Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции по сопромату.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
5.68 Mб
Скачать

Лекция 10

Изгиб балок

Балкой называется как правило горизонтально расположенный прямолинейный стержень с определенным соотношением габаритов.

В сопротивлении материалов рассматриваются следующие опорные закрепления

балок: шарнирно-подвижная опора, шарнирно-неподвижная опора, заделка (жесткое защемление).

Нагрузки на балки делятся на: сосредоточенные силы P, сосредоточенные моменты M, распределенные по длине нагрузки q.

Проводим описание опытного исследования изгиба на образце балки.

Из анализа деформированного состояния балки под нагрузкой можно установить следующее:

  1. В процесса нагружения высоты балки остается постоянной

h=const

∆h=0

εy= ∆h/h=0

(1)

Т.к. h=const, то волокна по высоте балки не давят друг на друга (гипотеза Навье)

2. При изгибе рассматриваемой на рис. балки верхние волокна укорачиваются, нижние волокна удлиняются, а волокна посередине высоты прямоугольного поперечного сечения балки сохраняют свою длину (нейтральные волокна)

, (2)

(3)

  • На эпюре продольных нормальных напряжений на нейтральных волокнах балки

3.При изгибе балок нормальный элемент mn остается прямым и перпендикулярным к бывшим горизонтальным прямым.

- прямая (линейная зависимость)

- линейная зависимость

По гипотезам Навье σz меняются по высоте сечения балки по линейному закону

\Из анализа формул (3) и (4) устанавливаем, что эпюра σz выглядит следующим образом.

Вырежем из балки бесконечно малый элемент

Rсреза – расчетное сопротивление материала на срез.

Необходимо выявить внутренние силовые факторы в изгибаемой балке.

Используем метод сечений РОЗУ:

Условие несмещаемости по вертикали

- поперечная сила

,

то есть Q можно найти через внешние силы, приложенные к балке.

Определение (1): Поперечной (перерезывающей) силой Q (кН) в данном сечении балки называют внутренней силовой фактор , численно равный алгебраической сумме проекций на нормаль к оси балки всех сил, взятых по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для поперечной силы Q:

Q>0, если элемент балки вращается по часовой стрелке.

Рассмотрим пример подсчета Q.

Рис. 1

МА не входит в уравнение

.

Рассмотрим другой внутренний интегральный силовой фактор – изгибающий момент

- изгибающий момент

Итак, изгибающий момент может быть подсчитан двумя способами:

Определение (2): Изгибающим моментом M(z) (кН*м) в данном сечении балки называют внутренний силовой фактор , численно равный в данном сечении балки алгебраической сумме моментов всех сил, взятых по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для изгибающего момента:

М>0, если при изгибе балки растягиваются нижние волокна

По рисунку (1) вычисляем момент:

Существуют 9 фундаментальных правил взаимной проверки эпюр Q и M, основанные на теореме

Д.И. Журавского:

(1)

(2)

  1. На участке балки без распределенной нагрузки q=0, Q=const, а момент меняется по закону прямой линии M=a+bz

  2. На участке балки c распределенной нагрузкой q=const, Q=a+bz - прямая, M=a1+b1z+c1z2 – парабола второй степени

  3. если на участке балки Qij>0, то Мправ>Mлев

  4. - площадь эпюры Q на каждом участке балки равняется разности правой и левой ординат эпюры моментов M на данной участке.

5., - экстремальная ордината на эпюре М соответствует нулевому значению на эпюре Q

6.На эпюре Q под каждой сосредоточенной силой реализуется скачок на величину данной силы по направлению данной силы

  1. На эпюре М под каждым сосредоточенным моментом Mj реализуется скачок на величину Мj.

  2. Если на эпюре изгибающих моментов +М – снизу, а –М – сверху, то направление распределенной нагрузки q указывает направление выпуклости на эпюре М.

  3. Направление каждой сосредоточенной силы Рм указывает направление излома на эпюре М.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.