книги из ГПНТБ / Малкин, О. А. Импульсный ток и релаксация в газе

0,1/АЛ, [А]. Сравнение с теоретическими расчетами уширеніія ионных линий, выполненными Гримом [94, 261], Сахаль — Брешо [99, 267J, Кобзевым [268], вследствие неопреде­ ленности имеющихся опытных данных, следует считать преждевременным. Различие в опытных данных пока пре­ вышает разницу между результатами расчетов по разным теоретическим моделям уширения.

Подводя итоги экспериментального исследования свойств квазистационарной плазмы импульсного тока при раз­ личной степени ионизации, можно отметить следующие основные результаты. Измерения и анализ полученных дан­ ных выявили сильную неравновесность квазпстационарной слабононпзованнон плазмы вихревого высокочастот­ ного разряда в аргоне при 0,05 — 0,1 mopp. Функция рас­ пределения электронов — немаксвелловская, параметры энергетических распределений тяжелых, возбужденных и легких частиц плазмы резко различаются. Причиной неравновесностн является недостаточная концентрация элек­ тронов, измеренное значение которой в 103 раз ниже рав­ новесного. Основными элементарными процессами, обеспе­ чивающими стационарную заселенность континуума сво­ бодных электронов в слабоионизованиой плазме, являются прямая ионизация атомов электронным ударом, ассоциатив­ ная ионизация и диссоциативная рекомбинация совместно с амбиполярной диффузией. Влияние неравновеспостп ФРЭ сильнее сказывается па величине коэффициентов ско­ рости ионизации и возбуждения, чем неопределенность

всечениях этих процессов. Неравновесность ФРЭ снижает

вусловиях опыта коэффициенты скорости до 100 раз. Уста­ новлено, что аналитические выражения для сечений различ­ ных неупругих процессов зависят от начального уровня энергии сталкивающихся частиц.

Врезультате сопоставления измеренных параметров сильноионизованной плазмы с критериями ЛТР по прибли­ женной теории Грима и др. и детального анализа состояния плазмы выявлена недостаточность описания ее свойств ука­ занной теорией. Необходимо детальное исследование пара­ метров не только континуума свободных электронов, но и заселенностей возбужденных уровней атомов и ионов раз­ ной кратности ионизации. Основными элементарными про­ цессами, обеспечивающими стационарную заселенность воз­ бужденных уровней и континуума в сильноионизованной плазме, являются ступенчатое возбуждение и ионизация, также трехчастичная рекомбинация на верхние уровни ио-

198

ТЕОРИЯ ИОНИЗАЦИОННОЙ р е л а к с а ц и и В ПЛАЗМЕ ИМПУЛЬСНОГО ТОКА

Г Л А В А о

§ 5.1. ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИИ ФРЭ

При резких изменениях напряженности электриче­ ского поля на фронтах импульсного тока состояние га­ зоразрядной плазмы меняется — происходит релаксация ее параметров. В связи с относительно большими концен­ трациями заряженных частиц в плазме газового разряда наиболее важным видом релаксации является ионизацион­ ная. При возникновении импульсного тока в первоначаль­ но‘-холодном газе появляются заряженные частицы, коли­ чество которых постепенно растет. Одновременно идет про­ цесс формирования ФРЭ. Возникающие электроны ускоря­ ются электрическим полем генератора тока, а затем в резу­ льтате самостолкновений распределяют полученную энергию в некотором конечном диапазоне. В первые моменты проте­ кания тока ФРЭ существенно неравновесна и занимает сравнительно узкий диапазон энергий. Далее, с одной сто­ роны, вследствие межэлектронных соударений энергети­ ческий диапазон ФРЭ расширяется, а с другой —сужается из-за влияния неупругих процессов с участием электронов. Действительно, при процессах возбуждения из основного состояния и ионизации участвуют и «расходуются» в основ­ ном быстрые электроны, а при рекомбинации и возбужде­ нии с верхних уровней — медленные. Одновременно проис­ ходит релаксация заселенностей возбужденных уровней атомов и ионов и континуума свободных электронов. Общее описание релаксации должно включать нестационарное кинетическое уравнение Больцмана для ФРЭ в непрерывном и дискретном спектрах энергий, а также уравнения энергии для каждой компоненты плазмы [9]. Получается система из большого числа интегро-дифференцпальных уравнений, обладающих существенной нелинейностью. В общем-1'виде аналитического решения для подобной системы не получено. Как уже указывалось, в настоящее время предложено

300

два решения: численные методы, применимые для отдельных конкретных случаев, и приближенные модели, позволяю­ щие находить аналитические решения ценой введения упрощающих предположений. Критерием справедливости или хотя бы допустимости этих предположений служит сравнение с опытом.

В настоящей главе описаны некоторые приближенные модели релаксирующей плазмы. По возможности будут об­ суждены справедливость и применимость вводимых упро­ щений.

Релаксация ФРЭ при изменении внешних условий суще­ ствования плазмы играет весьма важную роль. Коэффи­ циенты скорости элементарных столкновительных процессов выражаются через функцию распределения сталкивающихся частиц при помощи известной формулы:

Здесь к и / — начальные энергетические состояния сталки­ вающихся частиц сорта і и /; т, іі — конечные состояния

тех же частиц; aj*, т) (ß)—энергетическая зависимость се­

гетический порог данного процесса; Д (ё) и Д (ё) — функ­ ции распределения частиц і и / по энергиям. В том случае, когда функциональный вид Д (ё) и Д (ё) одинаков, можно оперировать одной функцией распределения, зависящей от энергии относительного движения сталкивающихся частиц

$ tr­

Наконец, в случае сильно отличающихся по энергиям сталкивающихся частиц можно считать относительную ско­ рость скоростью ударяющих частиц. Тогда выражение (5.2)

приобретает простой вид

оо

,,(ff)d». (5.3)

cp * .

201

Здесь проследим лишь за изменением энергетического сос­ тояния ударяемой (покоящейся) частицы. Подобное поло­ жение характерно для элементарных процессов с участием электронов в качестве ударяющей частицы. Для газораз­ рядной плазмы в широком диапазоне степеней ионизации, начиная от .ѵп > ІО-5 ІО-0, преобладают именно такие столкновительные элементарные процессы.

Во всех рассмотренных выражениях функции распреде­ ления соударяющихся частиц по энергиям считали факти­ чески стационарными. Для релакснрующей плазмы функ­ ция распределения зависит не только от энергии, но и вре­ мени. В течение релаксации коэффициенты скорости эле­ ментарных процессов в зависимости от формы функции рас­ пределения непрерывно меняются. Это означает, что ин­ тенсивность элементарных процессов при релаксации изме­ няется не только из-за переменной заселенности энергети­ ческих состояний, но и вследствие нестационарной величи­ ны коэффициентов скорости процесса. Таким образом, для достоверного расчета характерных параметров релаксирующего газа необходимы сведения о кинетике релаксации функ­ ций распределения сталкивающихся частиц — компонен­ тов газа.

То же относится к величинам коэффициентов переноса, также зависящим от функции распределения по энергиям, в частности — коэффициента диффузии и подвижности элек­ тронов (см. гл. 3).

Несмотря на важность сведений о кинетике релакса­ ции функции распределения (и в первую очередь, ФРЭ), современное состояние теории релаксации функции распре­ деления явно неблагополучно. Соответствующих работ по­ ка очень мало, а подавляющее большинство из них посвяще­ но разработке теории релаксации с учетом влияния лишь упругих соударений. В качестве примера рассмотрим серию работ, проведенных Браглиа и др. [269—271]. В них рас­ смотрена релаксация к стационарному состоянию ФРЭ по энергиям в слабоионизованной плазме при наложении им­ пульса внешнего электрического поля. В начальный мо­ мент времени постоянное и однородное электрическое поле начинает воздействовать на холодный газ с начальным рас­ пределением электронов по энергиям со средней энергией,

составляющей долю стационарной величины ее, обозна­ чаемой (в большинстве случаев численные расчеты про­ ведены для cSt =о = 0,1$оо). Таким образом, предполага-

202

ют что электроны, возникшие независимо, как бы введены в

газ с холодными тяжелыми частицами. Рассмотрены как начальное дрювестейновское распределение вводимых элек­ тронов по энергиям, так и б-функция — монокинетичный электронный пучок. Предполагали, что соударения элек­ тронов с атомами газа только упругие; что межэлектрон­ ные соударения отсутствуют (приближение слабоионизованнон плазмы); нейтральные частицы во время релаксации электронов не меняют своих параметров (модель термоста­ та). Следовательно, была рассмотрена релаксация элек­ тронного лоренцева газа. В качестве холодного газатермостата взяты инертные газы: гелий, неон, аргон, крип­ тон и ксенон. Временное поведение ФРЭ описывали реше­ нием уравнения Фоккера — Планка в форме системы соб­ ственных функций, ортогональных ФРЭ. Форму последней считали дрювестейновской, не изменяющейся во время ре­ лаксации. Результаты расчетов даны в виде графических зависимостей f (у , 0) от безразмерной скорости у для раз­ личных моментов безразмерного времени 0, выражаемой формулой:

Здесь ше и /??т — массы электрона и тяжелых частиц, с ко­ торыми сталкиваются электроны; ѵ — хаотическая (теп­ ловая) скорость электронов; а = едЕ/пге — ускорение, по­ лучаемое электроном в электрическом поле. Для универсаль­ ности рассмотрения частота соударений электронов с тя­ желыми частицами, концентрация которых N, была ап­ проксимирована степенной зависимостью вида

с тяжелыми частицами; показатель степени я при переходе

203

сделаны шкалы для всех инертных газов, рассчитанные для фиксированного значения Е/р. Пересчет на другие зна­ чения Еір осуществляют, испрльзуя выражения, завися­ щие от показателя п. Пересчет безразмерного времени для разных величин Еір производится по выражению

где С и т — константы, зависящие от природы газа.

Для последующего сравнения результатов теоретиче­ ских расчетов с опытом необходимы данные по аргону. Для аргона предложена аппроксимация упругого сечения вида

Пересчет безразмерного времени Ѳ для аргона производи­ ли по выражению

в плазме аргона приведены на рис. 5.1. Расчет проведен для первоначального дрювестейновского распределения элек­ тронов по энергиям со средней энергией, соответствующей Уо = 0,25. С течением времени релаксации происходит рас­ ширение энергетического диапазона функции распределения и смещение ее максимума в сторону больших энергий. Ре­

204

же энергией у0. В работе [271] приведены расчеты релак­ сации для различных значений п и у0 и, в частности, для формирования функции распределения из двух исходных 6-функций с Уо = 0,41 и 1,26. Следует указать, что полу­ ченные результаты применимы для не слишком больших напряженностей электрического поля. Дело не только в отсутствии учета неупругих соударений, вклад которых возрастает с ростом ЕІр. Справедливость используемого ки­ нетического уравнения для ФРЭ в форме Фоккера — Планка ограничена условием

Физический смысл его заключается в том, что сила, дей­ ствующая па электрон от поля и обусловливающая анизо­ тропию ФРЭ, должна быть меньше изотропной силы трения из-за соударений электронов с нейтралами. Работа [271] полезна для изучения релаксации ФРЭ и представляет собой приближенную аппроксимацию действительного процесса с указанными ограничениями. В ней приведена обширная библиография по расчетам ФРЭ как в слабо-, так и сильноионизованной плазме. В других теоретических работах также проведены численные расчеты релаксации ФРЭ, од­ нако рассмотрены более частные конкретные случаи. В ра­ боте Штиллера [272] рассмотрена релаксация ФРЭ в слабононизованной плазме в однородном переменном электри­ ческом поле. Снова учитывали лишь упругие соударения электронов. Для изотропной части ФРЭ, как обычно, полу­ чено интегро-дифференцнальное уравнение, которое ре­ шают численным методом. В результате получают функцию /о (Ш, t). В работе Маклеода и Онга [273] изучена релакса­ ция ФРЭ к равновесному состоянию в полностью ионизован­ ной плазме с учетом преобладающей роли кулоновских со­ ударений. Электрическое поле считали однородным, изме­ няющимся скачкообразно во времени; в начальный мо­ мент ФРЭ принимали равновесной. Далее, при малом откло­ нении системы от равновесия в результате небольшого из­ менения поля методом Фоккера — Планка рассчитывали время приближения ФРЭ к равновесию. Показано, что эта временная зависимость не является экспоненциальной, а носит характер т ~ t-1. Получены сложные выражения, из которых в принципе численным методом можно получить /о ($, /). В работе Чатак и др. [274] исследована релакса­ ция ФРЭ в слабоионнзованной плазме, возмущенной им­

205

пульсом постоянного электрического поля при произволь­ ной зависимости частоты упругих соударений от скоро­ сти ѵу (ѵ). Неупругие столкновения электронов и убегание их не учитывали. В приближении лоренцевой плазмы из кинетического уравнения Больцмана получены изотроп­ ная /о и неизотропная /у части функции распределения. Так как релаксация /0 длится много больше, чем для Д, пренебрегают dfjdt- В итоге решают одно уравнение второ­ го порядка по скорости и первого •— по времени для /0- Решенне найдено для случая ѵу ф (ѵ) в виде разложения в ряд по присоединенным полиномам Лагерра порядка 1/2.

ных газов. В качестве примера дан результат расчета для импульса электрического поля 10~'J СГСЭ н длительностью ІО-5 сек в слабопоннзованном гелии при 288° К и частоте столкновений, равной 10э сек-1. Максимум начального максвелловского распределения электронов во время им­ пульса понижается, становится более плоским и смещается в сторону больших энергий. После прекращения импульса распределение релаксирует снова к максвелловскому. Рассмотрен также случай степенной зависимости частоты ѵу от г>с показателем р ^ — 1. Результаты работы [274]

или приобретаемой электроном при таком соударении, именно неупругие процессы обеспечивают появление значительных потоков электронов в пространстве энергий, существенно меняющих вид ФРЭ. Поэтому неучет не­ упругих соударений при расчете может исказить форму функции распределения по сравнению с опытными дан­ ными.

В последнее время наметилось новое перспективное на­ правление изучения релаксационных процессов в газе с использованием прямых численных расчетов кинетическо­ го уравнения Больцмана на быстродействующих ЭВМ. Из­ вестно, что неупругие элементарные процессы значительно изменяют функции распределения реагирующих частиц по энергиям — здесь реакция рассматривается в широком смыс­ ле слова, включая возбуждение, диссоциацию, ионизацию и обратные процессы. Одной из первых работ, исследующих

206

это явление, была работа Пригожина [275], однако в ней рассмотрен случай, когда доля неупругих процессов мала по сравнению с упругими. Недавно Б. В. Алексеевым и В. Р. Яновским [276] методами вычислительной математики решена задача возмущения функции распределения для сравнимых частот упругих и неупругих процессов. Анало­ гичным способом рассмотрены: релаксация смеси реаген­ тов, содержащей заметное количество возбужденных частиц; поведение заряженных частиц в нейтральном газе и др. 1277]. Обзор вычислительных методов, применяемых для расчета релаксации в реагирующем газе, а также исполь­ зования их для конкретных задач, приведен в сборнике [278].

Резюмируя, можно отметить, что современное состояние теории релаксации функций энергетического распределе­ ния компонент плазмы и, в частности ФРЭ, не позволяет провести количественное сравнение теории с опытом. Ос­ новной причиной этого является учет в теории только упру­ гих столкновений частиц. Как уже указывалось, для элек­ тронов необходимость рассмотрения неупругнх столкнове­ ний наступает, уже начиная со средних энергий, соответ­ ствующих k'Tеэфф 1 эв. В газоразрядной плазме подобные энергии встречаются весьма часто. Следовательно, надо ожидать заметных различий между теоретическим расчетом релаксации функции распределения с учетом лишь упругих соударений и опытными данными, полученными при ис­ следовании газоразрядной плазмы. Сопоставление теории

иопыта, проведенное в гл. 6, подтверждает это.

§5.2. ТЕОРИЯ ИОНИЗАЦИОННОЙ РЕЛАКСАЦИИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ

Теоретическими и экспериментальными исследования­ ми свойств плазмы было достоверно установлено, что про­ межуточные энергетические состояния частиц-компо­ нент играют важнейшую роль при протекании неупругих элементарных процессов в газе. Это обусловило появление и развитие новогсг научного направления — изучения кине­ тики элементарных процессов в реагирующем газе. Как уже указывалось, учет всей совокупности элементарных про­ цессов в плазме требует составления и решения системы ки­ нетических уравнений баланса концентраций компонент и их энергии. Впервые численное решение системы уравне­ ний для столкновительно-излучательной модели атома во­ дорода и водородоподобных ионов провели Бейтс и др.

207