- •Классификация объектов мдтт:
- •Гипотезы сопротивления материалов.
- •Принцип относительной жёсткости.
- •Лекция 2
- •Лекция 3 Расчет ступенчатого бруса
- •Лекция 4
- •Лекция 5
- •Лекция 6
- •Лекция 7
- •Лекция 8
- •Лекция 9
- •Лекция 10
- •Лекция 11
- •Лекция 12
- •Лекция 13
- •Лекция 14
- •Лекция 15
- •Лекция 16 балки на упругом основании
- •Составление уравнения прогибов y (z), углов поворота φ (z), изгибающих моментов м(z) и поперечных сил q(z)
- •Лекция 17 определение начальных параметров y0, φ0, m0, q0 из условий закрепления балки по концам
- •Построение эпюр y (z), φ (z), m (z), q (z) и реактивных давлений r (z)
- •Лекция 18
- •Внецентренное сжатие стержней.
- •Лекция 19
- •Лекция 20
- •Лекция 21
- •Лекция 22
- •Лекция 23
- •Лекция 24 Продольно-поперечный изгиб
- •Лекция 25
- •Лекция 26 Техническая теория изгиба пластин
- •Классификация пластинок
- •Упрощающие гипотезы теории пластин средней толщины
- •Лекция 27 вывод уравнения равновесия для элементарной части пластины
- •Виды граничных условий
- •Лекция 28
- •Лекция 29
- •Лекция 30
- •Лекция 31
- •Лекция 32
- •Лекция 33
- •Лекция 34
- •Явление усталости
- •Явление ползучести. Длительная прочность
- •Презентации
- •Учебные пособия
- •Видео-материалы
- •Список рекомендуемой иностранной литературы
- •2.2 Методические указания по проведению лабораторных работ
- •2.3. Методические указания по выполнению кр/кп
- •2.4. Методические указания по организации самостоятельной работы студента (срс)
- •2.5. Методические указания по выполнению ргр
- •Методические указания по курсу сопротивления
- •Тесты (прилагаются отдельным файлом)
- •Контрольные вопросы
- •Папка 4. Информационные материалы по дисциплине Выписка из Государственного образовательного стандарта
- •До изучения курса «Сопротивление материалов» студент должен изучить курс Высшей математики и курс Теоретической механики.
- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •3.Распределение трудоемкости (час) дисциплины по темам и видам занятий.
- •4.Содержание лекционного курса.
- •5. Перечень практических занятий
- •6. Перечень лабораторных работ.
- •7.Занятия для самостоятельной работы студентов.
- •8. Курсовой проект.
- •Экзаменационные вопросы.
- •13.Список основной и дополнительной литературы по дисциплине.
- •13.1 Основная литература.
- •13.2.Дополнительная литература
- •14.Использование наглядных пособий, тсо, вычислительной техники.
- •15.Дополнения и изменения в рабочей программе Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры
Лекция 9
В практике проектирования необходимо вычислять положение центра тяжести сложного поперечного сечения и моменты инерции сечения относительно центральной оси сечения.
У каждой фигуры есть свои собственные оси, от которых необходимо перейти к общим осям.
Рассмотрим формулы для моментов инерции сечения при параллельном переносе осей.
Формула для момента инерции относительно оси Х1:
В частном случае второе слагаемое в формуле обратится в ноль - Sx=0: yc=0- ось Х проходит через центр тяжести сечения и является осью симметрии.
X и Y – центральные оси частной фигуры.
X1 и Y1- центральные оси всей фигуры.
(1,1)
(1,2)
(1,3)
В практике проектирования встречаются следующие задачи:
При заданном расходе материала обеспечить требуемые геометрические характеристики поперечного сечения.
Здесь решается задача рационального проектирования.
2-я возможная задача: обеспечивает требуемые геометрические характеристики сечения при минимальном расходе материала (задача оптимизации). При этом возникает потребность записи величин моментов инерции при повороте осей на некоторый угол α.
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Ставим задачу поиска такого , при котором
, ,
Используем уравнение (2.3) и получаем:
,
, (2.4)
Рассмотрим сечение, у которого
Если , тогда:
Величина угла α0 во всех случаях, когда подсчитывается по формуле (2.4)
При повороте на данный угол один из моментов инерции становится максимальным, а другой минимальным.
(5)
(6)
При этом ось x1 перпендикулярна оси y1.
Сумма двух осевых моментов инерции относительно ортогональных осей – величина постоянная
В современных расчетах случается следующие варианты:
За строго ограниченное время необходимо сравнивать несколько проектных решений и выбрать оптимальное
Обеспечить минимальный расход материалов при соблюдении всех необходимых требований к проекту
Для решения этих задач существуют современные методики вычисления геометрических характеристик плоских сечений.
Использование векторной алгебры для подсчетов величин геометрических характеристик плоских сечений
Выбираем удобную систему координат XOY
Проводим в каждой точке излома контур R-вектор из начала координат.
Вектор полностью определяется числами х3 и у3
Для задания І:
FOR І:=1 to 15 READLN (x(І); y(І));
После ввода координат всех точек излома контура информация полностью введена.
Далее ПЭВМ считает по программе с использованием формул векторной алгебры:
Далее ПЭВМ вычитает величины, указанные в формуле (4) , и величины:
С использованием данной методики могли быть решены реальные задачи проектирования мостов и тоннелей.
Рассмотрим поперечное сечение подводного тоннеля
Ширина разреза может быть назначена в зависимости от точности масштаба.
Если встречные потоки разделены, то тоннель может иметь следующую конфигурацию.
В современных условиях эксплуатации на материал конструкций действуют агрессивные среды. Рассмотрим использование программного обеспечения ПЭВМ для учета возникновения и развития коррозии на элементах сечений.
Для каждого района задается величина скорости коррозии
В результате можно поставить следующую задачу во времени t:
Обычно в условиях действия агрессивной среды происходит отслоение защитного слоя бетона и коррозия арматуры.
Можно подсчитать время надежной эксплуатации конструкции.
Рассмотрим двутавровое поперечное сечение.
Приводим для него относительные скорости распределения коррозии по элементам сечения.
Эпюра коэффициентов скоростей коррозии по элементам профиля
Поперечное сечение должно быть проверено на момент времени t=t1,t2 с целью проверки выполнения условия:
Ix(t)>Ixmin.
В стальных мостовых конструкциях коррозия недопустима, поэтому при появлении ее признаков пятно коррозии зачищается до здорового металла с помощью пескоструйного аппарата и проводится окраска поверхности защитными грунтовками и красками.