книги из ГПНТБ / Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах
.pdfПовторяя эти же рассуждения для точки А правой нисходя щей ветви, увидим, что режим работы в этом случае будет устой чив. Если вследствие внезапного повышения числа оборотов точка А перейдет в А', то подача станет большей по сравнению с остающейся неизменной величиной потребления. Резервуар поэтому несколько переполнится, давление в нем возрастет и ра бочая точка переместится из А' в F, при которой подача снова сравняется с потреблением и наступит установившееся состоя ние. То же самое произойдет, если число оборотов несколько понизится. Точка А' при этом сместится в положение Л", резер вуар, в связи с уменьшением подачи, начнет опорожняться до тех пор, пока величина давления не будет соответствовать ново му состоянию (точке G).
Таким образом, на правой нисходящей ветви характеристики происходит саморегулирование по отношению к условиям пода чи, благодаря чему компрессор всегда снова устанавливается на первоначальный объем и удерживается в этом состоянии. На ле вой ветви характеристики наблюдается обратное явление: воз никающие колебания режима работы (опорожнение резервуара D — Е, повторное его наполнение Е — К) .протекают по.времени в промежутки разной величины. При больших трубопроводах и больших резервуарах опорожнение и новое наполнение продол жаются дольше и явления неустойчивого состояния совершают ся медленнее, чем при резервуарах малого объема.
Приведенное объяснение помпажа является типичным для исследований прошлых лет. Из него следует, что помпаж должен всегда возникать в тех случаях, когда точка равновесного режи ма находится на восходящем участке характеристики.
Позднее было доказано, что помпаж не обязателен и в этих случаях [39]. В этой работе была сделана попытка эксперимен тально определить влияние геометрических параметров (длин) всасывающего и напорного трубопроводов на величину области устойчивости, на форму, частоту и интенсивность колебаний. Од нако приводимые в ней попытки теоретически обосновать полу ченные результаты, близкие к трактовке проф. Остертага, далеки от истины. Все же, в связи с важностью достигнутых в этой ра боте экспериментальных результатов и использованием некото рых из них в дальнейшем изложении, рассмотрим их более по дробно.
В схеме установки с нагнетателем «Мерлин X» (с диаметром рабочего колеса D =260 мм), показанной на рис. 0.6, дроссель ное устройство смонтировано на выходе из нагнетателя. Иссле
дования проводили |
при |
следующих |
длинах |
трубопроводов: |
|||
всасывающих 1\ = |
1,3; 2,08 и 3,08 |
м; нагнетающих |
k = 0; 0,5; |
||||
1,5 и 2,5 м. Избыточное |
давление |
определяли |
по |
отношению |
|||
к атмосферному. |
Величины расхода и давления воздуха измеряли |
||||||
непосредственно |
за |
нагнетателем |
при |
помощи |
электрических |
датчиков и записывали на осциллографе. Момент наступления
ю
Фис. 0.6
ломпажа наблюдался по осциллографу, а также по снижению среднего давления за нагнетателем, измеряемого ртутным мано метром.
На рис. 0.7, а, б показаны зависимости частоты и амплитуды колебаний давления от длины /2 нагнетающего трубопровода при постоянных для каждого случая длинах всасывающего трубо провода. Так, при 1\ = 1,3 м с увеличением /2 частота колебаний монотонно и непрерывно убывает примерно по закону гипербо лы. Если 1\ = 2,08 м и более, изменение частоты в зависимости от /г делается скачкообразно-непрерывным. На некоторых участ ках наблюдается скачкообразное возрастание частоты примерно вдвое, причем характер изменения увеличенной частоты от h сохраняется: с ростом h частота / уменьшается по гиперболиче скому закону.
На рис. 0.8, а, б даны зависимости амплитуды колебания давления и частоты при помпаже от U при заданном /2.
При увеличении /2 амплитуда колебаний убывает; причем при тех же значениях Ц и. /г, при которых происходит скачкообраз ное увеличение частоты, происходит скачкообразное уменьшение амплитуды.
На рис. 0.9 и 0.10 показаны зависимости частоты колебаний от числа оборотов. На непрерывных участках кривой заметно, что с увеличением числа оборотов частота колебаний монотонно уменьшается, причем это уменьшение тем больше, чем больше величина /2. При малых значениях k наблюдается скачкообраз ный рост частоты с увеличением числа оборотов.
На рис. 0.11—0.12 приведены характеристики р = p(V) при различных числах оборотов компрессора. На этих же рисунках показаны границы области устойчивости. Видно, что область устойчивости, как правило, сокращается с увеличением длины /г
11
Ргта*~Ргт1п,К1 с/см 2 |
Рис. 0.7 |
о)
Рис. 0.8
Рис. 0.9
12
>--------------— |
® ~ |
■<*• |
|
h L ? = 0 |
Рис. 0.10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
■ 1-------------- |
‘ - • у - - - |
V --W ----------- |
8 ^ 4 > 0 ,5 |
|
||
|
|
|
|
|
< ’ |
|
|
|
|
------- о - |
-------О— |
< |
|
|
|
--------- |
&-• |
|
L ,= Z ,i |
|
|
|
|
|
|
|
|
— V} = 0 |
i f = 3 ,0 8 К |
1 |
|
|
||
_i_____ ■i |
i* |
- |
|
|
||
12 |
14 |
16 |
18 |
_ I |
п-10~3о6/мин |
|
20 |
|
Рис. 0.12
13
нагнетательного трубопровода и уменьшением длины 1\ всасы вающего трубопровода. При этом границы области устойчивости
имеют точки излома |
(при /] = 1,3 и 2,08 м — по одной точке из |
лома кривой; при 1\ = |
3,08 м — две точки излома). |
Проведенное осциллографирование позволило авторам рабо |
ты [39] зафиксировать на пленке характер помпажных колебаний и обнаружить переход от колебаний одной к колебаниям другой частоты. На рис. 0.13 показаны осциллограммы колебаний при
п = |
19 200 об/мин, |
/i = 3,08 м и различных значениях /2. Для |
/2 = |
1,5 м очень заметно нарушение гармоничности колебаний |
|
при расходах V « |
0,6 м3/с; при этом заметны колебания с двумя |
частотами f = 17,5 и 35 Гц.
Колебания на осциллограмме рис. 0.14, а имеют явно выра женный полигармонический характер. На рис. 0.14, б показаны
Рц-кгс/см*
|
45,ггц |
12,3Гц |
1,0 - *~~^т№тттмтыrnmmN |
||
|
У ,= 0,38 н 3/с |
v ,= 0 |
Ю Г ц |
^ ,.t = n |
|
1 |
3 9 ,0 Гц |
4 9 ,2 Г ц |
1,0 |
|
штшт |
------------- |
|
|
|
r ,= 0 ,5 5 5 n sf c |
v ,= 0 |
|
II 5 ? |
|
Ч\ |
34,8Гц |
36,МГц |
|
||
|
|
м т ш м т |
|
У(=0,59м*/с |
v,=D |
Л УК |
1г -1 ,1 м |
|
1,0 |
12Гц |
18,9Гц |
|
|
|
-------- Л Л Л M ^ /\Л Л /W V W V V V \ л л / v w v |
||
|
v,= 0,BlM3/a |
v,=o |
Л0Гц | |
lt = 2 ,5 ti |
|
Рис. 0.13 |
|
|
14
осциллограммы колебаний при одинаковых сочетаниях длин трубопроводов, но различных числах оборотов и частотах пере ходной области (от более высокой частоты к низкой). При п = == 14 300 об/мин высокая частота замечается только у границы помпажа при еще неустановившемся процессе колебаний. При п — 16 300 об/мин высокая частота достаточно ясно выражена в области вблизи границы помпажа при вполне установившемся
режиме. При прикрытии дросселя |
получаются |
гармонические |
||||||
колебания с двумя частотами, которые затем |
при дальнейшем |
|||||||
прикрытии дросселя |
переходят |
в |
низкочастотные. |
При п = |
||||
= 17 220 об/мин заметны только высокочастотные колебания. |
||||||||
В работе [1] наряду с экспериментальным |
подтверждением |
|||||||
факта возможности устойчивой работы |
вентилятора |
на режи |
||||||
мах, соответствующих |
восходящей |
ветви |
его |
характеристики, |
||||
W |
V |
V V |
V |
V |
V |
V |
S |
|
10Гц
а)
\ ./ч /л ^а / ч Л А / У У Х А Л .
п= Ш00 об/мин
лш ш ш л л л ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш ш л л
------~•*'л ^ ^ л Л / V \ Л Л v ^ ^
п= 16300 ад/мин
... .. .... ...
п= 17220 од/мин
Рис. 0.14
15
была сделана попытка теоретически исследовать это явление в рамках линейной теории. Итоговые формулы исследования подтвердили отмеченный экспериментально факт. Однако, по вы числениям самих авторов, расчеты по этим формулам расходятся с экспериментальными результатами в одном случае в 40, а
вдругом — в 150 раз.
Вработе [9] составлены линеаризованные уравнения гидро механики и на основе теории распространения колебаний давле ния в трубах представлена система нескольких трубопроводов постоянного сечения. Предполагается, что в местах сочленения трубопроводов могут быть установлены дроссели или нагнетате ли, рассматриваемые как поверхности разрыва сплошности, пер пендикулярные к осям трубопровода. Исследование такой рас пределенной системы привело автора к выводу, что помпаж воз можен только на восходящем участке характеристики компрес сора.
Вработе [37] также исследуется распределенная система, со стоящая из всасывающего и нагнетающего трубопроводов, при чем компрессор представляется как поверхность разрыва сплош ности. Исходя из энергетических соображений, автор получает приближенные уравнения переходного процесса и выражения для амплитуды автоколебаний и их частот. Однако входящие в выражение комплексные акустические импедансы автором не раскрыты.
Вработе[4] впервые сделана попытка произвести анализ не стационарных явлений в компрессоре с учетом нелинейностей методом построения изоклин на фазовой плоскости. Автор рас сматривает модель, показанную на рис. 0.2, без всасывающего
трубопровода, принимая характеристику компрессора р = F (Q ), а сопротивление сети R{Q) и полагая связи между давлением и объемной скоростью в упругом и инерционном элементах ли нейными. Он считает, что напор p = F(Q), развиваемый ком прессором, затрачивается на преодоление сопротивлений и, сле довательно,
|
(0.1а) |
здесь La — акустическая масса; |
Са — акустическая гибкость; |
Q — объемный расход. Дифференцируя уравнение (1.1а) по вре |
|
мени, автор получает уравнение Ван дер Поля |
|
|
(0.16) |
где |
|
dQ |
dQ |
16
Далее автор пишет: «Условия существования автоколебаний,
как легко видеть, сводятся к неравенству |
> 0. Другими сло- |
|
6Q |
вами, если рабочая точка на характеристике компрессора выб
рана так, что |
> 0 , то в системе возникнут |
автоколебания, |
|
3Q |
|
о свойствах которых можно судить по предельным циклам». |
||
Переходя к рассмотрению этой интересной |
работы, следует |
отметить, что в ней, к сожалению, допущены некоторые погреш ности. Рассмотрим уравнение (0.16). Из него следует, что если
/' |
дР |
|
то в системе будут самовозбуждаться коле- |
||
----------------- > 0, |
|||||
|
dQ |
d.Q |
|
|
из уравнения (0.1 б) усло |
бания, т. е. возникнет помпаж. Итак, |
|||||
вие помпажа можно записать в виде |
|
||||
|
|
|
dF |
3R |
|
|
|
|
dQ |
3Q |
' |
|
Однако из рис. |
0,4 видно, |
что это |
условие соответствует не |
помпажу — динамической неустойчивости, при которой возника ют колебания в системе, а статической неустойчивости. Поэтому цитированный вывод автора, что условием существования коле-
3F
баний является условие ----- > 0, не вытекает из его уравнений.
3Q
В ряде других исследований также были сделаны попытки дать теоретическое объяснение отдельным вопросам, возникаю щим в связи с помпажем, однако эти попытки нельзя признать удачными. Как в указанных, так и в ряде других публикаций от сутствует теоретическое объяснение известных из практики слу чаев гистерезиса при возникновении помпажа, когда при повороте дросселя в одну сторону помпаж возникает при одном его положении, а исчезает при возвращении дросселя, в другом его положении. Не объяснен также ряд других характерных осо бенностей помпажных явлений и не рассмотрено влияние на них изменения внешних условий.
В настоящей монографии излагается разработанная автором7 теория помпажа, учитывающая нелинейные особенности харак- ( теристик вентилятора и свойства присоединенной к нему сети.Э Эта теория позволяет объяснить явления, происходящие при помпаже, указать причины различий в характере помпажных колебаний у разных типов вентиляторов и оценить влияние раз личных факторов на область помпажных режимов. Она доказы вает также, что помпаж может происходить не только на режи мах, соответствующих восходящим ветвям характеристик, но и на спадающих ветвях, на которых режимы раньше считались ус-,-, тойчивыми. При этом показано, что возникающие на нисходящих ' ветвях колебания обычно более опасньи lrep^bie н^кл^ку-течт^/ю
2 Заказ 1516 I мц V :>о- •'•ХНИЧ Э С К а Я 1 1 7
о -- ' о |
С С С Р \ |
амплитуду и появляются неожиданно (так называемый жесткий режим возникновения колебаний), в то время как вторые обычно имеют мягкий режим возбуждения — возникают постепенно, начиная с очень малой амплитуды. Теоретически определена 31висимость областей устойчивости от внешних условий. Указэд также метод построения кривых, определяющих помпажные ко лебания непосредственно по характеристикам компрессора и сети. Разработанная теория позволила найти способ подавления помпажа путем введения системы регулирования с обратными связями, воздействующими на положение дросселя или напразляющего аппарата. Результаты расчетов по этой теории хорошо подтверждаются экспериментами.
РАЗДЕЛ I
ПОМПАЖ В СИСТЕМАХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ
ГЛАВА 1
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАЛОНАПОРНОГО КОМПРЕССОРА И ИХ ИССЛЕДОВАНИЕ
1.1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
Рассмотрим систему, содержащую вентилятор (см. рис. 0.2). Обозначим через ро, ро, Со соответственно абсолютное полное давление, плотность и скорость звука во всасывающем трубо проводе. Соответствующие величины в напорном трубопроводе
обозначим через р„а, рк, ск. |
вентилятора дается |
Пусть относительная характеристика |
|
зависимостью |
|
п ( Q k)> |
(1. 1) |
где ри — абсолютное полное давление перед вентилятором; <3к — объемный расход за вентилятором.
При установившемся режиме, если пренебречь потерями на трение в напорном трубопроводе, давление Рб перед дросселем равно давлению рк, а объемный расход Q„ за вентилятором ра вен объемному расходу QR через дроссель. При неустановившемся режиме рб не равно рк\также не равны расходы QKи QH.
Будем считать, что характеристика сети дается зависимостью
Рба Ро ~ 4*(Qk)‘ |
( 1. 2) |
При составлении уравнений в этой главе сделаны следующие |
|
основные допущения: |
система, образо |
1. Сложная распределенная акустическая |
|
ванная вентилятором с присоединенными |
трубопроводами и |
дросселем, может быть заменена системой с одной степенью сво
боды. Это — единственное допущение, |
имеющее существенное |
значение при уточнении излагаемой теории. |
|
2. Степень повышения давления за |
вентилятором, а также |
изменения давления при колебательном |
режиме невелики, так |
что можно считать рк р0, Тк Т0, /к ~ /о- Такие компрессоры будем называть малонапорными.
Значения этих параметров берутся соответствующими равно весному режиму. При данном предположении объемные расходы до и за вентилятором равны.
3. Скорости потока малы.
2? |
19 |