книги из ГПНТБ / Кубесов, А. К. Математическое наследие аль-Фараби

220

ния человека в нем многочисленны и различны; среди них — добрые и злые, любимые и ненавистные, краси­ вые и дурные, полезные и вредные. Любой — кто про­ тивопоставил бы множеству своих действий различные явления мира, например: движения животных, или го­ лоса птиц, или членораздельную речь, или изготовлен­ ные драгоценные камни, или пущенные стрелы, упомя­ нутые названия или движения, как-то: движения ка­ ких-то звезд и другие подобные явления, возможно, об­ наружил бы, что (между упомянутыми состояниями и явлениями, как бы они ни были многочисленны, су­ ществует связь, посредством чего они могут сравняться. И, возможно, среди них встречается совпадение имен, которое поразит размышляющего над ними, однако это не происходит ни от необходимости, ни от обязательно­ сти, на которые должен бы опираться разумный чело­ век. Это именно случайность...» [11, стр. 295—296].

Представляет определенный интерес мысль аль-Фа­ раби о взаимоотношении неизвестных и возможных явлений. По его мнению, не всякое неизвестное возмож­ ное и поэтому следует соблюдать большую осторож­ ность в изучении тех или иных исследуемых явлений. Он пишет: «Вследствие того, что возможные явления не известны, каждое неизвестное называлось возмож­ ным. На самом деле это не так, поскольку обратное ут­ верждение является неодинаково правомерным в част­ ности и в общем.

Возможное — неизвестное, но каждое неизвестное не есть возможное. По причине уже указанного мне­ ния, приводящего к заблуждению, что неизвестное — возможно, о возможных говорят как о таковых двояко­ го рода: одни из них — возможны по существу, дру­ гие — те, которые можно отнести к возможным по от­ ношению к тому, кто их не знает.

Такое понимание стало причиной грубой ошибки и вредного смещения, так как многие люди не различают возможного и неизвестного и не знают природы воз­ можного» [11, стр. 289].

Здесь аль-Фараби предостерегает против отождест­ вления общего и частного: в данном случае «неизвест­ ное» является общим, а «возможное» — частным; сме­ шение общего с частным будет логической ошибкой.

221

Аль-Фараби в этом видит один из источников несостоя­ тельности предсказаний астрологов. Например, влия­ ние небесных тел на земные события, в частности на судьбы людей, возможны, но причины разнообразия судеб людей не известны, поэтому из этого не следует, что небесные тела являются показателями разнообраз­ ных земных тел.

Далее аль-Фараби дает классификацию возможных явлений по их вероятности: «невозможное», «редкое возможное», «равновозможное», «возможное в боль­ шинстве случаев», «необходимое (достоверное)». Он предлагает изучать не всякое возможное явление, на­ пример, по его мнению, неразумно изучать равноверо­ ятные явления. Он обосновывает это следующим обра­ зом: «У возможных явлений, [шансы] бытия и небы­ тия которых равны и ни одно из которых не является более предпочтительным перед другим, совершенно от­ сутствует мера сравнения, так как при сравнении воз­ можен только один результат: или утвердительный, или отрицательный.

Любое сравнение, которое дает в результате что-ли­ бо и противоположное этому, бесполезно для науки, по­ тому что наука нуждается в таком сравнении, после которого получаются достоверные сведения о наличии чего-либо или об его отсутствии, без того, чтобы после сравнения разум одновременно склонялся к двум про­ тивоположным сторонам. Поскольку человеческий ра­ зум с самого начала находится между существованием чего-либо и несуществованием его, еще не постигнув одно из них, то любая мысль или высказывание, утверждающее одну сторону, не отрицая другую, яв­ ляется пустой болтовней» [11, стр. 286—287].

С другой стороны, аль-Фараби не сомневается в возможности изучения и предсказания некоторых клас­ сов возможных явлений с помощью достижений есте­ ственно-математических наук и логических рассужде­ ний. Он высказывает утверждение о том, что «все то, что может быть познано или добыто каким-либо обра­ зом до его появления, подобно постижимым наукам; даже если в этом им мешали какие-либо помехи или тормозило течение времени. Что касается того, для по­ знания которого отсутствуют предпосылки, то оно мо­

222

жет быть познано только после обнаружения этих предпосылок» [11, стр. 286].

Здесь аль-Фараби подчеркивает роль науки в по­ знании различных явлений природы. По его мнению, существует множество явлений, которые можно по­ стигнуть, предвидеть с помощью научного анализа, а также имеются такие категории явлений, которые не­ возможно предузнать из-за недостаточности предвари­ тельных научных данных, т. е. предпосылок.

Особое значение он придает изучению массовых возможных явлений, при этом выделяя вероятностную категорию «возможное в большинстве случаев». По трактовке аль-Фараби, все остальные вероятностные категории суть ее «частные случаи». Например, «не­ возможное» и «необходимое (достоверное)» есть ее пре­ дельные случаи, когда совершенно отсутствуют или создаются идеально благоприятные условия для про­ явления того или иного события. Это видно из следую­ щего его тезиса: «О действиях и природных явлениях думают, что они необходимы (неизбежны) как сгора­ ние в огне, увлажненность в воде и охлаждение в мо­ розе. Однако дело обстоит не так, они возможны в большинстве случаев, так как действие имеет место при совпадении двух условий, одно из которых — го­ товность действующего элемента к оказанию влияния, а второй — готовность элемента, подвергающегося воз­ действию, к восприятию этого влияния. Пока нет сов­ падения этих двух моментов, совершенно не возникает ни действия, ни влияния, как, например, в отношении огня, когда он не находит предмета, который может сгореть, хотя огонь является сжигающим. Так обстоит дело с остальными подобными явлениями.

Там, где готовность в действующем и принимаю­ щем воздействии элементе вместе является возможно более полной, то и действие также более цельное. И если бы не сопротивление подвергающегося воздейст­ вию предмета, то природные воздействия и влияния были бы необходимыми» [11, стр. 288—289].

Следовательно, у аль-Фараби вероятностные катего­ рии характеризуют объективно существующую взаи­ мосвязь, имеющуюся между событиями, появляющими­ ся при данных условиях.

223

Если обратиться к современной теории вероятностей, то в качестве ее основных понятий выделяются: слу­ чайное событие, случайная величина, вероятность и вероятностное распределение [106, стр. 103]. В опреде­ лении вероятности у аль-Фараби можно видеть попыт­ ку структурного рассмотрения (невозможное — воз­ можное в большинстве случаев — вероятное — необхо­ димое). Такое понимание весьма близко частотному оп­ ределению вероятностей.

Таким образом, мы обнаруживаем у аль-Фараби своеобразное философское учение о вероятностях.

Аль-Фараби свое учение о вероятностях применяет для научного обоснования предмета астрономии. Он одним из первых в истории науки определяет истинный предмет научной астрономии, при этом отвергая оши­ бочные взгляды астрологов, которые тщетно пытались по расположениям звезд предсказать судьбу людей, земных явлений. Так как в то время и астрономию, и астрологию называли одним общим именем — наукой о звездах, аль-Фараби предостерегает от их смешения и раскрывает сущность каждой из них. По его мнению, предметом научной астрономии могут быть и массовые случайные явления, т. е. явления, возможные в боль­ шинстве случаев. Аль-Фараби пишет: «Общие имена, по-видимому, становятся причиной больших заблуж­ дений. Так, некоторым вещам приписывают то, что не имеет места в них вследствие объединения их вместе одним именем. И это положение подтверждают и та­ кие правила, как астрономические. Мы говорим, что астрономические правила являются общими, посколь­ ку они объединяют и то, что необходимо, как арифме­ тика и учение о величинах, и объединяют явления, возможные в большинстве случаев, выражающие вну­ тренние взаимовлияния состояний, а также то, что относится к правилам по нашему предположению, по установлению, по нашему одобрению и рассмотрению. Однако эти понятия сами по себе различны по природе

итолько объединены названием.

Итот, кто знает некоторые небесные тела и их рас­ стояния, судит в соответствии с астрономическими правилами, и это входит в совокупность необходимых закономерностей, поскольку оно всегда таково.

224

Тот, кто знает, что одно из светил, как Солнце, на­ пример, находясь против какого-нибудь места, нагре­ вает его, если там нет препятствия со стороны прини­ мающего нагревание, то он также имеет дело с астро­ номическим правилом, и это входит в совокупность яв­ лений, возможных в большинстве случаев.

А кто думает, что при соединении какого-нибудь светила с другим светилом богатеют такие-то люди или благодаря этому случается какое-то событие, и говорит об этом, то это относится к числу дел сомнительных, предполагаемых, и природа каждого из этих правил противоречит природе понятий остальных и их общ­ ность только в названии.

Таким же образом неясно и запутанно дело в отно­ шении их для большинства людей, поскольку они не владеют в совершенстве законами, не являются пред­ сказателями и не владеют науками; я имею в виду не­ обходимые доказательные науки» [11, етр. 290—292].

По аль-Фараби, научная астрономия должна за­ ниматься, как арифметика и геометрия, изучением точ­ ных (необходимых) закономерностей, какими являют­ ся знания небесных тел, их размеры, расстояния до этих тел. Предметом астрономии могут быть также те вопросы, которые относятся к категории явлений, воз­ можных в большинстве случаев, например, исследова­ ние теплового влияния Солнца на предметы, находя­ щиеся на поверхности Земли.

Аль-Фараби здесь также определяет предмет реме­ сла предсказателей по звездам (астрологов) и показыва­ ет, что они занимаются чисто случайными, весьма не­ надежными, сомнительными вещами, хотя считают се­ бя также знатоками астрономии. Эти его положения являются дальнейшим развитием и реализацией уста­ новки Аристотеля о том, что «всякий силлогизм полу­ чается из посылок или о необходимо присущем, или о том, что бывает в большинстве случаев. И если посыл­ ки суть суждения о необходимо присущем — будет и заключение. Если же они суть суждения о том, что бы­ вает в большинстве случаев, то таким же будет и за­ ключение. А так как случайное не есть ни то, что бы­ вает в большинстве случаев, ни то, что бывает необхо-

227

стью предсказывать частные события, но могут пред­ видеть их общее течение. Следовательно, человек дол­ жен опираться в своей деятельности лишь на науку и искусство: «Все, что совершается вне действий приро­ ды и искусства,— или не есть человеческое, или есть вьщумка и обман» [49, стр. 170—171 и 174].

Леонардо да Винчи выступал против всяких «об­ манчивых» лженаук о предугадываниях, которые «на­ учных оснований не имеют». Так, он, опровергая аргу­ ментации предсказателей судьбы человека по располо­ жениям линий на его руках, пишет: «Ты найдешь, что в один и тот же час от меча погибли величайшие пол­ чища, хотя ни один знак на их руках не сходен с дру­

вероятностей, о соотношении необходимого и случай­ ного были выдвинуты различные, порой противореча­ щие друг другу концепции. Мы ограничимся приведе­ нием двух характерных примеров.

Известный английский философ Т. Гоббс (1588— 1679) случайным или возможным называет то, необхо­ димую причину которого нельзя разглядеть. Он считал, что как бы часто ни наблюдалось какое-нибудь явле­ ние, этого недостаточно для достоверного знания, так как обстоятельств, определяющих это явление, бесчис­ ленное множество. По этому поводу Гоббс пишет: «Хо­ тя человек до настоящего времени постоянно наблю­ дал, что день и ночь чередуются, он, однако, не может отсюда заключить, что они таким же образом чередо­ вались всегда или будут таким же образом чередовать­ ся «во веки веков».

Исходя из этого Гоббс категорически отрицает воз­ можности достоверного предсказания исхода любого явления. Он пишет: «Из опыта нельзя вывести никако­ го заключения, которое имело бы характер всеобщно­ сти. Если признаки в двадцати случаях оказываются верными и только в одном обманывают, то человек может ставить в заклад двадцать против одного за то, что предполагаемое явление наступит, или что оно

228

имело место, но он не может считать свое заключение безусловной истиной» [101, стр. 229— 230].

Противоположного мнения относительно предуга­ дывания случайных и возможных явлений придержи­ вались создатели теории вероятностей. Так, Я. Бернул­ ли (1654— 1705) в четвертой части своей книги «Искус­ ство предположений» или «Искусство предугадываний» (Ars coniectandi), где дано доказательство первой пре­ дельной теоремы, т. е. закона больших чисел, касается многих философских вопросов теории вероятностей. При этом мы обнаруживаем многие мысли, перекли­ кающиеся с высказываниями аль-Фараби о вероятно­ стях. Здесь интересно отметить, что и Бернулли свой труд также называет традиционным названием «Ис­ кусство предугадывания», под которым в средние века понимали различные лженауки вроде астрологии, гео­ мантии и др. Мы пока не можем прямо утверждать, что вероятностные идеи аль-Фараби были известны в Евро­ пе средних веков и эпохи Возрождения. Этот вопрос, как и общая проблема выяснения характера научных взаимоотношений между аль-Фараби и европейскими учеными, требует дальнейшего изучения. Мы здесь только констатируем наличие общих и сходных момен­ тов в их философских рассуждениях о вероятностях. Впрочем, в XVII в. в Европе труды «арабоязычных» ученых были широко известны, об этом свидетельству­ ет признание Дж. Валлиса (1616— 1703), который, срав­ нивая уровень и характер математических знаний в Ев­ ропе и на Ближнем и Среднем Востоке, в своем фунда­ ментальном трактате по алгебре весьма высоко отзы­ вается о ценном научном вкладе арабских (часто сред­ неазиатских) ученых в развитии науки. В числе «вы­ дающихся» ученых арабского Востока Валлис называет и аль-Фараби [102, стр. 265—266].

По вопросу соотношения случайности и необходимо­ сти Я. Бернулли стоит на точке зрения метафизическо­ го детерминизма: «Если не наверно случится то, чему определено случиться, то непонятно, как может ос­ таться нелоколебленной хвала всеведению и всемогу­ ществу величайшего творца» [103, стр. 1].

Здесь в противоположность Аристотелю и аль-Фара­ би Я. Бернулли отрицает объективную случайность.

что при данном положении кости, скорости и расстоя­ ния от доски, в тот момент, когда кость оставляет руку бросающего, она не может падать иначе, чем падает на самом деле» [103, стр. 1].

Бернулли, как и аль-Фараби, утверждает существо­ вание определенной строгой причинно-следственной связи между различными явлениями и выражает боль­ шой оптимизм в изучении возможности научным путем предугадываний дальнейшего хода событий исходя из этой связи.

Он пишет: «Равным образом при данном составе воздуха и данных массах, положениях, направлениях, скоростях ветров, паров и облаков, а также механиче­ ских законах, по которым все это взаимодействует, за­ втрашняя погода не может быть иной, чем та, которая на самом деле должна быть. Так, что эти явления из своих ближайших причин следуют с неменьшей необ­ ходимостью, чем затмения из движения светил. И, од­ нако, обычно только затмения причисляются к явлени­ ям необходимым, падения же кости и будущая пого­

следующих действий на самом деле в природе нам не­ достаточно известно. И если бы даже это было извест­ но, то недостаточно развиты математические и физиче­ ские знания, чтобы, исходя из данных причин, под­ вергнуть такие явления вычислению, подобно тому, как из совершенных принципов астрономии могут быть предвычисляемы и доказываемы затмения... Случай­ ность главным образом зависит от нашего знания»

[103, стр. 1— 2].

Бернулли при этом отмечает чрезвычайную труд­ ность предугадывания вероятностей и для плодотвор­ ного применения опыта и математики требует упроще­ ния ситуации, при которой проявляется изучаемое со­ бытие. Нам кажется, этим он объясняет причину сплошь и рядом оперирования учеными при определе­ нии вероятностей в основном «безобидными» играми. По этому поводу он пишет: «Все дело сводится к тому, чтобы для правильного составления предположений о какой-либо вещи были точно исчислены как числа слу­