книги из ГПНТБ / Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе

которые были свободны от неустойчивостей, газовыделения стенок и электродов, асимметрии канала тока и т. п. Воспроизводимость импульсного тока проверяли при помо­ щи скоростного фоторегистратора СФР, осциллограммы тока и напряжения, а также по временному ходу спектраль­ ных линий, наблюдаемых при помощи фотоэлектрических методов. Наблюдалось практическое совпадение отдельных регистраций от запуска к запуску.

Основные методы диагностики плазмы — спектроскопи­ ческие. По спектрам, относящимся к выбранному моменту времени в течение периода квазистационарности с экспозици­ ей 3—4 мксек, определяли абсолютные интенсивности линий атомов и попов разной кратности ионизации, сплошного спектра, полуширины линий. По этим данным вычисляли температуры распределения, ионизации, электронов и кон­ центрацию электронов при помощи методов диагностики, описанных выше. Помимо перечисленных параметров плаз­ мы измеряли ток и напряжение на электродах разрядной трубки, а также давление плазмы.

В настоящей работе (а также см. [129, 329]) в результате использования строго осесимметричной конструкции раз­ рядной трубки и коаксиальных подводящих проводов и, кроме того, проведения специальных мер по обеспечению осесимметричности поджига и развития разряда, удалось создать осесимметричный однородный вдоль оси* объем плазмы диаметром от 1,9 до 4 см и длиной 16—19 см, что составляло 45—200 см3. Импульсный режим дуги позволил устранить влияние теплопроводности на профиль темпе­ ратуры по сечению. Так как обычно длина импульса тока не превышала 100мксек, а радиус канала был не менее 1 см, процессы переноса частицами практически не играли роли (см. оценку, выполненную в § 1.1). В итоге можно было ожидать пологих профилей температуры и концентрации заряженных частиц по сечению. Проведенные нами измере­ ния в квазистационарной стадии импульсного тока подтвер­ ждают это [330,331]. На рис. 4.4 изображены профили Т (г) и пе (г) в азоте, измеренные спектроскопически с разрешением по радиусу (радиальные и осевые наблюде­ ния).

І f Видно, что при г = 0,8/?тр температура составляет

~0,7 Т маІ.с, а концентрация—0,63«.еА,акс. Аналогичное поло-

*Однородность была нами экспериментально доказана иден­ тичностью СФР-грамм в разных сечениях разрядной трубки.

168

Ясение наблюдается и в плазме других газов, подвергавших­ ся изучению — водорода, гелия и аргона.

Доказательство однородности исследуемой плазмы мож­ но провести также, используя подход к проблеме, описан­ ной Гримом1'' [94]. Для однородности требуется, чтобы про­ странственные изменения температуры были малы по срав-

Рнс. 4.4. Радиальные распределения параметров силь-

но ионизованных ионов азота, по которым измеряли температуру.

нению с самой температурой на расстоянии, на которое час­ тица диффундирует до изменения своего состояния — воз­ буждения или ионизации. Это расстояние находят по обыч­ ной формуле: г = (D t )1/2 « (А ^т)1/2, где Аг — свободный пробег частицы для неупругого соударения. В качестве вре­ мени блуждания т используют время установления равно­ весного состояния частицы. Большие концентрации элек­ тронов и сравнительно высокие температуры обеспечивают малую продолжительность установления равновесия по*

* Непосредственное использование выражений, приведенных в книге Грима [94], недопустимо для условий наших экспериментов. Грим рассмотрел лишь случай плазмы, состоящей из атомов и одно­ кратно ионизованных ионов, предположив, что полная плотность ионов определена плотностью однократно ионизованных ионов. Исследуемая нами плазма состоит главным образом из двукратно ионизованных ионов, а атомов практически нет.

169

отношению К процессам возбуждения и ионизации из ос­ новного состояния. Действительно, величина указанного времени определена формулой [94]:

Здесь z = z„ — заряд остаточного иона (для нейтрального атома гп = 1); /12 — сила осциллятора в поглощении при переходе на резонансный уровень; <о|_1 — энергия воз­ буждения резонансного уровня; <£'и — энергия ионизации

водорода; /г*, — концентрации ионов разной кратно­ сти ионизации. Оценка по формуле (4.27) для однократно

многократно ионизованной плазме определяется столкно­

ял ІО17 саг3-, kT та 4 эв) дают двукратно заряженные ионы, концентрация которых примерно в 10 раз больше, чем одно­ кратных. Свободный пробег иона для исследуемой плазмы оказывается порядка 10_0 см п практически не зависит от природы газа, так как концентрация заряженных частиц

можно считать плазму импульсного разряда изотропной. Итак, исследуемая плазма, полученная на разработан­ ной нами установке, в квазпстационарной стадии импульса большого тока является осесимметричной, однородной по длине, свободной от макроскопических движений и колеба­ ний (кроме водорода — см. ниже), обладающей профилями температуры и концентрации заряженных частиц, близкими к прямоугольным. Все это дает возможность проведения прецизионных измерений параметров плазмы и изучения

характеристик объемных элементарных процессов.

170

Рассмотрим область возможных параметров силыюионизованной плазмы, получаемых на установке. Наиболее под­ робно изучена плазма азота; измерения в плазме водорода, гелия и аргона выявили в общем аналогичный характер изменения параметров газа от давления и плотности тока с соответствующими поправками в зависимости от природы

Рис. 4.5. Зависимости параметров сильноионизованной плазмы азота от средней по сечению плотности тока и начального давления:

газа. Полный объем всех измерений осуществляли для всех

газов при і — 4 — 5 ка-слг2 и рн = 10 mopp (см. табл. 4.4 и рис. 4.5). При изменении средней по сечению светящегося

171

= 5 ка • саг2). Измерения, проведенные независимо для трубок с внутренним диаметром 19 и 30 мм, подтвердили возможность моделирования параметров плазмы по плотно­ сти тока. Для оценки влияния начального давления газа

концентрацию электронов измеряли при і = 4 ка ■см~2 в расширенном диапазоне давлений от 0,1 до 50 mopp (см.

рис. 4.5); показано, что пе ~ Рн'/г- Напряженность элек­ трического поля Е II диаметр канала тока монотонно растут с увеличением тока практически вне зависимости от началь­

15 ка). Рост напряженности, по-видимому, связан с эф­ фектом поджатая разряда стенками; начиная с тока 2— 6 ка, светящийся канал занимает практически все сечение трубки. Электропроводность рассчитывали по формуле для полностью ионизованного газа [14] с учетом возможной неприменимости теории Дебая при больших пе [253].

Рассмотрим теперь важнейший вопрос о существовании равновесия в исследуемой плазме. Разумеется, вследствие наличия процессов переноса заряженных частиц и теплоот­ дачи излучением во внешнюю среду речь может идти только о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР), прак­ тически не нарушаемом процессами переноса, интенсивность которых много меньше локальных физических процессов. Для исследования вопроса о ЛТР используем критерии, раз­ работанные Гримом [94] по приближенной модели плазмы. Исследуемая плазма, строго говоря, является неоднород­ ной и нестационарной. Выше было показано, что в квазистационарном состоянии плазма изотропна; следовательно, не­ однородность плазмы не может влиять на установление рав­ новесия. Одновременно этот расчет доказывает стационар­ ность исследуемой плазмы по отношению к процессам воз­ буждения (ионизации) из основного состояния ионов— см. формулу (4.27). Действительно, время существования плазмы было не менее (3-=-5) - ІО-5 сек, что значительно пре­ вышает время установления равновесия т*- 1 , равное.10-8— ІО-10 сек. Для окончательного вывода о стационарности изучаемой плазмы определим время выравнивания кине­

173

Даже для минимальной концентрации пе « 5 • 1018слг 3 и

однократно ионизованных ионов аргона значение т*г не превышает ІО-7 сек. Следовательно, ни релаксация воз­ буждения и ионизации, ни выравнивание кинетических тем­ ператур электронов и ионов не могут нарушить стационар­ ности исследуемой плазмы импульсного тока. Как показано в гл. 2, время достижения стационарного режима газораз­ рядной плазмы при протекании импульса тока определяется макроскопическими условиями развития канала тока — тепловым и гидродинамическим расширением газа, а также развитием звуковых волн. Характерное время упомяну­ тых процессов порядка 10~3 сек, что гораздо больше времени релаксационных процессов. Весь экспериментальный мате­ риал, рассматриваемый в настоящем разделе, получен в те­ чение стадий существования плазмы импульсного тока, сво­ бодных от указанных процессов, а также от поступления па­ ров материала стенок трубки в плазму..

Таким образом, исследуемую плазму импульсного силь­ ноточного разряда можно считать и однородной по всем на­ правлениям, и стационарной на плато импульса тока, спу­ стя 10—20 мксек после переднего фронта импульса.

Определим теперь параметры плазмы различных газов, необходимые для достижения полного пли частичного ЛТР. Как известно, для полного ЛТР необходимо равновесие меж­ ду процессами заселения и обеднения всех энергетических уровней атомов и ионов вплоть до основного состояния. Теория утверждает [94], что лимитирующим является равно­ весие между основным состоянием и резонансным уровнем. Вследствие обратимости столкновительных процессов и прин­ ципиальной невозможности ее для излучения в оптически тонкой плазме равновесная заселенность основного состоя­ ния по отношению к резонансному уровню может быть обес­ печена только столкновительными элементарными процесса­ ми. Поэтому условием ЛТР является превышение скорости заселения основного состояния из-за столкновений по край­ ней мере в 10 раз над скоростью заселения путем излуче­ ния. Исходя из описанного представления, Грим [941 полу­ чил приближенное выражение для условия существования ЛТР в оптически тонкой плазме водородоподобных ионов:

Сходные критерии, отличающиеся лишь численным мно­ жителем, приведены в работах [148, 254]. Результаты оценок

174

по формуле (4.29) приведены в табл. 4.4. Сравнивая измерен* ные и рассчитанные концентрации электронов, можно отметить, что значение пе, необходимое для ЛТР в оптиче­ ски тонкой плазме, не реализуется ни в одном из исследуе­ мых газов (это же справедливо для азота при р„=1 mopp, когда пе= 2,5- ІО17 сиг3). Для азота пек в 3—7 раз выше из­ меренной, для аргона—в 2—2,5 раза, а для водорода—в 1,5 раза. Особенно велики требуемые пе для атома и иона гелия. В действительности, вследствие обычно наблюдаю­ щегося самопоглощения резонансных линий скорость засе­ ления основного состояния излучательными переходами снижается. Исходя из предположения о допплеровской фор­ ме контура близ центра резонансной линии, Грим [94] рас­ считал концентрацию частиц в основном состоянии, необ­ ходимую для снижения леі.р, определяемой условием (4.29), не менее чем в 10 раз:

(4.30)

Здесь d — геометрическая толщина плазмы, см\ f12, Ä-12 сила осциллятора и длина волны резонансной линии; А — молекулярный вес исследуемого газа. Результаты расчетов по формуле (4.30) приведены в табл. 4.4, там же даны оценки равновесных заселенностей основных состояний. Видно, что кроме атомов водорода и ионов гелия Не 11 в условиях опыта (d м itix ПРИ радиальном наблюдении около 2 см) заселен­ ность основных состояний частиц оказывается достаточной

малой плотности поглощающих частиц — атомов в основ­ ном состоянии. В итоге, критерий существования ЛТР дол­ жен удовлетворяться для азота, аргона и не выполняться для атомов и ионов гелия. Для атомов водорода можно считать, что измеренная концентрация электронов находится близ границы выполнимости критерия ЛТР, так как /гекр « « 1,5/гйизм, а заселенность основного состояния пример­ но в 1,2 раза ниже той, которая требуется для снижения пекр на порядок. Рассмотрим теперь вопрос о равновесии заселенности возбужденных уровней атомов и ионов в плаз­ ме исследуемых газов с континуумом более высокой ступе­ ни ионизации. Общий подход к вопросу аналогичен описан­ ному выше для критерия полного ЛТР: если заселенность уровня к иона (г— 1) определяется в основном столкновительными элементарными процессами, то он находится в

175

равновесии с континуумом. Соответствующее условие для оптически тонкой плазмы получено Гримом [94] (см. также работу [148]):

Формула (4.31) также получена на основе представлений о водородоподобни возбужденных уровней. Поэтому для энер­ гетических уровней и ионов следует представлять к ==

= Кэфф=2ц($н■/^'ку ,2>где <£'к = ёи — <Sk — энергия уровня иона от границы его ионизации. Расчеты по формуле (4.31) показывают, что для равновесия резонансных уровней ато­ мов водорода, попов гелия, азота и аргона с континуумом до­ статочно пс да 1017 см-3. Как видно из табл. 4.4, во всех газах была достигнута величина пе ~^. ІО17 см~3. Таким об­ разом, согласно критерию (4.31) заселенность резонансных уровней атомов и ионов исследуемых газов, кроме водоро­ да, должна находиться в равновесии с континуумом после­ дующей ступени ионизации.

Наконец, исследуем условия возможного различия тем­ ператур электронов и тяжелых частиц вследствие наличия электрического поля в плазме. Из-за того, что электричес­ кое поле сильнее ускоряет легкие заряженные частицы, чем тяжелые, температура электронов в принципе всегда выше, чем температура ионов. Однако при достаточно высокой час­ тоте соударений электроны отдают тяжелым частицам прак­ тически весь избыток энергии, полученной ими от поля. Относительная разница температур выражается формулой

[29]:

Для сильноионизованной плазмы при кулоновском свобод­ ном пробеге электрона выражение (4.32) принимает вид ус­ ловия, налагаемого на напряженность поля для того, чтобы различие температур было мало [94]:

176

в 50 (азот) и 15 раз (аргон). Это означает, что в азоте раз­ личие Т е и Тт не более 2%, а в аргоне — 7 % .

Итак, анализ условий реализации ЛТР в квазистационарной сильноионизованной плазме импульсного раз­ ряда, проведенный по теоретическим критериям Грима [94], показал, что условия однородности и стационарности вы­ полнены для всех исследуемых газов, а критерий существо­ вания ЛТР с учетом самопоглощеипя резонансных линий должен выполняться для всех газов, кроме гелия. Использо­ ванные критерии являются приближенными, строго спра? ведливыми лишь для водорода и водородоподобных ионов. Поэтому экспериментальное доказательство наличия ЛТР в плазме каждого, из исследуемых газов — единственный непосредственный метод выявления применимости упомяну­ тых критериев. В настоящей работе подобное исследова­ ние проводили независимым одновременным измерением кон­ центрации электронов, абсолютных интенсивностей спек­ тральных линий ионов разной кратности ионизации, элек­ тропроводности и общего давления. Ниже рассмотрена про­ верка существования ЛТР в плазме водорода, гелия, азота и аргона, проведенная на основании полученных нами эк­ спериментальных данных. Как известно, такая проверка заключается в выяснении выполнимости основных законов, описывающих равновесное состояние газа. В данном случае можно ограничиться уравнениями Саха для разных крат­ ностей ионизации, законом Больцмана распределения засе­ ленностей возбужденных уровней и совпадением темпера­ тур электронов и ионов. Действительно, выше было показа­ но, что для исследуемой сильноионизованной плазмы, у ко­ торой ѵее > 26 ejvCj функция распределения электронов

Іфе

должна быть равновесной. Уравнение состояния Клапей­ рона = 2 iijkTj в условиях опыта также справедливо,

і

так как отношение энергии взаимодействия частиц в куло­

новском поле к кинетической энергии 2ео nl/3/3kT — фак­ тор взаимодействия [29], который для выполнимости урав­ нения состояния должен быть меньше единицы, не превы­ шает 4 • 10-2 для пе ^ 10ls саг3 и Т яэ 3 • 104 °К.

Проверка выполнимости закона Планка возможна лишь для «насыщенных» спектральных линий, интенсивность кото­ рых достигает интенсивности черного тела с температурой плазмы. Однако прямые измерения показали, что большин­ ство линий оптически тонкие. В настоящей работе проводили

177