- •Классификация объектов мдтт:
- •Гипотезы сопротивления материалов.
- •Принцип относительной жёсткости.
- •Лекция 2
- •Лекция 3 Расчет ступенчатого бруса
- •Лекция 4
- •Лекция 5
- •Лекция 6
- •Лекция 7
- •Лекция 8
- •Лекция 9
- •Лекция 10
- •Лекция 11
- •Лекция 12
- •Лекция 13
- •Лекция 14
- •Лекция 15
- •Лекция 16 балки на упругом основании
- •Составление уравнения прогибов y (z), углов поворота φ (z), изгибающих моментов м(z) и поперечных сил q(z)
- •Лекция 17 определение начальных параметров y0, φ0, m0, q0 из условий закрепления балки по концам
- •Построение эпюр y (z), φ (z), m (z), q (z) и реактивных давлений r (z)
- •Лекция 18
- •Внецентренное сжатие стержней.
- •Лекция 19
- •Лекция 20
- •Лекция 21
- •Лекция 22
- •Лекция 23
- •Лекция 24 Продольно-поперечный изгиб
- •Лекция 25
- •Лекция 26 Техническая теория изгиба пластин
- •Классификация пластинок
- •Упрощающие гипотезы теории пластин средней толщины
- •Лекция 27 вывод уравнения равновесия для элементарной части пластины
- •Виды граничных условий
- •Лекция 28
- •Лекция 29
- •Лекция 30
- •Лекция 31
- •Лекция 32
- •Лекция 33
- •Лекция 34
- •Явление усталости
- •Явление ползучести. Длительная прочность
- •Презентации
- •Учебные пособия
- •Видео-материалы
- •Список рекомендуемой иностранной литературы
- •2.2 Методические указания по проведению лабораторных работ
- •2.3. Методические указания по выполнению кр/кп
- •2.4. Методические указания по организации самостоятельной работы студента (срс)
- •2.5. Методические указания по выполнению ргр
- •Методические указания по курсу сопротивления
- •Тесты (прилагаются отдельным файлом)
- •Контрольные вопросы
- •Папка 4. Информационные материалы по дисциплине Выписка из Государственного образовательного стандарта
- •До изучения курса «Сопротивление материалов» студент должен изучить курс Высшей математики и курс Теоретической механики.
- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •3.Распределение трудоемкости (час) дисциплины по темам и видам занятий.
- •4.Содержание лекционного курса.
- •5. Перечень практических занятий
- •6. Перечень лабораторных работ.
- •7.Занятия для самостоятельной работы студентов.
- •8. Курсовой проект.
- •Экзаменационные вопросы.
- •13.Список основной и дополнительной литературы по дисциплине.
- •13.1 Основная литература.
- •13.2.Дополнительная литература
- •14.Использование наглядных пособий, тсо, вычислительной техники.
- •15.Дополнения и изменения в рабочей программе Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры
Лекция 29
РАСЧЕТ ПЛАСТИН МЕТОДОМ РИТЦА-ТИМОШЕНКО
При использовании прямых методов задача, сформулированная в дифференциальных уравнениях, сразу сводится к системе алгебраических уравнений.
Если задана функция у(х).
δ- бесконечно малая.
Т. Лагранжа- Лежен- Дирихле: устойчивому состоянию упругой системы соответствует минимуму ее полной потраченной энергии.
Полная потраченная энергия системы вычисляется по формуле:
Э=А-U (1)
Где А – работа внешней нагрузки, U- работа внутренних усилий.
! Перемещение совпадает с направление силы
U: сила совершает работу на перемещение, противоположное их направлению.
Для А и U имеются формулы для балок, пластинок и оболочек.
Для пластинок:
=>
Если q(x,y)=q(x)q(y) – разделения переменных
(2)
Где, В- искомая амплитуда прогиба, Х(х), Y(y)- аппроксимирование функции по каждому их направлению.
Если переменная разделяется функцией q и функцией W.
Для пластинок работы внутренних усилий равна:
Где .
Если W(x,y) можно принять в виде (2), то:
Вычитаем вариацию от полной потенциальной энергии:
С точности до бесконечно малых высшего порядка вариации функций равно первому дифференциалу:
- минимальная полная потенциальная энергия
В - может меняться, Х(х), Y(y)- фиксированные функции, соответствующие граничным условия и нагружению.
Вычисляя данную производную, можно записать:
В результате получается линейное алгебраическое уравнение:
Тогда: -
Предполагается, что задача будет решиться в безразмерном виде.
По методу Ритца-Тимошенко, основанного на т. Лагранжа- Лежен- Дирихле, необходимо задать функцию прогиба в виде:
Строим аппроксимированную функцию х(ζ): вырезаем полоску по направлению рассматриваемой оси ζ, рассматриваем ее как обыкновенную балку:
Аналогично строим аппроксимированную функцию у(η):
Данным граничным условиям должна удовлетворять функция
Подставляем выражение для Qη
После этого выражение для прогиба определено с точностью до параметра В.
При решении задачи в безразмерном виде записывают следующее выражение для полной потенциальной энергии пластинки:
- отношение сторон пластинки
Построено статическим методом В.З. Власова. Тогда величины определенных интегралов:
Вычисляем величины определенных интегралов, входящий в вр.
В результате выражения для ипринимают вид:
Далее зале записываются выражения:
- амплитуда прогиба пластинки
Тогда прогиб окончательно принимает вид:
Затем необходимо записать в безразмерном виде выражения для изгибаемых моментов и поперечных сил:
Выражения для поперечных сил:
Рассмотрим некоторые вопросы, связанные с очертанием эпюр в пластинках. По заданию на расчет пластинок строят необходимо следующее:
при ,
при
при
Необходимо сделать следующее:
Вводим:
WRITE (‘B=’); READLN (B);
1: WRITE (‘KCI=’); READLN (KCI);
WRITE (‘ETA=’); READLN (ETA);
W:=B*(KCI*KCI* KCI* KCI-1.5* KCI* KCI* KCI+0.5* KCI)* (ETA*….);
WRITELN(‘W=’,W); GOTO1;
Если прописать в W: Mζ=…, Mη=…, Qζ=…, Qη=…
ζ=0; 0.25; 0.5; 0.75; 1
η=…
В результате получаются эпюры характерного очертания: