книги из ГПНТБ / Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе

соударений. В сильноионизованнон плазме из-за возраста­ ния роли кулоновских соударений электронов с ионами бэфф 2 mJtnT. Так как S всегда много меньше единицы, стационарная хаотическая скорость электронов значитель­ но больше направленной ие.

Таким образом, время релаксации эффективной темпера­ туры электронов после обрыва электрического поля по­ рядка (бзффѴдфф)-1. Время релаксации скорости (импульсов) электронов — порядка (ѵэфф) _ 1 и из-за того, что б эфф -С 1 ,

В этом случае температура электронов следует по времени

Итак, для высокой частоты поля получают постоянство температуры электронов в стационарных условиях. Ре­ зультат очевиден, так как время релаксации Т еафф порядка (бэффѵэфф)- \ поэтому температура электронов практи­ чески ие меняется за время изменения поля т = со- 1 С

( б эффѵ эфф) 1-

Результаты элементарной теории сводятся, таким об­ разом, к выражениям (3.7) — (3.9) для эффективной тем­ пературы электронов в отсутствие и при наличии электри­ ческого поля низкой и высокой частоты. Справедливость элементарной теории ограничена требованием постоянства

величин vs и 6 S и отсутствием их зависимости от тепловой скорости электронов. Возможность пренебрежения реально существующими зависимостями ѵ (ѵ) и б (ѵ) и, в частности, замена их абстрактными величинами v 3(il(1) и б ЭІІ,ф должны контролироваться более строгой кинетической теорией, также рассмотренной в работе [13].

Кинетическая теория оперирует с уравнением Боль­ цмана для ФРЭ:

^ - + vgradr /e-f — ( £ [vH0] gradufe') -f S = 0. (3.10)

Здесь S — интеграл столкновений, описывающий влияние столкновений электронов друг с другом и другими ком­ понентами плазмы на ФРЭ. Учитывая специфические осо­ бенности плазмы — сильное различие масс электрона и тяжелых частиц и далыюдействующпе кулоновские взаи­ модействия частиц, можно упростить уравнение (3.10) и получить решения его для стационарного режима в двух крайних случаях — сильноионизованная плазма, когда ■Ѵее^бѵ, и слабоионизованная плазма, когда ѵ ое<^Ьѵ. Отметим, что ФРЭ обычно удобно представлять в виде суммы f e ~ f о + ѵ/у/ід где f0 — изотропная часть, зави­ сящая только от модуля скорости электронов I ѵ\, а /у — составляющая, направленная по вектору скорости дрейфа их во внешнем поле ие (для газоразрядной плазмы — элект­ рическом поле внешнего источника). Вследствие того, что

а. Сильноионизованная плазма. Здесь вид изотропной части ФРЭ /о определяется межэлектронными соударения­ ми. Показано, что при отыскании решения упрощенного

уравнения Больцмана в виде f 0 = f 0o + foi + fo2 + •••;

первый член представляет собой максвелловскую функцию распределения, т. е.

/о/с — (6 v/Ve)«/0.

100

Отсюда видно, что для сильноионизованной плазмы ФРЭ в стационарном случае всегда максвелловская. Действи­ тельно, из-за межэлектронных соударений максвелловское

Б этом случае неизотропная часть ФРЭ с точностью до членов порядка б может быть выражена так:

Таким образом, снова рассматривается только изотропная часть ФРЭ. Получены решения для двух случаев: медленно меняющееся электрическое поле и <Д бѵ и противополож­ ный случай, когда со )§> бѵ.

Если поле настолько мало, что второй член в знаменателе меньше первого, то выражение (3.12) дает максвелловскую ФРЭ. Наоборот, в сильном поле получаем распределение Дрювестейиа:

(3.13),

При быстропеременном поле со > бѵ функция / 0 не ус­ певает за полем и устанавливается на среднем стационар­ ном уровне, около которого она осциллирует с амплитудой порядка бѵ/co 1 ; поэтому можно пренебречь производной df0/dt. В итоге при отсутствии магнитного поля

101

Для k T еэфф 1 зб, вследствие существенного влияния неупругих соударении, необходимо учитывать конкретный вид зависимости частоты столкновений от скорости ѵ (ѵ). В работах [13,334] даны лишь общие выражения для урав­ нений, из которых можно рассчитать ФРЭ. Кроме того, не учтены изменения последней из-за появления медленных электронов, потерявших энергию при неупругих процессах.

Попытки учета влияния неупругих столкновений были сделаны в ранних работах [193, 194, 204], однако они при­ менимы лишь для малых средних энергий электронов по сравнению с пороговой энергией неупругих процессов. Ограниченность полученных решений, кроме того, свя­ зана с конкретным видом зависимости неупругого сечения от скорости, рассматриваемым в данной работе. Более общие результаты получены в работах Л. М. Коврижных [196, 1971, в которых предложены модельные представления интеграла неупругих соударений, выбранные так, чтобы изотропная часть ФРЭ выражалась через аналитические функции, включающие квадратуры от неупругих сечений. Влияние неупругих процессов учитывают введением не­ которой функции А (и), так что

f0y — ФРЭ с учетом и без учета неупругих соударений. Таким образом, задачу отыскания ФРЭ с учетом не­

упругих процессов удалось свести к определению некоторой поправочной функции А («), которую ищут в двух областях

А (и), а следовательно, и самой ФРЭ, в допороговой области

[13] здесь учитывают изменение ФРЭ в области медленных электронов из-за неупругих процессов в запороговой об­ ласти энергий (переход электронов в пространстве энергий). Выведено общее интегродифференциалыюе уравнение для А (и) и аналитически решена задача ее определения для случая однократной ионизации атомарного газа, обладаю­ щего одним возбужденным энергетическим уровнем и находящегося в электрическом и магнитном полях. Такая модель хорошо пригодна для инертного газа в условиях

1 0 2

слабой степени ионизации. Функции распределения элект­

к энергии, получаемой им от электрического поля; р 0, q — постоянные, величина которых зависит от хода сечения возбуждения близ пороговой энергии. Зависимость не­ упругих сечений инертных газов от энергии для 0 < и ^ 3 хорошо описывается q = 1/2 , что представляет собой ли-

нейную аппроксимацию зависимости неупругого сечения от энергии. Можно показать, что при этом выражение для а примет вид:

eg (EIN?

103

Чески все они используют метод разложения f (<ß) в ряд по подходящим аналитическим функциям и определения ее изотропной части. Учет неупругих соударении приводит либо к получению решения в табулированных специальных функциях [198, 200—202] (при более простых моделях состояния плазмы), либо к численным способам расчета [199—203]. В серии работ Постма [203] проведены числен­ ные расчеты ФРЭ для однородной н стационарной плазмы. Рассматривали упругие и неупругие столкновения с невоз-

бужденными атомами и кулоновские столкновения; пред­ полагали, что единственной возмущающей силой является сила, обусловленная внешним электрическим полем. Энер­ гетическую зависимость сечения упругих соударений рас­ считывали способом последовательных приближений и сравнением с опытными данными по скорости дрейфа. Про­ деланы расчеты для паров цезия, гелия и смесей гелия с ар­ гоном. Неравновесная ФРЭ в плазме цезия (рис. 3.2) резко отклоняется от максвелловской как в области малых энер­ гий — вследствие влияния рамзауэровского пика упругого сечения близ $ = 0,3 эв, так и в области порога неупругих процессов — из-за влияния последних. В обоих случаях изменения ФРЭ с энергией более резкие, чем для максвел­ ловской. Расчеты для цезия выполнены для EIN в диапазоне от 4 -ІО- 2 1 до 1,3-ІО- 1 9 в-см2 и степеней ионизации от

105

с которой заметно влияние межэлектронных взаимодействий, определяется формулой

Результаты расчетов [203] позволили выявить относитель­ ное влияние кулоновских соударений в общем вкладе не­ упругих ударов. Как и можно было ожидать, для слабоио-

электрического поля на ФРЭ. В предыдущем рассмотрении всюду полагали, что поле однородно по объему плазмы. Однако для газоразрядной плазмы и в особенности для вихревого высокочастотного разряда более характерно наличие переменного по пространству электрического поля. В работе [205] разобрано влияние неоднородного поля на ФРЭ. Неоднородность считают малой, если характерный размер неоднородности а оказывается много больше сво­ бодного пробега электрона. Для простоты принимают, что внешнее магнитное поле отсутствует. Возможны два случая: 1) пространственное изменение ФРЭ определяется малой добавкой к ней, рассчитанной для максимального поля на краю плазменного объема при г = RTJ) — квазиоднород­ ный случай; 2) ФРЭ в каждой точке определяется локаль­ ным значением электрического поля в данной точке — локально однородный случай. В первом случае ФРЭ зависит от некоторого эффективного поля, близкого к максималь-

106