книги из ГПНТБ / Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах

Рис. 2.13

Устойчивый превельт/й иикл

Устойчивый

фокус

Неустойчивый 'лрсйелслый иикл

80

При этом особая точка яв­ ляется устойчивым фокусом. Определим, в каком месте пло­ скости параметров k и F' будет лежать точка, соответствую­ щая рассмотренному случаю. Ранее была подсчитана вели­ чина тангенса наклона харак­ теристики сети в точке равно­ весия и определено значение k = 0,05. В рассматриваемом случае

k 0,05

1,77,

Рис. 2.16

т. е. k = 1,77 | / -Ь

dF

Аналогичным образом было определено, что—— 0,01 .Сле- dQK

довательно,

или

«

Полученные значения k и F' позволяют на плоскости пара­ метров k и F определить точку, которая оказывается лежащей в области устойчивых фокусов.

следует из уравнения (1.9), если QK— q>i (ре) Ф 0, т о - ^ — >оо. dQK

Следовательно, не в непосредственной близости от характерис­ тики сети все траектории идут вертикально. Особая точка явля­ ется устойчивым узлом. Этому случаю соответствует рис. 2.16.

Рассмотрим еще два случая изменения характера фазовой

плоскости в зависимости от изменения отношения при раз­

личном расположении точек равновесного режима.

На рис. 2.17 приведены фазовые диаграммы для случая рабо­ ты системы на спадающем участке характеристики компрессора.

При т2 —2- = 3/4 на фазовой плоскости имеется устойчивый фо- с а

кус и два предельных цикла: меньший — неустойчивый и боль-

Р и с . 2 .1 7 Р и с . 2 .1 8

структура фазовой плоскости изменяется существенно: предель­ ные циклы исчезают и остается устойчивый фокус. Следователь­ но, номиаж в системе при таком соотношении параметров оказi)iвается иевоз м ожи ы м.

°* Рис. 2.19

82

цикл сольется с особой точкой, передавая .ей свою неустойчи­ вость; останется один устойчи­

вый предельный цикл и неустойчивая особая точка, по-впдпмому, типа узла. В системе будут происходить колебания с мягким режимом возбуждения и большой амплитудой колебаний рас­ хода.

При т2——= 2 (рис. 2.20) неустойчивый предельный цикл

Са

возрастает в размерах, приближаясь к устойчивому. При этом уменьшается амплитуда колебаний расхода, и возрастает ампли­

туда колебаний давления. При еще большем возрастании -^ -

Са

оба предельных цикла сольются и исчезнут, и система сделается устойчивой «в большом».

2.7. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ ЗАВИСИМОСТИ ДАВЛЕНИЯ И РАСХОДА ОТ ВРЕМЕНИ

На рис.. 2.21 построена фазовая диаграмма рассматриваемой

системы для случая пг2 = 0,04. Этого можно достигнуть, если

с а

при тех же геометрических размерах системы взять напорность в 5 раз большей.

возрос до 0,1 с; в то же вре­ мя период малых колебаний остается прежним

Г = 2 я 1/ 1 ~С~а^ 1,1 •Ю- 2 с.

Следовательно, период возрос в 9 раз; причем фор­ ма колебаний стала несину­ соидальной. Все эти призна­ ки характерны для релак­ сационных систем. Значит, при уменьшении величины

т2 система от синусои­

да

дальной переходит к релак­ сационной. Нужно отме­ тить, что рис. 2.21 соответ­ ствует случаю жесткого возбуждения; на этом ри­ сунке не построен внутрен­ ний (неустойчивый) пре­ дельный цикл.

2.8. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ СЛУЧАИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОМПАЖА

Выше отмечалось, что в некоторых случаях при одном и том же положении дросселя могут происходить колебания различной интенсивности. Один из таких случаев соответствует диаграмме, показанной на рис. 2.23. Здесь равновесный режим динамически неустойчив, поэтому при сколь угодно малом начальном толчке должны установиться помпажные колебания небольшой ампли­ туды. Этим колебаниям на рисунке соответствует внутренний устойчивый предельный цикл. Однако если произвести достаточ­ но сильный толчок, то установится помпажный режим большей амплитуды. Этому режиму соответствует внешний устойчивый предельный цикл. Таким образом, в зависимости от начальных условий в рассматриваемой системе может происходить помпаж различной интенсивности.

2.9.ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ

ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПРЕССОРА И СЕТИ

При работе компрессоров, особенно высоконапорных, часто могут наблюдаться такие случаи, когда одному и тому же поло­ жению дросселя соответствует несколько значений объемного расхода. При этом характеристика компрессора остается одно­ значной функцией по отношению к расходу Q0.

85

Исследование таких случаев можно производить графически по изложенному выше методу. На рис. 2.24 приведено исследо-

точек пересечения характеристик компрессора и сети. Построенная фазовая диаграмма показывает, что в системе

имеются три равновесных режима: два из них устойчивые — они соответствуют особым точкам А и С типа устойчивого фокуса; третий режим соответствует особой точке В типа седла.

Кроме того, имеется несколько особых траекторий. К ним относятся неустойчивый предельный цикл, охватывающий устой­ чивый фокус А, соответствующий большему расходу, и сепарат­ риса, разделяющая все семейство траекторий на несколько под­ семейств.

Из фазовой диаграммы видно, что только фазовые траекто­ рии внутри предельного цикла наматываются на устойчивый фо­ кус, соответствующий большому расходу. Если какое-либо воз­ мущение выбьет изображающую точку за границы предельного цикла, то она различными путями, но обязательно перейдет в особую точку, соответствующую меньшему расходу.

Следовательно, в системе нет помпажа как такового. Однако в ней имеются два устойчивых равновесных режима. Если уста­ новлен режим большего расхода, то при не очень значительных отклонениях от него система вернется к равновесному режиму при колебательном процессе установления.

Q* Рис. 2.24

86

Если же возмущение будет достаточно интенсивным, то ре­ жим свалится на меньший расход, соответствующий особой точке С.

Охватываемая предельным циклом область притяжения верх­ ней особой точки невелика, поэтому невелика вероятность дли­ тельного поддержания больших величин расхода. В результате возмущений в системе установится малый расход, соответствую­ щий точке С.

Г Л А В А 3

ПОМПАЖ В СИСТЕМАХ С ВЫСОКОНАПОРНЫМ КОМПРЕССОРОМ

3.1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

Рассмотрим систему, показанную на рис. 0.2. Примем обоз­ начения, приведенные на этом рисунке. Однако при выводе дифференциальных уравнений движения откажемся от ограни­ чений, принятых ранее в отношении малой напорности компрес­ сора.

Для удобства использования экспериментальных характерис­ тик, обычно снимаемых в зависимости от объемного или весово­ го расхода и отнесенных к параметрам на входе в компрессор, будем использовать в качестве аргументов объемный расход Qo или весовой расход Go.

87

Отсюда получаем 1-е уравнение системы

Перейдем от расходов Q K и Q r , отнесенных к давлениям р к и ро, к расходам Qo и Qfi0, где Q r — расход через выходной дрос­ сель, отнесенный к параметрам на входе.

Если предположить адиабатическими процесс сжатия в ком­ прессоре и колебательный процесс во время помпажа, то связь между скоростями Со и Ci звука на входе и за компрессором будет

с? = со -у - = с § ( - ^ - ) V •,

где у — показатель адиабаты.

Преобразуем выражение в круглых скобках

Подставляя значение Qo, получаем

88

то последнее выражение упростится и примет вид

Обозначим

Fi(Qo) = Po7l(Qo)-

Тогда движения в системе можно описать системой уравне­ ний

в случае адиабатического сжатия в компрессоре: если взять при­ ближенное равенство (3.9), что приемлемо в случае несильного помпажа, то выражение для Са упростится и примет вид

Росо

В общем случае

Са о,5/2^2

Рос?

где С\ — скорость звука в нагнетательном трубопроводе.

В случае достаточно сильного помпажа в высоконапорном компрессоре необходимо в выражениях для La и Са учитывать изменение n(Qo) и ре в процессе колебания.

Если же помпаж несильный, то можно приближенно считать Са и La величинами постоянными и брать значения rt(Qo) и ре соответствующими равновесному режиму. В этом случае сохра­ няет силу метод графического интегрирования.

Выведем теперь формулу для частоты малых помпажных ко­ лебаний в окрестностях равновесного режима. Ранее мы имели

© =

k—F' kLqCa

При k F' получим

1

©

V T a C a

89