книги из ГПНТБ / Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе

[15, 1ЗЗ— 137]. В качестве элементарных процессов возбуж­ дения и ионизации были взяты иеупругпе столкновения электронов с атомами; свободно связанные периоды из кон­ тинуума считали осуществляющимися в результате трехча­ стичной и излучательной рекомбинаций; дезактивацию—ту­ шащими соударениями и излучением. Было учтено поведе­ ние заселенностей шестнадцати возбужденных уровнен водо­ рода. Результаты расчета сведены в таблицы, где для каж­ дой пары значений концентрации и температуры электронов рассчитаны «обобщенные» коэффициенты трехчастичной рекомбинации а р и ионизации ß„. Смысл понятия «обоб­ щенные» состоит в учете участия промежуточных энергети­ ческих уровней в ионизации н рекомбинации, начиная от основного состояния. Таким образом, уравнение кинетики заселенности континуума свободных электронов для ато­ мов водорода имеет вид:

Легко видеть, что для описания кинетики ионизацион­ ной релаксации при помощи уравнения (5.12) необходимы сведения не только о временных зависимостях пе и Тс, но и заселенности основного состояния пѵ Следовательно, применение результатов расчета Бейтса и др. для описания релаксации даже простейшего газа — водорода практиче­ ски невозможно. 1\. IT. Ульянов [142, 144J рассмотрел сис­ тему уравнений баланса частиц н энергий, из которой при использовании упрощенной схемы энергетических уровней (приближение «блока» уровней см. [9, 142—144]), можно получить выражения для связи концентрации электронов с их температурой. Измеряя на опыте одни из этих пара­ метров, можно рассчитать временной ход другого и опреде­ лить коэффициенты рекомбинации и ионизации. Однако, как уже указывалось, модель блоков уровней, основанная на превалирующей роли элементарных столкновительных процессов с участием электронов, не универсальна. Часто, особенно в слабоионизованной плазме, основную роль иг­ рают процессы с участием тяжелых частиц, а также молеку­ лярных ионов, например диссоциативная рекомбинация.

Недавно Л. М. Биберман, В. С. Воробьев и И. Т. Якубов [279—281] разработали теорию ионизационной релаксации низкотемпературной плазмы на основе применения мо­ дифицированного диффузионного приближения, ранее использованного для описания стационарного состояния

208

плазмы [149— 151]. Модифицированное диффузионное при­ ближение, как уже было указано выше, представляет собой метод рассмотрения процессов возбуждения, ионизации н рекомбинации как диффузию связанных электронов в дис­ кретном пространстве энергий. Тем самым учитывают дис­ кретную структуру схемы термов (энергетических уров­ ней) атома. В результате применения этого метода к явлени­ ям ионизации it рекомбинации с учетом как столкновительных, так и радиационных процессов, получены следующие общие выражения для коэффициентов ступенчатой иони­ зации и рекомбинации [281]:

фактор, учнтывающий влияние выхода излучения в спектральных линиях на заселенность (к + 1) энергетического уровня; /г“, /;“ — равновесные заселенности к-то уровня и континуума свободных электронов — их рассчитывают по уравнению Саха с температурой электронов; zKtK+\ — часто­ та неупругих столкновителы-іых процессов, рассчитывае­ мая по формулам, усредненным по максвелловскому рас­ пределению энергий электронов для резонансного перехода:

Параметр Лк, называемый кулоновским логарифмом для связанных состояний, является функцией относитель-

209

ной энергии перехода kTc/A<§. Он определяет средний ква­ драт изменения энергии электрона, находящегося в дис­ кретном состоянии к, в единицу времени при столкновениях его с другими электронами:

фпцпептов трсхчастпчпоіі рекомбинации с переходом из

тать коэффициенты ступенчатой ионизации и рекомбина­ ции. Обобщенные коэффициенты, входящие в уравнение баланса свободных электронов (5.12), являются суммами коэффициентов прямых и ступенчатых процессов:

Г’и Р ир - ! ' Р с т ’ ~ Ф ір “ I“ а с т -

Коэффициенты прямых процессов выражаются формула­ ми вида:

ßnp = ^ np { $ ) ë f ( ë ) d g .

cé’n

Для максвелловской ФРЭ и линейной аппроксимации энер­ гетической зависимости сечения ионизации близ порога однократной ионизации получены следующие выражения

[282]:

210

обладает минимальной скоростью близ так называемого узкого места на схеме термов. Чтобы приближенно найти его границы, реальное распределение энергетических уров­ ней заменяют непрерывным изменением энергии с плотно­

Следовательно, распределение заселенностей возбужден­ ных состояний

о

рой приведен в указанных выше работах. Поток электронов

в энергетическом-пространстве. Ясно, что узкое место характеризуется p(g’) = рыип, а (dy/dë)MaKc. Приравнивая drу/d<§2 нулю, получают положение верхней границы узко­ го места: ёі = 3/2 кТе. Нижнюю границу определяют там, где dijtdë падает в «е» раз: ёіі = 7/2kTe. Энергии измеряют от границы ионизации. При высоких температурах узкое место находится у высоковозбуждеиных уровнен, при низ­ ких — опускается ниже. Первый случай допускает за­ мену дискретного спектра непрерывным (диффузионное при­ ближение [149—1511), второй — вынуждает учитывать от­ дельные переходы между нижними уровнями. В последнем случае реальные процессы описываются моделью «мгновен­ ной ионизации». После возбуждения на один из нижних уровней электрон быстро проходит всю совокупность уров­ ней, лежащих выше узкого места, и практически сразу ио­ низуется.

Учет излучательных переходов может заметно изменить положение. Интенсивность излучательных переходов сни­ жается с увеличением номера уровня (в водородоподобном приближении сила осциллятора / ~ /с-3), а столкновитель-

211

ных— увеличивается ~ / é . Поэтому в энергетическом диа­ пазоне дискретных уровней можно найти место, где обе интенсивности выравниваются. Тогда при & > преобла­ дают столкновнтельные переходы, при Щ< rSR — излуча­ тельные. Исходя из приближения водородоподобности верх­ них уровней и не учитывая самопоглоідения излучательных переходов между ними, авторы [279—281] получили:

Здесь с — (3 -Т- 4) -1010 сек-1-, А — средняя величина ку­ лоновского логарифма для связанных состояний, принима­ емая равной 0,2. Поэтому можно написать

Здесь пе, слг3-, kTe, эв.

Влияние неравновесностп ФРЭ, часто встречающейся вслабоионизованной плазме, предлагается учитывать введе­ нием поправочной функции F. Коэффициент скорости не­ упругого процесса при неравновесной функции распреде­ ления выражается формулой:

а величина Ск, являющаяся отношением частоты процесса возбуждения при электронном ударе с уровня к на уровень к -г 1 к частоте упругих межэлектронных соударений (в единице объема), определена выражением

Ск = пк <zKi к + 1> (nezee)~1=

для всех других переходов

п е А е ((уд; — C£ tc - j- 1) (^ к — I — с$к-\- l)

212

Здесь Ле — кулоновский логарифм для непрерывного спек­ тра (см. в книге [14]); пк — заселенность уровня /с; <£'— энергия уровня, измеряемая от границы ионизации. Срос­ том к величина Ск -> 1.

Приближенные выражения для коэффициентов ударнорадиационной ионизации и рекомбинации, полученные при помощи моделей узкого места и места, где сравниваются интенсивности ударных и радиационных переходов, имеют

и между всеми остальными возбужденными состояниями соответственно; их приближенные выражения:

$k < $ 2 , описывает влияние радиационных процессов на кинетику переходов между возбужденными уровнями. Это следует из того, что влияние радиационных переходов в рассматриваемом случае простирается выше резонансного уровня. Роль излучения еще более растет, если уровень (Sr лежит выше нижней границы узкого места; это как бы со­ кращает протяженность последнего. Электрон основное

213

время находится на. уровнях $' ■< сод, а затем быстро пере­ ходит в нижние состояния при спонтанном излучении. Мно­ житель Пх отражает влияние излучения на скорость потока электронов между уровнями 1 и 2. Излучение замедляет ионизацию и ускоряет рекомбинацию, так как способству­ ет переходам электронов на более низкие уровни.Множи­ тель П]. зависит от концентрации электронов и оптической

вению первого члена в формуле для коэффициента рекомби­ нации (5.32). Влияние химической природы атома (схемы его термов) уже не сказывается, и «р я» а., ~ (кТР)-9/2. Это след­ ствие интенсивного высвечивания нижних возбужденных состояний, так как узкое место смещается в область верх­ них, водородоподобных уровней. Если высвечивание очень

ляется в зависимости а от температуры.

Формулы (5.31) и (5.32) позволяют также найти условия, когда превалируют процессы прямой ионизации и реком­ бинации. Ионизация из основного состояния становится заметной при температурах кТе ш [(${ — <оо), когда исчезает различие в величинах ехр[—(<о[— )ІкТе], входящей в выражение для ßa и ехр (—(F{.fkTe), которой про­ порционален коэффициент прямой ионизации ßnp [см. фор­ мулу (5.21)]. При сильном влиянии линейчатого излуче­ ния (Пх > 1) прямая ионизация может быть существенной и при меньших температурах, что следует из выражения для полного коэффициента ионизации:

ßii~ [ßГ1 Ф-ПхХ^д /кТ„) ßi-1] - 1 + ß np,

так как при Пх > 1 ß„->- ßnp.

В работе [281] даны также выражения для коэффициен­ тов рекомбинации и ионизации при заметном влиянии стол­ кновений атомов с атомами. Эти процессы становятся важ­ ными при высоких температурах атомов, когда Та ^ Т с. При равенстве обеих температур соотношения между сече­ ниями возбуждения ударом электрона и атома таковы, что последние процессы важны лишь при степени ионизации порядка ІО-5 — ІО-7.

Отметим, что при рекомбинации и ионизации могут реа­ лизоваться как стационарные, так и нестационарные нера-

214

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИИ ПЛАЗМЫ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ТОКЕ

Г Л А В А 6

§6.1. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

ВПЛАЗМЕ

Вгл. 4 были описаны результаты экспериментального изучения элементарных процессов и их анализа для квазистационарных условий существования плазмы импульсного тока. Настоящая глава посвящена нестационарным состоя­ ниям плазмы при резких изменениях внешних условий — возникновении и прекращении импульсного тока. Главное внимание уделяли кинетике элементарных процессов при ионизационной релаксации и заселении возбужденных уров­ ней атомов и ионов разной кратности ионизации. Изучению подлежали два крайних случая существования низкотемпе­

ратурной релакспрующей плазмы — слабопонизованная и многократно ионизованная. Предварительно дано крат­ кое рассмотрение экспериментальных работ, посвященных изучению релаксации плазмы. Затем описано эксперимен­ тальное исследование релаксации ФРЭ, релаксации слабоионизованной плазмы и изложены результаты исследования сильнопонизовапной плазмы. Наконец, вследствие наличия ряда общих закономерностей процесса ионизационной релаксации, при различной степени ионизации сделана по­ пытка провести общий анализ физических процессов в релаксирующей низкотемпературной плазме.

Переходные процессы в плазме газового разряда обыч­ но изучают, производя резкие изменения внешних условий существования плазмы, чаще всего тока или напряжения. Импульсы тока или напряжения подводятся как к холод­ ному газу, так и к уже существующей плазме. В большин­ стве случаев изучают распад плазмы после выключения тока, так как в этих условиях отсутствует электрическое поле в плазме, а времена релаксации при снижении темпе­ ратуры могут только расти, что значительно облегчает изме­ рения переменных параметров плазмы.

Для релакспрующей плазмы с относительно малой сте­ пенью ионизации, когда обеспечено выполнение условия

216

vee C 5vvs, и ФРЭ неравновесна, весьма интересно экспе­ риментально определить параметры функции распределе­ ния во время релаксации. Однако вследствие ряда мето­ дических трудностей пока отсутствуют экспериментальные работы, посвященные релаксации ФРЭ. Лишь в послед­ нее время начали появляться отдельные работы, в которых сделаны попытки исследовать временное протекание функ­ ции распределения. Так, в работах [283—287] измерены про­ странственно-временные изменения функции распределения в движущихся стратах и ионизационных волнах [286]

винертном газе. Метод наложения малой переменной сос­ тавляющей на постоянный потенциал зонда был преобра­ зован для импульсных измерений с временем разрешения 100 мксек. В этих целях переменный сигнал подавали в виде импульса длительностью 100 мксек. Измерения, относящиеся по всей страте, производятся изменением времени подачи импульса по отношению к профилю концентрации частиц

встрате. Используя периодичность прохождения страт и предполагая идентичность их, можно получить требуемое

пространственное распределение ФРЭ.

В работах [286, 287] время измерения снижено до 10 мксек. В работах [283—287] не исследовалась релак­ сация ФРЭ при переходных процессах, однако описанная методика в принципе применима для временного изучения функции распределения при ионизационной релаксации в периодически возникающем импульсном разряде. Разуме­ ется, для исследования релаксации, как было показано вы­ ше, необходимо временное разрешение не хуже 1 мксек. Ни­ же, в § 6.2, описаны результаты экспериментального иссле­ дования релаксации функции распределения, впервые* про­ веденного как при развитии, так и распаде газоразрядной слабоионпзованной плазмы импульсного тока.

Распадающаяся плазма газового разряда после отклю­ чения тока экспериментально изучалась в целом ряде работ. Основной задачей их было сопоставление опытных данных с расчетами Бейтса и др. с использованием неста­ ционарного уравнения баланса свободных электронов, ко­ торое для многозарядных ионов принимает вид:

217