книги из ГПНТБ / Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах

сливаются, а затем исчезают, и система делается устойчивой «в

Регулирование по Qq. Предположим, что проходное сечение дросселя зависит от QoПусть

sA = s* + aQ0.

Полагая, как и в предыдущем случае,

<Эбо = Ц ,(Р б — Ро).

получаем, с точностью до членов 2 -го порядка малости,

<2бо = bsa(p6— р0) = b(s* + aQ0)(p6+ у— р0) =

Тогда, в линейном приближении, будем иметь следующие дифференциальные уравнения движения:

Lax = F'x— у\

Отсюда следуют условия устойчивости: динамической

190

Таким образом, выбирая а < 0 и задавая ему достаточно большое абсолютное значение, можно обеспечить динамическую устойчивость системы, не нарушая статической.

6.2.РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРАВЛЯЮЩЕГО АППАРАТА

Регулирование по Q0. Очень удобен способ регулирования путем воздействия на направляющий аппарат, т. е. путем воз­ действия на вид характеристики л((?о).

Полагая, что лопатки направляющего аппарата поворачива­ ются в зависимости от отклонений расхода от заданного значе­ ния Qq , имеем

я = я((2 0, ах).

Тогда уравнения 1-го приближения будут иметь вид

Отсюда следует, что выбором надлежащего знака и величи­ ны а можно обеспечить увеличение и динамической и статиче­ ской устойчивости системы.

Регулирование по рв. Пусть лопатки направляющего аппара­ та поворачиваются в зависимости от р^. Тогда

я = л(<2 о, арб).

Переходя к координатам х и у, ограничиваясь членами 1-го порядка малости, получаем уравнения 1-го приближения:

l *x = ( f Qo+ - ^ - л< ) х - ( 1 + 1 ^ л< ) у’

~ • I

С»У = х ---- г У-

к

Условия Рауса Гурвица принимают вид: динамическая устойчивость

с ’ I а Рв я . < — 5-

Са “Рб kCa

статическая устойчивость

Fq* < Ь.

191

Таким образом, в данном случае выбором знака и величины а можно всегда обеспечить выполнение 1-го неравенства, при­ чем 2 -е неравенство не изменяется.

Применение описанных способов воздействия на помпаж пу­ тем использования обратных связей требует разработки доста­ точно быстродействующих регуляторов и датчиков расхода воз­ духа, производной от давления за компрессором или производ­ ной от расхода воздуха. В настоящее время эта задача технически легко осуществима.

6.3. МЕТОД ОСЛАБЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПОМПАЖА ПУТЕМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ

В теории нелинейных колебаний известно явление так назы­ ваемого захватывания или иначе принудительной синхрониза­ ции, заключающееся в том, что внешние периодические воздей­ ствия на автоколебательную систему могут, в известных преде­ лах, изменять частоту и амплитуду автоколебаний. При этом автоколебания происходят с частотой возмущающей силы и с амплитудой, отличной от амплитуды свободных колебаний.

Рассмотрим этот путь воздействия на помпажные режимы, следуя работе [31]. Аппроксимируем реальную систему системой с одной степенью свободы и будем предполагать, что интенсив­ ность колебаний невелика. При этом условии характеристики компрессора можно принимать такими, какие существуют при статическом режиме.

Воздействие на помпаж путем периодического перепуска воз­ духа за компрессором.

Будем рассматривать систему, показанную на рис. 3.8. Пред­ положим, что имеется устройство, позволяющее изменять весо­ вое количество перепускаемого воздуха по закону

Q k = Р о ( 1 — sin со / ) ,

где параметры q0 и м могут изменяться в требуемых пределах. Тогда процессы в системе описываются уравнениями

( 6. 6)

Рд= РаЯ1 + patf2(Qa— СУ-

Характеристику компрессора (рис. 6.1) аппроксимируем вы­ ражением

Pa

1M

Пусть текущий весовой секундный расход воздуха через компрессор будет

и пусть

(6.9)

Преобразуя уравнения движения к безразмерному времени

получаем

х+ (ko— kiX + к 2х 2)х + (1 + ф)х—

—т 2х 2 + т 3х 3 — — posint.

(6 . 11)

Это уравнение описывает движение в отклонениях от равно­ весного режима. В нем точки изображают дифференцирование по безразмерному времени т; ф — расстройка частоты, даваемая выражением

0)п

Ф = - Т - 1, (6 . 1 2 )

ш2

где на основании выражения (1.25) порождающая частота о>о определяется из формулы

и представляет собой частоту свободных помпажных колебаний. Коэффициенты уравнения определяются параметрами системы:

где

A = (eK0/iS2 + ^2si)»

В = p agS\S2', C = p aR 2g s 2l2,

aXs0*1

D =

R2lt

Решение уравнения (6.11) возьмем в виде

где а и ф предполагаются медленно изменяющимися функциями времени, в связи с чем их первые производные малы й ими мож­ но пренебречь.

После подстановки выражения (6.15) в дифференциальное уравнение (6.1 1 ), отбрасывания малых высокого порядка и усреднения за период колебания, получаем укороченные уравне­ ния в виде

Положениям равновесия соответствуют особые точки систе­ мы, которые находятся из решений системы уравнений

Уравнение резонансной кривой, определяющей значения а0, имеет вид

194

нужденных колебаний при данной амплитуде возмущения ро и

eK= F(Q) = 1,8 + 24 ■10“ 3Q2— 0,8- 103Q3.

Расчеты выполнялись для точек I и / / характеристики, соот­ ветствующих работе на восходящей и нисходящей ветвях.

На рис. 6.2 в координатах а2, ар сплошными линиями показа­ ны резонансные кривые для различных амплитуд внешнего воз­

мущающего воздействия^р = -^ - = 0,15; <7= 0,10 и q = 0,075^.

Величина А2 квадрата амплитуды А помпажных автоколебаний, которые возникли бы в системе при отсутствии возмущений,

лебаний.

На рис. 6.3 представлена плоскость а2, ф для устойчивой точ­ ки II характеристики компрессора. Здесь условия устойчивости (6.25), (6.25а) выполняются автоматически, поэтому, выбирая

амплитуду внешнего воздействия q, можно навязать системе вынужденные колебания с достаточно малыми амплитудами, которые не будут сколь-нибудь сильно влиять на функциониро­

вание системы. Из характера кривых для q — const следует, что при возрастании частоты ш внешнего воздействия, что ведет к уменьшению координаты ф, амплитуда вынужденных колебаний стремится к нулю.

Оценивая эффект от внедрения рассматриваемого внешнего воздействия, нужно учесть, что кинетическая энергия потока примерно пропорциональна квадрату амплитуды весового рас­ хода воздуха. Это позволяет считать, что надлежащим выбором параметров воздействия на систему можно уменьшить колеба­ тельную составляющую кинетической энергии примерно вдвое.

Что касается колебаний статического давления в системе, то, как следует из уравнения (6.6), оно определяется первой сте­ пенью амплитуды колебаний весового расхода; достигаемое зна­ чение уменьшения ампли­ туды колебаний статиче­ ского давления оказыва­ ется не меньше 30%•

Воздействие на темпе­ ратуру воздуха. Рассмот­ рим теперь систему, неко­ торой обеспечивается пульсирующая •. подача топлива в камеру сгора-

196

ния ТРД. При этом полагаем, что.к нагнетающему трубопрово­

где ф = m, — 1 — расстройка частот.

197

Аналогичным предыдущему способом получается уравнение резонансной кривой и определяются условия устойчивости. Ка­ чественный анализ полученных уравнений приводит к выводу, что указанный способ обладает большими возможностями по сравнению с предыдущим.

6.4.ПАССИВНЫЕ МЕТОДЫ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПОМПАЖ

'Рассмотрим еще некоторые пути расширения области устой­

чивой работы компрессора, описанные Л. Е. Ольштейном и Е. А. Локштановым [26].

Для увеличения устойчивости компрессора на испытательных стендах предлагается применять второй (дополнительный) вы­ ходной дроссель. Суммарная характеристика обоих дросселей должна в рабочей области идти круче характеристики компрес­ сора, что необходимо для обеспечения статической устойчивости. Характеристику дополнительного дросселя выбирают такой, чтобы рассеяние энергии колебательного процесса превышало поступление дополнительной энергии из компрессора.

Дроссели можно устанавливать как с обеих сторон компрес­ сора, так и с одной (рис. 6.4, а, б). Если они расположены с од­ ной стороны, то, по рекомендации авторов, их следует разделять возможно большим объемом, причем основной дроссель, на ко­ тором происходит больший перепад давления, нужно распола­ гать дальше от компрессора. Для того чтобы рассеяние энергии на дополнительном дросселе было большим, объем, отделяющий дополнительный дроссель от компрессора, рекомендуется выби­ рать по возможности малым и меньшим объема, примыкающего к основному дросселю.

Если испытания ведутся на пониженных числах оборотов, дополнительный дроссель целесообразно устанавливать перед компрессором так, чтобы объем, отделяющий дроссель от ком­ прессора, незначительно превышал внутренний объем компрес­ сора. При этом характеристика дросселя должна быть такой, чтобы ее наклон был близок к наклону восходящего участка ха­ рактеристики первых ступеней компрессора.

Рис. 6.4

198

Для увеличения статической устойчивости при испытаниях низконапорного компрессора рекомендуется подключать к сис­ теме дополнительный компрессор, который обеспечивает повы­ шение расхода через основной дроссель и, следовательно, в связи с квадратичной характеристикой дросселей, увеличение на нем перепада приращения давления, т. е. увеличения крутизны ха­ рактеристики в рабочей точке.

Для проверки указанных рекомендаций авторами был прове­ ден эксперимент, в котором испытывалась компрессорная сту­ пень с характеристиками, показанными на рис. 6.5. Проверялись следующие варианты расположения дросселей: а) дроссель пе­ ред ступенью; б) дроссель за ступенью; в) дроссель и на входе и на выходе, причем на выходном дросселе обеспечивается сверх­ критический перепад давления путем подсоединения вспомога­ тельного компрессора, отсасывающего воздух за ним.

В последнем случае граница устойчивой работы сместилась на меньшие расходы от С1а = 0,51 (порог 1) до Си = 0,37 (по­

рог 2), при Си от = 0,61, что соответствует увеличению области устойчивости на 23%.

Во многих случаях введение дополнительного гидравлическо­ го сопротивления нежелательно. Р. А. Шипов предлагает инте­ ресный вариант демпфера, который может оказаться полезным в таких случаях (рис. 6.6).

Здесь дополнительный дроссель, на котором теряется энергия и дополнительный объем, располагается не последовательно ос­ новному воздушному тракту, а параллельно. Очевидно, что в стационарном режиме они не вносят дополнительных потерь, поскольку давления в воздушном тракте и дополнительномгобъеме одинаковы. В случае же помпажа давления будут различать­ ся: воздух будет перетекать через дроссель, создавая дополни­ тельные потери энергии, что, в общем, должно способствовать увеличению устойчивости. Выполним исследование такой систе­ мы, следуя Р. А. Шипову, назвавшему ее резонансным аэроди-

199