Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции по сопромату.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
5.68 Mб
Скачать

Лекция 7

Оптимизация статически неопределимых систем

Основные параметры оптимизации:

- стоимость

- расход конструкционных материалов

- сроки возведения

Займемся вопросом о расходе материала

(2)

, (3)

:

(**)

Обеспечиваем равнопрочность стержней 1 и 2

(*)

:

(1)

Полученное равенство дает возможность сформулировать условие равнопрочности для статически неопределимых систем: В равнопрочных стержневых системах отношение длины вертикальной подвески к ее расстоянию от шарнирно-неподвижной споры - величина постоянная.

Рассмотрим пример системы с несколькими подвесками

Предположим, что система будет равнопрочной, т.е. соблюдается условие

Выясним вопрос о возможности повышения несущей способности системы.

Предположим, что:

в первом стрежне площадь поперечного сечения А1 , а , тогда ;

во втором стержне площадь поперечного сечения А2 , а , тогда

Получим: .

:

а1нов=2а 1; а2нов=2а2

Pнов = 2P, что дает возможность сделать важный вывод:

При пропорциональном увеличении расстояний от стержней подвески до опоры пропорционально растет несущая способность системы.

При увеличении плеча одного из стержней несущая способность также возрастает.

Расход материала определяется:

V = A * l

Если стержень с постоянными A и l перемещать вдоль абсолютно жесткого бруса, то объем остается постоянным. Следует добиваться наибольшего плеча силы P относительно шарнирно-неподвижной опоры А.

Задача:

  1. AB = a1*sinα

AC = a2*sinα

0 = N1*AB+N2*Al-Pb (І)

  1. Геометрическая сторона задачи:

(І І)

(І І І)

a1*sinα1 = AB = ρ1

a2*sinα2 = AB = ρ2

, где ρ – плечо относительно шарнирно-неподвижной опоры.

Полученное равенство дает возможность сформулировать условие равнопрочности для статически неопределимых систем с произвольным углом ориентирования повесок:

В равнопрочной статически неопределенной системе отношение длины конкретного стержня к плечу усилия в нем относительно шарнирно-неподвижной опоры – величина постоянная.

Лекция 8

Геометрические характеристики плоских сечений

Первой геометрической характеристикой является площадь поперечных сечений А (м2). Для вычисления площади необходимо:

(1) Сложные фигуры можно представить в виде набора треугольников:

Рассмотрим вопрос о площадях и положения центра тяжести элементарных фигур.

Кроме площади поперечного сечения существует еще ряд геометрических характеристик, входящих в подавляющее число расчетных формул сопротивления материалов, напроимер:

,

- осевой момент инерции сечения

Рассмотрим статические моменты площади сечения А (м2)

-статический момент площади относительно х (2)

-статический момент площади относительно оси y. (2.1)

Рассмотрим пример вычисления величины статического момента для прямоугольного поперечного сечения с габаритами b (ширина) и h (высота).

(*) ,

(3.1)

(3.2)

По известному свойству определённого интеграла

- если составляющие сложной фигуры элементарны, то можно воспользоваться формулой (*), например

Рассмотрим пример:

(1)

Общий алгоритм поиска координат центра тяжести сложной фигуры включает в себя следующие пункты:

- выбираем удобную для данной задачи систему координат XOY

- разбиваем сложную фигуру на элементарные составляющие

- определяем для каждого элемента фигуры ее площадь Ai и расстояние от ее центра тяжести до осей X и Y; Xi, Yi

-подсчитвыаем величины статических моментов

,

- ,

- откладывая отрезки xc и yc и проводя соответствие оси, определяем координаты центра точки сложной фигуры.

Моменты инерции поперечных сечений

- осевой момент инерции сечения относительно OX (4.1)

-осевой момент инерции сечения относительно OY (4.2)

-центробежный момент инерции (4.3)

- полярный момент инерции (4.4)

Вычислим величину момента инерции для прямоугольного поперечного сечения:

Вычислим IXc относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения:

Момент инерции сечения относительно центральной оси меньше величин моментов инерции относительно любых других параллельных осей.

Сводка формул для величин моментов инерции элементарных фигур.

Прокатные профили:

- двутавр

- швеллер

- уголок: равнобокий, неравнобокий

- лист

- z-образный профиль

- широкополочный двутавр и т.д.

На каждый прокатный профиль существует ГОСТ.

На каждый тип профиля существует сортамент.

  1. Двутавр

ГОСТ дает: h,b,d,A,вес 1 погонного метра, Ix, Sx, ix, Iy, Sy, iy.

Таблица сортаментов позволяет выбрать требуемый № профиля двутавра.

  1. Швеллер

В дополнение к величинам у двутавра, здесь дополнительно задается величина Z0 - расстояние от наружной поверхности стенки до центра тяжести швеллера.

Уголок равнобокий

- различные толщины стенки при постоянном габарите уголка

  1. Уголок неравнобокий

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.