книги из ГПНТБ / Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе

ному, и выравнивается за счет высокой электронной теп­ лопроводности; во втором случае ФРЭ «следит» за величи­ ной локального поля.

где Er — электрическое поле при г = Дтр; у — безраз­ мерная координата, определяемая выражением у = r/Л,0; Я,0— свободный пробег электрона при Е — E r .

Малая добавка к ФРЭ, зависящая от радиуса, определе­ на выражением

107

ющі-ій влияние переменного электрического поля на сво­ бодный пробег электрона.

В этом случае, если относительная величина добавки мала, т. е. ср/ / 0 С В то ФРЭ не зависит от радиуса, и ос­ тается практически одной и той же во всех точках плазмен­ ного объема. Показано, что для ФРЭ, близкой к дрювестейиовской, отношение cp/f0 по порядку величины опреде­ ляется выражением

Здесь а = Е2 (г) (dEVdr) — характерный размер неодно­ родности, входящий в качестве параметра в радиальное распределение электрического поля; 6 s — суммарная доля энергии, теряемая электроном при каждом соударении.

Таким образом, критерий

определяет квазиоднородность ФРЭ по объему плазмы. Физический смысл критерия квазиоднородности в том, что он сопоставляет величины энергии, полученной элект­ роном от электрического поля на длине свободного пробега %е и энергии, теряемой им при соударениях с компонентами плазмы на характерной длине неоднородности поля а и размере плазменного образования Rrp. Выполнимость кри­ терия (3.23) одновременно означает, что свободный пробег

электрона для передачи энергии 'kJY 5s больше размеров плазменного образования. В локально однородном случае

свободный пробег электрона для передачи энергии ' k j Y 6 2 меньше размера неоднородности поля а. Поэтому электроны «следят» за пространственными изменениями электрического поля, т. е. обладают локальным значением энергии. Ре­ зультаты расчетов работы [205] важны для выбора условий существования плазмы с ФРЭ, однородной по пространству при наличии неоднородного электрического поля.

Итак, теоретическое рассмотрение однозначно указывает на существенную неравновесность ФРЭ в слабоионизованной газоразрядной плазме. Противоречие между теорией и опытом было разрешено лишь в 50—60 годах, после про­ ведения тщательных количественных измерений ФРЭ во всем диапазоне энергий электронов (см. обзор [72]). Для измерений использовали формулу Дрювестейна, свя­ зывающую изотропную часть f0 ($) со второй производной электронного тока на зонд dHJdV\ по потенциалу зонда

108

относительно плазмы (см. § 1.3). Эксперименты убедительно доказали правильность теоретических расчетов. Оказа­ лось, что близ порога неупругих процессов ФРЭ с ростом энергии снижается быстрее максвелловской. В то же время было показано [72], что на основании анализа вольтамперных характеристик зонда нельзя сделать однознач­ ный вывод о наличии или отсутствии максвелловского распределения. Действительно, влияние неупругих про­ цессов на ФРЭ сказывается лишь при энергиях электронов, близких к пороговым, т. е. при 8 ^ 1 0 эв для инертных газов. Прямолинейность характеристик в работах [189— 192] проверяли лишь при малых энергиях электронов, со­ ответствующих потенциалу плазмы, т. е. 2—5 эв. Выявление вида ФРЭ при Щ> 10 эв по вольт-амперной характеристике затруднено из-за того, что при таких энергиях вследствие больших отрицательных потенциалов зонда ионная и элект­ ронная компоненты зондового тока становятся сравнимыми (см. расчеты, обсуждаемые в § 1.3). Значит, сведения о ФРЭ из непосредственного анализа вольт-амперных характерис­ тик зонда при 8 ^ &л недостоверны. Этим и объясняется ошибочность выводов о наличии максвелловского распреде­ ления в положительном столбе газового разряда в ранних работах. Отметим, наконец, что метод измерения ФРЭ с ис­ пользованием формулы Дрювестейна свободен от недостат­ ков, присущих анализу вида зондовой характеристики, так как ионный ток при больших отрицательных потенциа­ лах зонда (ускоряющих — для ионов) слабо зависит от по­ тенциала зонда. Поэтому вторые производные ионного и электронного токов практически совпадают. Таким обра­ зом, метод определения ФРЭ по второй производной — количественный метод измерения во всем диапазоне энергий.

Серии экспериментов по измерениям ФРЭ в положитель­ ном столбе разрядов в парах ртути, кадмия, в гелии и нео­ не, а также в смесях ртути с инертными газами, проведен­ ные под руководством Ю. М. Кагана и др. [165—167], показали, что при малых давлениях, когда длина свобод­ ного пробега электрона X превышает радиус разрядной трубки, для всех газов и во всем диапазоне энергий ФРЭ является максвелловской. Этот же результат был получен и для плазмы линейного высокочастотного разряда в неоне, аргоне и гелии в работах [206, 207]. Теоретические оценки по модели парных взаимодействий частиц показывают, что вследствие межэлектронного обмена при X > 7?тр мак-

109

леинях от 0,05 до 0,2 mopp получил ФРЭ, обладающую максимумами при 1,5 и 3,5 эв. Второй максимум появляется только при разрядных токах вьГше 1 0 0 ма и снижении давления ниже 0,1 mopp. Автор предполагает, что наличие второго максимума объясняется примесыо электронов высокой энергии из прикатодной области разряда. Бимо­ дальное распределение электронов по энергиям было полу­ чено и в высокочастотной плазме воздуха [75]. Мощность

^ffSj

высокочастотного генератора составляла 1 0 кет, частота — от 50 до 500 Мгц. Количественные результаты этой работы, однако, вызывают сомнение, так как средние энергии электронов достигают 85 эе; второй максимум располагался при $ до 150—200 эв. Возможно, это объясняется большими неточностями использовавшегося графического метода полу­ чения f ($) из вольт-амперных характеристик зонда.

Подводя итог проведенному краткому рассмотрению теоретических и экспериментальных работ, посвященных неравновесной ФРЭ, можно уверенно констатировать, что в слабоионнзованной газоразрядной плазме при понижен­

ном давлении (при выполнении условия V е е С 2 ^ e j V e j )

і

функция распределения неравновесна. Лишь в условиях, когда свободный пробег электронов превышает характерный

111

размер плазменного объема, функция распределения явля­ ется максвелловской. Вследствие серьезного влияния неравновесности функции распределения на коэффициенты ско­ рости неупругих элементарных процессов в плазме экс­ периментальное исследование функции распределения при­ обретает большое значение.

Как уже указывалось выше, экспериментальное изуче­ ние неравновесной ФРЭ в настоящей работе проведено в слабоионизованиой плазме вихревого высокочастотного разряда [325—327]. Отметим некоторые особенности свойств плазмы вихревого высокочастотного разряда, кото­ рые необходимо учитывать при последующем рассмотрении результатов эксперимента. Как известно, всякий высоко­ частотный разряд характерен переменным электрическим полем, изменяющимся по синусоидальному закону Е (/) = = Е о cos сot, где со — частота колебаний, задаваемая вы­ ходным контуром высокочастотного генератора. Для вихре­ вого (индукционного) разряда амплитуда поля Е0, кроме того, зависит от радиуса осесимметричного плазменного объема, так что на оси поле равно нулю в любой момент времени, а на периферии объема — максимально. Направ­ ления вектора поля на концах диаметра плазменного объема противоположны. Это объясняется наличием тангенциаль­ ного электрического поля £ ф — £ ф(г). Характер функции Дф (г) определяется свойствами плазмы — ее способностью вытеснять электрическое поле и образовывать скин-слой; при отсутствии плазмы зависимость Дф (г) линейна. Вдоль оси разряда электрическое поле меняется сравнительно мало; согласно результатам работы [33, с. 27 ] при давлении 0,1 mopp и размерах индуктора 90 X 90 мм напряженность электрического поля остается постоянной, по крайней мере, на 2/3 длины индуктора. Поэтому при измерениях параметров плазмы близ плоскости, проходящей через сере­ дину индуктора, можно считать, что электрическое поле изменяется только в радиальном направлении.

Таким образом, при сравнении результатов эксперимента с теоретическим расчетом необходимо учитывать, что плаз­ ма находится в переменном электрическом поле, неоднород­ ном по одной из координат. Наконец, следует указать, что эксперименты были проведены как в стационарном’11 [325—*

н а р н ы й р е ж и м .

112

327], так и в импульсных [328], переходных режимах при резком наложении и снятии высокочастотного электри­ ческого поля.

Рассчитаем основные характеристики стационарной слабоиогшзованиой плазмы, получаемой на эксперименталь­ ной установке, описанной выше. На рис. 3.6 приведены ФРЭ по энергиям в стационарной плазме вихревого высо­ кочастотного разряда в аргоне, измеренные электрическим зондом. Зонд размещали в центре индуктора на оси раз­ ряда. Видно, что при р — 0,02 mopp, когда свободный про-

бег электрона больше диаметра разрядной трубки, ФРЭ не отличается от максвелловской. Это явление («парадокс Ленгмюра») наблюдали ранее в целом ряде случаев (см. об­ зор [72], а также работы [206, 207]), поэтому оно может свидетельствовать о правильности используемой методики измерения.

В аргоне при р ^ 0,05 mopp ФРЭ сильно отличается от равновесной. На рис. 3.7 изображены измеренные ФРЭ в логарифмическом масштабе при р = 0,1 и 0,05 mopp-, видно, что при &^ $п — 11,5 зв реальная ФРЭ снижается круче максвелловского и дрювестейновского распределе­ ний. Таким образом, исследование неравновесной ФРЭ при давлении, меньшем 0,05 mopp, было невозможно. Вместе с тем при р ^ 0,2 mopp наблюдалась заметная за­ держка зажигания импульсного высокочастотного разряда, затруднявшая изучение кинетики развития тока (см. § 2 .1). Ввиду того, что уже при р > 0,Зч-0,4 mopp задержка за­ жигания в аргоне возрастала до нескольких сотен микро­ секунд, увеличивать давление выше 0 , 1 mopp было неце­ лесообразно. Поэтому основные опыты проведены при давле-

113

нпях 0,05 и 0,1 mopp. Средине энергии электронов состав­ ляли 10,5 и 8,5 эв; концентрации электронов, измеренные

считанные параметры плазмы приведены в табл. 3.1. Для определения степени ионизации плазмы необходимо рас­ считать концентрацию нейтралов. Ее можно найти из урав­ нения состояния по измеренному давлению плазмы и тем­ пературе нейтралов: пп = р!кТп, так как п е С Пп- Вра-

Рис. 3.7. Функция распре­ деления электронов в плаз­ ме аргона (измерения

[326—328]):

(обе последних кривых совме­

щательную температуру молекул азота, находящегося в виде малой примеси ( ~ 0,0196) в аргоне, измеряли по распреде­ лению интенсивности неразрешенной вращательной струк­

туры полосы X 3998 А. Полученную температуру следует считать верхней оценкой величины поступательной темпе­ ратуры молекул азота и тем более — поступательной тем­ пературы атомов аргона. Ниже, в гл. 5 будет показано, что стационарное значение Тп « 1000°І\. Однако решение урав­ нений баланса энергии атомов и ионов аргона, проведен­ ное ниже, дает среднюю по сечению температуру тяжелых частиц 350—450°К при р = 0,05 и 0,1 mopp соответственно, т. е. более чем в 2 раза ниже вращательной температуры. Вследствие малого количества молекулярной примеси (pjpa ж Ю_3 Н- Ю-4) можно не учитывать влияние перехода энергии из колебательной и вращательной сте­ пеней свободы в поступательную степень свободы молекул,

114