книги из ГПНТБ / Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе

В результате эффективный коэффициент амбиполяриой диффузии принимает вид (231]:

средняя величина плотности вихревого тока. Вследствие

Как видно из табл. 4.1, интенсивности ионизационного и диффузионного потока в разных точках радиуса плазменно­ го столба практически соизмеримы, с некоторым превы­ шением роли объемных процессов. Исключение представ­ ляет периферийный кольцевой слой близ стенок трубки; здесь интенсивность объемных элементарных процессов меньше диффузионного потока более чем на порядок.

Прежде чем перейти к детальному анализу совокупно­ сти элементарных процессов в исследуемой плазме высоко­ частотного разряда, рассмотрим вопрос о пространственном распределении температур тяжелых частиц. Кроме того, следует выяснить, имеется ли отрыв вращательной темпе­ ратуры молекул малой примеси азота от поступательной температуры атомов аргона. Влиянием молекулярных ио­ нов аргона и молекул азота пренебрежем из-за их малой доли (~ 10 -3 — ІО-4). В целях определения радиальных распределений поступательных температур атомов и ионов аргона составим систему уравнений баланса энергии атомов и ионов в единице объема газоразрядной плазмы*

* Предполагали, что функция распределения тяжелых частиц равновесна. В условиях опыта отношение бааѵаа/беаѵеа » 4, одна­ ко из-за большого сечения (10- и сиг) перезарядки ионов на атомах 0;аѵ;а почти в 50 раз больше, чем беаѵеа.

147

Здесь члены первого уравнения описывают соответственно нагрев атомов электронами, нагрев ионов атомами и поте­ рю тепла теплопроводностью; второго уравнения —нагрев ионов в электрическом поле электронами, атомами и поте­ рю тепла теплопроводностью. Суммарная частота соударе­ ний ионов ѵгѵ = ѵ,-а+ѵ,-е. При определении частот соударе­ ний vKj учитывали температурные зависимости скорости частиц; сечения соударений тяжелых частиц ввиду их малой температуры (измеренную Ти « 1000° К можно принять как верхнюю оценку) полагали постоянными; сечение асі, пропорциональное Йгіфф, ввиду постоянной по простран­ ству средней энергии электронов также можно считать по­ стоянным. Концентрацию электронов полагали постоянной и рассчитывали по измеренной пе (г) (см. рис. 3.10). Учиты­ вали и температурные зависимости коэффициентов диффузии атомов и ионов; для упрощения, однако, подставляли сред­

ние по сечению значения Та и Tt, так как по предваритель­ ной оценке радиальные распределения температур ионов и атомов должны быть пологими. В стационарных условиях левые части уравнений равны нулю. Для решения системы

нов тяжелым частицам при упругих соударениях; сечение

= {8k/nme)ll2(neaeß ei/Dt—neaea8ea/Da) Ѵ~Теэфф — коэффи­ циент, учитывающий соотношение между энергиями, пере-

148

даваемой атомам и ионам от электронов, и отводимой теп­ лопроводностью.

Значения беа и 8еі приняты равными 8у, так как пере­ дача энергии возбуждения электронов и ионов в поступа­ тельную степень свободы атомов невозможна в соответ­ ствии с законами сохранения;

параметр, описывающим нагрев ионов электрическим полем; последнее равенство обусловлено тем, что в условиях опыта

Ö2 » vh\

параметр, учитывающий обмен энергией между тяжелыми частицами (первое слагаемое).

Коэффициент диффузии атомов входит в систему (4.6), так как его можно выразить через коэффициент теплопровод­ ности [232]:

В качестве коэффициента диффузии ионов взят коэффициент

среднем значении Ёт!р.

149

Решение системы (4.8) имеет вид [233):

Рис. 4.2. Радиальные распределения темпе­ ратуры тяжелых частиц Тт в с.пабоионизо-

ванноіі плазме ВЧ-разряда в аргоне.

ка от мнимого аргумента (см. таблицы этих функций, на­ пример, в книге [2331 или справочнике [234]).

Переход к старым переменным Та и Т; осуществляли по формулам:

У ^ — Ф (; ) tij D і і|> (г) _

Т і{г) = Т а(/‘) + Ф(0- (4.13)

п а D a + Пі D i

Численное решение проведено для 0,05 п 0,1 mopp\ величи­

ны Та, Ті, па, ііі корректировали методом последователь­ ных приближений. Распределение температур Та и Т£дано на рис. 4.2; профиль температур в обоих случаях пологий. Температура ионов превышает температуру атомов всего на 2—5°; максимальные значения Та да Тг — Тт на оси трубки 490 и 390° К для 0,1 и 0,05 mopp. Средние по се­ чению значения температур тяжелых частиц 450 и 380° К соответственно. Таким образом, вращательная температура

150

молекул примеси азота более чем в два раза выше поступа­ тельной температуры атомов аргона. Точность расчета Тт(г) по системе уравнений энергий оцениваем в 30—50% (глав­ ным образом из-за известной неопределенности газокине­ тических и упругих сечений атомов). Поэтому расхождение в значениях Т т и Тв находится за пределами точности и расчетов, и измерений.

Выше указывалось, что слабопонпзованная плазма высокочастотного разряда существенно неравновесна. В целях количественного исследования элементарных про-

Рис. 4.3. Упрощенная схема атома аргона, полученная на основании анализа элементар­ ных процессов в исследуемой слабононизоваішоіі плазме.

цессов в стационарных условиях составлена система балан­ сных уравнений для заселенностей 11 энергетических уров­ ней, начиная от основного состояния до уровня 5d — верхнего из наблюдаемых спектроскопически во время эк­ спериментов. Неизвестными величинами в системе являются коэффициенты скорости элементарных процессов при пере­ ходах электронов между дискретными уровнями энергии, а также между уровнями и континуумом. Заселенности кон­ тинуума и возбужденных уровней подставляли из измерений зондовым и спектроскопическим методами. В качестве энер­ гетических уровней рассматривали мультиплеты, соответ­ ствующие различным значениям главного и азимутального квантовых чисел (см. схему уровней на рис. 4.3 и табл. 4.2).

151

Т а б л и ц а 4.2

Параметры энергетических уровней атома аргона

Средние вероятности излучательных переходов рассчиты­ вали по формуле А кі = X AKtgK(Sg«)-1, где Ак[ и gK—

К

вероятности оптических переходов и статистические веса подуровней мультпплетов. Среднюю энергию мультиплета находили по аналогичной формуле; заселенность nKj, и gKs определяли как соответствующие суммы. При расчете веро­ ятностей разрешенных оптических переходов с нижних воз­

бужденных уровней А 2і, Аіг и ,451 учитывали самопоглощение. Согласно работе f 148] вероятность вылета фотона из излучающего цилиндрического объема выражается фор­ мулой :

коэффициент поглощения в центре линии, обладающей силой осциллятора fK и полушириной Дѵд, которую прини­ мали допплеровской*;

* В условиях опыта — низкое давление и малая степень иони­ зации — можно было пренебречь лоренцевым и штарковским уширениями спектральных линий.

152

где v0— частота, соответствующая центру линии; R, р, Тй— газовая постоянная, молекулярный вес и температура из­ лучающих атомов. Вероятность излучения при учете само-

поглощения А*кі — ЛКІѲК.

Сравнительная оценка интенсивности излучательных и столкновительных процессов в приосевой зоне разрядной плазмы (частоты последних оценивали по формулам работы [148] по эффективной температуре электронов Те Э(И) =

= 2tß/3k) показала, что обе интенсивности сравниваются между уровнями 3d и 5s. Для более высоколежащих уровней Уст>Л ізлПоэтому уровни, начиная с пятого (5s), были объединены в блок уровней, тесно связанных столкновительными однокваитовыми переходами, вероятность которых максимальна. Переходы между уровнями блока не рассмат­ ривали; в то же время учитывали спонтанные излучатель­ ные переходы, разрешенные с некоторых уровней блока; пе­ реходы же с верхнего уровня 5d в континуум и обратно бы­ ли условно обозначены J1 и J 2 без расшифровки их физи­ ческой сущности. Решение системы позволило выяснить механизм соответствующих элементарных процессов. Для конкретизации отдельных членов балансных уравнений предварительно исследовали относительные вклады пря­ мой и ступенчатой ионизации. Суммарная вероятность сту­ пенчатой ионизации при переходах в континуум с нижних уровней, начиная с основного состояния до уровня 5d, выражается формулой:

ной функции распределения и классическим (Томсон [221])

тронов; Акі — вероятности спонтанных излучательных пе­ реходов между уровнями /си / (см. в работе [85]). Числен­

153

ный расчет по формуле (4.17) показал, что W'ns = Ю_11Х X (4,0 + 0,01 + 0,005 + 0,002 + 0,0004). Таким образом,

суммарный вклад ступенчатой ионизации, описываемый последними четырьмя членами выражения для Wuz, не превышает 0,5% интенсивности прямой ионизации элек­ тронным ударом из основного состояния.

В соответствии с изложенными соображениями система балансных уравнений для стационарного режима слабоионизованной плазмы имеет следующий вид:

«21 "е »2+ Ar, »5+ Ап »1 + A i »2---ß] 2 >h "е---

—ßie»i»e = o;

но, выражали через параметры процессов возбуждения сог­ ласно принципу детального равновесия [9]: aK+li K= ß A-, S+1X

Х(пк+1/пк)о, где (nK+1/nK)ü=gK+1/gK-exp (—Д#к+г, к//гГеЭфф)

отношение равновесных заселенностей, соответствующих температуре электронов Теэфф. В систему (4.18) подстав­ ляли значения измеренных заселенностей мультиплетов аргона, измеренной функции распределения, средней энер­

154

и континуума (табл. 4.3). Основная дель проведенного ре­ шения состояла в выявлении механизма элементарных процессов. Сопоставляя полученные коэффициенты ско­ рости и интенсивности процессов с коэффициентами и ин­ тенсивностями известных элементарных процессов, можно установить, отвечает ли действительности гипотетическая схема, принятая при составлении системы балансных уравнений. В табл. 4.3 приведены результаты расчетов коэффициентов скорости возбуждения электронным уда­ ром атома аргона по измеренной функции распреде­ ления электронов для р = 0,1 mopp при различных пред­ положениях о зависимости сечения возбуждения от энер­

гии а,с, к+і (Щ): классическое сечение по Томсону [221]

и по полуэмпирической формуле Дравина [220]. Наконец, приводятся результаты расчетов по приближенной теории Бнбермана и др. [148], в которой использованы сечения по теории Бете-Борна (см. статью М. Ситона [259]), представ­ ленные в виде графика зависимости кулоновского логариф­ ма Ак для связанных состояний от безразмерной энергии Л$<с. к+і/кТе3фф— см. подробнее ниже,' в § 5.2. Сначала отклонения от максвелловской функции распределения не учитывали и вместо Т е подставляли Т е3фф. Затем была уч­ тена неравновесность функции распределения, для чего

расчетов коэффициента скорости столкновительного пере­ хода между верхними уровнями 5s—4f (см. табл. 4.2—пере­ ход 5 — 9). Оптически разрешенными переходами с извест­ ными силами осцилляторов [85] здесь являются только многоквантовые переходы. Расчет по формуле из работы [148], формально примененной для многоквантового пере­

Расчет по классическому сечению 1221] дает разумную ве­ личину коэффициента скорости в сравнении с ß34, у которо­ го f3i да 10/59. Коэффициент скорости ß59 по сечению из работы [220] оказывается более чем на два порядка занижен­ ным.

Анализируя результаты сопоставления коэффициентов скорости неупругих столкновительных процессов, получен­ ных из решения системы балансных уравнений и по расче­ там с использованием измеренной функции распределения,

155