Последняя оказа лась разделенной на две части, в каждой из которых воз никал импульсный разряд. Неизменность свойств плазмы при разных длинах столба разряда* была доказана нали чием пропорциональности регистрируемой с осп интенсив ности длине излучателя (для оптически тонких линий). Для оптически плотной плазмы коэффициент поглощения ѵ.%мож но измерить, используя регистрацию излучения плазмы при различной длине излучающего объема. Излучение однородного столба плазмы длиной L с коэффициентом поглощения выражается формулой: Д = Jnn [1 — —exp (— у-xL)). Если L x = 2 L, — различные длины излу чателя, то коэффициент поглощения определяют по формуле
[Дд - 4 |
( 5 - 1 ) Г /а |
, где |
В = J J J г, |
|
|
2 (5 |
- 1) |
|
длинах Ь ± |
отношение интенсивностей |
излучения |
при |
||
и L 2. |
|
|
• |
|
Спектр излучения плазмы высокочастотного разряда ре |
||||
гистрировали по следующей |
схеме (рис. |
1.11). Излучение |
с торца плазменного столба выделялось двумя диафрагмами диаметрами 1,3 и 1,7 мм на расстоянии 152 мм. В результате на щель спектрографа ИСП-51 с фотоэлектрической при ставкой ФЭП-1 попадало свечение столба плазмы диаметром около 5 и длиной 120 мм, расположенного вдоль продоль ной оси разряда. Спектр регистрировали в видимой области при помощи фотоумножителей ФЭУ-17А, а в ближней инф ракрасной области ФЭУ-22, для которых при помощи эта
* Доказательство неизменности свойств плазмы газового раз ряда при изменении внешних условий является необходимым усло вием для проведения описанных измерений.
54
лонной лампы СИ8-200У были получены зависимости спектральной чувствительности от длины волны.
При наблюдении слабопонизованной периодически пов торяющейся плазмы сигналы с фотоумножителей после усилителя и согласующего катодного повторителя попадали на вход описанного выше коммутационного устройства, управляемого генератором сдвинутых импульсов, который осуществлял также управление импульсным высокочас тотным генератором. Спектр регистрировали самописцем
Рис. 1.11. Схема спектральных наблюдений слабонони-
|
зовашіон |
плазмы: |
|
|
||
/ — разрядная трубка; 2 — двойная |
диафрагма; |
3 — спектро |
||||
граф; 4 — ФЭП-1; 5 — питание |
ФЭП; |
б — усилитель; |
7 — ком |
|||
мутатор; |
8 — самописец; |
9 — схема |
управления; |
Ю — ВЧ-гене- |
||
ратор; |
J] —- эталонная |
лампа; |
12 — блок .питания |
лампы. |
ЭПП-09. В результате получали спектр излучения плазмы, относящийся к заданному моменту времени от соответст вующего фронта импульса высокочастотного поля. Про должительность наблюдения спектра, как и ранее для зондовых измерений, составляла 1 мксек. Постоянная времени цепи регистрации спектров равнялась 0,4 мксек. Перемеще нием двойной диафрагмы вместе со спектрографом наблюде ние производили в разных точках сечения разрядной труб ки. Вследствие относительно малоразличимого излучения в непрерывном спектре (пе = 1011 -f- ІО12 см~3) регистри ровали линейчатый спектр, соответствующий различным возбужденным уровням аргона. Для расчетов абсолютных заселенностей уровней аргона использовали работы [84, 851. Помимо линий аргона в спектрах высокочастотного раз ряда были обнаружены линия водорода Нр и относительно
55
слабая полоса X 3998 Â перехода 1—4 из второй положительной системы полос азота, присутствующего в аргоне особой чистоты в качестве примеси (не более 0,01% по пас порту). Из-за малой интенсивности излучения примеси азота локальные наблюдения с двойной диафрагмой были невозможны; регистрировали излучение всего светящегося объема плазмы с торца. Наличие молекулярной электрон но-колебательно-вращательной полосы позволило провести измерение кинетики вращательной температуры атомов азота. Измерения производились по недавно разработанному методу неразрешенной вращательной структуры [86,87]. Согласно этому методу наблюдаемая интенсивность молеку лярной полосы выражается формулой:
J (х) = Са(х) ехр |
И х ) ■е(х, Ти), |
(1.26) |
|
k T n |
|
где С — константа; а (,v), L (х) и е (х, Тй) — выражения, зависящие от координаты х вдоль оси длин волн в плоско сти регистрации спектрографа; Тп — вращательная тем пература азота. Отсюда
TB= - y L ( x ) [ l n / ( x ) -
— 1па(л') — 1пе(.ѵ, Тв)— In С]-1. |
" (1.27) |
По формуле (1.27) методом последовательных приближений на ЭВМ находят Тв.
Легко видеть, что при выводе формулы (1.27) сделано допущение о больцмановском распределении заселенностей вращательных уровней молекулы азота. На основании дан ных из работ [80, 88—92], свидетельствующих об экспе риментально наблюдаемом больцмановском распределении по вращательным уровням молекул азота в сходных усло виях независимо от типа разряда, предполагали, что в ус ловиях наших опытов вращательная температура также существует. При проведении измерений по интенсивности электронно-колебательно-вращательных полос необходимо тщательно учитывать вклад сплошного спектра в суммар ную интенсивность полосы при больших вращательных квантовых числах. Вследствие малой концентрации азота в аргоне и заметного сплошного спектра аргона при измере ниях Тв вклады молекулярной полосы и сплошного спект ра становятся сравнимыми при больших вращательных числах. Для учета влияния сплошного спектра была разра-
56