книги из ГПНТБ / Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах

чае помпаж практически невозможен, так как любые толчки ре­ жима выбросят его из стациональной точки С.

В случае кривой 4 помпаж невозможен и теоретически, так как отсутствуют точки пересечения кривой F[ (а) и прямой

D' const.

Покажем теперь, что в случае жесткого режима колебания могут возникать и на нисходящем участке характеристики.

Из неравенства (4.168) следует, что

Учитывая, что С[ < Dx, находим, что периодические движения в системе возможны с жестким режимом возбуждения, пока Сi находится в пределах

9С2

когда делается Dx — — < 0,значение С\ может быть отрица-

40С5

тельным. Но С] — это наклон характеристики компрессора на равновесном режиме. Следовательно, при выполнении условия

О. 9Сз < 0

40С5

возможен помпаж на нисходящих ветвях характеристики ком­ прессора. Как уже отмечалось выше, этот помпаж наиболее опасен, так как возникает внезапно и имеет конечную амплитуду.

Графически этот случай отображается рис. 4.8, в. Здесь Ci < 0, что соответствует нисходящей ветви характеристики ком­ прессора.

При некоторых значениях коэффициентов С3 и Сь имеем кри­ вую, определяющую устойчивую стационарную амплитуду аст1 и неустойчивую ас т Если при неизменных D\, Ci и С3 умень­ шить С5, то зависимость F[ (а) представляется кривой вида 2.

При этом устойчивые стационарные амплитуды при убывании Сь до нуля возрастают неограниченно, неустойчивые амплитуды стремятся при этом к нулю.

Описанный в настоящей главе метод •исследования может быть распространен на многоступенчатые компрессоры [29].

Каждую ступень аппроксимируем отрезками прямых труб и элементами с распределенными постоянными; при этом принято, что в некотором сечении параметры потока скачком изменяются в соответствии с характеристикой ступени, часть длины которой

170

отнесем частично к напорному, а частично к входному трубопро­ водам.

Впринятых предположениях параметры воздуха изменяются

вособых сечениях (ступень компрессора, дроссель и т. д.) в со­ ответствии с их характеристиками.

Согласовывая граничные и начальные условия в осевых се­ чениях, можно рассмотреть весь компрессор.

В связи с очень большими вычислительными трудностями це­ лесообразно использовать ЭЦВМ.

ГЛАВА 5

СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Представляет интерес сравнить данные теоретических иссле­ дований с экспериментальными результатами. Воспользуемся достаточно подробными экспериментами над нагнетателями «Мерлин X», изложенными в работе [39], а также специально поставленными экспериментами.

На рис. 0.8 представлены графики зависимости частот и ам­ плитуд колебаний давления в зависимости от длины нагнетаю­ щего трубопровода I2 при постоянной длине всасывающего тру­ бопровода /] и п = 19 200 об/мин. На рис. 0.15 даны осцилло­ граммы изменения колебаний давления за нагнетателем при постепенном закрытии дроссельного крана и п = 19 200 об/мин.

На рис. 0.11—0.14 приведены семейства характеристик ком­ прессора при различных числах оборотов, на которых отложены границы областей устойчивости при различных длинах всасыва­ ющих и некоторых напорных трубопроводов. На рис. 0.8, 0.9 по­ казаны графики зависимости частоты колебаний от числа обо­ ротов.

5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ СИСТЕМЫ И ЧИСЛА ОБОРОТОВ

Ранее мы получили формулу для частоты

k— F'

со =

kLaCa

Для случая k F'

(О= — 1 ——.

V L aCa

171

= 1,5 м; п = 19 200 об/мин. Здесь границе помпажа соответству­

Здесь к длине выходного трубопровода прибавлена длина воздушного пути в улитке нагнетателя. Найдем ее из условия равенства для исследуемого режима частоты, найденной теоре­ тически и определенной экспериментально.

Из рис. 0.8 следует, что f = 18 Гц. Отсюда находим 1и = 2,8 м.

172

висимости частоты колебаний давления от числа оборотов нагне­ тателя при различных длинах трубопроводов. Сплошными линия­ ми показаны частоты на границе помпажа, а пунктирными — ча­ стоты при закрытом дросселе.

Во втором случае трудно ожидать установления какой-либо закономерности, так как температура компрессора будет все время изменяться ввиду того, что подводимая к машине энергия в большей части переходит в теплоту. Здесь при постоянном чис­ ле оборотов повышение температуры происходит до тех пор, по­ ка количество полученной энергии не сравняется с отдаваемым вследствие теплопередачи и лучеиспускания во внешнее простран­ ство. Если же число оборотов изменяется, то величина темпера­ туры окажется переменной по еще более сложному закону, за­ висящему от времени и закона изменения числа оборотов во времени.

Поэтому будем рассматривать лишь кривые, характеризую­ щие частоты колебаний при начале помпажа, когда расходы Q0 являются значительными, основная часть^ энергии идет на сжа­ тие и можно считать процесс, происходящим без подвода и отво­ да тепла. В этом случае формула (5.1), выведенная для адиаба­ тического процесса сжатия, может быть применима.

Пфлейдерер и Вейнрих указывают, что «независимость час­

173

л частоты колебаний, величина которых приведена в табл. 5.3

при = 1,3 м.

На рис. 5.2 сплошными линиями показаны графики зависимо­ сти частоты колебаний от числа оборотов, а пунктирными линия­ ми— кривые, построенные по табл. 5.3. Эти экспериментальные данные хорошо совпадают с теоретическими результатами.

Если бы /| = 0, то с увеличением п частоты должны были бы увеличиваться. Однако в рассматриваемой работе Лтш = 1,3 м и последнего эффекта обнару- */н \

20000 п,об/мин

Рис. 5.2

ш

5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦЫ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ

Рассмотрим, как выполняется условие самовозбуждения. Возьмем случай, когда /| = 1,3 м; 12 = 1,5 м; п — 19 200 об/мин. Здесь

Теоретическая граница самовозбуждения

В то же время на границе области устойчивости, как опреде­ лено выше, F' = 0,8-103. Следовательно,

/ т е о р - ^ э к с g + 26%.

F ' экс

Подсчитаем теперь Fзкс и F'^0р для случая h =? 1,3 м; k = = 0; п = 19 200 об/мин. Имеем

7-а = 34,5; Са = 1,2-10_6;

Совпадение теоретических и экспериментальных результатов достаточно хорошее, учитывая, что графическое определение тангенса угла наклона касательной при нахождении F ’3KC вносит

значительные погрешности. Кроме того, само построение харак­ теристики компрессора связано с трудностями. Недостаточно

175

высокая точность вытекает, например, из того, что при пере­ строении характеристики для п = 14 250 об/мин из п = = 19 200 об/мин по формулам

получается довольно значительное несовпадение пересчитанной и экспериментальной кривых.

5.3. ПОСТРОЕНИЕ ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ

Попытаемся, пользуясь характеристиками компрессора и се­ ти, построить фазовую диаграмму системы по методу, изложен­

Значит, если Mi — изображающая точка фазовой плоскости, то элемент дуги интегральной кривой получим следующим обра­ зом. Из точки Мх проводим горизонтальный отрезок М\А до пе­ ресечения с характеристикой сети и вертикальный отрезок М\В

Рис. 5.3

176

до пересечения с характеристикой компрессора. Уменьшаем от-

резок МХА в саа = 0,24 раз и получаем отрезок М\АХ. Прово-

дим из точки А\ вертикаль до пересечения в точке Вх с горизон­ талью, проведенной из точки В. Точка Вх будет центром, из которого радиусом ВХМХописывается, элемент дуги окружности. Эта дуга и будет дугой интегральной кривой. Повторяя последо­ вательно данное построение, можно получить семейство фазовых траекторий. На рис. 5.3, б показана фазовая траектория для объемного расхода Q0 = 0,58 м3/с.

Отсюда видно, что положению равновесия соответствует осо­ бая точка типа неустойчивого фокуса. Имеется один устойчивый предельный цикл, следовательно, в системе существует мягкий помпаж. Амплитуда колебаний давления 0,1 ат, а расхода по­ рядка 0,2 м3/с; размах колебаний соответственно 0,2 ат и 0,4 м3/с.

ке для п = 24 250 об/мин). Нет достаточной уверенности в пра­ вильности принятой экстраполяции. В связи с этим участки фа­ зовой траектории с амплитудой Qo, большей 0,1—0,2 м3/с, являются условными. Размах колебаний здесь возрастает до Ар = 0,4 ат и AQ = 0,7 м3/с. Несимметричность колебаний здесь уже отчетливо заметна: верхняя полуамплитуда колебания 0,15 ат, нижняя полуамплитуда — 0,25 ат.

5.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ ДЛЯ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ

Рассмотренные выше эксперименты Пфлейдерера и Вейнриха были проведены на центробежном компрессоре. При этом некоторое затруднение вызывало определение длины воздушного пути в улитке нагнетателя. Представляет интерес провести ана­ логичный анализ в случае осевых компрессоров, где отмеченное затруднение не имеет места.

Под руководством Л. Е. Ольштейна были проведены система­ тические исследования процессов срыва и помпажа в высокона­ порных осевых компрессорах. В частности, был получен ряд экспериментальных данных и проведено сопоставление их с изло­ женной здесь теорией.

При испытаниях проверялись правильность изложенных в ра­ боте теоретических соображений, применимость метода построе­ ния предельных циклов для анализа устойчивости и определения частот и амплитуды помпажных колебаний, а также примени-

Рис. 5.4

мость для отдельных высоконапорных ступеней условия мягкого самовозбуждения, полученного из линеаризованных уравнений. Часть полученных результатов с согласия автора приводится ниже.

Испытаниям, проведенным на установке, схема которой по­ казана на рис. 0.2, подвергался ряд ступеней, в том числе сту­ пень с малым относительным диаметром втулки и с большим от­ носительным диаметром. Вид характеристики этих типов ступе­ ней и в связи с этим характер помпажа оказываются существен­ но отличными. Было установлено, что на одной и той же ступени возникновение помпажа, в согласии с теорией, целиком опреде­

ляется свойствами при­ соединенной системы.

Рассмотрим внача­ ле результаты экспери­

ным диаметром втулки. На рис. 5.4 показаны характеристики одной из таких ступеней.

Из осциллограмм установившегося пом­ пажа, а также переход­ ных процессов возник­ новения и исчезновения помпажа при закрытии и открытии дросселя

178

следовало, что помпаж распространяется на весь воздушный тракт. Частота колебаний оказалась равной 12— 13 Гц.

Осциллограмма переходных процессов позволила установить, что помпаж в ступени начинается на вполне определенном ре­ жиме в левой ветви характеристики, и амплитуда колебаний не зависит от начальных условий.

На рис. 5.5 и 5.6 сделано сопоставление экспериментально определенных областей устойчивости с областями, теоретически найденными по условию (1.18). Сопоставление сделано для слу­ чаев установки дросселя как на входе, так и на выходе. Здесь Са — коэффициент расхода; k ' — тангенс угла наклона касатель­ ной к характеристике компрессора; С — акустическая гибкость. Сопоставление показывает вполне удовлетворительную точность