Лекция 16 балки на упругом основании

Балки на упругом основании широко применяются в современных инженерных конструкциях различного назначения. Классификация данных балок включает как принимаемые условно за бесконечно длинные балки типа сварных рельсов, так и балки конечной длины.

В строительстве расчет многих типов фундаментов сводится к расчету балок на упругом основании. В транспортном строительстве к таким конструкциям относятся, например, водопропускные трубы, подводные тоннели на стадии их эксплуатации, а также различные виды трубопроводов.

В этой связи каждый инженер-строитель должен владеть методиками расчета балок на упругом основании. При этом следует учесть, что при реальном проектировании условия закрепления и загружения балок весьма разнообразны. Балки испытывают различные статические и динамические воздействия, а также воздействия осадок опор и температурных перепадов.

В настоящее время разработано значительное число методов расчета балок на упругом основании: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), вариационные методы, разновидности метода коллокаций, многие из которых позволяют решать реальные задачи проектирования с учетом переменных по длине жесткостей балки и упругого основания, а также работы основания за пределами балки.

Кроме того, при расчете балок на основании могут быть учтены нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями как в материале балки, так и в основании под ней, что приближает расчет к реальной работе балки на нелинейном основании.

Однако для первоначального знакомства с методикой расчета балок на основании используются простейшие допущения об упругой работе материала балки и основания, о пропорциональной зависимости между прогибом балки и реактивным отпором упругого основания и об отсутствии воздействия на балку упругого основания за пределами балки.

При этом расчет балок на упругом основании осуществляется на основе теории, использующей аппарат дифференциального и интегрального исчисления, а получение численных результатов основано на использовании ПЭВМ.

Рассматриваются прямые стержни (балки), лежащие на сплошном упругом основании и находящиеся в условиях плоского поперечного изгиба, когда все внешние силы (нагрузки), реактивное давление основания и реакции опор лежат в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции каждого поперечного сечения балки.

Предполагается, что способы определения положения этих осей студентам известны, поэтому этот этап расчета опускается и рассматриваются поперечные сечения, для которых положение по крайней мере одной из этих осей очевидно. К таковым относятся все сечения, имеющие по крайней мере одну ось симметрии, например, ось ОУ. В этом случае главная центральная ось совпадает с этой осью – рис. 1.

Рис. 1

Действующая на балку реальная нагрузка представляется в виде сосредоточенных сил (Кн), сосредоточенных моментов(Кн м) и распределенных нагрузок(Кн/м), рис. 1.

По концам балки могут опираться различным образом: свободное опирание, рис. 2 а, б, при котором в ноль обращаются изгибающий момент М и поперечная сила Q, шарнирное опирание, рис. 2 в, г, при котором в ноль обращаются прогиб y и изгибающий момент М, защемление, рис. 2 д, е, при котором в ноль обращаются прогиб y и угол поворота сечения φ.

Рис. 2