Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции по сопромату.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
5.68 Mб
Скачать

Лекция 9

В практике проектирования необходимо вычислять положение центра тяжести сложного поперечного сечения и моменты инерции сечения относительно центральной оси сечения.

У каждой фигуры есть свои собственные оси, от которых необходимо перейти к общим осям.

Рассмотрим формулы для моментов инерции сечения при параллельном переносе осей.

Формула для момента инерции относительно оси Х1:

В частном случае второе слагаемое в формуле обратится в ноль - Sx=0: yc=0- ось Х проходит через центр тяжести сечения и является осью симметрии.

X и Y – центральные оси частной фигуры.

X1 и Y1- центральные оси всей фигуры.

(1,1)

(1,2)

(1,3)

В практике проектирования встречаются следующие задачи:

При заданном расходе материала обеспечить требуемые геометрические характеристики поперечного сечения.

Здесь решается задача рационального проектирования.

2-я возможная задача: обеспечивает требуемые геометрические характеристики сечения при минимальном расходе материала (задача оптимизации). При этом возникает потребность записи величин моментов инерции при повороте осей на некоторый угол α.

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Ставим задачу поиска такого , при котором

, ,

Используем уравнение (2.3) и получаем:

,

, (2.4)

Рассмотрим сечение, у которого

Если , тогда:

Величина угла α0 во всех случаях, когда подсчитывается по формуле (2.4)

При повороте на данный угол один из моментов инерции становится максимальным, а другой минимальным.

(5)

(6)

При этом ось x1 перпендикулярна оси y1.

Сумма двух осевых моментов инерции относительно ортогональных осей – величина постоянная

В современных расчетах случается следующие варианты:

  1. За строго ограниченное время необходимо сравнивать несколько проектных решений и выбрать оптимальное

  2. Обеспечить минимальный расход материалов при соблюдении всех необходимых требований к проекту

Для решения этих задач существуют современные методики вычисления геометрических характеристик плоских сечений.

Использование векторной алгебры для подсчетов величин геометрических характеристик плоских сечений

Выбираем удобную систему координат XOY

Проводим в каждой точке излома контур R-вектор из начала координат.

Вектор полностью определяется числами х3 и у3

Для задания І:

FOR І:=1 to 15 READLN (x(І); y(І));

После ввода координат всех точек излома контура информация полностью введена.

Далее ПЭВМ считает по программе с использованием формул векторной алгебры:

Далее ПЭВМ вычитает величины, указанные в формуле (4) , и величины:

С использованием данной методики могли быть решены реальные задачи проектирования мостов и тоннелей.

Рассмотрим поперечное сечение подводного тоннеля

Ширина разреза может быть назначена в зависимости от точности масштаба.

Если встречные потоки разделены, то тоннель может иметь следующую конфигурацию.

В современных условиях эксплуатации на материал конструкций действуют агрессивные среды. Рассмотрим использование программного обеспечения ПЭВМ для учета возникновения и развития коррозии на элементах сечений.

Для каждого района задается величина скорости коррозии

В результате можно поставить следующую задачу во времени t:

Обычно в условиях действия агрессивной среды происходит отслоение защитного слоя бетона и коррозия арматуры.

Можно подсчитать время надежной эксплуатации конструкции.

Рассмотрим двутавровое поперечное сечение.

Приводим для него относительные скорости распределения коррозии по элементам сечения.

Эпюра коэффициентов скоростей коррозии по элементам профиля

Поперечное сечение должно быть проверено на момент времени t=t1,t2 с целью проверки выполнения условия:

Ix(t)>Ixmin.

В стальных мостовых конструкциях коррозия недопустима, поэтому при появлении ее признаков пятно коррозии зачищается до здорового металла с помощью пескоструйного аппарата и проводится окраска поверхности защитными грунтовками и красками.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.