книги из ГПНТБ / Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе

дающего ФРЭ с той же средней энергией, что и неодно­ родное по радиусу разрядной трубки вихревое высокочас­ тотное поле. Сравнивая экспериментально измеренную среднюю энергию электронов в плазме вихревого высоко­

частотного разряда с энергиями согласно зависимости <£ от E amJN можно определить, что средняя по сечению трубки

падение рассчитанных и измеренных ФРЭ, а также средних энергий электронов по расчету и зондовым измерениям доказывает приближенную применимость двухуровневой модели атома аргона для расчета ФРЭ в условиях опыта.

Кроме того, можно сделать важный вывод о том, что

127

найдено, что и ФРЭ, и средняя энергия электронов не успе­ вают «следить» за изменением поля и принимают стационар­ ные значения. Таким образом, исследуемая плазма высоко­ частотного разряда в отношении средней энергии электроиоз подобна плазме в однородном по пространству постоян­

Следует указать, что и формирование ФРЭ близ порога и за порогом неупругих процессов, по-видимому, происхо­ дит под действием напряженности поля, близкой к макси­ мальной на периферии разрядной трубки. Из рис. 3.12

(см. также табл. 3.1). Аналогичные явления при сравнении опытных данных с расчетом описаны в работе 172] для ФРЭ в плазме тлеющего тока. К такому же выводу можно прийти, сравнив опытные функции ФРЭ с более совершенной теоре­ тической моделью, разработанной Л. М. Коврижных [196]. Как уже указывалось, эта модель учитывает изменение доли медленных электронов из-за неупругих процессов; кроме того, оказывается вооможным учесть наличие пе­ ременного электрического поля. Условия опыта соответст­

зонансного уровня Аг (11,5 эв)', величины EIN были в диа­

пазоне от Едфф/N до Е0Эфф/Ы. Параметр а оказался в диа­

четов ФРЭ во втором и последующих приближениях. Та­ ким образом, можно лишь проследить тенденцию измене­ ния расчетной ФРЭ при снижении а, что эквивалентно увеличению EIN. На рис. 3.15 изображены измеренные ФРЭ и расчет при а = 2 и 4; все кривые нормированы п е —- = idem. Сопоставление опыта с расчетом показывает, что при снижении а. согласие теории с экспериментом улуч­ шается. В области высоких энергий при Щ> £с п измерен­ ные ФРЭ соответствуют а, близким к единице и менее, т. е. значениям EIN « Е ыаксШ. Для 0,05 mopp это сильнее выражено, так как здесь более высоки значения E biaKC/N. Этот вывод совпадает с тем, который был сделан выше при

128

сравнении опыта с расчетом по двухуровневой модели [13]. Отметим, однако, что в отличие от расчетов по модели [13] снижение расчетной ФРЭ от постоянного значения начи­ нается при энергиях, значительно меньших пороговой. Это объясняется учетом в теории Коврнжиых [196] пере-

Рис. 3.15. Сравнение измеренных ФРЭ с рас­ четом по теории [196].

хода электронов в энергетическом пространстве в сторону меньших энергий из-за неупругих соударений. Выше отме­ чали, что измеренные ФРЭ характерны недостатком мед­ ленных электронов с Ш^ 5 эв, который, по-видимому, объ­ ясняется интенсивными рекомбинационными процессами

вплазме. Теория [196] не учитывает переходов электронов

вобласти с большей энергией, поэтому доля медленных электронов в теоретической ФРЭ много больше, чем в из-

.меренной. Итак, можно предположить, что максимум ФРЭ в реальных условиях формируется перетеканием электронов как из области высоких энергий из-за неупругих процессов с потерей энергии (возбуждение, ионизация), так и из об­ ласти малых энергий вследствие рекомбинации. Завышен­ ные значения ФРЭ по теории при Щ< 5 эв, кроме того, объясняются нормировкой на п е = idem. Лучшее сов­ падение высокоэнергетических частей ФРЭ при снижении а приводит к уменьшению доли медленных электронов

урасчетной ФРЭ (сравните кривые с а — 4 и а — 2).

Впроведенных сравнениях теории с опытом было ис­ пользовано моделирование по параметру EIN. Применение этого параметра допустимо в том случае, когда N ■— кон­ центрация частиц, с которыми в основном сталкиваются электроны. Для слабоионизованной плазмы такими части­ цами являются нейтральные частицы. При расчете EIN выше предполагалось, что все нейтральные частицы на­ ходятся в невозбужденном состоянии. Наличие возбуж­ денных частиц, обладающих большими сечениями неупру­ гих процессов, может изменить эффективное значение EIN.

Оценим коррекцию этого параметра для условий опыта.

увеличенным сечением неупругих процессов, то при оценке суммарной частоты соударении по сечению нейтралов необ­

слагаемого для условий экспериментов в аргоне. Согласно абсолютным измерениям заселенности возбужденных уров-

для суммарного сечения возбуждения аргона аиу « К Н 19 см2,

130

элементарных процессов реальная ФРЭ характеризуется уменьшенной долей электронов при £= idem по сравнению с равновесной. Следовательно, коэффициенты скорости возбуждения и ионизации — элементарных процессов с уча­ стием электронов — будут снижены. Дравин [220] деталь­ ными расчетами показал, что воздействие неравновесной ФРЭ на коэффициенты скорости элементарных процессов (в частности, ионизации), значительно больше, чем влияние неопределенностей в аппроксимации неупругого сечения в области высоких энергий за максимумом сечения. Разу­

ректного расчета коэффициентов скорости важна та часть зависимости опу (£), которая находится между порогом и максимумом сечения. Известно, что эта зависимость для сечения ионизации (см. работы [221, 222] п более поздние измерения [219]) близка к линейной, и ее аппроксимация полуэмпнрическими формулами, приведенными в работах [20, 218, 220], достаточно надежна. В последующих расче­ тах [332] коэффициентов скорости ионизации аргона элект­ ронным ударом с осреднением по максвелловской и измерен­ ной ФРЭ использована формула Дравпна [218, 220] для сечения ионизации с уровня к:

ё'к — энергия ионизации водорода и состояния к, измеряе­ мые от границы ионизации; g (£'е/£'к)— поправочная функ­ ция, учитывающая энергетическую зависимость сечения; согласно работе [220]:

где ßK= 1 + (Za(№— l)/(Z3tM + 2)— коэффициент, учитываю­ щий эффективный заряд ядра атома, действующего на электрон в состоянии к. В большинстве случаев без ущерба точности можно считать ßK= 1,Он-1,5. Графики функции g (ик) по формуле (3.31) приведены в работах [218, 220]. Для сравнения расчеты коэффициентов скорости проведены для сечений ионизации атома аргона (см. рис. 3.11): а) сог-

ласііо измерениям в работах 1217—219]; б) по полуэмпи­ рической формуле Дравина [220] и в) по классической формуле Томсона [2211:

(3.32)

Для расчетов коэффициента скорости неупругпх про­ цессов при электронном ударе использовали выражение:

со

(3.33)

со

f cS '/z f(cS)d'S

о

Здесь оу (<d) — энергетическая зависимость сечения неуп­ ругого процесса вида /, / (ё) — ФРЭ по энергиям; нормиро­ вание проводили на единицу.

Коэффициенты скорости ионизации рассчитаны как для измеренных ФРЭ при 0,05 и 0,1 mopp, так и для равновес­ ных ФРЭ, построенных с темн же средними энергиями и нормированных на единицу. Результаты расчетов даны в табл. 3.2. Как уже отмечали выше, влияние неоднородного электрического поля на ФРЭ сводится к изменению ее высокоэнергетическон части. На периферии плазменного объема функция распределения содержит большее коли­ чество электронов с энергией, превышающей пороговую для неупругпх процессов. Поэтому величина коэффициентов скорости при г = /'маис существенно больше, чем на оси разрядной трубки (г — 0). В табл. 3.2 приведены коэф­ фициенты скорости ионизации, рассчитанные по ФРЭ, измеренной при гмаі;с — 2,2 см. Вследствие неизменной средней энергии электронов по сечению максвелловская

фициент скорости возбуждения атома аргона электронным

сечений возбуждения использованы суммарное сечение возбуждения аргона по измерениям Майер — Лейбница

132

В о з б у ж д е н и е

[215] и сечение возбуждения по классической формуле Том­ сона [9, 221]:

циллятора в поглощении при переходе между уровнями I и к. Наконец, взято сечение возбуждения по полуэмпири­ ческой формуле Дравина [218, 220], аналогичной выраже­

нию (3.30):

(3.35)

где

1.Вследствие неоднородности электрического поля по пространству коэффициент скорости ионизации на перифе­ рии разрядной трубки в среднем в 10 раз больше, чем на оси.

2.Неравновесная ФРЭ снижает коэффициент скорости ионизации в среднем на один-два порядка (на периферии и

Таким образом, влияние неравновесное™ ФРЭ, а также ее пространственной неоднородности, значительно больше, чем эффект неопределенности сечений ионизации, что пол­ ностью подтверждает предсказания Дравина [220]. Отме­ тим, что в условиях опыта наблюдались большие средние

энергии (Щ= 8—10 эв), поэтому вклад в коэффициент ско­ рости ионизации давали участки энергетической зависимо-

135

сти сечения вплоть до максимума 0 И($). Несмотря на это неопределенность в аппроксимации сечения ионизации ока­

Высокие средние энергии электронов в плазме исследуе­ мого высокочастотного разряда обусловили различное влия­ ние ФРЭ на коэффициенты скорости разных неупругих элементарных процессов. Как видно из рис. 3.11, для про­ цесса возбуждения на резонансный уровень пересечение энергетических зависимостей сечения и ФРЭ занимает су­ щественно более широкий интервал энергий, чем для иони­ зации. Поэтому влияние неравновесное™ и неоднородности ФРЭ на коэффициент скорости возбуждения заметно сла­ бее. Так, ее неоднородность дает изменение ß„ в центре и на периферии всего в два раза, а эффект неравновесное™ снижает коэффициент скорости в среднем от 1,2 до 4— 10 раз (центр — периферия). Влияние вида сечения процесса здесь сказывается больше, чем для ионизации, вследствие большей неопределенности ав (S'). Опытные данные Майер — Лейбница [215] для аргона, к сожалению, относятся к сум­ марному сечению возбуждения на все уровни, включая и ступенчатые процессы. Поэтому совпадение коэффициентов скорости возбуждения по сечениям Майер — Лейбница и Томсона при г = 2,2 см и при р = 0,1 mopp надо считать случайным; действительно, при р =: 0,05 mopp совпадение

220]; соответственно и коэффициент скорости ß13 по ней самый низкий.

Результаты расчетов коэффициентов скорости неупру­ гих процессов в разных точках плазменного объема пока­ зывают, что возникновение заряженных частиц главным образом происходит в периферийном кольцевом пространст­ ве близ стенок разрядной трубки в области максимальных значений параметра EIN. Этот вывод согласуется с резуль­ татом сравнения измеренной ФРЭ с теоретическими расче­ тами. По-видимому, задержку развития разряда при повы­ шении давления качественно можно объяснить затруднен­ ным распространением по сечению трубки заряженных час­ тиц, возникших в периферийном кольце. Действительно, с ростом давления растет частота соударений и интенсив­ ность гибели заряженных частиц в объеме. В то же время скорость возникновения возбужденных частиц сравнитель­ но слабо зависит от радиуса. Возможно, что этим объяс-

136