Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции по сопромату.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
5.68 Mб
Скачать

Лекция 17 определение начальных параметров y0, φ0, m0, q0 из условий закрепления балки по концам

Для того, чтобы построить эпюры прогиба y (Z), углов поворота сечений φ (Z), изгибающих моментов M (Z), поперечных сил Q (Z) по формулам (8), необходимо знать величины начальных параметров y0, φ0, M0, Q0, входящих в (8).

Величины двух начальных параметров из четырех непосредственно находятся из условий опирания левого конца балки. Если опирание свободное – рис. 2 а, то M0 = 0, Q0 = 0, если шарнирное – рис. 2 в, то y0 = 0, M0 = 0, если левый конец защемлен – рис. 2 д, то y0 = 0, φ0 = 0.

Величины двух других начальных параметров определяются из условий опирания правого конца балки длиной ℓ. Если опирание свободное,

рис. 2 б, то для нахождения начальных параметров получаем уравнения

М (αℓ) = 0, Q (αℓ) = 0, если шарнирное, рис. 2 г, то уравнения у (αℓ) = 0,

М (αℓ) = 0, если правый конец защемлен, рис. 2 д, то уравнения у (αℓ) = 0, φ (αℓ) = 0.

Решая систему двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными, находим данные параметры.

В качестве примера рассмотрим процесс нахождения начальных параметров для балки, изображенной на рис. 6 – свободный от закреплений левый конец балки, шарнирно опертый правый конец балки.

Рис. 6

Балка имеет прямоугольное поперечное сечение b * h = 0,4 * 0,5 м2, модуль упругости бетона берем равным Е = 2,1 * 1010 Па, коэффициент жесткости упругого основания К0 = 2 * 108 н/ м3. В процессе вычислений находим: К = К0 b = 2 108 0,4 = 8 * 107 н/ м2, Ix = b h3/12 = 0,00416(6) м4,

E Ix = 8,76 * 107 н/ м2,

Из условий на левом конце балки находим y0 = 0, M0 = 0. Уравнения для нахождения начальных параметров Q0 и φ0 будут следующими:

Решая полученную систему уравнений, находим:

= -2,68324731 * 10-4 (м), φ0 /α =1,30577156 * 10-4 (м).

Отметим, что в уравнение (8) начальные параметры входят в приведенном виде φ0/α, - M0/(ЕIα2), - Q0/( ЕIα3), поэтому их следует искать в этом же виде, в котором все они имеют размерность длины (м) и характеризуются сопоставимыми между собой значениями.

Рассмотрим также пример определения начальных параметров для балки, изображенной на рис. 7 со свободными от закреплений концами.

Рис. 7

Балка имеет прямоугольное поперечное сечение b * h = 0,3 * 0,4 м2, модуль упругости бетона берем равным Е = 2,1 * 1010 Па, коэффициент жесткости упругого основания К0 = 1 * 108 н/ м3. В процессе вычислений находим: К = К0 b = 1 108 0,4 = 4 * 107 н/ м2, Ix = b h3/12 = 0,0016 м4, E Ix = 3,36 * 107 н/ м2,

Из условий на левом конце балки находим M0 = 0, Q0 = 0. Уравнения для нахождения начальных параметров y0 и φ0 будут следующими:

Решая полученную систему уравнений, находим:

= 2,56656393 * 10-4 (м), φ0 /α =-1,47779349 * 10-6 (м).

Отметим, что начальные параметры надо определять с весьма высокой точностью, иначе на правом конце балки значения функций y(L), φ(L), M(L), Q (L) будут содержать заметные погрешности.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.