книги из ГПНТБ / Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе

а затем и атомов. Таким образом, температуру нейтральных атомов аргона следует считать равной 350 и 450°К для 0,05 и 0 , 1 mopp. Концентрация нейтралов в стационар­ ном режиме (п„)о,о5 = 1,4- 101Б слг3, а (пп ) 0 1 — 2,2X

X 10 с а г 3 . Значит, степень ионизации плазмы близ оси разряда изменялась от 7 - 10- 4 до 1,8-10_3. Таким обра­ зом, в исследуемом диапазоне плазма была слабоиони-

о

в

Uj

2

Рис. 3.8. Радиальное распределение тан­ генциального высокочастотного поля в плазме аргона (измерения [325]).

зованной (см. Введение). Важнейшей характеристикой газоразрядной плазмы является отношение напряженности внешнего электрического поля к суммарной концентрации частиц EIN. Для слабоионизованной плазмы можно считать N та пп. На рис. 3.8 и 3.9 изображены результаты зондовых измерений радиального распределения амплитуды тан­ генциального электрического поля Дф в аргоне и воздухе в центральной плоскости индуктора; ток индуктора под­ держивали постоянным, равным 4 а. Характер зависимостей для обоих газов аналогичен; в аргоне «скинирование» вы­ ражено более явно, а амплитуда поля несколько ниже, чем в воздухе. С ростом давления толщина скин-слоя снижает-

117

Ниже будет показано, что частота соударений электро­ нов с нейтралами имеет порядок ІО8 сек-1. Таким образом, ѵее<^ѵен, исследуемая плазма удовлетворяет критерию слабоиоинзованной плазмы [13]. Поэтому сум­ марная частота соударений ѵѵ = (ѵеп)у + (ѵеп)пу. Для оценок можно пренебречь зависимостью сечения от скоро­

Рис. 3.10. Радиальное распре­ деление концентрации электро­ нов в плазме ВЧ-разряда в аргоне при р—0, і торр:

вий проведенных опытов, так как обе величины соизмеримы. По данным работ 1212—215] суммарное сечение соударений электронов с атомами аргона при энергиях 8 — 1 0 эв состав­

N

Коэффициент пропорциональности для условий опыта ме­ няется от 0,35 до 0,23 при 0,05 н 0,1 mopp. Долю неупругих потерь 6 ѵ оцепим 10_ 3 — ІО-2. Тогда из формулы (3.26)

получаем, что (ЕрШ)о,о5 = (1 , 0 4-3,0) • 1 0 -1° в-см2, а

(Ep/N)од = (0,7—2,0)• 10- 1 5 в-см2. Сравнивая измеренные

119

можно ожидать заметного влияния внешнего электрическо­ го поля на ФРЭ. Опыт подтверждает это: при обоих давле­ ниях ФРЭ отличается от равновесной.

Укажем на еще одно применение параметра EIN. С уве­ личением его растет средняя энергия электронов; известны

однозначные зависимости между EIN и (например, рас­ считанные для азота в работе [216]). Поэтому, зная среднюю энергию электронов из измерений, можно по зависимости

EtflN — f (<эе), рассчитанной по какой-либо теоретической модели, найти отношение Е<рШ. Для плазмы высокочастот­ ного разряда, находящейся в пространственно неоднород­ ном поле, такой расчет тем более важен, что он позволяет найти эффективное среднее значение Еѵ3(M, для всего сече­ ния разряда. Ниже подобное определение £ фафф будет проделано для двухуровневой модели атома аргона. На­ конец, измеренные значения EIN позволяют проводить сравнение свойств плазмы, изучаемой в настоящей работе, с результатами других опытов.

Как ясно из предыдущего, для сравнения результатов экспериментального измерения ФРЭ с теоретическими рас­ четами необходимо определить, какому из случаев, рас­ смотренных в теории, соответствуют параметры изучаемой слабоионнзованной плазмы. Для переменного электриче­ ского поля можно выяснить соотношения между суммарной частотой соударений ѵѵ » ѵе„ электронов с компонентами плазмы и частотой внешнего электрического поля, а так­ же между величиной и частотой поля. Первое пз них позволяет установить, успевает ли в среднем электрон в течение периода колебаний поля передать свой импульс другой частице; второе — то же в отношении энергии поступательного движения электрона. Из расчетов следует, что для обоих давлений частота соударений электронов од­ ного порядка с частотой электрического поля, причем для

находится в промежуточном режиме, когда скорость элек­ тронов успевает следовать за изменением поля, а кинети­ ческая энергия устанавливается на некотором постоянном уровне, соответствующем эффективному значению поля

Е0і Ѵ 2 - Последнее справедливо и для функции распределе­ ния электронов; амплитуда малых колебаний около ста-

120

щюнарного уровня порядка 6 sv 2/co < 1. Опытные дан­ ные по функции распределения электронов в исследованном диапазоне дают эффективные величины распределения, не «следящего» за временными изменениями поля.

Для изучения плазмы в переменном и неоднородном поле важно не только временное, но и пространственное поведе­ ние функции распределения электронов. Применим резуль­ таты работы [2051 для условий опыта. Вследствие того, что измеренная ФРЭ близка к дрювестейиовскоп, можно ис­ пользовать критерий квазноднородностн (3.23). При квад­ ратичной аппроксимации зависимости Дф (г), хорошо опи­ сывающей измерения при обоих давлениях, получим, что размер неоднородности поля а = Дтр/4. Полагая для оцен­ ки, что свободный пробег электрона не зависит от скорости и определяется, главным образом упругими соударениями, определим %еязѵе/ѵеп, равным 0,4 и 0,3слг при р = 0,05

объемный характер, а не определяются взаимодействием со стенками трубки. В то же время следует ожидать слабого изменения средней энергии электронов по всему объему

плазмы, так как Дтр. Расчеты критерия квазподнородности (3.23) показывают,что для упругой области энергий, где 8 = бу = 2,7-10- 5 (для Ar), везде неравен­ ство, требуемое для квазиоднородности, выполнено (1 0 ~4 -ч- “т-ІО- 3 <§( 1). Для неупругой области энергий левая часть неравенства для обоих давлений одного порядка с едини­

должно оставаться практически постоянным во всех точ­ ках объема плазмы, а высокоэнергетическая часть ФРЭ за порогом неупругих процессов должна испытывать из­ менения по пространству, причем сильнее это должно наблюдаться при р = 0,1 mopp. Опытные данные подтвер­ ждают предсказания теории (рис. 3.11). Для обоих давле­ ний ядро ФРЭ, а следовательно, средняя энергия электро­ нов практически неизменны по всему объему плазмы. В не­ упругой же области энергии «хвост» высоких энергий ФРЭ меняется по пространству так, что большему значению

121

дениостп и применимости уравнения Больцмана. Это поз­ воляет использовать результаты работы [13] для качест­ венного сравнения с теорией полученных эксперименталь­ ных данных о свойствах неравновесной ФРЭ.

Для сравнения полученных опытных данных с теорией проведен расчет ФРЭ на основании теоретических моделей, изложенных выше. Как уже указывалось, в работе [13] намечен лишь общий метод расчета ФРЭ при учете неупругпх соударений. В нашем случае вследствие того, что средняя энергия электронов намного превышает 1 эв, учет неупругих процессов существенно необходим. Расчет про­ водили для двухуровневой модели атома. На основании численных оценок, выполненных выше, плазму считали слабононизоваиной, находящейся в однородном по про­ странству электрическом поле. В условиях опыта ФРЭ не успевает «следить» за изменением поля, поэтому можно заменить переменное высокочастотное поле постоянной эф­

фективной величиной Дфдфф = £ (р /)/2, где Дфо — амплитуд­ ное значение напряженности электрического поля, изме­

табл. 3.1).

Рассматривали два энергетических уровня атома Ап основное состояние и континуум свободных электронов, границу которого считали расположенной на резонансном уровне 4s аргона при <ßa — 11,5 эв. Таким образом, при­ нимали модель «мгновенной» ионизации возбужденного электрона; учитывая большое энергетическое расстояние первого возбужденного уровня аргона от основного состоя­ ния по сравнению с расстоянием до границы ионизации, можно считать используемое приближение правдоподоб­ ным. Из-за отсутствия сведений о сечении ионизации элект­ ронным ударом с возбужденных уровней аргона в качестве сечения ионизации в двухуровневой модели было взято опытное значение нз работ [217—219] сечения ионизации атома аргона с основного состояния, однако с порогом,

равным 11,5 эв.

Доля энергии, теряемой электроном при столкновениях его с атомами аргона, выражается формулой

123

где 6пу = 2 $ J tn ev2— доля энергии, теряемой электроном при неупругом столкновении с атомом. Так как ѵу (и) т ~ ѵ2 (ѵ), выражение (3.27) можно записать в следующем

ние столкновения электрон-атом.

Решение кинетического уравнения Больцмана для сла-

изотропную часть ФРЭ (см. выражение (3.14), в которое вместо £ о подставлено £ эфф). Используя выражение (3.28) для б (и), получаем

данных давления и частоты поля. Расчеты по формуле (3.29) производились численным методом. На рис. 3.12 представ­ лены ФРЭ, рассчитанные для различных £ офф/іѴ, а также измеренные при 0,05 и 0,1 mopp. Сравнение расчета с опы­ том проводили для одинаковых £ эфф/ЛС для измеренных ФРЭ приведены средние по сечению трубки значения на-

ные на периферии при г = 2,2 см. Совпадение расчета и измерений наблюдается при EIN £ макс/Л1. В то лее время измеренные ФРЭ при 5 эв<.&<£с п снижаются с ростом энер­ гии быстрее расчетных; по-видимому, это обусловлено несовершенством двухуровневой модели атома, учитываю­ щей единственное значение &п — &вх -- 11,5 эв. В действи­ тельности, при неупругих процессах энергия электронов затрачивается не только на прямое возбуждение (иониза­ цию) из основного состояния, но и на ступенчатые про-

124

цессы, пороговые энергии которых меньше, чем $в1. Кроме того, использованная нами при расчете теоретическая мо­ дель, описанная в работе [13], не учитывает переходов эле­ ктронов в пространстве энергий из-за неупругих процес­ сов как с уменьшением энергии при возбуждении и иони­ зации, так и с увеличением ее при дезактивации и реком-

бинации. Возможно, эти явления обусловливают недоста­ ток электронов у измеренной ФРЭ в области 5 < $ < 11,5 эв. Наконец, важным опытным фактом является резкое сниже­ ние доли медленных электронов при эв по сравне­ нию с теоретическим расчетом. Учет влияния конечной ско­ рости диффузии медленных электронов к зонду, проведен­ ный согласно работе [60], практически не изменил вида ФРЭ близ (рис. 3.13). Причиной наблюдаемого явления может служить рекомбинация медленных электронов и пе­

125

реход электронов в область больших энергий. Действитель­ но, сечение рекомбинации обладает максимумом при и монотонно снижается с ростом энергии [10, 11]. В условиях опыта наиболее вероятной является диссоциативная реком­ бинация (см. ниже § 4.1), дающая интенсивный поток частиц в энергетическом пространстве в сторону £с < 0. Это, пошідпмому, и приводит к резкому снижению доли медленных электронов в континууме.

Рис. З.ІЗ. Коррекция измерен­ ной ФРЭ в области малых энергий с учетом конечной ско­ рости диффузии электронов па зонд [60]:

коррекции; 3 — измеренная функ­ ция распределения при р = 0,1 торр.

Дополнительной иллюстрацией влияния неупругих про­ цессов на ФРЭ при б > <£„ служит сравнение измеренной функции распределения электронов с дрювестейновской,

построенной на рис. 3.12 для EIN при 0,1 mopp. Измеренная ФРЭ за порогом неупрутнх процессов снижается значитель­

ФРЭ, — измеренной и рассчитанной по двухуровневой мо­ дели с учетом неупругих процессов, с дрювестейновской наступает лишь при средних энергиях последней в сотни электрон вольт. Таким образом, неупругие процессы в ус­ ловиях опыта снижают среднюю энергию электронов более чем в 10 раз.

На рис. 3.14 приведена зависимость средней энергии электронов от Е ЭффШ для рассчитанных ФРЭ. С ростом Еэфф/N растет средняя энергия, что объясняется увеличе­ нием энергии, подводимой от внешнего поля к одной час­ тице. Эта зависимость интересна для выяснения усреднен­ ного по пространству эффективного электрического поля,

126